Temat: Wykres funkcji liniowej.
Funkcją liniową nazywamy funkcję daną wzorem y=ax+b (gdzie a, b są liczbami rzeczywistymi) Wzór funkcji liniowej możemy również zapisać f(x)=ax+b.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta.
Przykładowe wzory funkcji liniowych:
y=2x+5 y=-3x+1 y=-1x=9 y=0,5x y=-x-87 y= 2 5 x+6 Zadanie1 x y
Sprawdź, czy punkt P (10,22) należy do wykresu funkcji liniowej danej wzorem: y=2x+3
Nad punktem podpiszcie x, y. Teraz do wzoru y=2x+3 podstawiamy za iksa 10, a za igreka 22 (czyli te liczby uwzględnione w punkcie P )
22=2∙10+3 22=20+3
22=23 czy obie strony równania wyszły takie same? NIE.
Odp. :Punkt P nie należy do wykresu podanej funkcji liniowej.
Zadanie2 x y
Sprawdź, czy punkt P (5,13) należy do wykresu funkcji liniowej danej wzorem: y=2x+3
Nad punktem podpiszcie x, y. Teraz do wzoru y=2x+3 podstawiamy za iksa 5, a za igreka 13 (czyli te liczby uwzględnione w punkcie P )
13=2∙5+3 13=10+3
13=13 czy obie strony równania wyszły takie same? TAK
Odp.: Punkt P należy do wykresu podanej funkcji liniowej.
Zadanie3.
Naszkicuj wykres funkcji liniowej y= 2x+3
Żeby narysować wykres funkcji liniowej, musimy mieć dwa punkty, przez które ten wykres przejdzie.
Wybieramy sobie dwie dowolne wartości iksa (jakieś łatwe, nie za duże liczby) i podstawiamy je kolejno do naszego wzoru.
np.:
dla x=0, wartość funkcji jest równa y=2∙0+3=0+3=3 daje nam to punkt (0,3) dla x=2, wartość funkcji jest równa y=2∙2+3=4+3=7 daje nam to punkt (2,7)
Zaznaczamy w układzie współrzędnych otrzymane punkty i prowadzimy przez nie prostą
Zadanie4. Naszkicuj wykres funkcji liniowej y= 2 5 x+3
Wybieramy sobie dwie dowolne wartości iksa (jakieś łatwe, nie za duże liczby, ALE takie żeby skróciły się z mianownikiem 5) i podstawiamy je kolejno do naszego wzoru.
np.:
dla x=0, wartość funkcji jest równa y= 2
5 ∙0+3=0+3=3 daje nam to punkt (0,3) dla x=5, wartość funkcji jest równa y= 2
5 ∙5+3=2+3=5 skracamy piątki, daje nam to punkt (5,5)
Zaznaczamy w układzie współrzędnych otrzymane punkty i prowadzimy przez nie prostą
Zadanie 5. Naszkicuj wykres funkcji y=4
Zauważmy że w powyższym wzorze nie ma „x”. Oznacza to, że dla dowolnej liczby x funkcja przyjmuje zawsze wartość 4. Zatem wykres funkcji y=4 wygląda następująco:
Praca domowa:
przeczytaj przykład 4/153, i wpisz podanym przeze mnie na lekcji zadaniem 5 zieloną tabelkę/154
Wykonaj:
ćwiczenie 1 ćwiczenie 2 a,b,e ćwiczenie 3 b
