ZESZYTY N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: T R A N SPO R T z.44
2002 N r kol. 1562
Sylwester MARKUSIK, Tadeusz OPASIAK
WPŁYW BŁĘDÓW MONTAŻU SPRZĘGIEŁ SKRĘTNIE PODATNYCH NA PRACĘ UKŁADU NAPĘDOWEGO
S treszczenie. A rtykuł przedstaw ia w yniki pilotażow ych badań w pływ u niewspółosiow ości w ałów połączonych sprzęgłem podatnym oponow ym typu A SO na charakterystykę dynam iczną tego sprzęgła oraz je g o p racę w układzie napędow ym .
IN FLUENCE OF A SSEM B LY FOULT OF FLEX IB LE CO U PLIN G ON ITS DRIVE SYSTEM
S u m m a ry . In this p aper is presented result o f research w ork flexible coupling type ASO and dynam ic m odel w ork stand to created dynam ic characteristics. T hose characteristics describe o f flexible coupling in driving. It presented result o f research influence angular m isalignm ent to dynam ic characteristics o f researched flexible coupling.
1. W STĘP
Ze w zględu n a m odułow ą budow ę m aszyn roboczych, bardzo w aż n ą rolę w połączeniach zespołów napędow ych spełniają sprzęgła m echaniczne, a w śród nich sprzęgła podatne. Zastosow anie w układach napędow ych tego rodzaju sprzęgieł pow oduje złagodzenie niekorzystnych zjaw isk dynam icznych w napędzie. Złagodzenie to następuje w w yniku odpow iednich w łasności tłum iących elementu podatnego, co w pew nym stopniu eliminuje nierów nom iem ość przenoszonego m om entu obrotow ego [1,2,3],
P rzy połączeniach pom iędzy m aszyną napędzającą a napędzaną za p om ocą sprzęgła podatnego bardzo w ażnym czynnikiem je st praw idłow e ustaw ienie tych dw óch zespołów.
Niew łaściw e ustaw ienie w układzie napędow ym w spółpracujących w ałów za p om ocą sprzęgła podatnego pow oduje w zrost drgań m aszyny roboczej i jej hałas, przyśpieszone zużycie łożysk, łącznika sprzęgła i niepraw idłow ą pracę zespołu napędow ego [5].
2. M O D EL D Y N A M IC ZN Y N A PĘD U ZE SPRZĘG ŁEM POD A TN Y M 2.1. O b cią że n ia d y n a m ic z n e sprzęgieł p o d atn y ch
W praktyce eksploatacyjnej układ napędow y m aszyny roboczej nie przenosi obciążeń o stałym m om encie obrotow ym , ale zm iennym , co do w ielkości m om entu w czasie (rys.l).
Zm iany tych obciążeń generow ane są przez zm ienny m om ent obrotow y, w ynikający z procesu
52 S. M arkusik. T. Qpasiak
technologicznego, p o w odują niekorzystne skutki w postaci drgań skrętnych w organach roboczych m aszyny (rys. 1 a). D rgania skrętne od strony organu roboczego i silnika skupiają się m iędzy innym i na sprzęgle podatnym . Zastosow ane sprzęgło podatne w układzie napędow ym przenosi nie tylko stały m om ent nom inalny (M n), ale rów nież zm ienny m om ent dynam iczny (Mdyn) o określonej częstotliw ości i am plitudzie (rys.2) [2],
a) b)
a) praca b ez sprzęgła podatnego b) praca ze sprzęgiem podatnym
( 1) R y s .l. P raca sprzęgła podatnego w układzie napędow ym obciążonym nierów nom iernym
m om entem obrotow ym
F ig .l. O peration o f flexible coupling in system loaded o f uneven torque
M (t) = M n + MaynSin (cot)
gdzie: M„ - m om ent nom inalny, M dyn - am plituda m om entu dynam icznego, co - częstość w ym uszania
Przy dobieraniu sprzęgła podatnego do układu napędow ego niezbędna je st znajom ość cech określających w arunki pracy układu napędow ego oraz znajom ość charakterystyki sprężystej i tłum iącej zastosow anego sprzęgła podatnego (rys.2). W łasności te m ożna odczytać tylko z jego charakterystyk dynam icznych, w yznaczanych na specjalnych stanow iskach laboratoryjnych [4],
1. W spółczynnik tłum ienia sprzęgła „v(/”
(2)
gdzie: A r- praca tłum ienia p odczas jednego cyklu obciążenia; A s- praca odkształcenia sprężystego podczas jednego cyklu obciążenia.
2. Sztywność skrętna sprzęgła „c”
(3)
<P
gdzie: M s - m aksym alny m om ent skręcający;
ę - kąt w zględnego skręcenia członów sprzęgła
Rys.2. Przykłady histerezy w sprzęgłach podatnych oponow ego typu A SO [4]
Fig.2. Exam ple o f histereis in tire flexible coupling type A SO
Pow yższe w spółczynniki określają cechy konstrukcyjne sprzęgła podatnego i m ogą być m iarą do oceny jak o ści oraz przydatności sprzęgieł podatnych, w których zastosow ano łączniki podatne z różnych m ateriałów , np. gumy, poliuretanu itp.[l,2,3,4,7].
W pływ błędów m ontażu. 53
2.2. M odel sp rz ę g ła p o d a tn e g o
Przy m odelow aniu układu rzeczyw istego pracy m aszyny roboczej ze sprzęgłem podatnym buduje się go najczęściej jako układ lepko-sprężysty dw um asow y, o dw óch stopniach sw obody (rys.3) [2,6], W praktyce m odel taki podlega pew nym uproszczeniom [2], w których pom ija się sztyw ność w ałów łączących (cw=co) oraz m om ent bezw ładności członów sprzęgła podatnego (Ji,J2), poniew aż są one bardzo m ałe w porów naniu z m om entem bezw ładności m as zredukow anych. W m odelu tym siły bezw ładności pochodzące od zredukow anych m as układu napędow ego i napędzanego skupiają się bezpośrednio na badanym sprzęgle podatnym .
M, P 2 > 0
1 = 0 0 A A A
h
W
Sprzęgło podatne
> 0
C = o o
M 0p2
M a szy n a ro b o cz a
Jzri - zredukow any na w ał sprzęgła m om ent bezw ładności m as w ruchu obrotow ym od strony silnika, - zredukow any na w ał sprzęgła m om ent bezw ładności m as w ruchu obrotow ym i postępow ym od strony m aszyny roboczej, cpi - kąt skręcenia członów sprzęgła od strony silnika, <p2 - kąt skręcenia członów sprzęgła od strony m aszyny roboczej, c - w spółczynnik sztywności elem entu podatnego sprzęgła, h - w spółczynnik tłum ienia sprzęgła podatnego, Ji,J2
- m om ent bezw ładności członów sprzęgła podatnego, C w - sztyw ność w ału łączącego badane sprzęgło z m asam i w irującym i, M„apzr - zredukow any m om ent napędow y, M opzr - zredukow any m om ent oporu
Rys.3. M odel dynam iczny dw um asow y ze sprzęgłem podatnym [2,6]
Fig.3.D ouble-m ass dynam iic m odel w ith flexible coupling
R ów nanie ruchu zredukow anego układu napędow ego z sprzęgłem podatnym :
Jzrl 9 / + h (($2- C (<p 2 - (p l) = M napzr (4) Jzr2 9 2 - h ( ( p 2 ~ ^ l) ~C ( ę 2 - <Pl)= ' Mopzr
Po przekształceniu i uproszczeniu rów nanie (4) sprow adzam y do postaci [5]:
Q + 2 H & + a ) 0 2 Q = N (5)
gdzie: 0 = g>2- <Pr w zględny k ąt skręcenia członów sprzęgła, H = h /2 J z r, o>0 - częstość drgań w łasnych układu, N = M napJ zr2+MopJ zri/JzriJzr2 ■
A nalizę charakterystyki dynam icznej sprzęgła podatnego przeprow adza się przy założeniu, że układ je st obciążony okresowo zm iennym m om entem skręcającym [2], a stochastyczny przebieg m om entu oporu m aszyny roboczej sprow adza się do obciążenia okresowego (6).
5 4 S. M arkusik. T. Q pasiak
ę = A wym c o s ( o t + y) (6)
gdzie: Awym - am plituda w ym uszająca, co - częstość w ym uszania, y - k ąt przesunięcia fazowego am plitudy drgań układu w zględem m om entu w ym uszającego.
A am plituda drgań w ym uszających w ynosi [5]:
(7)
= - - 2 ) 2 + 4 * * . * i częstość drgań w łasnych [2]:
I n
a ? o = l/nA^yn, I z | M s(y0 + A wym c o s o t ) c o s a* (8)
0
gdzie: 7z-zastępczy m om ent bezw ładności mas, M j-m om ent skręcający.
3. BŁĘDY M O N T A Ż O W E PO ŁĄ C ZEŃ ZA PO M O C Ą SPR ZĘG IEŁ PO D A TNY C H 3.1. N ow oczesne urządzenie do osiow ania
Przy połączeniach w spółpracujących ze sobą w ałów , w układach napędow ych, za pom ocą sprzęgła podatnego w ystępują błędy m ontażow e. B łędy m ontażow e m o g ą polegać na niew spółosiow ości wałów: prom ieniow ej (1), osiowej (2), kątowej (3) (rys.4).
1) 2) 3)
R ys.4. N iew spółosiow ość w ałów napędow ych łączonych sprzęgłam i podatnym i oponowym i
1) przem ieszczenie prom ieniow e (a - wartość przem ieszczenia);
2) przem ieszczenie kątow e ( a - wartość odchylenia kątow ego);
3) przem ieszczenie osiow e (b - w artość odsunięcia).
Fig.4. M isallignm ent o f drive shafts connected by tire flexible coupling
N ow oczesne układy napędow e w ym agają dokładnych m etod osiow ania za pom ocą urządzeń laserow ych. Z astępują one dotychczasow e m niej dokładne, m etody organoleptyczne bardziej pracochłonne takie, jak: oko m echanika, szczelinom ierz lub czujnik zegarowy.
B łędy m ontażow e nie pozostają bez w pływ u na charakter przenoszonego m om entu obrotow ego. Podczas przesunięcia kątow ego członów sprzęgła podatnego następuje odkształcenie łącznika. W w yniku tego odkształcenia pow staje, podczas pracy sprzęgła dodatkowa energia potencjalna (U 0.sp) odkształcania się łącznika.
Ua-sp-— C a c? (9)
gdzie: C a - sztyw ność poprzeczna sprzęgła, a - kąt przesunięcia kątow ego.
W pływ błędów m ontażu.. 55
Energia ta pow oduje nagrzew anie się elem entu podatnego, ja k i pulsację m om entu roboczego dodatkow ym m om entem pochodzącym od przesunięcia kątow ego M a_sp.
Ma-sp- = Ca s in a (10)
W układzie napędow ym , pow staną w ięc harm oniczne drgania w ym uszone m om entu obrotowego. D rgania te m o g ą spow odow ać w zm ocnienie drgań aż do rezonansu i przyśpieszyć zniszczenie układu napędow ego. U w zględniając w pływ kątow ego połączenia w ałów w zór (1) przyjm uje postać:
M (t) = M n + MdynSin ( o t ) + M a.sp s i n ( o t ) (11) gdzie: M„ - m om ent nom inalny, Mdyn - am plituda m om entu dynam icznego.
3.2. W pływ błędów m ontażow ych na charakterystykę dynam iczną sprzęgła podatnego
Z przeprow adzonych badań nad w pływ em niew spółosiow ości kątowej na charakterystykę d ynam iczną [6] w ynika, że w raz ze zm ian ą kąta niew spółosiow ości m aleje w spółczynnik tłum ienia vp, a rośnie w spółczynnik sztyw ności c sprzęgła podatnego. Powoduje to, że energia w m niejszym stopniu je s t pochłaniania p rzez sprzęgło podatne, co w yw ołuje przenoszenie niebezpiecznych w ibracji na układ napędow y. W idać to na ry s.5, gdzie w raz ze w zrostem niew spółosiow ości członów sprzęgła pętla histerezy zm niejsza się do m om entu, gdy krzywa narastająca styka się z krzyw ą pow rotną [6],
Rys.5. Charakterystyki dynam iczne sprzęgieł podatnych p rzy kątowej niew spółosiow ości w zakresie od 1° do 6°
Fig.5. D ynam ie characteristics o f flexible couplins at angular m isalignm ent in the range from 1° to 6°
Tablica 1 W ykres O dchylenie kątowe Wsp. tłum ienia Sztyw ność C [Nm/°]
a 0 0,27 60 -s- 76
b 1 0,25 60 - 76
c 2 0 , 2 2 60 + 70
d 3 0 , 2 0 5 5 - 6 5
e 4 0,19 5 0 - 6 0
f 5 0,18 OD O •I* SO O
56 S. M arkusik. T. Opasiak
4. PRA CA SPR ZĘG ŁA PO D A TN EG O W O BSZARZE R E Z O N A N SU
W układzie napędow ym m oże w ystąpić m aksym alny m om ent w okresie rezonansu, gdy:
K d „ At?
V
+ 1 = 2 n / y (12)
gdzie: K d - w spółczynnik dynam iczny zw ielokrotniający am plitudę drgań układu [2],
Sprzęgła podatne z charakterystyką nieliniow ą posiadają łączniki w ykonane najczęściej z gumy. Z aletą tego rodzaju sprzęgieł je st szeroka pętla histerezy (rys.2), (duży w spółczynnik tłum ienia y/). Ł ączniki nie m ają jednak stałej sztyw ności i stałego tłum ienia [1,2,4], W praktyce sztyw ność sprzęgła c oraz tłum ienie sprzęgła ^ j e s t zależne od w zględnego kąta skręcenia członów sprzęgła cp, a także od w spółczynnika zm ian m om entu w ym uszającego u [2] oraz od nom inalnego m om entu obrotow ego sprzęgła M nom .
u = 2nco (13)
Podczas pracy układu napędow ego ogrom ne znaczenie m a ją zależności pom iędzy częstością w łasną układu a am plitudą przy drganiach sw obodnych. T aka zależność nosi nazw ę szkieletowej i jej form ę graficzną przedstaw iono na ry s.6. W punkcie przecięcia krzywej szkieletowej z krzyw ą am plitud rezonansow ych A max w ystępuje m aksym alna am plituda drgań.
Rys.6. W ykres zależności am plitud w funkcji częstości drgań A = f(co0) oraz co0 = f(A ) [2]
Fig.6. R elatonoship o f aplitude in function o f frequence vibration A = f(co0) and co0 - f( A ) [2]
W rów naniu (7) co0 należy przyjąć ja k o niezależną, a co ja k o stałą. P unkty przecięcia krzywej w g rów nania (7) z krzyw ą szkieletow ą są rozw iązaniem tego rów nania przy określonych w artościach. R ów nanie (7) m oże mieć kilka rozw iązań, co przedstaw iają punkty A i-A2A3, (rys.8). Z analizy rów nania (7) w ynika rys.7, który przedstaw ia w ykres rezonansu układu napędow ego ze sprzęgłem podatnym z charakterystyką n ieliniow ą [2],
W pływ błędów montażu.. 57
A.
R y s .7. W y k res r e z o n a n s o w y p racy s p r z ę g ła p o d a tn e g o z ch a ra k tery sty k ą n ie lin io w ą [2]
F ig .7. R e zo n a n s e p lo t o f o p e ra tio n o f fle x ib le c o u p lin g w ith u n lin ear ch a ra ctery sty c [2]
Z r y s.7 w y n ik a , ż e p rzy w z r o ś c ie c z ę s to tliw o ś c i drgań u k ład u z sp rz ę g łe m p o d a tn y m co, am p litu d a drgań z m ie n ia się s to p n io w o w e d łu g górnej k rzy w ej An, A /, A j, A3. W zak resie C03>(»2 charakter d rgań z m ie n ia się n a g le o d w a rto ści A2...A3 drgań d o w a rto śc i drgań B2...B3, p rz es u n ię ty ch w fa z ie o kąt 1 8 00 w z g lę d e m m o m en tu w y m u sz a ją c e g o . D rg a n ia o d p o w ia d a ją c e lin ii A3 B2, s ą n ie sta b iln e i w r z e c z y w is to ś c i n ie w y stęp u ją . D rg a n ia o d p o w ia d a ją c e lin io m A o, Ai, A2 oraz B3, B4s ą sta b iln e. W z a k resie p racy n ie sta b iln ej u k ład u z s p r z ę g łe m p o d a tn y m am p litu d a drgań m o ż e z m ie n ia ć się w s p o só b p r z y p a d k o w y . Z ty c h w z g lę d ó w n a le ż y tak d ob ierać w s p ó łc z y n n ik tłu m ie n ia s p rz ę g ła p o d a tn e g o , ab y praca o d b y w a ła się w za k resie, B3...B4(r y s.7 ) [2],
N a rys. 8 z o s ta ły p r z e d sta w io n e c zte ry w y k r e sy r ez o n a n so w e b a d a n e g o s p rz ę g ła typu A S O . R y s .8, na którym o p isa n o w s p ó łc z y n n ik ie m tłu m ien ia y/= 0 ,2 7 oraz w s p ó łc z y n n ik ie m d y n a m ic z n y m K d= 2 3 ,2 6 , n a le ż y do s p rz ę g ła o z e r o w y m p r z esu n ię ciu k ą to w y m c z ło n ó w . Jest to najbardziej id e a ln y u k ład, d z ięk i k tórem u m a sz y n a p o łą c z o n a z n a p ęd em pracuje stab iln ie.
K o le jn y w y k re s o w a rto ści ty = 0 ,2 5 1 oraz K dmax= 2 5 ,0 2 , to w y k res o p r z e s u n ię c iu k ą to w y m c z ło n ó w b a d a n e g o s p rz ę g ła o J 3 = l°, n a to m ia st w a rto ść 1// = 0 ,2 2 i K dmca= 2 8 ,2 9 d la ¡5=2°.
O statni j e s t w y k re s r e z o n a n so w y d la p r z e s u n ię cia k ą to w e g o J3=3n, który o p isa n y j e s t w a r to śc ią w s p ó łc z y n n ik a tłu m ien ia y /= 0 ,1 9 7 i w s p ó łc z y n n ik a d y n a m ic z n e g o K dmax= 3 1 ,8 8 .
R y s .8. W y k res r e z o n a n so w y b a d a n e g o sp r z ę g ła p o d a tn e g o o p o n o w e g o typu A S O F ig .8. R e zo n a n s e p lo t o f f le x ib le c o u p lin g ty p e A S O
58 S. Maxkusik. T. Qpasiak
W NIOSKI
N a podstaw ie pilotażow ych badań sprzęgieł podatnych oponow ych typu A SO m ożna przyjąć następujące w nioski:
• w raz ze w zrostem błędu m ontażow ego m aleje w spółczynnik tłum ienia sprzęgła,
• błędy m ontażow e (typu kątow ego) w sprzęgle podatnym oponow ym pow odują, że ulega ono usztyw nieniu,
• błędy m ocow ania w ałów w sprzęgle pow odują znaczne m niejsze pochłanianie energii tłum ienia przez sprzęgło podatne.
Literatura
1. M arkusik S .: Charakterystyki sprzęgieł podatnych. Z eszyty N aukow e P olitechniki Śląskiej, seria: Transport, z .34, G liw ice 1998.
2. M arkusik S.: Sprzęgła m echaniczne. W ydaw nictw o N aukow o-Techniczne, W arszaw a 1979.
3. C hm uraw a M.: M etody i stanow isko do w yznaczania statycznych charakterystyk sprzęgieł podatnych. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, seria: T ransport, z .34, G liw ice 1998.
4. Opasiak T.: M etody w yznaczania charakterystyk statycznych i dynam icznych sprzęgieł podatnych, M aszyny D źw igow o-Transportow e nr 2,2000.
5. C hm uraw a M.: Charakterystyki sprzęgieł podatnych typu A S P dła różnych rodzajów elastom erów w e wkładkach. Praca badaw cza (niepublikow ana), Instytut Transportu Politechniki Śląskiej, K atow ice 1997.
6. M aciakowski R., K ochanowski M.: Badania charakterystyk statycznych i dynam icznych sprzęgieł podatnych skrętnie typu ASP. Politechnika G dańska, Instytut M echaniki i Podstaw K onstrukcji M aszyn 1972, 1973.
Recenzent: Prof. d r hab.inż. Jerzy A ntoniak
Praca badawcza w ramach B W - 467/RM 10-3/2002.
A bstract
Fundam ental task o f m achine drives designers is assuring reliability operation o f designed m achine. Each drive unit should transfer static load at m inim al dynam ic load in determ ined lim its. To m eet these requirem ent it is necessary to know the dynam ic processes influencing designing o f drive systems. U nknow n o f dynam ic phenom ence can m eaningly change operational properties o f m achine w hich enable proper operation in required conditions.
R egarding m odular construction o f m achines im portant role in revolving jo in ts play m echanical couplings especially flexible coupling. A pplication o f that kind o f couplings im plies reducing unprofitable dynam ic phenom ena. That reduction follow s as result o f proper dam ping properties o f the flexible element. It elim inates in certain level unevenness o f transm itted torque.
