UŁAMKI ZWYKŁE. KLASA IV a. Opracował: Zdzisław Dziura

Urszulin, maj 2003 r.

TEST OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW Z MATEMATYKI

„ UŁAMKI ZWYKŁE”

KLASA IV a

Opracował: Zdzisław Dziura

KARTOTEKA TESTU SPRAWDZAJĄCEGO:

Klasa IV a- Szkoła Podstawowa w Urszulinie; Urszulin, maj 2003 r.

Przedmiot- matematyka

Numer zadania Sprawdzana czynność ucznia Poziom wymagań

Kategoria celu 1 Opisywanie za pomocą ułamka zaznaczonej

części figury.

P B

2 Ilustrowanie graficzne, jaką częścią całości jest dany ułamek.

P B

3 Wskazywanie ułamków właściwych i niewłaściwych.

P B

4 Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych. P C 5 Zamiana ułamków niewłaściwych na liczbę

mieszaną i odwrotnie.

P C

6 A, B, C, D Porównywanie ułamków zwykłych o

jednakowych mianownikach lub o jednakowych licznikach.

P C

7 Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.

P C

8 Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.

P C

9 Odczytywanie z osi liczbowej współrzędnej będącej ułamkiem.

P B

10, 11 Obliczanie ułamka z danej liczby naturalnej. R C 12 Obliczanie ułamka z danej liczby naturalnej

w zadaniach z treścią.

R C

13 Obliczanie ułamka z ułamka. R C

14, 15 Obliczanie wartości dłuższego wyrażenia z zastosowaniem ułamków zwykłych.

U D

PLAN TESTU SPRAWDZAJĄCEGO Klasa IV a - Szkoła Podstawowa w Urszulinie; Urszulin 2003 r.

Przedmiot - matematyka

Treść

podstawowa P

Treść

rozszerzająca R

Treść

uzupełniająca U

Materiał nauczania

A B C A B C A B C D

Razem zadań

Działania na ułamkach zwykłych

1 2 3 9

4 5 6 A 6 B 6 C 6 D 7 8

10 11 12 13

14 15

0 4 8 0 0 4 0 0 0 2 Razem

zadań 12 4 2

18

OBLICZENIA

1. Punktacja odpowiedzi do zadań otwartych nr 1, 2, 6A, 6B, 6C, 6D, 9, 14 i 15.

A- rozwiązanie poprawne i wyczerpujące-1pkt;

C- rozwiązanie błędne z powodu nieznajomości pojęcia, prawa lub twierdzenia, albo wzoru opisującego dane zależności-0 pkt;

E- brak rozwiązania- 0 pkt.

2. Średnia arytmetyczna wyników testu.

x=

N x

i

∑

= 16

1 =

16

174=10,9; N- liczba uczniów biorących udział w teście;

N=16.

3. Wskaźnik mocy różnicującej zadania.

D₅₀=

N S L

•

− 5 ,

0 ; N=18(liczba zadań) D_50min= 0,26; D50(zadowalająca moc)= 0,52 4. Odchylenie standardowe wyników.

S_t=

N x x

i

∑

=

−

16 1

)2

(

= 16 96 ,

162 = 3,19; N=16(liczba uczniów)

5. Przedział wyników typowych.

(x-S_t, x+S_t); tutaj będzie (10,9-3,19; 10,9+3,19) czyli przedział (7,71;

14,09); zaokrąglając do jednego miejsca po przecinku otrzymamy (7,7; 4,1) 6. Rozstęp.

R= x_max-x_min= 17-6=11 7. Modalna Mo(moda).

Obserwujemy rozstaw trójmodalny: M_o1=6; M_o2=11; M_o3=13 8. Mediana Me.

M_e= 11

9. Przeliczenie wyników na stopnie szkolne.

Warstwa treści Liczba zadań Norma wymagań dla TSW Uproszczony sposób przeliczenia wyników na stopnie szkolne

P 12 6-9 z P- dopuszczający;

przynajmniej 10 z P- dostateczny

R 4 tyle, ile na dostateczny i dodatkowo

3 z R- dobry

6-9 zadań- dopuszczający;

10-14 zadań-dostateczny;

15-16 zadań-dobry;

U 2 tyle, ile na dobry i dodatkowo

przynajmniej 1 zadanie z U- bardzo dobry

17-18 zadań-bardzo dobry

Razem zadań

18

10. Zgodność stopni szkolnych.

lp – liczba przesunięć uzgadniających układ;

m = 5( liczba stopni na skali);

N- liczba uczniów; współczynnik zgodności stopni- B;

B= 1-

m N l_p

− • 2

1 = 1-

2 16 2 5

2

− • = 1-

24 2 =

24

22= 0,92

Jest to wysoka zgodność ocen.

Oceny wystawione bez uwzględnienia norm wymagań dla TSW

bdb db dst dop. ndst

Liczba uczniów

bdb 2

db 2

dst 6

dop. 6

ndst 0

Wyniki testu

N=16

11. Współczynnik rzetelności testu „KR 20”

r_tt = (1 ) 1 S_t²

q p m

m

∑

−

− • =

17 18(1-

185 , 10

36 ,

2 )=0,82 (test rzetelny);

m- liczba zadań w teście; m=18.

12. Frakcja opuszczeń.

liczba uczniów, którzy opuścili zadanie

f₀=

liczba uczniów biorących udział w testowaniu

W teście, który przeprowadziłem spotykamy dwie wartości:

f₀= 0- żaden uczeń nie opuścił danego zadania;

f₀=

16

1 =0,0625-tylko jeden uczeń opuścił zadanie.

Dystraktor- odpowiedź nieprawidłowa w zadaniu wyboru.

WNIOSKI:

1. Analiza i ocena zadań.

Test składał się z 9 zadań zamkniętych i 9 zadań otwartych. Interpretując frakcję opuszczeń f₀=0 dla zadań 1-6A, 9-15 oraz f₀=0,066 dla zadań 6B-8 i dla zadania 10, należy przyjąć, że zdecydowana większość zadań była czytelna dla uczniów.

Zadania reprezentujące treści podstawowe posiadają współczynnik łatwości odpowiadający zadaniom łatwym i bardzo łatwym, z wyjątkiem zadania 4 (p=0,5), zadanie 6A (p=0,44), zadanie 6C(p=0,31). Treści zawarte w tych zadaniach wymagają powtórzenia i utrwalenia. Zadanie 6C należy przenieść do poziomu treści uzupełniających. Zadanie reprezentujące treści rozszerzające są umiarkowanie trudne, z wyjątkiem zadania 10 (p=0,88).

Być może kilku uczniów wybrało tę odpowiedź przypadkowo, a możliwe, iż na treningu przed pracą klasową ten typ zadania był szczególnie utrwalany i eksponowany. Zadania z treści uzupełniających okazały się zbyt trudne (p=0,19) dla większości uczniów.

Współczynnik mocy różnicującej D₅₀ dla całego testu (18 zadań) powinien spełniać następujące wymagania: minimalna moc różnicująca powinna wynosić 0,26; natomiast moc różnicująca zadowalająca 0,52. Dobrą moc różnicującą prezentują zadania: 3,4, 6B, 9, 11. Niską moc różnicującą wykazują zadania: 2, 6A, 6D, 7- wynika ona z łatwości zadań, oraz zadania 14 i 15- są zbyt trudne.

Analiza częstości dystraktorów- zadania 6C, 14 i 15 (odpowiedź C wybrana 13 razy) wskazuje na to, że uczniowie nie opanowali umiejętności

porównywania ułamków o różnych mianownikach i ich dodawania. Wszak ww. zadania są otwarte, dlatego wystąpiła odpowiedź C.

Badanie zgodności stopni szkolnych (współczynnik zgodności) wskazuje, że stopnie wystawione bez uwzględnienia normy wymagań dla TSW i

wystawiane zgodnie z tą normą nie różnią się istotnie. Współczynnik ten ma wartość 0,92; co kwalifikuje go do klasy reprezentującej wysoką zgodność.

2. Analiza wyników testowania^.

Średnia arytmetyczna wyników testu wynosi x=10,9; natomiast odchylenie standardowe wynosi S_t=3,19. Wyniki typowe zawierają się w przedziale (7,7;14,1). Rozstęp wynosi 11. Rozstaw wyników jest trójmodalny:

M₀₁=6, M₀₂=11, M₀₃=13. Mediana wynosi M_e=11.

Rozkład wyników testowania (wykres) pokazuje, że poza przedziałem wyników typowych znalazło się 6 uczniów. Uczniowie, którzy znaleźli się poniżej dolnej granicy przedziału i uczniowie powyżej górnej granicy

prezentują poziom wiedzy i umiejętności adekwatny do uzyskanych wyników.

Rozkład wyników testu (graficzna interpretacja) świadczy o tym, że badana grupa uczniów jest zespołem zróżnicowanym.

3. Analiza i ocena testu^.

Współczynnik rzetelności testu rtt= 0,82. Wartość ta kwalifikuje test do grupy testów rzetelnych. Po wprowadzeniu niezbędnych korekt, takich jak

przesunięcie zadań w obszarach reprezentujących określone treści oraz

eliminacji pewnych zadań (analiza współczynnika łatwości), o czym wcześniej już napisałem, test będzie można wykorzystać w badaniu kolejnych zespołów uczniowskich. Można w przyszłości za zadania 14 i 15 przyznać 2 punkty, a nie jak dotychczas- 1 pkt.

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI DO SPRAWDZIANU Z DZIAŁU:

„Ułamki zwykłe” w kl. IV a

1. 3

1 12

4 =

2.

3. B 4. B 5. D 6. A:

5 6 5 4 <

6. B:

5 6 7 6<

6. C:

14 12 7 6 =

6. D:

5 5 4 4 =

7. C 8. B 9. K=

2 1

10. B 11. B 12. B 13. C

14. Odpowiedź 5

8 7.

LICZBA UZYSKANYCH PUNKTÓW PRZEZ TESTOWANYCH UCZNIÓW

Liczba uczniów 1 2 3 3 1 1 2 3

Liczba uzyskanych punktów

17 16 13 11 10 9 8 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Liczba uczniów Liczba

uzyskanych punktów

Liczba uzyskanych punktów przez testowanych uczniów

444 4

3

2

1111

TABELA ZBIORCZA WYNIKÓW TESTU

ZAKRES MATERIAŁU: Ułamki zwykłe; Klasa: IV a; Zespół Szkół w Urszulinie; maj 2003 r.; 18 zadań; 16 uczniów; maksymalna liczba punktów- 18 pkt.

Zadania otwarte: 1, 2, 6A, 6B, 6C, 6D, 9, 14, 15; 9 zadań otwartych, 9 zamkniętych; w zadaniach otwartych: odpowiedź A- 1pkt; odpowiedź C- 0 pkt;odpowiedź E- 0 pkt (uczeń opuścił zadanie); x= 10,9; m_o= 6, 11, 13; m_e= 11; S_t²= 10,185;

S_t= 3,19; 8uczniów- lepsza część klasy; 8 uczniów- słabsza część klasy. Zadania zamknięte: 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13.

Wymagania Zaliczenie

pozycji

wymagań Ocena

Imię i nazwisko ucznia

Podstawowe P Rozszerzające

R

Uzupeł- niające U

P R U

Kategoria celu B B B

C C C C C C C C B C C C C D D Xi Xi- X (Xi- X )²

Odpowiedzi prawidłowe

A A B B D A A A A C B A B B B C A A 12 4 2

Numery zadań 1 2 3 4 5 6A 6B 6C 6D 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Dominik Jurko A A B B D A A A A C B A B B B C A C 12 4 1 5 17 6,1 37,21 Łukasz Kowalski A A B B D C C A A C B A B B B B A A 11 3 2 5 16 5,1 26,01 Krzysztof Stopa ^{A A B B D A A A A C B A B B B C C C 12 4 0 4 16 5,1 26,01}

Michał Kapała A A B B D C A A A B A A B B B C C C 9 4 0 3 13 2,1 4,41

Anna Niećko A A B A D A A C A C B A B A A C C A 10 2 1 3 13 2,1 4,41

Wiola Doszko A A B B D C A C A C B A B B B B C C 10 3 0 4 13 2,1 4,41

Karol Marciniuk A A B B B C A C A B B A B B B B C C 8 3 0 3 11 0,1 0,01 Monika Jędruszak A A B A D A A C A C A A B A D C C C 9 2 0 3 11 0,1 0,01

Izabela Korona A A B A D C C A A C B A B A D C C C 9 2 0 3 11 0,1 0,01

Grzegorz Pawłowski A A B B B C A C A C B A E D B A C C 9 1 0 3 10 -0,1 0,01

Iwona Janowska C A A C C A C C A C B C B A A A A A 5 1 2 2 8 -2,1 4,41

Monika Radko A A B D B C A C A C A C B D D C C C 6 2 0 2 8 -2,1 4,41

Mariusz Szadkowski A A A D C A C C A C A C B C D D C C 5 1 0 2 6 -4,1 16,81

Emil Ośko A A A C D A C C A A C C A D B D C C 5 1 0 2 6 -4,1 16,81

Karolina Korona C A B A D C E E E E E A B A A C C C 4 2 0 2 6 -4,1 16,81

SUMA 14 15 13 8 11 7 9 5 15 11 10 11 14 7 9 8 3 3 ^{174 162,96}

p 0,88 0,94 0,81 0,5 0,69 0,44 0,56 0,31 0,94 0,69 0,63 0,69 0,88 0,44 0,56 0,5 0,19 0,19

q 0,12 0,06 0,19 0,5 0,31 0,56 0,44 0,69 0,06 0,31 0,37 0,31 0,12 0,56 0,44 0,5 0,81 0,81

p•q 0,11 0,06 0,15 0,25 0,21 0,25 0,25 0,21 0.06 0,23 0,23 0,21 0,11 0,25 0,25 0,25 0,15 0,15 Suma p•q=2,36

f0 0 0 0 0 0 0 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0,06 0 0 0 0 0

L _{8 8 8 6 7} ^{4 7 4} 8 6 6 8 8 6 6 5 2 2

S _{6 7 5 2 4 3} ^{2 1} 7 5 4 3 6 1 3 3 1 1

L-S _{2 1 3 4 3 1} ^{5 3} 1 1 2 5 2 5 3 2 1 1

D50 0,25

0,13 0,38 0,5 0,38 0,13 0,63 0,38 0,13 0,13 0,25 0,63 0,25 0,63 0,38 0,25 0,13 0,13

SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI Z DZIAŁU:

„Ułamki zwykłe”

Imię i nazwisko:………klasa IV a; 20.05.2003 r.

1. Jaką część figury zamalowano?

2. Zacieniuj

3

2 figury.

3. Zaznacz prawidłową odpowiedź.

A. Ułamki właściwe to:

4 4,

3 5,

4 6

B. Ułamki niewłaściwe to:

5 6,

101 102,

97 99

4. Ułamek

200

150 to inaczej:

A. 3

2 B.

4

3 C.

6

5 D.

10 6

5. Ułamek

6

34 jest równy:

A. 2 31 B.

2

51 C.

3

32 D.

6 54

6. Wstaw właściwy ze znaków: „ > ”; „ = ”; „ < ”

A. 5

6 5

4⋅⋅⋅ B.

5 6 7

6⋅⋅⋅ C.

14 12 7

6⋅⋅⋅ D.

5 5 4

4⋅⋅⋅ 7. Wynikiem dodawania ułamków

7 8 i

7

4 jest:

A. 77

84 B.

14

4 C.

7

12 D.

49 32

8. Wynikiem odejmowania ułamków

4 30 i

4

11 jest:

A. 8

19 B.

4

43 C.

44

3011 D.

16 19

9. Odczytaj z osi liczbowej współrzędną K będącą ułamkiem.

0 K 1

10.

11

4 liczby 37 stanowi: A.

11 437 B.

11 148 C.

11

41 D.

11 15 4

11.

8

1 liczby 1000 stanowi: A. 8000 B. 125 C.

2

121 D.

8000 1

12.

3

1 wszystkich cukierków w paczce stanowią landrynki. Toffi stanowią także

3

1 wszystkich cukierków. Pozostałe cukierki to karmelki, których jest 10. Ile jest wszystkich cukierków w paczce?

A. 25 B. 30 C. 20 D. 40 13. Oblicz

8

1 ułamka

7 3: A. 7

24 B.

7

38 C.

56

3 D.

78 3

14. Oblicz wartość wyrażenia:

2

1: 4 + 2 ·

2 1 + 3·

4 3 +

2

21 =………...

………...

………...

………...

15. Oblicz wartość wyrażenia:

3 1 +

3

1: 2 + (8-4) : 2 +

5

3· 5=………