Pasmowe nagrzewanie indukcyjne płyt

ZESZYTY NAUiCOY/E POLITECHNIKI

S e r i a : H u tn ic t w o z . b lir kol. 440

_______ 1175

F r a n c i s z e k Fikus, I n s t y t u t Łietaiugrii P i o t r Guflra

H u t a 1-iisja Czes ła w Sajda k In s ty tu t Me t al u r g i i

P A S M OW E N A G R Z E W A N I E I N D U K C Y J N E PŁYT

S t r e sz cz e ni e i Opisa no niek tó r e z a s t o s o w a n i a pasmowego n a g r z e w a ­ ni a " Tn 3 u k o y 3 n e g o płyt.

K o r z y s t a j ą c z r ów na ń n a po te nc ja ł w e k t o r o w y i i ndukcje magnetycz­

ną, obli cz on yc h w [2] tzw. m e t o d ą z s z e r e g i e m F o u r i e r a dla w z b u d n i ­ k a o skończonej w ys ok oś c i, ok r eślono r o z k ła d gęs to śc i prądu induko­

w a n e g o w płycie oraz g ę st o ść p o w i e r z c h n i o w ą m o c y wnikaj ą ce j do p ł y ­ ty*

Podano pr zy kł a d ob li cz e n i o w y r oz kł a d u indukcji, gęst oś c i prądu i m o c y na p o w ie r zc hn i płyty.

1. W s t ę p

N a g r z e w a n i u i n d u k c y j n e m u p o w i e r z c h n i o w e m u lub skr oś n em u poddaje się n aj cz ęś c ie j w s a d y o ks ztałcie w a l c a lub pr o st op adłościanu.

N a g r z e w a n i e powie rz c hn i pł askich jest d o ty ch c za s mał o rozpowszechnione.

W z w ią zk u z r o z w o j e m n owych t e c hn ol og i i ten sp osób g r z a n i a będzie zyski­

w a ł n a znaczeniu. In d uk cy jn e na gr z e w a n i e całych blach i płyt o dużej po­

w i e r z c h n i w y d a j e się z ek on om i cz ne go punktu w i d z e n i a mało celowe. Y/skaza­

ne n at om i a s t jest n a g r z e w a n i e pasmowe określonej powie rz ch ni płyty. Pro­

ces ten m oż e w z as ad n i c z y s posób u ł at wi ć operacje i p o p r a w i ć w a r u n k i te­

c h n o lo gi cz n e w n a s t ę p u j ą c y c h przypadkach:

a) g i ęc ie blach

N a g r z e w a n i e pasmowe krawędzi, w z d ł u ż której m a n a s t ą p i ć gięcie p r o w a ­ dzi do:

- popr aw y plastyczności,

- z m n i e j s z e n i a oporu k s z t a ł t o w a n i a plastycznego.

N a g r z e w a n i e pasmowe może b yć r ó w n i e ż z as topowane przy tzw. p r o f i l o w a ­ n i u n a w a l ca c h. Po p asmowym n a g r z a n i u pro f il ow an i e będzie m o g ł o b y ó w y k o ­ na ne n a b l a c h a c h o większej n i ż d o t y c h c z a s gru bo ś ci (grubości w i ę k s z e n iż

5 - 1 0 mm).

166 F. Fikus, P. Gudra, Cz. Sajdak

b) cięcie blach

Nagrzanie pasmowe w z d ł u ż linii cięcia daje w efekcie:

- lepszą jakość p o wi e r z c h n i cięcia,

- zmniejszenie n a prężeń, które przy dalszej obróbce m o g ą mie ć istotne zna­

czenie (wyeliminowanie pękania)o

Wy k or zy st a ni e taki eg o s p o so b u grzania w i d z i się przede w s z y s t k i m na wyka ńc z al ni blach g r u b yc h pr z y no życach gilotynowych, w przys zł o śc i także przy noż y ca ch krążkowych» W pr zy pa d ku arkuszy d uż yc h o szerok oś ci k il ku i dł ugości k i l k u n a s t u m e t r ó w linia cięcia p r ze bi eg a w o dl eg ł oś ci 100-150 m m od brzegu.

c) w y k r a w a n i e krą ż kó w

Uz a sa d n i e n i e c el ow o śc i s to so w a n i a jak w punk ci e b»

d) odpu sz cz a ni e szwów wz dł u żn yc h

P r o b le m od pu s z c z a n i a szwów w y s t ę p u j e najcz ęś c ie j przy produkcji z bi or ­ ników. Zb i orniki po sp awaniu w p r o w a d z a n e są do pi eców i n ag r ze wa ne do w y ­ maganej temperatury.

W y g o d n i e j s z y m i często j e d yn ym s p o s o b e m o d p u sz cz an i a jest mi ej s co we n a ­ gr ze w an ie indukcyjne. W krajach w y s o k o u p r z e m y s ł o wi on yc h jest ono szeroko stosowane do o d p u s zc za ni a szwów o bw o do wy ch i coraz częściej r ó w ni eż do szwów w zd łużnych. M a się w ó w cz a s do c z y n i en ia z n a g r z e w a n i e m pasmowym.

2. Pasmowe nagrz e wa ni e indukcyjne

Do pas mo we g o n a g r z e w a n i a i n d uk cy jn e go płyt w y m a g a n e są w z b u dn i ki o o d ­ m iennej konst r uk cj i n iż w z b u d n i k i do n a g r z e w a n i a skrośnego w s a d ó w w k sz tałcie w a l c ó w lub pr os t op ad łościanów. P r z yk ła do w e rozwi ąz an ia pokazane są n a rys. 1.

Uz w oj en ie w z b u d n i k ó w a i b m o ż n a t r a k t o w a ć jako p rz ys tawione do siebie dwa wzbudniki, w który ch prądy p ły ną w p rz eciwnych kierunkach. Pom ię dz y n im i znajduje się w o l n a p r z e s t r z e ń nie z a wi e ra ją ca pr z ew od ów wi o dą cy ch prąd. Z tej w ł a s n o ś c i konstru kc yj n ej w y n i k a ni e ró w n o m i e r n y rozk ła d moc y wydz ie l on ej w płycie n a szerokości w z b u d n i k a 2s. Wad y tej nie p o s ia da w z b u d n i k c. Jest on j ed na k mniej ekonomiczny, p onieważ p r z e wo dy leżące nad r d z e n i e m są jedynie źródłem strat i nie dają efektu grzejnego.

Pasmowe n a g r z e w a n i e indukc y jn e płyt 167

a /

M-A

2s

b I

A - A

Ryso 1. R o z w i ą z a n i a technic zn e w z b u d n i k ó w do n a g r z e w a n i a pas m ow eg o płyt a - w z b u d n i k bez rdze ni a ma g netycznego, b, c - w z b u d n i k i z r d z e n i e m m a g n e ­

t y c z ny m

1 - płyta, 2 - u zw ojenie wzbud n ik a, 3 - r d z e ń m a g n e t y c z n y

Fo Pikus, P. Gudra, Cg» Sajda.:

3. M o d e l matematyczny

R ozważania teoretyczne r o z kł ad u gęstości prądu i m o c y wydzielonej w płycie przeprowadzono d la poje dy nc z eg o wz b udnika o Bkcóczonej wysokości, k tó ry odpowiada jedn em u b o kowi uzw oj e ni a w z b u dn ik a a i b o szerokości 21

lub dolnej części w z b u d n i k a c (rys. 1). W p rz y pa dk u wz bu dn i k ó w b i c t r z e b a jeszcze pom i ną ć rd ze ń magnetyczny. O t rz ymuje się układ płyta - w z b u d n i k (rys. 2), który będzie p r z e d m i o t e m dalszej analizy m a t e m a t y c z n e j .

Dla u p r o s z c z e n i a ob l ic ze ń pr zy ­ jęto na s tę p u j ą c e założenia:

- p łyta jest n i e sk oń c ze ni e r oz l e­

gł a w z d ł u ż osi x i z (oś x jest pros to p ad ła do płasz cz yz n y r y s u n ­ ku),

- w z b u d n i k jest n i es ko ńczenie długi (wzdłuż osi x),

- w z b u d n i k o skończonej grubości g z astąpiono fo li ą o grubości p o m ij al - n ie małej,

- p rz en i k a l n o ś ó ma g ne t y c z n a oraz k o n d u kt yw no ś ć płyty nie z a le żą od w i e l ­ k ości n a t ę ż e n i a po l a m a g n et y cz ne go i temperatury.

Przy wyżej w y m i en io ny c h założeniach układ spr ow ad z a się do m o d e l u obli­

c ze ni o we go przeds ta wi o ne go n a rys. 3a.

4« Potenc.iał w e k t o r o w y i indukc.la m a g n e t y c z n a

W [ 2 ] ob liczono po te n c j a ł y w e k t o ro w e i składowe indukcji magnetycznej w ukł ad zi e płyta - w z b u d n i k o skończonej w y s o k oś ci (rys. 3a).

W i e l k o ś c i te określono pr zy p o mocy tzw. m e to d y z s ze re gi e m F o u r ie r a ["0, [3] polegającej n a zast ą pi en iu poje d yn cz eg o w z b u d n i k a (rys. 3a) sys te m em n i e s ko ńc ze n ie w i e l u w z b u d n i k ó w (rys. 3b).

O tr zymane r ó w n a n i a n a po tencjał w e k t o r o w y oraz indukcję w płycie mają postać

o e v(y-b) (2 „ A ) + e~'l?(y-b ) (2 + A )

^ V '

(2 + k ) - e ^ ( g - A ) 2

cos cos z (4.1)

Pasmowe n a g r z e w a n i e indukcyjne płyt 169

By t y , z )

B z (y,z)

(_1 )n + 1 i i 2 -

n=0

V + t v V h0j

s e~^a cos

( 2n +1 :

n+1 'N T

'% 2n+1

n=0

, i ? ( y - b ) (V _ ( 2 + A

V

V

J i A ^ (2 _ A ) 2

V < v

, e - ^ C O S « BtjJflh cos z ,

\

X

(4.2)

) - x

(4-3)

Bys. 3. M o d e l o b l i c z e n i o w y u kł a du p ły ta - w z b u d n i k

a - z p o j e d y n c z y m wzbu dn i ki em , b — d l a ni e sk o ń c z e n i e w i e l u w z b u d n i k ó w

170 I*« Fikus, P. Gudra, Cz. Sajdak

¿dzie:

' i2

x = VI v a g .m I + « 2 (4.4)

i? 4 j(i2 (

4

5

ce2 = — tii co2 (4.6)

(i2 = 6"(iio (4« 7)

0

1 => 2( 1 + h) (4.8)

co = 2 * f (4.9)

A - p o t e n c j a ł w e k t or ow y

a - s z c z e l i n a m i ę d z y p ły tą i w z b u d n i k i e m By - sk ładowa w e k t o r a indukcji

B z - s k ładowa w e k t o r a indukcji d - g r u b oś ć płyty

f - c z ę s to tl i wo ść p rą d u w z b u d n i k a 2h - o dl eg ł o ś ć m i ę d z y w zb ud n i k a m i j

21 - w y s o k o ś ć w z b u d n i k a n = 0, 1| 2 ...

8 - g ę s t oś ć p r ą d u w z b u d n i k a

g - p r z e n i k a l n o ś ć el ek t r y c z n a o ś r o dk a

¡x - p r z e n i k a l n o ś ć m a g n e t y c z n a p łyty

¡xQ - pr z en i k a l n o ś ć m a g n e t y c z n a próżni

<7 - k o n d u k t y w n o ś ć płyty.

5. Gęst oś ć p r ąd u i n d u ko w an eg o w płycie

Do o b l i c z e n i a g ę s t o śc i p r ąd u i n d u ko w an eg o w płycie skor zy st a no z zależ­

ności:

% = t>E (5.1)

t = - . § 4 , (5.2)

gdzie

E - na t ęż e n i e pol a elektrycznego.

Pasmowe n a g r z e w a n i e i n d u k c y j n e płyt

Pc p o d s t a w i e n i u i,5.!) do (5-1'

v Ć)A ■ ~ >

6 = - 6 j f r v ; o ,

P o n i e w a ż pr ze b ie gi p r ą d u w z b u d n i k a są sinusoidalne

t = A e * * (5.4)

K = 1 e“'6^ = - ;]coA e3“* (5 .5 )

S - -jn 6 A • * " * = S e 5“ ' , * ;5 .o )

gdzie

fc •= - jofiA (5.7)

ii = - jŁ'A (5.S)

Po te n cj a! we kt or o w y , g ę s t o o ć p r ą d u oraz n a t ę ż e n i e p o l a el e kt ry cz n eg o w p łycie p o s i a d a j ą jedynie s k ł a do wą w esi x

&x < y,z) = -je o fo A y iy .z ) (D.O)

\ ( y , z ) » “ j v -> A ^ y . z ) (5.10)

Po p o d s t a w i e n i u (4«1) do (5.9) w y r a ż e n i e nr gęstość prądu i nd ukowanego w p łycie przyjmie p os ta ć

nJ-1 eTi^y _ b ^ $ - A ) (• ...

* 4.ioo(5fi (-1) * "o

6x cy.s) = 3 *Lj r ~ Z J r rr r

r,=0 ,jTjd , V . A .2

3 wi + rr~; ~ • ♦ *

> (*0

... + (£ + A )

vu u, (2 - A )

T

V i v

L 0 „-Aa (2nł-1 lilii

e cos -‘— -r ■<i '■ • cos A z (5.11)

6. R o z k ł a d m o c y w y dzielonej w płycie

G ę s to ś ć p ow ie r z c h n i o w ą s t r u m i e n i a mo cy o k r eś la z e s p ol o ny w e k t o r Poyn- tinga

17? P. Fikus, Po Gudra, Cz. Sajdak

Ś = \ [ i x H*] (6.1)

gdzie:

H * - warto ść s p r z ę ż o n a a m p l i t u d y zespolonej n a t ę ż e n i a pola magnet yc zn e ­ go.

p Moc pozo rn a p o l a e l e k t ro ma gn e ty cz ne g o w n i k a j ą c a do p ły t y przez 1 m jej powie rz ch n i r ó w n a się składowej normalnej Sy ze spolonego w e k t or a P oy ntinga (6.1), o bliczonej dla y = a

a po r o z b i c i u n a część r z e c z y w i s t ą i urojo ną

S y - S p + j s q , (6.3)

gdzie:

Sp - moc c z ynna

S q - mo c b i er na

[ H

p t p ] Im

W y s t ę p u j ą c e w (6<>2) na tę ż en ie p o l a ele kt ry c zn eg o w g (5.10) m a post a ć

oo n+1 e ^ - b ) ( g - A o + _—

...

x 3U A - i 2n+1 « d , V . X s2

n=0 e t (- + £ - ) - ...

... + e- ^ b > (3 + A )

e-Aa oos COE ign+na z(g>4)

< ? - £ >

Pods t aw ia ją c do (6.2) w y r a ż e n i a okreś l aj ąc e w a r t o ś ć n a t ę ż e n i a pola el e kt ry cz n eg o (6.4) i spr zę żo n ą w a r t o ś ć indukcji magnetycznej w g (4*3) o- tr zy m uj e się r o zk ła d m o c y pozornej wnikającej do płyty.

Pasm ow e n a g r z e w a n i e i ndukcyjne płyt 173

7. P r z yk ł ad oblic ze ni o wy

O b l i c z e n i e ro z kł ad u i n d u kc ji ma gnetycznej, gęstości p r ąd u i m c c y w ni­

kającej do p ł y t y p r z e p r o wa dz on o d l a u k ł a d u płyta- w z b u d n i k (rys«

3

a =

0 ,0 6

0,066

,006

2 h = 0 , 22 8 5 m

2 1

8

10 3

0

" 7

e 0 = A - 1 0 - 9 1 *

6 S Przyjęto, że p ły ta w y k o n a n a jest z aluminium, d l a którego 6"=30,5« 10 — • S t o s u n e k i n.Q dla a l u m i n i u m jest r z ę d u 1,000022. M o ż n a więc założyć, n ie p o p eł n ia ją c d uż e go błędu, że

JŁ _ j

^o

p

,

Ob l ic z a j ą c w s p ó ł c z y n n i k X w g (4.6) dla p o d a n y c h wyżej w a r t oś ci o- trzymano

oC

2

2

“9

“7

)2

~ 12

p

,

Z uw ag i n a b ardzo m a ł ą w a r t o ś ć oC « 0 w y r a ż e n i e (4.4) m o ż n a n a p i s a ć w prostszej postaci

K ^ [ (

2

+1 ^ 2

2

1

Przeko na no się, że szeregi w (4,3), (5.11) i (6.3) są szybkozbieżne, o b l i c z e n i a o g ra ni c z o n o w i ę c tylko do trzech pi er w s z y c h w y r a z ó w szeregu tzn. d la n = 0, 1, 2.

R o z k ł a d B_, S o k t e ś lo no h a powie rz ch n i p ł y t y (y = a = 0 ,0 6 m).

z x p

U z y s k a n e w y n i k i p r z e ds ta wi o no n a rys. 4, 5 i

6

rrr— — — —

■'Dla a na l o g i c z n y c h w i e l k o ś c i w £

3

V,4 ?« E iic g s, f . Ł udra, Cz° S ajd a k

Syso 4« Pr ze b i e g i n d uk cj i B„ = f(s)

Rys. 5« Roz.iiad ggn t os ci prądu n a powierzchni pł yt y 6 X = f(z)

Pasmowe nagrzewanie indukcyjne płyt 175

Rys» 6. R o z k ł a d g ę st o ś c i p o w i e rz c hn io we j m o c y czynnej S D =j f(z)

P r z y c z y n ą n a g r z e w a n i a p ł y t y są i nd u ko wa ne w niej pr ąd y w i r o w e o k r e ś l o ­ ne g ę s t o ś c i ą & x , której r o z k ł ad p r z e d s t a w i o n o n a rya. 5- w an a li z o w a n y m p r z y p a d k u c h a r a k t e r r o z k ł a d u g ę s t o ś c i p r ą d u jest b a r dz o z b l i żo ny do cha­

r a k t e r u r o z k ł a d u indukcji«

R o zk ła d g ę s t oś ci m o c y czynnej (rys. 6) w z d ł u ż w z b u d n i k a jest o wie­

le b ardziej n i e r ó w n o m i e r n y n i ż r o z k ł a d i n d uk cj i i gęstości prądu. 0'eżeli na d k o ń c e m w z b u d n i k a w a r t o ś ć i n d u k c j i s prda do 525* wa r t o ś c i i n d u k c j i przy z = 0, g ę s t o ś c i p rą du do 54$» to m o c s pa da do 3 0 $ w a r t o ś c i m o c y przy Z — U p

Ra rys. 5 i 6 p r z e d s t a w i o n o jedynie cz ęś ć k r z y wy c h fi i S_ (dla z > 0 ) , d r u g a c zę sc (dla z < Q ) jest symetryczna, p odobnie jak n a rys. 4.

W a r t o ś c i B a , S x i Sp s c h o d z ą do zer a w o d le gł o ś c i h = 1 od w z bu dn i k a . W y n i k a to z z ał o żenia m e t o d y o bl iczeniowej. V/ r z e c z y w i s t o ś c i p r z e b i e g i te b ę d ą m a l e ć a s y m p t o ty cz ni e do zera w n i e s k o ń c z on oś ci . W f3j w yk a za no , że d la b = 1 u z y s k u j e się dobre p r z yb l iż en ie w a r t o ś c i in du kc ji o b li cz o n y c h i z m ie rzonych.

176 F. Fikus, P. Gudra, Cz. Sajdak

8. Podsumowanie

Zastosowana do o b l i c z e ń tzw. m e t o d a z sz eregiem F o u r i e r a pozwala w sto­

sunkowo prosty spos ób ob li c zy ć rozkład mocy wn ik aj ą ce j do płyty. Gdyby założyć, że przew o dn oś ć c i e p ln a m at eriału płyty jest pomijalnie mała, m o ż ­ n a by powiedzieć, że r o z kł a d moc y odpowiada w p r z y b l i ż e n i u r ozkładowi temper at u r w płycie. Wykazano, że przy nagrz ew a ni u p a s m o w y m nie uzyskuje się r ó w n om ie rn e go r o z k ł a d u m o c y na wysokości w z b u d n i k a 21, a w i ęc i r o z ­ kład tempe ra tu r y będzie nierównomierny. Jeżeli ze w z g l ę d ó w t e c hn ol og i cz ­ nych w y m a ga n e jest na gr za ni e pasa o wysokości 21 do określonej tem pe r at u­

ry, to nie unik ni e się n a g r z a n i a środka pasa do t e m p e r a t u r y wyższej.

liierównomierność n a g r z e w a n i a n a w y s okości pasa bę dzie t ym m n i e j s z a im w y s o k o ś ć 21 w z b u d n i k a będzie większa. Zwiększenie w y s o k o ś c i w z b u d n i k a w i ą ­ że się jedna k z wi ęk s zy mi k o s zt a mi inwestycyjnymi i w i ę k s z y m zuż yc ie m e- n e r g i i elektrycznej. Toteż k a żd o ra zo wo będzie z ac ho d z i ł a potr ze ba prz e­

p ro wa d ze ni a ana li zy te c hn iczno-ekonomicznej. P r ze ds t a w i o n a m e t od a m a t e m a ­ t y c z n a p o z w a l a w y k o n a ć część o b l i c ze ń p ot rzebnych do tej analizy.

L I T E R A T U R A

[ 1 ] Buc h ho lt z S . H . : D as M a gn e tf el d der Wirb el st rö m e in einen e l e k t r i s c h e n I n d u kt i on so fe n und andere darau s a bleitbare W ir b el s t r o m F e l d e r . A r c h i v f ü r E l e k tr ot ec h ni k 1958, X L I I I Band, Heft 6.

[2] F i k u s F., Sa jdak G.: Jednostronne na grzewanie i ndukcyjne pł yt y w z b u d ­ n i k i e m o skończonej wysokości. Zeszyty Naukowe P o l it ec h ni ki Śląskiej

"Elektryka" 1975 (w druku).

[3] Fi k us F.: Pole ma g netyczne w cylindrycznych n a g r z e w n i c a c h i n d u k c y j ­ n yc h o skończonej długości. Zeszyty Naukowe P o li te c h n i k i Śląskiej

"Hutnictwo" 1974, z. 4«

I KM OCOBOH HHB,yKUHOHHHH HArPEB IUIHT

P e 3 b m e

H 3 J i o jK e H b i u e K O T o p u e n p H M e H e H H H n o j i o c o B o r o H H ^ y K ą H O H H o r o H a r p e B a i m h t. H o j i b 3 y H C B y p a B H e H H H M H H a B e K T o p H b i ä n o T e H i y i a j i h M a r H e m v e c K y B H H ^ y K u m o , B H H H C Jie H H H M H B [ 2 ] T a K H a 3 b I B a e M H M M e T O flO M C p ffflO M $ y p b e flJ IH H H Ä y K T O p a O K O H - HSHHOä b k c o t ł i , onpeaejieHO pacnpe^eJieHHe m o t h o c t h Tona, HHflyKTnpoBaHHOro b m i H T e h n o B e p x H O C T H y B h j i o t h o c t b m o h i h o c t h , n p o H H K a n m e i i b m i H T y .

I I p H B e A e H p a c H e i H h d ł npuMep p a c n p e , n e J i e H H H H H A y K ą H H , i i j i o t h o c t h T O K a h Mom- H O C T H Ha n O B e p X H O C T H IMHTH.

Pasmowe n a g r z e w a n i e indukcyjne płyt 177

THE I N D U C T I O N B A N D H E A T I N G OP P L A T E S

S u m m a r y

Some a p p l ic at io n s of i n d u c t i o n band h e a t i n g of plates have been discri­

bed. Ta king ad va nt a ge of the e q u a t i o n s f o r the vectorial potential and the m a g n e t i c induction, c al cu l at ed u n d e r [2] by the so called F o u r i e r ’s m e t h od w it h s e ries f o r an e x c i te r of a fi nite height, the d i s tr ib u ti on of d e n s i t y o f the carrent induced in pl at e and the superficial den si ty of p o w e r p e n e t r a t i n g into the plate.

A c a l c u l a t i o n example has b e e n g i v e n of the i n d u ct io n di s tr ibution of c ur re nt d e n s i t y and po we r u p o n the surface of the plate.