Metoda optymalizacji kształtu geometrii wirnika w synchronicznym silniku reluktancyjnym

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIK] ŚLĄSKIEJ 2001

Seria: ELEK TRY K A z. 176 N r kol. 1500

Radosław MACHLARZ1’

METODA OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU GEOMETRII WIRNIKA W SYNCHRONICZNYM SILNIKU RELUKTANCYJNYM

S treszczenie. W artykule zaproponowano metodę przeglądu systematycznego do optymalizacji obwodu magnetycznego dwubiegunowej maszyny reluktancyjnej synchronicznej z wirnikiem anizotropowym o uwarstwieniu poosiowym według kryterium maksymalnego momentu obrotowego.

Przedstawiono podstawy teoretyczne metody, jej założenia, ograniczenia oraz właściwości. W oparciu o wyniki optymalizacji przeprowadzonej z wykorzystaniem zaproponowanej metody zbudowano model fizyczny silnika reluktancyjnego na bazie stojana dwubiegunowego silnika asynchronicznego klatkowego.

Dokonano pomiarów charakterystyki kątowej momentu w stanie zatrzymanym oraz pomiarów statycznych charakterystyk obciążenia.

ROTOR GEOMETRY OPTIMISATION METHOD IN SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR

Sum m ary: In the paper an original method of optimisation of rotor magnetic circuit geometry of a synchronous reluctance machine under the criterion of maximum torque was described. Theoretical basis of the method was derived, its limitations and advantages were outlined. A rotor of two-pole axially laminated anisotropic synchronous reluctance motor was optimised using this method, and its physical model was built and tested. Measurements of the model steady-state characteristic proved that the proposed method is a suitable tool for solving some optimal design problems in electrical machines.

Key w o rd s: synchronous reluctance motor, optimisation

1. W S T Ę P

Zagadnienia konstrukcyjne silników reluktancyjnych są od kilku lat przedm iotem intensywnych badań. S ynchroniczny silnik reluktancyjny z ' w irnikiem biernym o rozłożonej anizotropii m agnetycznej (A LA - axially-lam inated anisotropic) staje się obecnie coraz bardziej realną alternatyw ą dla silnika indukcyjnego szczególnie w napędach m ałych m ocy o dużych wym aganiach odnośnie do regulacji prędkości, dynam iki i niezawodności [1], Silnik ten wym aga znacznie prostszego i tańszego układu sterowania, zapew niając w łasności ruchowe napędu podobne jak bardziej skom plikow any i dużo droższy układ z silnikiem indukcyjnym sterowanym wektorowo.

Jednym z w ażniejszych param etrów silnika reluktancyjnego je s t stosunek wartości rozwijanego m om entu obrotow ego do w artości w ym uszenia prądowego. Duże m ożliwości poprawy tego param etru leżą w odpow iednim ukształtow aniu obwodu m agnetycznego wirnika [2]. W irnik takiego silnika, w ykonany w postaci pakietu blach o uwarstwieniu wzdłużnym, charakteryzuje się dużym w spółczynnikiem asym etrii m agnetycznej, co umożliwia uzyskanie dużego mom entu reluktancyjnego, współczynnika m ocy i dobrej dynam iki przy niewielkich stratach m ocy i m ało skom plikow anym układzie sterowania. N ajprostszą strukturę geom etryczną posiada wirnik o jednej parze biegunów - stanow i on bowiem pakiet ułożonych równolegle do osi m aszyny blach prądnicow ych poprzedzielanych niem agnetyczną izolacją. W pracy zaproponowano prostą i sku te czną m etodę optym alizacji takiej struktury pod kątem m aksym alizacji m om entu obrotowego silnika dla zadanego w ym uszenia prądowego.

'> Dr inż, Katedra Maszyn Elektrycznych Politechniki Lubelskiej, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 38a, tel. (+48M+81) 5381606, fax (+48)(+81) 5381342, e-mail: radek@ elektron pol.lublin.pl

2. O P T Y M A LIZA C JA KS ZTAŁTU W IR N IK A SRM M E T O D Ą PR ZEG LĄDU SYSTEM ATYCZNEG O

W procesie optym alnego projektow ania m aszyn elektrycznych korzysta się obecnie coraz częściej z num erycznych m etod poszukiw ania rozwiązań konstrukcyjnych spełniających założone kryteria. Dotyczy to przede w szystkim m etod program ow ania m atem atycznego. Nieliniowy c h a rakter zjaw isk zachodzących w m aszynie elektrycznej w skazuje na przydatność metod program ow ania nieliniowego. W obrębie program ow ania nieliniowego w ystępuje w iele metod poszukiw ania punktu optym alnego, różniących się sposobem doboru kierunku wektora kolejnego kroku optym alizacji, sposobem wyznaczenia optym alnej długości kroku oraz oceny stopnia zbliżenia do punktu optym alnego. W śró d m etod poszukiwania punktu ekstrem alizującego przyjętą funkcję celu w yróżnia się m etody bezpośrednie oraz m etody gradientowe, w ym agające obliczania pochodnych fu n kcji celu. Je d n ą z najprostszych m etod optym alizacji, choć w ym agającą dużej liczby obliczeń, je s t m etoda bezpośredniego w yznaczania w artości funkcji celu na zasadzie przeglądu system atycznego dla w szystkich elem entów zbioru rozwiązań dopuszczalnych. Metoda ta w ym aga dyskretyzacji w szystkich zm iennych i przy trafnym doborze zakresu ich zmienności m oże być bardzo użyteczna. D okonując system atycznego „przeczesywania” całego obszaru rozw iązań dopuszczalnych m ożna m ieć pewność, że znalezione rozwiązanie ekstremalizujące z a d a ną fu n kcję celu je s t w istocie je j ekstrem um globalnym w rozpatrywanym obszarze.

2.1. P o d s ta w y te o re ty c z n e m e to d y

Zadanie znalezienia optym alnego rozw iązania konstrukcyjnego m aszyny elektrycznej, tzn. m aszyny najlepszej pod określonym w zględem przy zadanych warunkach, polega na poszukiw aniu zbioru w artości wektora zm iennych decyzyjnych:

nazywa się obszarem rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni decyzyjnej.

W m etodzie przeglądu system atycznego cały obszar rozwiązań dopuszczalnych sprowadza się do n-w ym iarowej hiperkostki utworzonej przez zbiór punktów leżących w węzłach sieci prostokątnej poprzez dyskretyzację zm iennych decyzyjnych. Zw ykle postępuje się w ten sposób, że każdą z m ie nn ą x, w yraża się w w artościach względnych xir unorm owanych do przedziału (0,1) według zależności

gdzie ( x j) m in , ( X i)ma)< - granice obszarów dozwolonych każdej ze zm iennych.

O bszar dopuszczalny przyjm uje w ówczas postać n-w ym iarowej kostki o boku jednostkowym, z je d n ym narożem w początku układu współrzędnych. Dyskretyzacja takiego obszaru polega na podziale przedziału (0,1 ) na k jednakow ych podprzedziałów o długości X = Mk, tak że w obszarze kostki otrzym uje się regularny zbiór (k+1)n punktów leżących w w ęzłach utworzonej sieci. We w szystkich punktach sieci oblicza się w artości funkcji celu i znajduje węzeł, w którym osiąga ona w a rto ść ekstrem alną. N astępnie zagęszcza się siatkę w otoczeniu tego punktu i ponaw ia obliczenia

x = ( X1, x2, ... xn) e X,

gdzie: X c R " - przestrzeń decyzyjna zawarta w n-w ym iarowej przestrzeni Euklidesa, które e kstre m a lizu ją za d a ną sk a la rn ą funkcję celu:

(1⁾

F = f ( X i , X 2 , . . . X n )

i s p e łn ia ją zadane ograniczenia wyrażone nierównościam i:

(2)

gi(x) < 0 i = 1,2...m (3a)

oraz równaniam i:

hj(x) = 0 i = 1,2 k.

Z biór

(3b)

D = {x: g*(x) S 0, hj(x) = 0, g , : Rn -> Rm, h j : Rn - * Rk }

(5)

Metoda optymalizacji kształtu geometrii wirnika w synchronicznym silniku reluktancyjnym 253

poszukując kolejnej poprawy funkcji celu aż do osiągnięcia założonej dokładności lokalizacji punktu ekstrem alnego.

2.2. Określenie funkcji celu i zmiennych decyzyjnych

A b y w synchronicznym silniku reluktancyjnym uzyskać m aksim um m om entu przy założonym wym uszeniu prądowym , należy zm aksym alizow ać konstrukcyjny w skaźnik m om entu, czyli różnicę indukcyjności w osi podłużnej i poprzecznej ( L j - Lq) [2]. W ska źn ik ten zależy od przewodności drogi m agnetycznej dla strum ienia przy w ym uszeniu działającym w osi podłużnej i poprzecznej, a więc od kształtu obwodu m agnetycznego wirnika. W przypadku silnika dwubiegunowego z w irnikiem o rów nom iernie rozłożonej anizotropii m agnetycznej (rys.1) obwód m agnetyczny wirnika stanowi pakiet odizolowanych m agnetycznie blach elektrotechnicznych, uwarstwiony w kierunku osiowym. Kierunek osi podłużnej w yznaczony je s t przez płaszczyzny blach, a oś poprzeczna je st do nich prostopadła. W celu jednoznacznego określenia kształtu obwodu m agnetycznego

zdefiniow ano następujące param etry geom e­

tryczne wirnika:

1. G rubość blachy m agnetycznej wirnika bi=a.

2. W spółczynnik zapełnienia pakietu wirnika:

kF « = r ^ r r -

(6)

gdzie: b, - grubość niem agnetycznej warstw y izolacyjnej.

3. W zględna szerokość pakietu, tj. stosunek szerokości pakietu do średnicy wirnika:

b = T - ’ (7)

gdzie: bp - szerokość pakietu wirnika, d r - średnica wirnika.

4. W a rtość szczeliny powietrznej 8.

Param etry te pełnią funkcję zm iennych decyzyjnych (zmiennych sterujących optym ali­

zacją).

Jako funkcję celu przyjęto konstrukcyjny w skaźnik m om entu, tj. różnicę indukcyjności w osi podłużnej i poprzecznej ( U - Lq).

Rozważane zagadnienie optym alizacyjne polega zatem na poszukiwaniu zbioru w artości param etrów geom etrycznych wirnika synchronicznego silnika reluktancyjnego, które przy założonych param etrach stojana m aksym alizują konstrukcyjny w skaźnik m om entu elektrom agnetycznego. Zarówno charakter zdefiniowanych wyżej zm iennych decyzyjnych, ja k i przedziały w artości dozwolonych podlegają ograniczeniom wynikającym z uwarunkowań technologicznych i konstrukcyjnych rozpatrywanej m aszyny. Zagadnienia te zostały przedstaw ione szczegółow o w pracy [2]. Zestawienie definicji współrzędnych wektora zm iennych decyzyjnych w raz z przedziałam i w artości dozwolonych poszczególnych zm iennych przedstawia tabela 1.

Funkcja kryterialna została zdefiniow ana następująco:

F = m ax f(x), (8)

Rys. 1. Parametry struktury geometrycznej wirnika Fig. 1. Rotor geometry parameters

f ( x ) = L d - L „ ,

gdzie U , Lq s ą niejawnym i funkcjam i zm iennych X i X4.

(9 )

Tabela 1 Zestawienie definicji zmiennych decyzyjnych

Zmienna

Parametr geometrii wirnika

Przedział wartości dozwolonych Uwagi

symbol opis

X1 kpe współczynnik zapeł­

nienia pakietu wirnika 0.5 < kFe < 0.9 zmienna ciągła

X2 b względna szerokość

pakietu wirnika 0.75 < b < 0 .9 5 zmienna ciągła X3 b Fe grubość blachy (0.27 s bFe <, 0.65)m m zmienna dyskretna X4 8 szczelina powietrzna (0.25 5 8 < 0.5)m m zmienna ciągła

O bszar rozwiązań dopuszczalnych D należy następnie sprow adzić się do n-wymiarowej hiperkostki. W ym aga to dyskretyzacji w szystkich zm iennych występujących w procesie optym alizacji. Z definicji zm iennych Xi i X2 w rozpatrywanym zagadnieniu optym alizacyjnym wynika, że ich dzie d zin ą je s t przedział (0,1), zrezygnowano zatem z unorm owania ich przedziałów wartości dozw olonych operując w artościam i rzeczyw istym i. D ługość kroku dyskretyzacji X przyjęto równą 0.05. W związku z tym tolerancja wyznaczenia w artości optym alnych tych zm iennych wynosi 5%.

Zm ienna X3 (grubość blachy m agnetycznej) je s t zm ienną dyskretną o niejednakowej długości kroku, gdyż przy je j dyskretyzacji brano pod uwagę jedynie dostępne grubości blach. Zm ienną X4 (szczelina powietrzna), po uprzedniej dyskretyzacji przedziału je j w artości dozwolonych, potraktow ano ja ko w yróżnik w ariantów rozwiązań konstrukcyjnych wirnika.

Z dyskretyzow ane przedziały w artości dozw olonych dla poszczególnych zm iennych decyzyjnych przedstaw ia tabela 2.

Tabela 2 Dyskretyzacja zmiennych decyzyjnych

Zmienna Parametr geometrii wirnika

Zbiór dyskretnych wartości dozwolonych

xV e D i, i = 1...9 kpe ^{D i} = (0.5, 0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9) X2] e D2, j = 1... 5 b D 2 = (0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95) X3k e D3, k = 1... 4 bpe [m m ] D3 = (0.27, 0.35, 0.5, 0.65)

xV € D4, j = 1, .... 4 8 [m m ] D4 = (0.25, 0.3, 0.4, 0.5)

W o b e c pow yższego obszar rozw iązań dopuszczalnych D zo sta ł określony następująco:

4 4 5 9 4 4 5 9

0 = U U U I U M>I° = u u u u

l = llc = lj= li= l l = l k = l j - |i = l

P oszczególne e lem enty zbioru D m ożna utożsam iać z w szystkim i m ożliwym i konfiguracjami kształtu m agnetow odu w irnika przy zdefiniow anych uprzednio wartościach ustalonych parametrów geom etrycznych.

W yznaczenie w artości różnicy indukcyjności w osi podłużnej i poprzecznej dla danej struktury geom etrii w irnika odbywa się na podstaw ie num erycznej analizy pola m agnetycznego i wymaga przeprow adzenia dwóch rozkładów pola: przy w ym uszeniu działającym w osi podłużnej i przy wym uszeniu działającym w osi poprzecznej. O bliczeń w artości funkcji celu w kolejnych etapach procesu m aksym alizacji konstrukcyjnego w skaźnika m om entu dokonano w oparciu o numeryczną analizę rozkładu pola m agnetycznego m eto d ą elem entów skończonych. W ykorzystano w tym celu pakiet inżynierski PC-Opera.

Metoda optymalizacji kształtu geometrii wirnika w synchronicznym silniku reluktancyjnym 255

2.3. Algorytm procesu optymalizacji

Postępowanie zm ierzające do w yznaczenia w artości funkcji celu dla wszystkich elem entów zbioru rozwiązań dopuszczalnych przeprowadzono według następującego algorytm u:

1. Przygotow anie danych do obliczeń - utworzenie m odeli obszaru analizy pola dla w szystkich struktur geom etrii w irnika x iJ,lu, należących do zbioru rozwiązań optym alnych i obydwu kierunków działania w ym uszenia. Ponieważ kierunek działania w ym uszenia m agnetycznego pokrywa się z o s ią sym etrii obszaru (analiza rozkładu pola w m aszynie odbywa się przy wym uszeniu działającym tylko w osi podłużnej lub tylko w osi poprzecznej), obraz pola je s t sym etryczny względem osi działania w ym uszenia oraz osi do niej prostopadłej. W ystarczy zatem w rozpatrywanym zagadnieniu w yznaczyć rozkład pola w obszarze będącym je d n ą czw artą przekroju poprzecznego m aszyny, ograniczonym osiam i sym etrii wirnika. Jedna z osi sym etrii stojana (przechodząca przez środek żłobka lub zęba) powinna również pokryw ać się z kierunkiem działania wym uszenia.

2. Rozwiązanie równań M ES dla w szystkich przygotowanych wcześniej m odeli i wygenerowanie plików z danym i rozkładu pola z uwzględnieniem skalowania wym uszeń.

3. W yznaczenie przebiegu indukcji w szczelinie i obliczenie am plitudy podstawowej harm onicznej przestrzennej rozkładu indukcji na obwodzie w irnika Bmdi i Bmq 1 dla wszystkich analizowanych modeli i obydwu kierunków działania wym uszenia.

4. O bliczenie w artości funkcji celu (różnicy U - Lq) dla w szystkich struktur geom etrii wirnika i w skazanie struktury, dla której przybiera ona w artość m aksym alną.

W yn ikie m obliczeń w artości funkcji celu dla w szystkich rozwiązań dopuszczalnych je st czterowym iarowa tablica w artości konstrukcyjnego wskaźnika m om entu Ld - L , = f(x IJ'k’1). Szukanym

i j k l optym alnym rozw iązaniem geom etrii w irnika ze względu na m aksim um m om entu je s t X 0'p ’ ’ taki, że

f f e ' 1 )= Fmax = sup{f(*i’j’*t'1): e o } . (11)

2.4. Wyznaczanie wartości funkcji celu na podstawie wyników obliczeń polowych

W yznaczenie w artości funkcji celu dla każdego elem entu zbioru rozwiązań dopuszczalnych sprowadza się do obliczenia różnicy indukcyjności w osi podłużnej i w osi poprzecznej Ld - Lq, związanych ze składow ym i 4 ^ i 4 ^ całkow itego strum ienia skojarzonego z uzwojeniem stojana.

Zakładając, że strum ienie rozproszenia s ą dla obydwu kierunków działania wym uszenia takie same, m ożna zapisać:

L d - L q = ( L md + L n ) - ( L mq + L „ ) = L md - L mq , (12) gdzie: U - indukcyjność rozproszenia,

L m d , L m q - indukcyjności m agnesujące odpow iednio w osi podłużnej i w osi poprzecznej.

Indukcyjności m agnesujące Lmd oraz Lmq s ą związane z odpow iednim i strum ieniam i <|>mdi ¡<t>mqi, pochodzącym i od podstawowych harm onicznych przestrzennych rozkładu indukcji w szczelinie Bmdi i Bmqi, i w yra żają się zależnościam i:

i L wN(J>mdi _ k wN 2 n _ i L md = ---:---= — ---B m d l V c .

'd 'd 71

LwNrfrnKil k wN 2 . , 1 4 >

L mq - . - . B mqlTp*e • ' >

q q

gdzie: kw - w spółczynnik uzwojenia,

N - liczba zwojów szeregowych na fazę, TP - podziałka biegunowa,

le - długość efektyw na rdzenia stojana,

id, iq - składow e prądu stojana odpow iednio w osi podłużnej i poprzecznej.

D okonując analizy harm onicznej rozkładu indukcji w szczelinie dla obydwu w ym uszeń otrzym uje się w artości am plitud podstaw ow ych harm onicznych rozkładu indukcji Bmdi i Bmqi, podstawiając je do w zorów (13) i (14) oblicza się odpow iednie indukcyjności m agnesujące, a następnie z zależności (12) w a rto ść funkcji celu.

2.5. Wyniki obliczeń

W rezultacie w szystkich przeprow adzonych obliczeń otrzym ano czterow ym iarow ą tablicę wartości konstrukcyjnego w skaźnika m om entu dla w szystkich rozwiązań obwodu magnetycznego w irnika należących do zbioru rozwiązań dopuszczalnych. W Interpretacji geom etrycznej wszystkie

otrzym ane w artości funkcji celu tworzą pięciow ym iarow ą hiperpowierzchnię rozpiętą nad czterow ym iarow ą przestrzenią Euklidesa. W celu przedstawienia uzyskanych w yników w formie graficznej sporządzono trójw ym iarowe wykresy w artości różnicy U - Lq w płaszczyźnie dwóch zm iennych kFe i b dla w szystkich kombinacji w artości pozostałych dwóch zmiennych traktow anych ja ko param etry. Z uwagi na ograniczoną ilość m iejsca, przytoczono wykres dla jednej tylko w artości grubości blachy bp« = 0.5m m oraz jednej w artości szczeliny 8 = 0.25m m .

M aksym alną w artość konstrukcyjnego wskaźnika m om entu uzyskano dla następującej konfiguracji struktury geom etrycznej wirnika: kp0 = 0.7, b = 0.95, bFe = 0.27m m , 8 = 0.25m m . Poza w spółczynnikiem zapełnienia pakietu kFe w szystkie pozostałe param etry przybrały je d n a k w w yniku przeprowadzonej optym alizacji wartości g raniczne w ram ach ustalonych uprzednio przedziałów w artości dozwolonych. Niezbędna była zatem szczegółow a analiza m ożliw ości ew entualnego skorygowania ich w artości, tak aby uzyskać poprawę realizow alności technologicznej i kosztów w ykonania m aszyny przy minimalnym zm niejszeniu je j zdolności do w ytw arzania m om entu.

D zięki tem u, że w m etodzie przeglądu system atycznego istnieje m ożliw ość analizy kształtu funkcji celu w całej przestrzeni decyzyjnej, wyznaczono charakterystyki wrażliw ościow e dla poszczególnych param etrów geom etrii w irnika w otoczeniu punktu optym alnego. W interpretacji geom etrycznej odpow iada to sporządzeniu jednow ym iarow ych przekrojów otrzymanej hiperpowierzchni w yników kolejno w zględem każdej ze zm iennych przy ustalonych wartościach zm iennych pozostałych.

Przyjęte ostatecznie w artości param etrów struktury geom etrycznej w irnika s ą następujące:

kF8 = 0.73, b = 0.83, bpe = 0.5 m m, 8 = 0.25 m m. W ten sposób określone zostało skorygowane, realizow alne w praktyce I jednocześnie zapew niające m aksym alizację m om entu, rozwiązanie struktury obw odu m agnetycznego w irnika synchronicznego silnika reluktancyjnego.

3. BA D A N IA D O Ś W IA D C Z A LN E M ODELU

Na podstaw ie otrzym anych w procesie optym alizacji w artości param etrów struktury geom etrycznej w irnika w ykonano m odel fizyczny synchronicznego silnika reluktancyjnego.

W ykorzystano stojan dw ubiegunow ego silnika indukcyjnego klatkowego o m ocy 0,75 kW . Obwód m agnetyczny w irnika w ykonano w postaci uwarstw ionego w zdłużnie pakietu blach prądnicowych poprzedzielanych niem agnetycznym i przekładkam i. W celu usztywnienia w irnika pakiet zam ocow ano na wale, co je d n a k nie spowodow ało istotnego obniżenia w artości konstrukcyjnego w skaźnika m om entu w stosunku do rozpatrywanej poprzednio konstrukcji bez centralnie u m ieszczonego wału. Poniżej podano w ażniejsze param etry konstrukcyjne m odelu silnika:

bft*0.5mm

Rys. 2. Wykres wartości funkcji celu (U-LJ w płaszczyźnie (kF„b), dla bF„=const i 8= const Fig. 2. Objective function (U - L,) vs (kF.,b) piane

Metoda optymalizacji kształtu geometrii wirnika w synchronicznym silniku reluktancyjnym 257

stojan wirnik

średnica zew nętrzna 60 mm szczelina powietrzna 0.25 mm

średnica wewnętrzna 32 mm grubość blachy pakietu wirnika 0.5 mm

długość efektyw na stojana 50 mm wsp. zapełnienia pakietu wirnika 0.73

liczba żłobków 24 względna szerokość pakietu

prąd znam ionow y uzwojenia 1.8 A odniesiona do średnicy wirnika 0.83 Dokonano pom iarów charakterystyki kątowej m om entu T = f (0) w stanie zatrzym anym oraz wyznaczono podstawowe statyczne charakterystyki obciążenia.

T [N n i H U = 380V [Aj

Rys.3. Charakterystyka kątowa momentu Rys. 4. Charakterystyki obciążenia Fig.3. Torque vs load angle characteristic Fig. 4. Load characteristics

Pom iary m om entu obrotow ego w stanie zatrzym anym (rys. 3) w ykazują dość d o b rą zgodność z odpow iednim i w artościam i obliczonym i na podstawie w artości różnicy U - L<,. Sprawność i w spółczynnik m ocy silnika reluktancyjnego (rys. 4) kształtują się korzystnie w porównaniu do param etrów bazowego silnika indukcyjnego, choć w ystępuje niewielkie obniżenie mocy znam ionowej.

4. W N IO S K I

Przedstaw iona m etoda optym alizacji charakteryzuje się prostotą algorytm u obliczeń i łatw ością jego im plem entacji przy niewielkich w ym aganiach sprzętowych i programowych, dużą niezaw odnością i pew nością działania oraz d okładnością i w iarygodnością uzyskiwanych wyników.

Do je j wad należy zaliczyć konieczność dyskretyzacji w szystkich zm iennych decyzyjnych oraz długi czas obliczeń przy w iększej liczbie zm iennych.

D odatkow ą i bardzo cenną za le tą tej m etody je s t m ożliw ość jakościowego i ilościowego ustalenia w pływu poszczególnych zm iennych decyzyjnych na ekstrem alizow aną funkcję celu w otoczeniu punktu optym alnego. Ma to szczególne znaczenie w sytuacji, gdy problem optym alizacyjny dotyczy konstrukcji nowych prototypów, dla których nie zostały jeszcze opracowane i sprawdzone procesy technologiczne produkcji. Znajom ość kształtu hiperpowierzchni optym alizow anej fu n kcji celu nad obszarem dopuszczalnym pozwala na precyzyjne określenie rozrzutu oczekiwanych param etrów w przypadku wystąpienia ewentualnych rozbieżności m iędzy obliczonym rozw iązaniem optym alnym a praktyczną realizacją m odelu fizycznego. Rezultaty badań dośw iadczalnych m odelu fizycznego synchronicznego silnika reluktancyjnego potwierdziły przydatność proponowanej m etody ja ko skutecznego narzędzia do realizacji niektórych zagadnień optym alnego projektowania m aszyn elektrycznych.

L ITE R A T U R A

1. Boldea I., Fu Z., X., N asar S., A.: Perform ance evaluation o f axially-lam inated anisotropic (ALA) rotor reluctance synchronous m otor, IEEE Trans, o f Ind. Appl. V o l.30, No 4, pp. 997-984, 1994.

2. M achlarz R.: M aksym alizacja m om entu obrotow ego synchronicznego silnika reluktancyjnego ze w zględu na kszta łt obwodu m agnetycznego wirnika. Rozprawa doktorska, Lublin 1999.

3. M achlarz R.: „Torque production m axim ising o f axially-lam inated anisotropic rotor synchronous reluctance m ach in e ” , Proc. o f In te rnational Sym posium on E lectrom agnetic F ields in Electrical E ngineering ISEF'97, G dańsk 1997, pp. 178-181.

Recenzent: Dr hab. inż. G rzegorz Kamiński Profesor Politechniki Warszawskiej

W p łyn ę ło do R edakcji dnia 15 lutego 2001 r.

A b s tra c t

In the paper a sim ple m ethod o f optim isation o f rotor geom etry o f a synchronous reluctance m oto r w as presented. T w o-pole axially-lam inated anisotropic (ALA) rotor structure was considered and the optim isation criterion was m axim um torque p er am pere condition. T he difference between d irect and quadrature induction L<j - Lq w as assum ed to be an objective function since the value (Lq- Lq), called 'torque index’, is a direct function o f the synchronous reluctance m otor torque.

In order to m axim ise the torque in te rm s o f the rotor geom etry a set o f four geometric p aram eters determ ining com plete rotor design w as defined (Fig.1). Then the optim isation variables are: iron lam ination w idth bFe, the ratio o f the iron lam ination width to the sum o f insulation and lam ination w idth kF8, (rotor iron filling coefficient), the ratio o f the rotor package width to the rotor d ia m e te r b (relative package width) and air gap S. Ranges o f the perm issible values fo r each variable shown in Tab. 1 w ere discussed in detail in [2]. Since the proposed m ethod requires d iscrete values o f the optim isation variables, the ranges o f the perm issible values fo r each continuos variable w ere discretised. Classes o f the discrete perm issible values o f the optimisation variables, gathered in Tab. 2, create a com plete dom ain o f the perm issible solution (Eq. 10).

A n algorithm o f optim isation process w as then described. O bjective function calculations were m ade using the finite e lem ent analysis o f the m agnetic field with direct and quadrature axis excitation. M agnetising inductances w ere calculated on the basis o f the first harm onic o f the radial co m ponent o f the air gap field density distribution.

A s a result o f all the calculations a set o f the objective function values was obtained being a space-like surface in a five-dim ensional space. A n optim al solution o f the rotor geom etric structure w hich m axim ises the m otor torque was found and the dependence o f the m otor torque on each variable separately w as analysed.

F or the obtained optim al rotor structure a physical m odel o f the synchronous reluctance motor was designed and constructed. T he torque versus load angle characteristic with locked rotor for two e xcitation levels (Fig. 3) as w ell as the steady state load characteristics (Fig. 4) w ere measured.

M easurem ents o f the m odel proved th a t the proposed m ethod is a suitable tool for solving som e optim al design problem s in electrical m achines. T he m ain advantage o f the method is its sim plicity, reliability and effectiveness while a need o f great am ount o f calculations one can co n sid e r as its draw back. T he additional advantageous feature is that it m akes possible the evaluation o f each rotor ge o m e tric p a ram eter influence on the m oto r torque.