Imię i nazwisko:………..
Numer indeksu:………
Numer kontrolny (0-9999) ………..(Ten sam co na 1-szym kolokwium) Tu proszę wpisać odpowiedzi:
1. Poniższy diagram przedstawia trójokresowye model wyceny europejskiej opcji sprzedaży na drzewie dwumianowym. Liczby w na białym tle są cenami instrumentu bazowego, a liczby na szarym tle to ceny opcji.
1.1 Prawdopodobieństwo neutralne z względu na ryzyko
A) ( B) ( C) ( D) (
1.2 Cena tej opcji w momencie n=0 to
A) ( 10,00
B) ( 8,89
C) ( 0,46
D) ( 0,48
1.1 1.2 2.1 2.2 3 4
A C D C C B
5 6 7 8 9 10
A B A D A B
p
*= 1/4 p
*= 1/3 p
*= 1/2 p
*= 3/4
P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) =
u= 5% 1+u= 105% TYPE: -1
d= 1% 1+d= 101% (CALL=1) r= 4% 1+r= 104% (PUT=-1)
X= 110 p*= 75.0%
115.76 0.00 110.25
0.00
105.00 111.35
0.17 0.00
100.00 106.05
??? 0.69
101.00 107.11
1.40 2.89
102.01 3.76
103.03 6.97
n=0 n=1 n=2 n=3
2. Poniższy diagram przedstawia trójokresowy model wyceny amerykańskiej opcji sprzedaży na drzewie dwumianowym. Liczby w na białym tle są cenami instrumentu bazowego, a liczby na szarym tle to ceny opcji.
2.1 Stopa wolna od ryzyka w tym modelu to:
A) 2%
B) 3%
C) 4%
D) 5%
2.2 Cena tej opcji w momencie n=0 to
A) ( 10,00
B) ( 9,80
C) ( 10,53
D) ( 10,74
3. Dane są dwie opcje europejskie na indeks giełdowy: opcja kupna z terminem wykonania za 1 rok i opcja sprzedaży na ten sam indeks, z tym samym terminem wykonania i tą samą ceną wykonania. Delta opcji kupna to ( , a delta opcji sprzedaży to ( . Stopa dywidendy ( dla indeksu jest równa:
A) 0%
B) 5,1%
C) 10,5%
D) niewystarczające dane, aby to obliczyć.
4. Europejska opcja C kupna akcji S z odległym terminem wykonania dziś rano kosztowała 15,55 przy cenie akcji S równej 100,20. W tej chwili akcja S kosztuje 100,70 podczas, gdy aktualna cena opcji to 15,80. Rynek akcji był dziś stabilny. Delta opcji to około
A) 0,15 B) 0,20 C) 0,40 D) 0,50
P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) =
Δ
C= 0,3
Δ
P= − 0,65 r
Du= 10% 1+u= 110% TYPE: -1
d= -10% 1+d= 90% (CALL=1)
r= 2% 1+r= 102% (PUT=-1)
X= 110 p*= 60.0%
133.10 0.00 121.00
0.43
110.00 108.90
4.57 1.10
100.00 99.00
??? 11.00
90.00 89.10
20.00 20.90
81.00 29.00
72.90 37.10
n=0 n=1 n=2 n=3
5. Zabezpieczenie ceny aktywa w przyszłości przez zastosowanie “optimum hedge ratio”
polega na:
A. doborze takiej samej liczby aktywów w kontraktach futures mających zabezpieczać pozycję, co składników aktywa zabezpieczanego.
B. doborze takiej liczby kontraktów futures mających zabezpieczać pozycję na aktywie, aby wariancja łącznej ceny portfela zabezpieczonego była jak najmniejsza.
C. doborze takiej liczby kontraktów futures mających zabezpieczać pozycję na aktywie, aby łączna cena kontraktów futures była równa bieżącej wartości aktywa zabezpieczanego D. doborze takiej liczby kontraktów futures mających zabezpieczać pozycję na aktywie, aby łączna cena portfela nie zmieniała się w czasie trwania zabezpieczenia.
6. Handlarz opcjami („option trader”) wystawił 1000 europejskich opcji kupna na akcję S nie wypłacająca dywidendy z ceną wykonania 100 i terminem wygaśnięcia za 3 miesiące i kupił 1000 europejskich opcji kupna na akcję S z ceną wykonania 100 i terminem
wygaśnięcia za 6 miesięcy. Aktualna cena akcji to 110. Delty tych opcji to odpowiednio ( , oraz ( . Handlarz rozważa zajęcie pozycji na opcjach sprzedaży na akcję S z ceną wykonania 100 i terminem wygaśnięcia za 3 miesiące. Aby
zabezpieczyć portfel przez niewielkimi zmianami ceny akcji S handlarz powinien:
A) kupić 100 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej) B) wystawić 100 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej) C) kupić 1000 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej) D) wystawić 100 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej)
7. Która ze stron ma obowiązek sprzedać instrument bazowy po określonej z góry cenie (jeśli kontrakt jest rozliczany poprzez fizyczną dostawę)?
A. strona zajmująca długą pozycję na kontrakcie forward B. strona zajmująca krótką pozycję na kontrakcie forward C. posiadacz opcji kupna
D. posiadacz opcji sprzedaży
8. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe w odniesieniu do Metody Monte Carlo stosowanej do znajdywania (przybliżonych wartości) cen opcji
A) Znajdywanie cen opcji metodą Monte Carlo nie zależy od przyjętego modelu ewolucji ceny instrumentu bazowego.
B) Obliczenia nie poddają się zrównolegleniu.
C) Ciągi liczb quasi-losowe używane w zastosowaniach metody Monte Carlo łatwo odróżnić od liczb generowanych losowo.
D) Metoda Monte Carlo nie jest odpowiednia do znajdywania cen opcji zależnych od trajektorii.
9. Hodowca bydła zamierza uzupełnić zapas siana. Planuje zakup 250 ton siana za miesiąc. Dzisiejsza cena siana (=USD 132 za tonę) mu odpowiada. Chciałby
zabezpieczyć się przed ewentualną zmianą ceny w ciągu najbliższego miesiąca. Chciałby do tego celu użyć 3-miesięcznych kontraktów futures na ziarno kukurydzy. Współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu z cen siana a stopami zwrotu cen kontraktów futures na ziarno kukurydzy wynosi 0,9. Jeden kontrakt obejmuje 1000 buszli ziarna kukurydzy i aktualna cena kontraktu to USD 180. Zmienność cen siana w mierzoną odchyleniem standardowym stopy zwrotu w skali roku szacuję się na 13%, a analogiczna wielkość dla kontraktów futures na ziarno kukurydzy, to 20%. Hodowca powinien
A) zakupić 107 kontraktów futures
∆
3= 0,250 ∆
6= 0,325
B) sprzedać 127 kontraktów futures C) zakupić 127 kontraktów futures D) sprzedać 54 kontrakty futures 10. Które stwierdzenie jest fałszywe
A) Cena europejskiej opcji kupna na akcję nie wypłacającą dywidendy jest równa cenie amerykańskiej opcji sprzedaży na tę samą akcję, o tej samej cenie wykonania, tym samym terminie wygaśnięcia.
B) Wzór Blacka-Scholes jest granicznym przypadkiem wzoru Coksa-Rossa-Rubinsteina na wycenę opcji kupna na drzewie dwumianowym.
C) Opcje amerykańskie są szczególnym rodzajem opcji egzotycznych.
D) Opcje azjatyckie, to opcje których wartość funkcji wypłaty zależy od średniej cen instrumentu bazowego w określonych momentach czasu.
Imię i nazwisko:………..
Numer indeksu:………
Numer kontrolny (0-9999) ………..(Ten sam co na 1-szym kolokwium) Tu proszę wpisać odpowiedzi:
1. Poniższy diagram przedstawia trójokresowy model wyceny amerykańskiej opcji sprzedaży na drzewie dwumianowym. Liczby w na białym tle są cenami instrumentu bazowego, a liczby na szarym tle to ceny opcji.
1.1 Stopa wolna od ryzyka w tym modelu to:
A) 2%
B) 3%
C) 4%
D) 5%
1.2 Cena tej opcji w momencie n=0 to
A) ( 10,00
B) ( 9,80
C) ( 10,53
D) ( 10,74
1.1 1.2 2.1 2.2 3 4
D C A C B D
5 6 7 8 9 10
A A B C A C
P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) =
u= 10% 1+u= 110% TYPE: -1
d= -10% 1+d= 90% (CALL=1)
r= 2% 1+r= 102% (PUT=-1)
X= 110 p*= 60.0%
133.10 0.00 121.00
0.43
110.00 108.90
4.57 1.10
100.00 99.00
??? 11.00
90.00 89.10
20.00 20.90
81.00 29.00
72.90 37.10
n=0 n=1 n=2 n=3
2. Poniższy diagram przedstawia trójokresowy model wyceny europejskiej opcji sprzedaży na drzewie dwumianowym. Liczby w na białym tle są cenami instrumentu bazowego, a liczby na szarym tle to ceny opcji.
2.1 Prawdopodobieństwo neutralne z względu na ryzyko
A) ( B) ( C) ( D) (
2.2 Cena tej opcji w momencie n=0 to
A) ( 10,00
B) ( 8,89
C) ( 0,46
D) ( 0,48
p
*= 1/4 p
*= 1/3 p
*= 1/2 p
*= 3/4
P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) = P
E(0) =
u= 5% 1+u= 105% TYPE: -1
d= 1% 1+d= 101% (CALL=1) r= 4% 1+r= 104% (PUT=-1)
X= 110 p*= 75.0%
115.76 0.00 110.25
0.00
105.00 111.35
0.17 0.00
100.00 106.05
??? 0.69
101.00 107.11
1.40 2.89
102.01 3.76
103.03 6.97
n=0 n=1 n=2 n=3
3. Dane są dwie opcje europejskie na indeks giełdowy: opcja kupna z terminem wykonania za 1 rok i opcja sprzedaży na ten sam indeks, z tym samym terminem wykonania i tą samą ceną wykonania. Delta opcji kupna to ( , a delta opcji sprzedaży to ( . Stopa dywidendy ( dla indeksu jest równa:
A) 0%
B) 5,1%
C) 10,5%
D) niewystarczające dane, aby to obliczyć.
4. Europejska opcja C kupna akcji S z odległym terminem wykonania dziś rano kosztowała 15,55 przy cenie akcji S równej 100,20. W tej chwili akcja S kosztuje 101,20 podczas, gdy aktualna cena opcji to 15,75. Rynek akcji był dziś stabilny. Delta opcji to około
A) 0,15 B) 0,20 C) 0,40 D) 0,50
5. Zabezpieczenie ceny aktywa na przyszłość przez zastosowanie “optimum hedge ratio”
polega na:
A. doborze takiej liczby kontraktów futures mających zabezpieczać pozycję na aktywie, aby wariancja łącznej ceny portfela zabezpieczonego była jak najmniejsza.
B. doborze takiej samej liczby aktywów w kontraktach futures mających zabezpieczać pozycję, co składników aktywa zabezpieczanego.
C. doborze takiej liczby kontraktów futures mających zabezpieczać pozycję na aktywie, aby łączna cena kontraktów futures była równa bieżącej wartości aktywa zabezpieczanego D. doborze takiej liczby kontraktów futures mających zabezpieczać pozycję na aktywie, aby łączna cena portfela naszowie zmieniała się w czasie trwania zabezpieczenia.
6. Handlarz opcjami („option trader”) kupił 1000 europejskich opcji kupna na akcję S nie wypłacająca dywidendy z ceną wykonania 100 i terminem wygaśnięcia za 3 miesiące i wystawił 1000 europejskich opcji kupna na akcję S z ceną wykonania 100 i terminem wygaśnięcia za 6 miesięcy. Aktualna cena akcji to 110. Delty tych opcji to odpowiednio ( , oraz ( . Handlarz rozważa zajęcie pozycji na opcjach sprzedaży na akcję S z ceną wykonania 100 i terminem wygaśnięcia za 3 miesiące. Aby
zabezpieczyć portfel przez niewielkimi zmianami ceny akcji S handlarz powinien:
A) kupić 100 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej) B) wystawić 100 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej) C) kupić 1000 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej) D) wystawić 100 opcji sprzedaży (o których mowa wyżej)
7. Która ze stron ma obowiązek kupić instrument bazowy po określonej z góry cenie (jeśli kontrakt jest rozliczany poprzez fizyczną dostawę)?
A. strona zajmująca długą pozycję na kontrakcie forward B. strona zajmująca krótką pozycję na kontrakcie forward C. posiadacz opcji kupna
D. posiadacz opcji sprzedaży
Δ
C= 0,3
Δ
P= − 0,6 r
D∆
3= 0,250 ∆
6= 0,325
8. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe w odniesieniu do Metody Monte Carlo stosowanej do znajdywania (przybliżonych wartości) cen opcji
A) Znajdywanie cen opcji metodą Monte Carlo nie zależy od przyjętego modelu ewolucji ceny instrumentu bazowego.
B) Obliczenia nie poddają się zrównolegleniu.
C) Ciągi liczb quasi-losowe używane w zastosowaniach metody Monte Carlo bardzo trudno odróżnić od liczb generowanych losowo.
D) Metoda Monte Carlo jest odpowiednia do znajdywania cen opcji zależnych od trajektorii.
9. Hodowca bydła zamierza uzupełnić zapas siana. Planuje zakup 250 ton siana za miesiąc. Dzisiejsza cena siana (=USD 132 za tonę) mu odpowiada. Chciałby
zabezpieczyć się przed ewentualną zmianą ceny w ciągu najbliższego miesiąca. Chciałby do tego celu użyć 3-miesięcznych kontraktów futures na ziarno kukurydzy. Współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu z cen siana a stopami zwrotu cen kontraktów futures na ziarno kukurydzy wynosi 0,9. Jeden kontrakt obejmuje 1000 buszli ziarna kukurydzy i aktualna cena kontraktu to USD 202. Zmienność cen siana w mierzoną odchyleniem standardowym stopy zwrotu w skali roku szacuję się na 20%, a analogiczna wielkość dla kontraktów futures na ziarno kukurydzy to 13%. Hodowca powinien
A) zakupić 226 kontraktów futures B) sprzedać 226 kontraktów futures C) zakupić 96 kontraktów futures D) sprzedać 163 kontrakty futures
10. Które z następujących stwierdzeń jest fałszywe
A) Cena europejskiej opcji kupna na akcję nie wypłacającą dywidendy jest równa cenie amerykańskiej opcji sprzedaży na tę samą akcję, o tej samej cenie wykonania, tym samym terminie wygaśnięcia.
B) Wzór Coksa-Rossa-Rubinsteina na wycenę opcji kupna na drzewie dwumianowym jest szczególnym przypadkiem wzoru Blacka-Scholesa.
C) Opcje amerykańskie nie są szczególnym rodzajem opcji egzotycznych.
D) Opcje azjatyckie, to opcje których wartość funkcji wypłaty zależy od średniej cen instrumentu bazowego w określonych momentach czasu.
