29/04/2006, Szeged. Stachó László () KÉMIAI REAKCIÓUTAK 29/04/2006, Szeged 1 / 27

K´ EMIAI REAKCI ´ OUTAK

Stach´o L´aszl´o

29/04/2006, Szeged

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 1 / 27

EGY K´ EMIAI REAKCI ´ O

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 2 / 27

K´IS´ ERLET

H₂+ H → H + H₂ m´agnest´errel ir´anyozva

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 3 / 27

Az energi´ ak eloszl´ asa

Magt´avols´agok a H2+ H → H + H2 k´ıs´erletn´el

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 4 / 27

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 5 / 27

A Fukui-f´ ele reakci´ o´ ut (RP), 1970

Energia-f¨uggv´eny [Born-Oppenheimer ∼]

U : (R³)^N → R

U(p₁, . . . , p_N) : ATOM₁ energi´aja a p₁ = (x₁, y₁, z₁) koord.

pontn´al, . . .

V¨olgym´elyi k¨oz´epvonalak U grafikonj´an

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 6 / 27

A Fukui-f´ ele reakci´ o´ ut (RP), 1970

Energia-f¨uggv´eny [Born-Oppenheimer ∼]

U : (R³)^N → R

U(p₁, . . . , p_N) : ATOM₁ energi´aja a p₁ = (x₁, y₁, z₁) koord.

pontn´al, . . .

V¨olgym´elyi k¨oz´epvonalak U grafikonj´an

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 6 / 27

A Fukui-f´ ele reakci´ o´ ut (RP), 1970

Energia-f¨uggv´eny [Born-Oppenheimer ∼]

U : (R³)^N → R

U(p₁, . . . , p_N) : ATOM₁ energi´aja a p₁ = (x₁, y₁, z₁) koord.

pontn´al, . . .

V¨olgym´elyi k¨oz´epvonalak U grafikonj´an

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 6 / 27

A Fukui-f´ ele reakci´ o´ ut (RP), 1970

Energia-f¨uggv´eny [Born-Oppenheimer ∼]

U : (R³)^N → R

U(p₁, . . . , p_N) : ATOM₁ energi´aja a p₁ = (x₁, y₁, z₁) koord.

pontn´al, . . .

V¨olgym´elyi k¨oz´epvonalak U grafikonj´an

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 6 / 27

Pontos matematikai defin´ıci´ o

x : [0, 1] → (R³)^N szakaszonk´ent sima g¨orbe x (0), x (1) (lok´alis) minimumhelyei U-nak

d

dtx (t)k∇U x (t)
6= 0 v´eges sok t kiv´etel´evel

[a g¨orbe ´erint˝oje p´arhuzamos a legmeredekebb lejt˝o-ir´annyal]

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 7 / 27

Pontos matematikai defin´ıci´ o

x : [0, 1] → (R³)^N szakaszonk´ent sima g¨orbe x (0), x (1) (lok´alis) minimumhelyei U-nak

d

dtx (t)k∇U x (t)
6= 0 v´eges sok t kiv´etel´evel

[a g¨orbe ´erint˝oje p´arhuzamos a legmeredekebb lejt˝o-ir´annyal]

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 7 / 27

Pontos matematikai defin´ıci´ o

x : [0, 1] → (R³)^N szakaszonk´ent sima g¨orbe x (0), x (1) (lok´alis) minimumhelyei U-nak

d

dtx (t)k∇U x (t)
6= 0 v´eges sok t kiv´etel´evel

[a g¨orbe ´erint˝oje p´arhuzamos a legmeredekebb lejt˝o-ir´annyal]

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 7 / 27

NEMCSAK V ¨ OLGYM´ ELYE

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 8 / 27

V ¨ OLGY-GERINC ´ ATMENET

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 9 / 27

LESZ ˝ UK´IT´ ES

U k´emiailag ´erdekes r´esze

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 10 / 27

TER ¨ ULET-LEV´ ALASZT´ AS

M´odos´ıt´o f¨uggv´eny (φ)

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 11 / 27

Localiz´ alt energia (U + φ)

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 12 / 27

FELADAT (1)

x₀ = (p⁽⁰⁾₁ , . . . , p_N⁽⁰⁾, x₁ = (p₁⁽¹⁾, . . . , p_N⁽¹⁾ lok´alis minimum-helyei U-nak.

Sz´am´ıtsunk ki olyan x : [0, 1] → (R³)^N reakci´outat, amely ezekkel k´emiailag ekvivalens pontokat k¨ot ¨ossze.

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 13 / 27

FELADAT (2)

A reakci´outak k¨oz¨ul tal´aljuk meg azt, amelyn´el A FELS ˝O ENERGIA-´ERT´EK A LEGKISEBB

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 14 / 27

OTLET ¨

HASZN´ALJUK AZ x 7→ −∇U(x ) VEKTORMEZ ˝O FOLYAM´AT

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 15 / 27

EGY ALKALMAZ´ AS

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 16 / 27

SZ´ AM´IT´ ASI ALGORITMUS

ADOTTAK: x₀, x₁∈ (R³)^N LOCALIS MINIMUMAI U-NAK K ¨OSS ¨UK ¨OSSZE ˝OKET EGY [0, 1] 3 s 7→ x_s G ¨ORB´EVEL MOZGASSUK A −∇U VEKTORMEZ ˝O FOLY´AS´AVAL:

x^(t)(s) := F^t(x_s), s ∈ [0, 1], t = 1, 2, . . .

V´ARHAT ´O EREDM´ENY:

Az elmozgatott {x^(t)(s) : s ∈ [0, 1]}, t = 1, 2, . . . g¨orb´ek Hausdorff-t´avols´ag szerint k¨ozel´ıtenek egy alakzathoz,

amely k´emiailag ekvivalens egy x : [0, 1] → (R³)^N reakci´o´uttal

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 17 / 27

SZ´ AM´IT´ ASI ALGORITMUS

ADOTTAK: x₀, x₁∈ (R³)^N LOCALIS MINIMUMAI U-NAK K ¨OSS ¨UK ¨OSSZE ˝OKET EGY [0, 1] 3 s 7→ x_s G ¨ORB´EVEL MOZGASSUK A −∇U VEKTORMEZ ˝O FOLY´AS´AVAL:

x^(t)(s) := F^t(x_s), s ∈ [0, 1], t = 1, 2, . . .

V´ARHAT ´O EREDM´ENY:

Az elmozgatott {x^(t)(s) : s ∈ [0, 1]}, t = 1, 2, . . . g¨orb´ek Hausdorff-t´avols´ag szerint k¨ozel´ıtenek egy alakzathoz,

amely k´emiailag ekvivalens egy x : [0, 1] → (R³)^N reakci´o´uttal

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 17 / 27

SZ´ AM´IT´ ASI ALGORITMUS

ADOTTAK: x₀, x₁∈ (R³)^N LOCALIS MINIMUMAI U-NAK K ¨OSS ¨UK ¨OSSZE ˝OKET EGY [0, 1] 3 s 7→ x_s G ¨ORB´EVEL MOZGASSUK A −∇U VEKTORMEZ ˝O FOLY´AS´AVAL:

x^(t)(s) := F^t(x_s), s ∈ [0, 1], t = 1, 2, . . .

V´ARHAT ´O EREDM´ENY:

Az elmozgatott {x^(t)(s) : s ∈ [0, 1]}, t = 1, 2, . . . g¨orb´ek Hausdorff-t´avols´ag szerint k¨ozel´ıtenek egy alakzathoz,

amely k´emiailag ekvivalens egy x : [0, 1] → (R³)^N reakci´o´uttal

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 17 / 27

SZ´ AM´IT´ ASI ALGORITMUS

ADOTTAK: x₀, x₁∈ (R³)^N LOCALIS MINIMUMAI U-NAK K ¨OSS ¨UK ¨OSSZE ˝OKET EGY [0, 1] 3 s 7→ x_s G ¨ORB´EVEL MOZGASSUK A −∇U VEKTORMEZ ˝O FOLY´AS´AVAL:

x^(t)(s) := F^t(x_s), s ∈ [0, 1], t = 1, 2, . . . V´ARHAT ´O EREDM´ENY:

Az elmozgatott {x^(t)(s) : s ∈ [0, 1]}, t = 1, 2, . . . g¨orb´ek Hausdorff-t´avols´ag szerint k¨ozel´ıtenek egy alakzathoz,

amely k´emiailag ekvivalens egy x : [0, 1] → (R³)^N reakci´o´uttal

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 17 / 27

SZ´ AM´IT´ ASI ALGORITMUS

ADOTTAK: x₀, x₁∈ (R³)^N LOCALIS MINIMUMAI U-NAK K ¨OSS ¨UK ¨OSSZE ˝OKET EGY [0, 1] 3 s 7→ x_s G ¨ORB´EVEL MOZGASSUK A −∇U VEKTORMEZ ˝O FOLY´AS´AVAL:

x^(t)(s) := F^t(x_s), s ∈ [0, 1], t = 1, 2, . . . V´ARHAT ´O EREDM´ENY:

Az elmozgatott {x^(t)(s) : s ∈ [0, 1]}, t = 1, 2, . . . g¨orb´ek Hausdorff-t´avols´ag szerint k¨ozel´ıtenek egy alakzathoz,

amely k´emiailag ekvivalens egy x : [0, 1] → (R³)^N reakci´o´uttal

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 17 / 27

P´ ELDA

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 18 / 27

A kezdeti g¨ orbe alakul´ asa

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 19 / 27

A folyamat v´ ege

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 20 / 27

T´ ETEL

V´EGES SOK K´EMIAILAG K ¨UL ¨ONB ¨OZ ˝O ENERGIA-MINIMUM, ES AZOK K ¨´ OR ¨UL LINEARIZ´ALHAT ´O ∇U VEKTORMEZ ˝O ESET´EN REAKCI ´O ´UTHOZ VEZET A BEMUTATOTT ELJ´AR´AS.

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 21 / 27

KOMPUTERES MEVAL ´ OS´IT´ AS

A g¨orb´eket pontsorozatokkal reprezent´aljuk

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 22 / 27

HOMOGENIZ´ AL´ AS

K¨ozel´ıt˝oleg egyenletes t´avols´ag´ura m´odos´ıtjuk a reprezent´al´o pontokat

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 23 / 27

H

ESETE

H₃ energiaf¨uggv´enye (U) A −∇U vektormez˝o

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 24 / 27

ELTOL´ AS −∇U FOLYAM´ AVAL

K ¨OZEL´IT´ES: F^t(x) := exp(−ε∇U)x folyama helyett x 7→ x − ε∇U(x) ELTOL´ASOK

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 25 / 27

HOMOGENIZ´ AL´ AS N´ ELK ¨ UL

K´EK kezdet, PIROS t → ∞

A PONTOK STATION´ARIUS HELYEKHEZ TORL ´ODNAK

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 26 / 27

HOMOGENIZ´ ALT ELTOL´ ASOKAT HASZN´ ALVA

K´EK kezdet, PIROS t → ∞ MI´ERT M ˝UK ¨ODIK? – Pontos elm´elet

Stach´o L´aszl´o () K´EMIAI REAKCI ´OUTAK 29/04/2006, Szeged 27 / 27