Integralność konstrukcji w eksploatacji

Integralność konstrukcji w eksploatacji

Wykład 0

PRZYPOMNIENIE PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

1.1 RODZAJE NAPRĘŻEŃ

p - naprężenie całkowite



- naprężenie normalne



, 

- naprężenia styczne

Rys. 1. Składowe naprężenia w punkcie

B w przekroju o normalnej x

𝑇

=

𝜎

𝜏

𝜏

𝜏

𝜎

𝜏

𝜏

𝜏

𝜎

1.2 RODZAJE ODKSZTAŁCEŃ

a) odkształcenia liniowe







b) odkształcenia kątowe







z

y

x

dx _X dx

Współrzędne tensora odkształceń

𝑇

=

𝜀

𝛾

2 𝛾

𝛾

2

2 𝜀

𝛾

𝛾

2

2 𝛾

2 𝜀

2. NAPRĘŻENIA GŁÓWNE

W każdym punkcie ciała można tak zorientować elementarny prostopadłościan, że w trzech wzajemnie prostopadłych przekrojach nie występują naprężenia styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je naprężeniami głównymi i oznaczamy 

, 

, 

.

Umowa : ₁  ₂  ₃

₁ i ₃ - ekstremalne wartości naprężeń normalnych w danym punkcie,

tzn. jeżeli x nie jest kierunkiem głównym, to:

₃  _x  ₁

y

z







3. RODZAJE STANU NAPRĘŻENIA

3.1. PRZESTRZENNY STAN NAPRĘŻEŃ:

₁  0, ₂  0, ₃  0

3.2. PŁASKI STAN NAPRĘŻEŃ:

jedna składowa główna = 0

3.3. JEDNOOSIOWY STAN NAPRĘŻEŃ:

jedna składowa główna  0

4. PRAWO HOOKE’a

Stosowane może być gdy odkształcenia są proporcjonalne do naprężeń:

 

 





 



 E 1  

 

 





 



 E 1  

 





z

E    

  1  





 G 1





 G 1





 G 1

gdzie :

E - moduł Younga

 - liczba Poissona G - moduł Kichhoffa



(np.



(1)

4. PRAWO HOOKE’a

Przypadki szczególne:

 płaski stan naprężeń (np. w płaszczyźnie x-y, tj.: _z = 0) wiąże się z przestrzennym stanem odkształcenia:







 E 1 

( ) 





 E 1 

( ) 

 



  E (  )

 płaski stan odkształceń (np. w płaszczyźnie x-y, tj.:



wiąże się z przestrzennym stanem naprężenia:

(2)

(3)

 

 





 



 E 1  

 

 





 



 E 1  

 

 



 1 

  

 

  

  

 

0 ( )

5. WYTĘŻENIE. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE

Dla danego materiału porównujemy stopień zbliżenia się do stanu krytycznego czyli tzw. wytężenie W, w złożonym stanie naprężeń i w tzw. stanie zastępczym (jednoosiowego rozciągania naprężeniem ₀ ).

Rys. 8. Złożony (a) i zastępczy (b) stan naprężeń

5. WYTĘŻENIE. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE

Przykłady hipotez wytrzymałościowych stosowanych są dla materiałów ciągliwych (sprężysto - plastycznych):

 Hipoteza Coulomba - kryterium wytężenia jest największe naprężenie styczne _max. stan zastępczy 

 

max



2

 

max  ₁  ₃

2  stan złożony

stąd:

 ₀   ₁   ₃

 Hipoteza Hubera - kryterium wytężenia stanowi energia odkształcenia postaciowego.

stan zastępczy 

E

p

 1  E

3

 

     

 

E

 1  E     

6

2

2 3

2

3 1

      

stan złożony 

6. WSPÓŁCZYNNIK KSZTAŁTU

Współczynnik kształtu lub współczynnik koncentracji naprężeń (ozn. przez _k lub k_t) jest miarą spiętrzenia naprężeń na dnie karbu.

k

 

S

1  k

 



S - naprężenie nominalne (naprężenie na dnie karbu obliczone na podstawie elementarnych wzorów wytrzymałościowych lub naprężenie w przekroju odległym od karbu)

6. WSPÓŁCZYNNIK KSZTAŁTU

Współczynnik kształtu lub współczynnik koncentracji naprężeń (ozn. przez _k lub k_t) jest miarą spiętrzenia naprężeń na dnie karbu.

k

 

S

1  k

 

Na skutek uplastycznienia



6. PARAMETRY CYKLU ZMĘCZENIOWEGO

W cyklu naprężeń sinusoidalnie zmiennych definiujemy:

 naprężenie maksymalne _max

 naprężenie minimalne _min

 amplitudę naprężeń _a

 zakres naprężeń 

 naprężenie średnie _m

 okres zmiany naprężeń T

 częstotliwość f=1/T

Rys. 11. Parametry cyklu zmęczeniowego Wymienione parametry powiązane są zależnościami:

  

m





2 ^

 

a





2    2 

 

 

Niesymetryczność cyklu opisuje współczynnik asymetrii cyklu R:

6. PARAMETRY CYKLU ZMĘCZENIOWEGO

Niesymetryczność cyklu opisuje współczynnik asymetrii cyklu:

R  



Przypadki szczególne:

1 - obustronne ściskanie 4 - cykl wahadłowy

6 - cykl odzerowo-tętniący 7 - obustronne rozciąganie Wymienione parametry powiązane są zależnościami:

  

m





2 ^

 

a





2   ^ 2 

^ 

^ 