Natura światła

Natura światła

Czym jest światło?

Prędkość światła:

Astronomiczna metoda Romera służąca do wyznaczenia prędkości światła - 1675 rok.

Pomiary okresu Io w konfiguracjach przedstawionych w części (a) i (b) rysunku różnią się, ponieważ długość drogi i czas potrzebny do jej pokonania zwiększają się z A do B (a), ale maleją z A′ do B′ (b).

Obliczona przez Romera prędkość światła wynosiła ok. 2 ⋅ 10⁸m ∕ s .

W metodzie Romera obserwowane z Ziemi odstępy czasu między dwoma kolejnymi zaćmieniami księżyca Jowisza Io maleją, gdy Ziemia w swym ruchu po orbicie zbliża się do Jowisza, rosną natomiast, gdy Ziemia się oddala. Obserwując te zmiany w ciągu całego roku można zarejestrować można globalne skutki tych efektów.

Na podstawie współczesnych pomiarów wiemy, że czas opóźnienia, odpowiadający drodze równej różnicy maksymalnej i minimalnej odległości Ziemi od Jowisza, wynosi ok. 1000 s. Na tej podstawie i wiedząc, że średnia odległość Ziemi od Słońca to ok. 150 milionów kilometrów oszacuj wartość prędkości światła.

Zadanie

Rozwiązanie

Podany czas opóźnienia to różnica czasów N okresów obiegu Io wokół Jowisza w czasie pierwszej połowy roku gdy Ziemia oddala się od Słońca i w czasie drugiej połowy roku gdy Ziemia przybliża się do Słońca.

Dane: Szukane:

Dt = 1000 s, c = ? d = 150 mln km = 1,5·10¹¹ m.

11

8 3

2 2 1,5 10 m

3 10 m/s.

10 s

t

 

   

D

Metoda pomiaru prędkości światła zastosowana przez Armanda Fizeau - 1849 rok.

Prędkość koła jest dobrana w taki sposób, że zęby koła przesłaniają promień światła odbitego od zwierciadła. Fizeau wyznaczył prędkość światła ok. 3,0 ⋅ 10⁸m ∕ s.

Jean Foucault zmodyfikował aparaturę Fizeau, zastępując koło zębate obracającym się lustrem. Zmierzona w 1862 roku prędkość światła wynosiła 2,98 ⋅ 10⁸m ∕s .

Albert Michelson udoskonalił tę technikę i w 1926 roku wyznaczył wartość prędkości światła c równą (2,997 ± 0,004) ⋅ 10⁸m ∕ s .

Obecnie prędkość światła ustalono na c =299 792 458(12) m/s.

Zadanie

W przeprowadzonym, przez siebie doświadczeniu Fizeau zastosował koło o 720 zębach (oczywiście wycięć między zębami było tyle samo). Zaciemnienie pola widzenia wystąpiło przy 12 obrotach na sekundę. Stacje pomiarowe były oddalone od siebie o 8633 metry. W czasie jednej siedemnastotysięcznej części sekundy światło przebywało tę drogę dwukrotnie - tam i z powrotem. Jaką prędkość światła wyznaczyłArmand Fizeau?

Rozwiązanie

Dane: Szukane:

N = 720 zębów, c = ? f = 12 obrotów/s,

D = 8633 m.

2 2

1

2 2

D D

c t t

t T

N N f

 

 

4

 

4(8633m) 720 12 /s = 298356480 m/s 2,98 10 m/s.8

c   

Natura światła

W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła.

Isaac Newton

W swojej pracy naukowej najpierw zajmował się optyką.

Pierwsze sukcesy odniósł właśnie w optyce, konstruując teleskop zwierciadlany dzięki temu 1672 został członkiem Towarzystwa Królewskiego w Londynie.

W 1672 powstała jego pierwsza praca ”New Theory about Light and Colors” zawierająca wyniki badań dotyczące dyspersji światła oraz odkrycie, że światło białe jest mieszaniną różnych barw, z których każda ma ściśle określony współczynnik załamania.

Newton zaproponował teorię korpuskularną światła, zgodnie z którą światło składa się z bardzo szybko poruszających się korpuskuł (cząstek). Załamanie światła tłumaczył tym, że na cząstki światła działa siła pochodząca od materii.

Newton zauważył też, że promień światła białego rozszczepia się po przejściu przez pryzmat na promienie o różnych kolorach, a tych różnych kolorów możemy z powrotem otrzymać światło białe. Wszystkie swoje doświadczenia i poglądy na temat światła Newton zebrał w wydanym 1704 dziele Optics.

Rozszczepienie światła w pryzmacie Koło barw

n c

 v

Trójkąt Maxwella, trójkąt barw – sporządzony w połowie XIX w. przez J. C.

Maxwella (1831–1879) wykres trójkątny, ilustrujący sposób otrzymywania różnych barw przez odpowiednie połączenie trzech barw podstawowych: czerwonej (R), zielonej (G) i niebieskiej (B), umieszczonych w wierzchołkach trójkąta. Wykres – po modyfikacjach – stał się podstawą technologii kolorowego druku fotografii i telewizji kolorowej.

„Teoria kolorów” Goethego

W 1810 roku (przeszło 100 lat po dziele Newtona „Optics”) ukazała się „Teoria kolorów“

Goethego. Opisuje on w niej skład poszczególnych barw i ich wpływ na człowieka.

Przyjmując założenie Newtona , że światło słoneczne można rozszczepić na różne kolory.

Goethe spoglądał przez pryzmat na świeżo wybieloną ścianę i oczekiwał, że zobaczy tęczę kolorów.

Goethe twierdził, że kolorem pierwotnym światła jest biel, a w naturze występują tylko dwa czyste kolory - niebieski i żółty, a wszystkie inne są ich pochodnymi. Sprzeczności w przedstawionych poglądach są w większości pozorne, ponieważ obydwaj uczeni nie zdawali sobie jeszcze sprawy z tego, że mówią o dwóch odrębnych metodach tworzenia kolorów (metoda addytywna).

Mówił o Newtonie: „Jak on się myli!: Białe światło miałoby zawierać w sobie wszystkie inne kolory? Absolutnie bez sensu! Jak może to być prawdopodobne, jeżeli każda barwa już sama w sobie ciemniejsza jest od białego światła?”.

„Teoria kolorów” Goethego

Goethego zajmował się również oddziaływaniem kolorów na człowieka. Również tutaj przedstawia odmienne spojrzenie niż Newton. Ten był zdania, że działanie kolorów ma charakter czysto subiektywny. Dla Goethego barwy mają obiektywny (uniwersalny) wpływ na stany emocjonalne człowieka.

Przekonanie, że są pewne uniwersalne reakcje na określone kolory, czyni Goethego pionierem i jednym z ojców psychologii koloru. Jego dzieło (mimo że zawarte w nim teorie bywały krytykowane a sam utwór zna dziś zaledwie garstka czytelników) sprawiło, że ludzie zaczęli się zastanawiać czym jest dla nich kolor i w dużej mierze ugruntowało nasze dzisiejsze postrzeganie barw.

Natura światła

Christiaan Huygens

Twierdził, że światło jest falą. W 1678 roku sformułował, nazwaną później jego nazwiskiem, zasadę Huygensa :

„ Każdy punkt ośrodka, do którego dotrze fala, staje się źródłem nowej fali cząstkowej (kulistej w przestrzeni i kolistej napłaszczyźnie)”.

Gdy fala dotrze do szczeliny, każdy punkt ośrodka leżący wewnątrz niej staje się źródłem nowej fali.

Zasada ta dotyczy również fal mechanicznych

Rysunek pokazuje, jak fala poprzeczna (rozchodząca się w jednym kierunku – tzw.

fala płaska) wygląda widziana z góry i z boku. Z góry widzimy fronty fali (lub powierzchnie falowe) jak gdybyśmy patrzyli w dół na fale oceanu.

Widok z boku byłby także wykresem pola elektrycznego lub magnetycznego.

Dlaźródła punktowego mamy albo falę kulistą albo kolistą.

Przykład fali podłużnej; falą podłużną może nią być również fala dźwiękowa w powietrzu.

Przykład fali poprzecznej; falą poprzeczną może to być fala rozchodząca się wzdłuż sznura, fala na powierzchni wody czy faladźwiękowa w ciele stałym.

U q

 C

Obwód RLC

Drgania maleją nawet przy usunięciu R (R →0)

układ RLC generujący drgania EM

antena

odbiornik drgań EM

Chcąc zwiększyć emisję energii drgań:

rozsuwamy okładki C i rozciągamy przewody L

Zmienne pola elektryczne i magnetyczne „uciekają” w przestrzeń

Fala elektromagnetyczna (EM) to związane ze sobą zmienne (drgające) pola: elektryczne i magnetyczne rozchodzące się w przestrzeni.

Atom jako antena – model klasyczny

x

y r

I e ef

  T

cos cos(2 )

I

 I   I  f t

sin sin(2 )

I

 I   I  f t

Według modelu Bohra atom promieniuje przechodząc z orbity dalszej na bliższą. Czas przejścia tjest rzędu 10^-8 s. Dlatego podczas przejścia wysyłana jest „paczka falowa” o długości:

8 8

(3 10 m/s)(10 s) 3m.

l  c t  



Dla fali czerwonej o dł. fali l = 6mm: l

6 7

3m 3m

5 10 = 5mln.

0,6μm 6 10 m l Nl N l

l ^

      



Ponieważ fala niesie ze sobą energię to taka „paczka falowa” stanowi porcję (kwant) energii.



Widmo fal elektro-magnetycznych (EM)

Zakresy widma fal EM mają charakter umowny i wynikają albo ze sposobu wytwarzania fal albo ich zastosowania.

l  c 

Dyfrakcja i interferencja fal

Jak wyjaśnić obraz fali po przejściu przez zespół szczelin?

Interferencja = nakładanie się fal

W punkcie P sumują się:

- dla fal mechanicznych wartości wychyleń cząstek z położeń równowagi.

- dla fal EM wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej.

Doświadczenie Younga

sin

d   n l

Zadanie

W cienkiej folii aluminiowej ustawionej równolegle do gładkiej ściany zrobiono dwa nacięcia w odległości 0,1 mm i oświetlono prostopadłą wiązką czerwonego światła laserowego o długości fali 650 nm. Jeżeli ściana jest w odległości 50 cm od układu szczelin to ile wynosi odległość w między najbliższymi prążkami na ekranie (ścianie)?

sin

d   n l

Rozwiązanie

Dane: Szukane:

d = 0,1 mm = 10^-4m, w = ?

l = 650 nm = 6,5·10^-7m, l = 50 cm = 0,5 m,

n =1.

sin



l



sin sin

tg cos 1 sin

 







2

1

w d

l

d

l



l

    

 

 

3

3 4 2

0,5m 6,5 10

3, 25 10 m = 3, 25mm 1 6,5 10

w







 

  

 

Stąd:

Jasność (natężenie) prążków w obrazie interferencyjnym pochodzącym od dwóch wąskich szczelin maleje wraz ze wzrostem wartości kąta q . Przyczyną jest nałożenie się obrazu dyfrakcyjnego od każdej ze szczelin.

Interferometr Michelsona

Światło monochromatyczne ze źródła, pada na posrebrzone półprzepuszczalne lustro P.

Połowa wiązki świetlnej (A) jest przepuszczana przez P a połowa (B) odbita. Obie wiązki po odbiciu od zwierciadeł Z₁ i Z₂ i przejściu lub odbiciu od P poruszają się w stronę detektora (na rysunku jest nim oko ludzkie). Jeżeli drogi promieni A i B są takie same lub różnią się o całkowitą długość fali promienie fal interferują konstruktywnie.

Im większa jest liczba szczelin, tym więcej pojawia się maksimów pobocznych, ale jednocześnie maksimum podstawowe staje się węższe i jego natężenie rośnie.

Interferencja na wielu s

zczelinach

Siatka dyfrakcyjna

d ^-

sin

d q  n l

Siatka dyfrakcyjna posiada 500 rys na 1 mm długości.

a) Oblicz stałą siatki.

b) Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle czerwone światło laserowe o długości fali 650 nm.

Pod jakim kątem, na ekranie umieszczonym w pobliżu siatki, widać prążek drugiego rzędu?

c) Oblicz najwyższy rząd widma, jaki można zaobserwować po skierowaniu wiązki światła laserowego o długości fali 650 nm prostopadle na siatkę dyfrakcyjną.

d) Siatka dyfrakcyjna jest oświetlona prostopadłą do siatki wiązką promieni światła białego (zakres długości fal od l₁ = 0,38 mm do l₂= 0,78 mm ). Siatka jest w odległości 1 m od ekranu. Znajdź szerokość widma I rzędu na ekranie.

Zadanie

sin

d q  n l

Dane: Szukane:

N = 500 / mm, a) d = ?

l = 650 nm = 6,5·10^-7m, b)

q

l

l

l =1m

3 6

1 1 1

mm 2 10 mm 2 10 m 2μm.

500 / mm 500

d N

 

       

sin 2 2

d

q

l

6

2 2 6,5 10 m

sin 0,65

2 10 m

q

l

 

q

40.5

Rozwiązanie:

a)

b) Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle czerwone światło laserowe o długości fali 650 nm.

Pod jakim kątem, na ekranie umieszczonym w pobliżu siatki, widać prążek drugiego rzędu?

 d  n

l

6 7 max

2 10 m

3,077 3

6,5 10 m

n d n

l





     



2

1

w d

l

d

l



l

    

1

0,184 m,

0, 400 m 0, 216 m = 21,6 cm.

w  w   D  w

c) Oblicz najwyższy rząd widma, jaki można zaobserwować po skierowaniu wiązki światła laserowego o długości fali 650 nm prostopadle na siatkę dyfrakcyjną.

d) Siatka dyfrakcyjna jest oświetlona prostopadłą do siatki wiązką promieni światła białego (zakres długości fal od l₁ = 0,38 mm do l₂ = 0,78 mm ). Siatka jest w odległości 1 m od ekranu.

Znajdź szerokość widma I rzędu na ekranie.

Jeden z uczniów wykonał tzw. czarną skrzynkę. Uczeń powiedział, że w środku puszki zamocował pewien przyrząd optyczny, którym mógł być szklany pryzmat, zwierciadło, cienkościenna soczewka lub siatka dyfrakcyjna. Po oświetleniu jednej ze szczelin światłem białym i wyjściu światła przez drugą szczelinę światło wychodzące uległo odchyleniu od pierwotnego kierunku i rozszczepieniu jak na rysunku.

Ustal i uzasadnij, jaki przyrząd optyczny znajdował się wewnątrz „tajemniczej puszki”.

Dyfrakcja światła na szczelinie

Wykres przedstawia oczekiwany wynik dla szerokości szczeliny D = 2λ i odległości między szczelinami d = 6λ. Widoczny jest brak maksimum interferencyjnego dla m = ± 3 , ponieważ w tym samym kierunku występuje minimum dyfrakcyjne

Dyfrakcja na podwójnej szczelinie.

Dyfrakcja promieni rentgenowskich

Warunek Bragga:

2 sin d q  n l

Zadanie

Na powierzchnię NaCl pada wiązka promieniowania rentgenowskiego o długości fali 0,27 nm. Odległość między płaszczyznami atomowymi NaCl wynoszą 0,541 nm. Znajdź najmniejszy kąt, pod którym możemy zaobserwować wzmocnienie wiązki po odbiciu.

Zadanie

Na powierzchnię NaCl pada wiązka promieniowania rentgenowskiego o długości fali 0,27 nm. Odległości między płaszczyznami atomowymi NaCl wynoszą 0,541 nm.

Znajdź najmniejszy kąt, pod którym możemy zaobserwować wzmocnienie wiązki po odbiciu.

Dane: Szukane:

l = 0,27 nm = 2,7·10^-10 m,

Q

d = 0,541nm = 5,41·1

2 sin d q  n l

min 1 min

0, 27nm

sin sin 0, 250 14,5 .

2

2 0,541nm

q

q

l

q

 Rozwiązanie:

Fale stojące

Przykład:

drgania struny –

struna zamocowana z dwóch końców

n

λ = 2l , n=

n 1,2,3,...

Polaryzacja fal

Światło jest falą poprzeczną

Naturalne (spontanicznie promieniowane przez atomy) światło jest mieszaniną fal spolaryzowanych w różnych kierunkach

Z wiązki światła naturalnego możemy uzyskać wiązkę spolaryzowaną przepuszczając ją przez polaryzator

Polaryzacja przy odbiciu

Dla  = _B– kąt Brewstera taki, że kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 90°:

sin sin

sin

sin sin(180 90 ) sin(90 )

B B

B B

n













tg 

 n

Okulary służące do oglądania filmów trójwymiarowych (a właściwie stereoskopowych) w kinach mogą być m.in. następujących rodzajów:

a) polaryzacyjne, w których jeden okular polaryzuje światło liniowo w pewnej płaszczyźnie, a drugi w płaszczyźnie prostopadłej;

b) w których każdy okular przepuszcza światło o trzech długościach fali, z których oko (i mózg) może złożyć dowolny kolor, ale dla każdego z okularów są to inne długości.

Masz do dyspozycji dwie pary okularów jednego z wymienionych typów oraz źródło niespolaryzowanego, białego światła. W jaki sposób możesz rozstrzygnąć, z którym typem okularów masz do czynienia?

Zadanie

Dyfrakcja, interferencja stanowią dowody na to, że światło jest falą (jak uważał Huygens).

Zjawisko fotoelektryczne (fotoefekt)

A teraz pokażemy, że światło to strumień cząstek (jak uważał Newton).

Aby elektron mógł opuścić metal należy mu dostarczyć pewną minimalną wartość energii którą nazywamy pracą wyjścia. Energia ta może być uzyskana np.

poprzez absorpcję energii fali elektromagnetycznej. Dla metali wartość pracy wyjścia wynosi 2-5,5 eV.

Właściwości fotoefektu

 

h gr

U h f f

 e 

Elektrony emitowane są jedynie pod wpływem „oświetlenia” falą o często- tliwości większej od pewnej minimalnej zwanej częstotliwością graniczną fotoefektu a odpowiadająca długość fali długofalową (czerwoną) granicą fotoefektu

Dla f > f_gr natężenie fotoprądu jest proporcjonalne do wartości natężenia oświetlenia katody.

Równanie Einsteina

Oświetlanie metalu światłem o energiach fotonów

E=hf > W

umożliwia elektronowi opuszczenie metalu

k,max

hf = hc =W +E λ

gr

gr

W hf hc

  l

,max

2

k h

E  mv  eU

Katoda fotokomórki oświetlana jest wiązką światła laserowego o długości fali 330 nm.

Na wykresie przedstawiono charakterystykę prądowo-napięciową tej fotokomórki.

Korzystając z wykresu oblicz:

a) maksymalną prędkość elektronów emitowanych z katody, b) pracę wyjścia elektronów z katody fotokomórki,

c) graniczną długość fali,

d) ilość fotonów padających na fotokomórkę w jednostce czasu (skorzystaj z definicji natężenia I prądu).

Zadanie

Dane:

l = 330 nm = 3,3·10^-7m; dane odczytane z wykresu;

Stałe fizyczne:

Szukane:

a) v_max = ? b) W = ?, c)

l

2 19

max

max 31

12 2 6

2 2(1,6 10 C) 1V

2 9,1 10 kg

32 J V

10 m 1,88 10 m/s.

9,1 V kg

h h

mv eU

eU v

m





 

    



 

     

 

2 max

34 8

19 19 19 19

7

2

(6,6 10 J s)(3 10 m/s)

1,6 10 C 1V= 6 10 J 1,6 10 J=4,4 10 J 3,3 10 m

h h

mv

hc hc

W W eU W eU

l l

    



       

 

       



8 19 31 34

3 10 m/s; 1,6 10 C; 9,1 10 kg; 6,6 10 J s.

.

c  e  ^ me   ^ h  ^

Rozwiązanie:

a)

b)

34 8

7 19

(6,6 10 J s)(3 10 m/s)

3 10 m = 300 nm.

4, 4 10 J

gr gr

hc hc

W

l

l

 



 

     



Definicja elektronowolta: 1eV 1,6 10 ^19C1V =1,6 10 ^19J

19 19

19

6 10 J

1,6 10 1eV = 3,75 eV 1eV = 2,75eV.

1,6 10 C

h

W hc eU

l

 



      



max max

Q Ne ;

I ne I n e

t t

   

6

13 1 max

max 19

2,5 10 A

1,56 10 s 15,6 bln fotonów/s.

1,6 10 C

e

 



     

 c) Oblicz graniczną długość fali.

Stąd:

d) Oblicz ilość fotonów padających na fotokomórkę w jednostce czasu (skorzystaj z definicji natężenia I prądu).

Promieniowanie rentgenowskie

min

hc l  eU

Istnienie krótkofalowej granicy promieniowania rentgenowskiego, dla danego napięcia przyspieszającego jest jednym z dowodów na to, że promieniowanie elektromagnetyczne (nie tylko światło widzialne) można traktować jako strumień cząstek (kwantów) - fotonów

Jeżeli światło czy dowolną falę elektromagnetyczną można traktować jako strumień cząstek – fotonów, to powinny one mieć własności cząstek czyli:

oprócz prędkości – c i energii E_f = hf, również masę - m_f i pęd fotonu - p_f!?.

Aby rozwiązać ten problem przejdziemy do działu fizyki, który nazywa się Szczególna Teoria Względności (STW)

- potem wrócimy.