3. Schemat Bernoullego

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2016/2017)

3. Schemat Bernoullego

Zad. 3.1 Siªa kieªkowania nasion pewnego gatunku kwiatów wynosi 98%. Posiano 10 nasion tego gatunku. Z jakim prawdopodobie«stwem mo»na liczy¢ na to, »e

a) wykieªkuje co najmniej 1 nasiono?

b) wykieªkuj¡ dokªadnie 2 nasiona?

Zad. 3.2 W wyniku wieloletnich obserwacji ustalono, »e w pewnej miejscowo±ci prawdo- podobie«stwo deszczu w dniu 1 lipca wynosi ₁₇⁴ . Jaka jest najbardziej prawdopo- dobna ilo±¢ deszczowych dni 1 lipca w najbli»szych 50 latach?

Zad. 3.3 Prawdopodobie«stwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu po przeprowa- dzeniu trzech do±wiadcze« wg schematu Bernoullego jest równe 0,657. Obliczy¢

prawdopodobie«stwo sukcesu w pojedynczym do±wiadczeniu.

Zad. 3.4 Automat produkuje w ci¡gu jednego cyklu produkcyjnego 10 detali. Prawdopo- dobie«stwo, »e dowolnie wybrany detal oka»e si¦ wybrakowany, wynosi 0,01. Po ilu cyklach prawdopodobie«stwo wyprodukowania co najmniej jednego wybrakowanego detalu b¦dzie nie mniejsze ni» 0,8?

1

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2016/2017)

3. Schemat Bernoullego - zadania do samodzielnego rozwi¡zania

Zad. 3.1 Prawdopodobie«stwo, »e dzienne zu»ycie wody w pewnej rmie b¦dzie nie od- biegaªo od normy, wynosi ³₄. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e w ci¡gu najbli»szych sze±ciu dni normalne zu»ycie wody b¦dzie miaªo miejsce:

a) w ka»dym z tych dni;

b) tylko w jednym dniu.

Zad. 3.2 Obliczy¢ najbardziej prawdopodobn¡ liczb¦ bª¦dów ujemnych i dodatnich przy czterech pomiarach i wyznaczy¢ odpowiednie prawdopodobie«stwa, je»eli przy do- wolnym pomiarze prawdopodobie«stwo bª¦du dodatniego równe jest ²₃, a prawdo- podobie«stwo bª¦du ujemnego wynosi ¹₃.

Zad. 3.3 Prawdopodobie«stwo zawiedzenia dowolnego urz¡dzenia przy sprawdzaniu jego niezawodno±ci równe jest ¹₅.Ile urz¡dze« nale»y sprawdzi¢, aby prawdopodobie«stwo znalezienia przynajmniej dwóch urz¡dze« niesprawnych byªo nie mniejsze ni» ³₄? Zad. 3.4 Znajd¹ najmniejsz¡ liczb¦ naturaln¡ N, »eby prawdopodobie«stwo wyrzucenia

co najmniej jednej szóstki w N rzutach kostk¡ byªo wi¦ksze od ¹₂.

Zad. 3.5 Dwie osoby strzelaj¡ do tarczy po trzy razy (niezale»nie od siebie). Pierwsza osoba traa z prawdopodobie«stwem 0,6, druga za± z prawdopodobie«stwem 0,7.

Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e:

a) pierwsza osoba tra wi¦cej razy ni» druga;

b) druga osoba tra wi¦cej razy ni» pierwsza;

c) obie osoby tra¡ po tyle samo razy.

Zad. 3.6 Palacz nosi w kieszeni dwa pudeªka zapaªek. Za ka»dym razem, gdy potrzebuje zapaªki, bierze j¡ z losowo wybranego pudeªka. Po pewnym czasie, wybieraj¡c jedno z pudeªek stwierdzi on, »e jest ono puste. Jakie jest prawdopodobie«stwo,

»e w tym momencie drugie pudeªko b¦dzie zawieraªo k zapaªek, je±li na pocz¡tku ka»de pudeªko zawieraªo n zapaªek?

2