Rachunek prawdopodobie«stwa (2mef, lato 2012/2013)
5. Schemat Bernoullego
w. 5.1 Dwie osoby strzelaj¡ do tarczy po trzy razy. Pierwsza tra a z prawdopodobie«- stwem 0.6, druga z prawdopodobie«stwem 0.7. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e pierwsza osoba tra wi¦cej razy ni» druga?
w. 5.2 W wyniku wieloletnich obserwacji ustalono, »e w pewnej miejscowo±ci prawdo- podobie«stwo deszczu w dniu 1 lipca wynosi 174 . Jaka jest najbardziej prawdopo- dobna ilo±¢ deszczowych dni 1 lipca w najbli»szych 50 latach?
w. 5.3 Prawdopodobie«stwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu po przeprowadze- niu czterech do±wiadcze« wg schematu Bernoullego jest równe 0, 5904. Obliczy¢
prawdopodobie«stwo sukcesu w pojedynczym do±wiadczeniu.
w. 5.4 Automat produkuje w ci¡gu jednego cyklu produkcyjnego 10 detali. Prawdopo- dobie«stwo, »e dowolnie wybrany detal oka»e si¦ wybrakowany wynosi 0, 01. Po ilu cyklach prawdopodobie«stwo wyprodukowania co najmniej jednego wybrakowanego detalu b¦dzie nie mniejsze ni» 0, 8?
w. 5.5 (*) Wykonujemy n niezale»nych do±wiadcze« polegaj¡cych na wyborze jednej kuli z urny zawieraj¡cej kul¦ biaª¡ i czarn¡. Otrzymane kule wrzucamy do innej urny. Z urny tej losujemy k razy ze zwracaniem. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e zawiera ona same biaªe kule, je»eli w trakcie k losowa« nie pojawiªy si¦ czarne kule.
1
Rachunek prawdopodobie«stwa (2mef, lato 2012/2013)
5. Schemat Bernoullego - zadania domowe
Zad. 5.1 Prawdopodobie«stwo, »e zu»ycie wody w pewnej rmie b¦dzie normalne wynosi
3
4. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e w ci¡gu najbli»szych sze±ciu dni normalne zu»ycie wody b¦dzie miaªo miejsce w ka»dym z tych dni.
Zad. 5.2 Obliczy¢ najbardziej prawdopodobn¡ liczb¦ bª¦dów ujemnych i dodatnich przy czterech pomiarach i wyznaczy¢ odpowiednie prawdopodobie«stwa, je»eli przy do- wolnym pomiarze prawdopodobie«stwo bª¦du dodatniego równe jest 2/3, a prawdo- podobie«stwo bª¦du ujemnego równe jest 1/3.
Zad. 5.3 Strzelec tra a do celu jednym strzaªem z prawdopodobie«stwem 0, 2. Znale¹¢
prawdopodobie«stwo warunkowe przynajmniej dwóch tra e« w 10 strzaªach, je»eli wiadomo, »e strzelec tra ª ju» przynajmniej raz.
Zad. 5.4 Ilu niezale»nych rozda« trzeba dokona¢ graj¡c w bryd»a, aby prawdopodobie«- stwo otrzymania co najmniej raz czterech asów przez pewnego z góry ustalonego gracza byªo nie mniejsze od 0,5?
Zad. 5.5 Prawdopodobie«stwo zawiedzenia dowolnego urz¡dzenia przy sprawdzaniu jego niezawodno±ci równe jest 0,2. Ile urz¡dze« nale»y sprawdzi¢, aby prawdopodobie«- stwo znalezienia przynajmniej trzech urz¡dze« niesprawnych byªo nie mniejsze ni»
0,9?
Zad. 5.6 Z talii 52 kart wyci¡gamy losowo 2 karty i nie ogl¡daj¡c ich odkªadamy je na bok. Nast¦pnie z pozostaªych kart wybieramy kolejno 6 kart, zwracaj¡c za ka»dym razem kart¦ do talii i tasuj¡c j¡. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wylosujemy w tych 6 ci¡gnieniach same asy.
Zad. 5.7 W±ród 65 monet jest jedna z dwoma orªami. Na wybranej losowo monecie wypadª orzeª 6 razy z rz¦du. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e byªa to moneta z dwoma orªami?
2
