Wstęp do statystycznej analizy danych (3 inf, 2014/2015)
3. Schemat Bernoullego
Zad. 3.1 Prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu po przeprowa- dzeniu trzech doświadczeń wg schematu Bernoullego jest równe 0, 657. Obliczyć prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym doświadczeniu.
Zad. 3.2 Automat produkuje w ciągu jednego cyklu produkcyjnego 10 detali. Prawdopo- dobieństwo, że dowolnie wybrany detal okaże się wybrakowany wynosi 0, 01. Po ilu cyklach prawdopodobieństwo wyprodukowania co najmniej jednego wybrakowanego detalu będzie nie mniejsze niż 0, 8?
Zad. 3.3 (*) Wykonujemy n niezależnych doświadczeń polegających na wyborze jednej kuli z urny zawierającej kulę białą i czarną. Otrzymane kule wrzucamy do innej urny. Z urny tej losujemy k razy ze zwracaniem. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zawiera ona same białe kule, jeżeli w trakcie k losowań nie pojawiły się czarne kule.
3’. Schemat Bernoullego - zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 3’.1 Na polowanie udało się 5 myśliwych. Nagle ukazało się stado 6 kaczek. Każdy z myśliwych szybko wycelował w jedną kaczkę i oddał strzał. Przyjmijmy, że myśliwi są znakomitymi strzelcami, a więc strzał każdego był celny. Załóżmy także, że śrut ze strzelby myśliwego trafia tylko do jednej kaczki oraz, że kaczka zostaje upolowana wtw. gdy trafił do niej co najmniej jeden z myśliwych. Oblicz prawdopodobieństwo, że polowanie przeżyją dokładnie 2 kaczki.
Zad. 3’.2 Palacz nosi w kieszeni dwa pudełka zapałek. Za każdym razem, gdy potrzebuje zapałki, bierze ją z losowo wybranego pudełka. Po pewnym czasie, wybierając jedno z pudełek stwierdzi on, że jest ono puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tym momencie drugie pudełko będzie zawierało k zapałek, jeśli na początku każde pudełko zawierało n zapałek?
1
