Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2010/2011)
3. Schemat Bernoullego, przybli»enie Poissona
Zad. 3.1 Prawdopodobie«stwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu po przeprowadze- niu trzech do±wiadcze« wg schematu Bernoullego jest równe 0, 657. Obliczy¢ praw- dopodobie«stwo sukcesu w pojedynczym do±wiadczeniu.
Zad. 3.2 Automat produkuje w ci¡gu jednego cyklu produkcyjnego 10 detali. Prawdopo- dobie«stwo, »e dowolnie wybrany detal oka»e si¦ wybrakowany wynosi 0, 01. Po ilu cyklach prawdopodobie«stwo wyprodukowania co najmniej jednego wybrakowanego detalu b¦dzie nie mniejsze ni» 0, 8?
Zad. 3.3 Palacz nosi w kieszeni dwa pudeªka zapaªek. Za ka»dym razem, gdy potrzebuje zapaªki, bierze j¡ z losowo wybranego pudeªka. Po pewnym czasie, wybieraj¡c jedno z pudeªek stwierdzi on, »e jest ono puste. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w tym momencie drugie pudeªko b¦dzie zawieraªo k zapaªek, je±li na pocz¡tku ka»de pudeªko zawieraªo n zapaªek?
Zad. 3.4 (*) Wykonujemy n niezale»nych do±wiadcze« polegaj¡cych na wyborze jednej kuli z urny zawieraj¡cej kul¦ biaª¡ i czarn¡. Otrzymane kule wrzucamy do innej urny. Z urny tej losujemy k razy ze zwracaniem. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e zawiera ona same biaªe kule, je»eli w trakcie k losowa« nie pojawiªy si¦ czarne kule.
Zad. 3.5 Mamy 10000 torebek cukru. Rozmieszczamy w nich losowo 5000 oznakowanych krysztaªków cukru. Jakie jest przybli»one prawdopodobie«stwo, »e w dowolnie ustalonej torebce znajdzie si¦ co najmniej jeden oznakowany krysztaªek?
1
