Ka rt a p rz edmiotu
W y d z i a ł : W y d z i a ł Z a r z ą d z a n i a K i e r u n e k : I n f o r m a t y k a s t o s o w a n a
I. I nfor macje pod sta wowe
Nazwa przedmiotu Matematyka dyskretna
Nazwa przedmiotu w j. ang.
Język prowadzenia przedmiotu polski
Kody/Specjalności WZ-IS-SI-X2-18/19Z-MATDYS Systemy informacyjne
WZ-IS-IS-X2-18/19Z-MATDYS Systemy inteligentne
Profil przedmiotu Ogólnoakademicki
Kategoria przedmiotu kierunkowe lub ogólne
Typ studiów 2. (studia magisterskie)
Liczba semestrów/semestr 1/1
Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30
niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18
Liczba punktów ECTS stacjonarne: 6
niestacjonarne: 6
II . Wy mag an ia wstę pne
Lp. Opis
1 Zaliczony kurs z Analizy Matematycznej i Algebry
II I. Cele prze dm iotu
Kod Opis
C1 Zapoznanie studentów z aparatem matematycznym niezbędnym do konstruowania i analizy algorytmów
C2 Wykształcenie u studentów umiejętności wykorzystania aparatu matematycznego niezbędnego do konstruowania i analizy algorytmów
C3 Wykształcenie u studentów umiejętności komunikacji na poziomie pojęć matematyki dyskretnej
IV . Realiz ow ane efe k ty k sz tał cen ia
Kod Kat. Opis KEK
E2 U Umiejętność stosowania aparatu matematycznego niezbędnego do konstruowania i analizy algorytmów
WZ-ST2-IS-U19-18/19Z
E3 K Umiejętność komunikacji w odniesieniu do zagadnień związanych z budową i optymalizacją algorytmów
WZ-ST2-IS-K05-18/19Z
E1 W Znajomość aparatu matematycznego niezbędnego do konstruowania i analizy algorytmów
WZ-ST2-IS-W01-18/19Z
V . Tr eś ci Kształce nia
W y k ł a d y
Kod Opis S
(15) N (9) W1 Elementy teorii liczb: teoria podzielności, rozszerzony algorytm Euklidesa, podstawowe informacje o liczbach
pierwszych, fundamentalne twierdzenie arytmetyki, arytmetyka modularna, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera i Małe Twierdzenie Fermata. W ramach studiów stacjonarnych, dodatkowo: Chińskie Twierdzenie o resztach.
3 2
W2 Elementy kryptografii i kryptoanalizy: matematyczny model szyfrowania tekstu, proste systemy kryptograficzne (typu szyfr Cezara) i ich wady, kryptosystemy z szyfrem publicznym, algorytm kodowania i dekodowania RSA.
1 1
W3 Elementy asymptotyki: Notacja O i jej związek z czasową złożonością obliczeniową algorytmów. 1 0
W4 Zasada indukcji matematycznej 1 0
W5 Rekurencje: algorytmy rekurencyjne (przykłady) oraz rozwiązywanie rekurencji liniowych jednorodnych i (prostych) niejednorodnych pierwszego i drugiego stopnia.
1 1
W6 Teoria grafów: podstawowe definicje i pojęcia dotyczące grafów, przykłady szczególnych grafów, grafy eulerowskie, drogi i cykle Eulera, algorytm Fleury'ego, cykle Hamiltona i grafy hamiltonowskie, algorytmy znajdowania najkrótszych ścieżek (algorytm przeszukiwania wszerz i algorytm Dijkstry ze wskaźnikami), sieci i przepływy (algorytm Edmondsa-Karpa), grafy dwudzielne i skojarzenia w tych grafach, twierdzenie Halla o małżeństwach, zagadnienia związane z kolorowaniem wierzchołków i krawędzi grafów: liczba chromatyczna, indeks chromatyczny twierdzenie Brooksa i twierdzenie Vizinga.
3 3
W7 Teoria drzew: podstawowe definicje, drzewa spinające, algorytmy konstruowania minimalnych drzew spinających (Prima i Kruskala), drzewa z wyróżnionym korzeniem, drzewa binarne, drzewa poszukiwań binarnych i ich przeszukiwanie, algorytmy kodowania i dekodowania drzew w postaci ciągów prefiksowych, postfiksowych i infiksowych.
2 0
W8 Elementy kombinatoryki: zliczanie elementów zbiorów. Prawo sumy, iloczynu i potęgi, zasada włączeń i wyłączeń, zliczanie wielokrotności, wariacje i kombinacje, wzór pudełkowy, zliczanie podziałów zbioru i permutacje z powtórzeniami. W ramach studiów stacjonarnych: wzór dwumianowy, zasada szufladkowa Dirichleta.
3 2
Ć w i c z e n i a
Kod Opis S
(30) N (18) C1 Elementy teorii liczb: teoria podzielności, rozszerzony algorytm Euklidesa, podstawowe informacje o liczbach
pierwszych, fundamentalne twierdzenie arytmetyki, arytmetyka modularna, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera i Małe Twierdzenie Fermata. W ramach studiów stacjonarnych, dodatkowo: Chińskie Twierdzenie o resztach.
6 4
C2 Elementy kryptografii i kryptoanalizy: matematyczny model szyfrowania tekstu, proste systemy
kryptograficzne (typu szyfr Cezara) i ich wady, kryptosystemy z szyfrem publicznym, algorytm kodowania i dekodowania RSA.
2 2
C3 Rozwiązywanie rekurencji liniowych. Studia stacjonarne: dodatkowo zasada indukcji matematycznej 6 4 C4 Elementy kombinatoryki: zliczanie elementów zbiorów. Prawo sumy, iloczynu i potęgi, zasada włączeń i
wyłączeń, zliczanie wielokrotności, wariacje i kombinacje, wzór pudełkowy, zliczanie podziałów zbioru i permutacje z powtórzeniami. W ramach studiów stacjonarnych: wzór dwumianowy, zasada szufladkowa Dirichleta.
6 4
C5 Teoria grafów 6 4
C6 Teoria drzew 4 0
V I. Met ody i form y pr owa dz e nia z aj ęć
Kod Opis
N1 Wykład audytoryjny N9 Ćwiczenia tablicowe
VII. Sposo by oc en y
O c e n y b i e ż ą c e ( f o r m u j ą c e )
Kod Opis F1 Kolokwium
S p o s ó b o b l i c z a n i a ś r e d n i e j z o c e n b i e ż ą c y c h ( z g o d n i e z § 1 8 p k t . 4 R e g u l a m i n u s t u d i ó w )
Wynik ćwiczeń jest sumą wyników sprawdzianów przeprowadzonych na ćwiczeniach zmodyfikowaną punktami za aktywność na zajęciach. Aktywność może podnieść wynik końcowy maksymalnie o 15% sumy punktów ze sprawdzianów.
O c e n y z e g z a m i n u ( p o d s u m o w u j ą c e )
Kod Opis
P2 Egzamin pisemny
P4 Średnia ważona albo arytmetyczna ocen cząstkowych
S p o s ó b o b l i c z a n i a o c e n y k o ń c o w e j ( z g o d n i e z § 1 8 p k t . 5 R e g u l a m i n u s t u d i ó w )
Ocena końcowa jest średnią ważoną wyniku egzaminu (60%) oraz wyniku ćwiczeń (40%), o ile ćwiczenia zostały zaliczone (co najmniej 50% punktów), a z egzaminu student uzyskał co najmniej 40% punktów. Bez spełnienia tych założeń, ocena jest niedostateczna.
D o d a t k o w e i n f o r m a c j e o s p o s o b i e o b l i c z a n i a o c e n y k o ń c o w e j l u b e g z a m i n i e
brak
V III . Kry teria oce ny
Uzyskanie przez Studenta pozytywnej oceny końcowej z przedmiotu możliwe jest w przypadku zrealizowania wszystkich efektów kształcenia w stopniu co najmniej dostatecznym.
Uzyskanie przez Studenta oceny:
niedostatecznej – oznacza niezrealizowanie któregokolwiek z efektów kształcenia,
dostatecznej - oznacza zrealizowanie wszystkich efektów kształcenia na poziomie co najmniej dostatecznym, dobrej - oznacza zrealizowanie wszystkich efektów kształcenia na poziomie co najmniej dobrym,
bardzo dobrej - oznacza zrealizowanie wszystkich efektów kształcenia na poziomie co najmniej bardzo dobrym, celującej - oznacza zrealizowanie przynajmniej jednego efektu kształcenia na poziomie wyższym niż bardzo dobry, przy założeniu, że pozostałe efekty zrealizowane są na poziomie bardzo dobrym.
IX . Ob ciąż en ie prac ą s tude nta
Rodzaj aktywności
Liczba godzin stacjonarne niestacjonarne Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim wynikające z planu studiów 45 27 Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach konsultacji (np. prezentacji,
projektów)
0 0
Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach zaliczeń i egzaminów 10 10 Przygotowanie do zajęć (studiowanie literatury, odrabianie prac domowych itp.) 50 68
Zbieranie informacji, opracowanie wyników 0 0
Przygotowanie raportu, projektu, referatu, prezentacji, dyskusji 0 0
Przygotowanie do kolokwium, zaliczenia, egzaminu 45 45
Suma godzin 150 150
Liczba punktów ECTS 6 6
X . Ma cierz re aliz ac ji prz e dm iot u
Efekt kształcenia
Odniesienie do efektów kierunkowych Cele przedmiotu
Treści kształcenia Narzędzia dydaktyczne
Sposoby oceny
E2 WZ-ST2-IS-U19-18/19Z C2 C4 C6 C5
C3 C2 C1
N9 F1
P4
E3 WZ-ST2-IS-K05-18/19Z C3 C4 C6 C5
C3 C2 C1
N9 F1
P4
E1 WZ-ST2-IS-W01-18/19Z C1 W8 W7 W6
W4 W5 W3 W2 W1
N1
P2
X I. Lit er at ura
L i t e r a t u r a p o d s t a w o w a
Lp. Opis pozycji
1 K.A.Ross, Ch.R.B.Wright, Matematyka Dyskretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1996.
L i t e r a t u r a u z u p e ł n i a j ą c a
Lp. Opis pozycji
1 N.L.Biggs, Discrete Mathematics, Oxford University Press 1989.
X II. I nformac ja o n aucz y cie lac h
O s o b a o d p o w i e d z i a l n a z a K a r t ę P r z e d m i o t u
Kosiorowski Grzegorz, dr (Katedra Matematyki)
O s o b y p r o w a d z ą c e p r z e d m i o t
Lp. Nauczyciel
1 Urban Wit, dr (Katedra Informatyki)
2 Kosiorowski Grzegorz, dr (Katedra Matematyki) 3 Baran Sebastian, mgr (Katedra Matematyki) 4 Budny Katarzyna, mgr (Katedra Matematyki) 5 Bielawski Jakub, mgr (Katedra Matematyki) 6 Denkowska Anna, dr (Katedra Matematyki) 7 Ogorzały Justyna, mgr (Katedra Matematyki) 8 Mokrzycka Justyna, mgr (Katedra Matematyki) 9 Falniowski Fryderyk, dr (Katedra Matematyki) 10 Kornafel Marta, dr (Katedra Matematyki) 11 Szulik Grzegorz, mgr (Katedra Matematyki)
Status karty: ZAAKCEPTOWANO przez: Wójtowicz Piotr, dr hab.
