Porównawcze badania modeli elementu sprężystego czujników tensometrycznych do pomiaru siły

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

1989

Seria: MECHANIKA z. 99 jjr kol ip57

SYMPOZJON "MODELOWANIE W MECHANICE"

POLSKIE TOWARZYSTWO MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ Beskid Śląski. 1990

Maria Kotełko, Władysław Walczak Politechnika Łódzka

PORÓWNAWCZE BADANIA MODELI ELEMENTU SPRĘŻYSTEGO CZUJNIKÓW TENSOMETRYCZNYCH DO POMIATU SIŁY

Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki porównawczych badań, dotyczących elementów sprężystych tensometrycznych czujników do pomiaru siły. Przeprowadzono obliczenia numeryczne tych elementów przy zastosowaniu metody elementów skończonych (MES), a także elastooptyczne badania modelowe.

Otrzymane wyniki obliczeń numerycznych i badań doświadczalnych porównano z wynikami pomiarów przeprowadzonych na specjalnie wykonanej serii czujników.

1. W p r o w a d z e n i e

E l e m e n t y s p r ę ż y s t e c z u j n i k ó w t e n s o m et r yc z ny ch do p o mi a r u siły w za kr e s i e od 0 , 5 do 10 [kN] w y k o n y w a n e sę n aj c zę ści ej w postaci, zb l i ż o n e j do p i e r ś c i e n i a k oł o w e g o o st ał ym lub zm i en n ym pr z e k r o ­ ju [3], P o n i e w a ż m u s z ę one t wor zyć w r a z z uchwy tam i, s ł uż ę cy ml do p r z e j m o w a n i a m i e r z o n y c h sił, je dn ę n i e r o z d z i e l n ę całość - maję one s k o m p l i k o w a n y ks zt ałt , co s t w a r z a zn ac zn e tru dn o ś ci techn olo ­ gi c zn e p r a w i d ł o w e g o ich w y k o n a n i a z Z ę d a n ę d o k ł a d n o ś c i ę i tym s a ­ mym z a p e w n i e n i a c zu j n i k o m p r z e w i d y w a n y c h pa ra m e t r ó w me t r o l o g i c z ­ nych. 2 dr u gi e j zaś s t ro n y un ie m o ż l i w i a p rz e pr ow a d z e n i e a na l it yc z ­ ny c h o b l i c z e ń s k ł a d o w y c h s t a n u n a p r ę ż e n i a i o d k s z t ał c an i a pr o je k­

t o wa neg o e l e m e n t u s p r ę ż y s t e g o cz uj n ik a z z ad o w a l a j ę c ę dokładnościę.

S t os o w a n a sz er o k o w p r o c e s i e p r o j e k t o w a n i a takich cz uj ni k ów m e ­ toda e l e m e n t ó w s k o ń c z o n y c h / M E S / po z w a l a w p r a w d z i e na o s ię gn lęc le zn a c zn ie w i ę k s z e j d o k ł a d n o ś c i o b li cz e ń, jedna kże ot r zy m yw an e w y ­ n i k i sę r ów nie ż o b a r c z o n e pe wn y m błędem. Z tego |też w z g l ę d u pe łna a n a l i z a s t an u n a p r ę ż e n i a i o d k s z t a ł c e n i a e l e m e n t u sprężystego

czujnika - przy projektowaniu jego prototypu - wymaga przeprowa­

dzenia wstępnych badań eksperymentalnych.

2. Obiekt i cel badań

Szkic tensometrycznago czujnika siły, będącego przedmiotem ba­

dań, podano na rya. i.

W calu zminimalizowania błędów charakterystyki pomiarowej czuj­

nika konieczne jest, aby element sprężysty _{¿ i }} czujnika wykonany był Jako jedna całość z płytami kołowymi f2f oraz cylindrycznymi końcówkami /4/, zawierającymi gniazda uchwytów mocujących. Przy tych warunkach wykonanie elementu sprężystego w postaci pierście­

nia kołowego o stałej, względnie aonotonicznie zmiennej grubości Jest bardzo trudne i kosztowne.

Z tego względu, element sprężysty czujnika zaprojektowano w postaci Jedynie zbliżonej do postaci pierścienia kołowego. Przyję­

to mianowicie, że obrys zewnętrzny elementu sprężystego /l/ czuj­

nika ma kształt wielokąta C D . .. 10 - w pierwszym oraz prostokąta KLMN - w drugim wariancie.

O b l i c z e n i a e l e m e n t ó w typu p i e r ś c i e n i o w e g o - s t o s o w a n y c h w c z uj ­ ni k a ch do p o m i a r u si ł o ś r e d n i c h z a k r e s a c h - p r o w a d z o n e są na ogół w o p a r c i u o zn ane w z o r y , w y n i k a j ą c e z li n io w ej te or ii zg in a n i a p r ę t ó w z a k r z y w i o n y c h [l], [

2

M o d el o b l i c z e n i o w y e l e m e n t u s p r ę ż y s t e g o , p r z y j m o w a n y w po st a ci p i e r ś c i e n i a k oł ow e go , różni się w i s t o t n y s p o s ó b od p r z y j ę t e g o k ś z ta łt u tego e l em e n t u , p o k a z a n e g o na rys. 1. W tym w i ę c p r z y p a d ­ ku p r z y ję ci e m o de l u o b l i c z e n i o w e g o w p o s t a c i p i e r ś c i e n i a kołow ego o st ał y m p r z e k r o j u jest zbyt d a l ek o idą c ym u p r o s z c z e n i e m w o d n i e ­ s i en iu do p i e r w s z e g o z p r z y j ę t y c h w a r i a n t ó w z e w n ę t r z n e g o o b ry su el em e n t u s p r ę ż y s t e g o c zu j ni k a, a z u p e ł n i e nie ma ją ce za s t o s o w a n i a w p rz y p a d k u w a r i a n t u drugiego.

W O śr o d k u A p a r a t u r y Na u ko w ej P o l i t e c h n i k i Ł ó d z k i e j p r o w ad z on e as m.in. p rac e b a d a w c z e z w i ą z a n e z o p r a c o w a n i e m p r o t o t y p o w e g o ty­

p o s z e r e g u c z u j n i k ó w do p o m i a r u si ły o gór nej g r a n i c y z a k r e s u p o m i a ­ rowego od 1 do 10 [k N ]. C e l e m ty ch pr s c b y ła o c e na w p ł y w u po s t a c i k o n st ru k c y j n e j e l e m e n t u s p r ę ż y s t e g o c zu j n i k a - s z c z e g ó l n i e zaś w a r ­ tości s t o s u n k u R/h i k s z t a ł t u o b r y s u z e w n ę t r z n e g o p i e r ś c i e n i a - na sta n o d k s z t a ł c e n i e i n a p r ę ż e n i a e l e m e n t u s p r ę ż y s t e g o o r a z p a r a ­

Porównawcze badania modeli.

195

metry metrologiczne czujnika. Badania obejmowałyt

- teoretyczną analizę stanu naprężenia i odkształcenia eleaentu sprężystego przy zastosowaniu metody elementów skończonych / M E S / , - przeprowadzenie weryfikacyjnych badań doświadczalnych na »odelach

tego elementu przy zastosowaniu metody e la st o optycznej,

- przeprowadzenie porównawczych pomiarów na specjalnie wykonanej, prototypowej serii czujników.

Rys.l. T e n s o m e t r y c z n y cz uj n ik si łys 1 - el ement sp r ęży sty ; 2 - p ł y t y ko łow e; 3 - o b u d o w a c zuj nik a; 4 - uchwyt.

3. A n a l i z a ME S

A n a l i z ę st an u n a p r ę ż e n i a i o d k s z t a ł c e n i a el em e n t u s p r ę ży s te go c z uj nik a p r zy z a s t o s o w a n i u M ES pr z e p r o w a d z o n o dla dw óc h w a r i a n ­ tów p o s t a c i k o ns tr u k c y j n e j tego e l em e n t u , tj. dla o b r ys u z e w n ę t r z ­ nego p i e r ś c i e n i a w p o s t a c i o ś m i o k ę t a C D . .. 1 3 w p ie rw szy ®, zaś cz w or ok ą ta K LM N - w dr u gi m w a r i a n c i e obliczeń. Z m i en ia n o także s z e r o k o ś ć h p o z i o m e g o p r z e k r o j u p i e r ś c ie n ia , pr z y j m u j ą c - dla

każdego z powyższych wariantów - kilka różnych wartości promienia ę . przy zachowaniu stałej wartości Jego wymiaru b /rys. 1/.

Uwzględniając podwójną symetrię kształtu rozpatrywanego elementu sprężystego - zarów no w pierwszym. Jak i w drugim wariancie Jego obrysu zewnętrznego - do rozważań przyjęto 1 / 4 tego elementu.

Zastosowano podział na elementy skoń­

czone prostokętne oraz przyjęto nastę- pujęce warunki brzegowe: brak pionowych p rzemieszczeń punktów węzłowych siatki w przekroju poziomym A -O oraz brak poziomych przemieszczeń punktów węzło­

wych siatki w przekroju Y-0 /rys. i/.

Do obliczeń wykorzystano pakiet progra­

mów systemu WAT/KM. Przykładowy podział na elementy skończone dla Jednego z wa­

riantów obliczeniowych pokazano na rys.

2. Na rys. 3a pokazano powiększony fragment mapy izolinil różnicy naprę­

żeń głównych, otrzymany dla drugiego w ariantu obliczeniowego, dla stosunku iyh - 4,2 - przy obciążeniu P « 3 [kN].

W wyniku obliczeń otrzymywano również podobne układy izolinil w szystkich skła- Rys.2. Siatka elementów dowych stanu naprężenia i odkształcenia,

drugiegoYwarian- "aprężeń zredukowanych oraz przemiesz- tu obliczeniowego.czeń węzłów siatki.

4. Elastooptyczne badania modelowe 1 pomiary na obiektach rzeczy­

wistych-

Elastooptyczne badania modelowe elementu sprężystego przepro­

wadzono na 4 modelach, różnięcych się między sobę obrysem zew­

nętrznym pierścienia oraz stosunkiem wymiarów ^ / h . Wszystkie mo­

dele wykonano z żywicy epoksydowej epidian 2. Badania modeli prze­

prowadzono w świetle przechodzącym. W punktowych pomiarach ułamko­

wych rzędów lzochrom zastosowano kompensacyjną metodę Tardy'ego.

Dla rozdzielenia składowych stanu naprężenia badanych modeli zas­

tosowano metodę różnic naprężeń stycznych. Na rys. 3b pokazano kktww

Porównawcze badania modeli.

197

przykładowy obraz lzochroa dla aodelu z czworokątnym obryaea zew­

nętrzny« pierścienia.

tycznym.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń numerycznych 1 badań ela- stooptycznych określono - dla kaldego z rozpatrzonych wariantów kształtu elementu sprężystego - obszary największej koncentracji naprężeń, a także wartości maksymalnych naprężeń zredukowanych.

Ustalono również obszary największej koncentracji odkształceń, szczególnie wartości odkształceń w przekroju pomiarowym A - A - w punktach 1 — 4. Wyniki tych badań porównano z wynikami pomiarów dokonanych na serii próbnej czujników. Pomiary te obejmo­

wały! wyznaczenia czułości czujników [i], określonej zależności«!

A U K / x

t ę - " 4 ( ^1 " ^ 2 + ^ 3 " ^ 4 ) > M

a także badania wytrzymałościowe czujników,prowadzone aż do ich zniszczenia.

5. Wn io s k i

W wyniku przeprowadzonej analizy numerycznej MES oraz badań elastooptycznych stwierdzono. Ze maksymalne odkształcenie wystę­

puje w przekroju A-A pierścienia, tj. w miejscu dogodnym do ins­

talowania tensometrów - niezaleZnie od stosunku R/h 1 kształtu zewnętrznego obrysu pierścienia.

Obszar największej koncentracji naprężeń przemieszcza się ze wzrostem stosunku R/h z przekroju B-B dla R/h « 2,33 do przekro­

ju pomiarowego A-A dla R/h = 4 i wreszcie do przekroju C-C dla R/h = 9. Ten ostatni przypadek odpowiada modelowi obliczeniowemu, w którym pierścień traktuje się jako utwierdzony w tym przekroju [

2

Czułość pierścieniowego elementu sprężystego o obrysie zewnętrz­

nym w kształcie ośmiokęta C D ....10 Jest o około 19% większa od czułości takiego ssmego elementu o obrysie prostokęta KLMN - przy tym samym stosunku R/h.

Czułości czujników rzeczywistych były od 10% do 26% wyższe od czułości teoretycznych, wyznaczonych na podstawie obliczeń MES.

Rozbieżność ta potwierdza konieczność weryfikacji doświadczalnej obliczeń MES, obarczonych w każdym przypadku pewnym błędem, trud­

nym do oszacowania - nawet przy odpowiednio zaprojektowanej i dos­

tatecznie gęstej siatce elementów skończonych.

LITERATURA

[1] Styburskl _W.'. "Przetworniki tensometryczne, konstrukcja, pro­

jektowanie, użytkowanie".- Wyd. Nauk.-Techn.; W a r s z a w a , 1976.

[

2

nie", Moskwa, 1964.

f3j Biuletyn informacyjny f-my Hottlnger Baldwin Messtechnik, G. 21.03.1: Elnbau von Wegazellen.

Porównawcze badania modeli.

199

CPABHtfTEJIbHHE HCIIHTAHH2 MOZEJEH ynP5T0r0 EJ1EHEHTA TEH30METPMHECKHX flATMMKOB CJiySAlHHX IWA H3MEPEHHS CHIU

Pe3nMe

B paooTe npejicTaBJieHH pe3yjo>TaTH cpaBHHTejiLHHx EcnHTamia ynpyrax sjieMeHTOB Ten30NieTpireecKHX

jvm H3MepeHHH CHJIH. IIpOH3BefleHtJ 'WCJIOBHe paC^ieTH 3THX SJieMeHTOB c npKMeHeHHeM MeTona KOHeHHHX BJieMeHTOB /cm est , a Tairae sjizcto - OBTKBeCKHe MOHeJIBHHe HCCJienOBaHłlH.

IlojiyaeHHHe pesyjiBTara bjicjiobhx p a c a e T O B a 3KcnepKMeHTajiBHHX MCCJiesoBaHM cpaBHKBajmcB c pe3yjiBTaTaMn H 3MepeHHiłt npoH3BeneHHHX co cneuaajiBHO BHiiojiHehhob c e p a e i sa Ta aK OB.

C O M P A R A T I V E I N V E S T I G A T I O N S OF M O D E L S OF LOA D C E L L EL AS TI C ELE MENT

Summary

The results of c o m p a ra ti v e i n ve st i ga ti o ns of el a st i c elements of s t r a i n - g a u g e load cells have bee n p re se nte d. The or e ti c al calculations using the finite el em en t s m e t ho d as w e l l as p h o t o e l a s t i c m od el inv e­

s t i g a t i o n s on ad e qu at e mode ls have been c arr ied out. Results of n u ­ m e r i c a l c al c u l a t i o n s and e x p e r i m e n t a l in ves tig at i on s have been com­

p a r ed w i t h results of me a s u r e m e n t s ca rri ed out on spe cial made load cells.