H.W.320,89'
W i e s e n t - B r ü c k e
(E is e n b a h n b rü c k e 94)
bei Behringersmühle
(Frank. Schweiz;
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- *-
DER STAHLBAU
Verantwortliche Schriftleitung: ®r.=3ttg. A. H e r t w i g , Geh. Regierungsrat, Professor an der Technischen Hochschule Berlin B erlin-C harlottenburg 2, Technische Hochschule. — Fem spr.: Steinplatz 9000B e i l a g e I A T T T D A T 7 1 ^ T T T T TVT T
Fachschrift für das ge-z u r Z e i t s c h r i f t J U Z -lJL — > | J f~\ ^ J [ |~ L \._'J l J L JL V I | \
sam te Bauingenieurw esen Preis des Jahrganges 10R.-M . und Postgeld2. Jah rg an g B ER L IN , 31. Mai 1929 Heft 11
A lle R e c h te V o r b e h a lte n .
Heimatschutz beim Bahn- und Brückenbau.
Von K arl P ro tz m a n n , Ingenieur, W ürzburg.
In der Nachkriegszeit w urde der W eiterbau der Lokalbahnlinie, die von Gasseldorf nach Behringersm ühle durch das W iesenttal in das Herz der Fränkischen Schweiz (O berfranken, Bayern) führt, w ieder aufgenommen.
Da die Linie an den bekannten landschaftlich schön gelegenen O rten Streitberg,
M üggendorf, G ößw cinsteinund
Stem pferm ühie vorbeiführt, hat sie schon in ihrem Entw urfs
stadium w eit
g ehendes und vielfach besorgtes Interesse wach
gerufen.
Auch der Lan
desausschuß für Naturpflege in Bayern hat sich mit der An
g eleg en h eit be
schäftigt und mit der E isenbahn
verw altung so zu
sam m engefun
d e n , daß man erw arten konnte, es sei alles g eschehen, um den Bahnbau derart zu g e sta lte n , daß die Landschaft und ihre Glanz
punkte keinen Schaden leiden.
Bei dieser Bahn in die Fränkische Schweiz hat man sich für eine Tal
linie, und zw ar im Tale derW iesent ent
schieden und die Linienführung so ge
w ählt, daß die land
schaftlichen Schön
heiten des Tales möglichst ungestört bleiben.
Die V erkehrsver
w altung ist nach Be
arbeitungverschiede
n er Entw ürfe über die Lage des Lokal
bahnhofes Behrin
gersm ühle und nach langwierigen Ver
handlungen mit den B eteiligten sich dar
über klar gew orden, daß die jetzt geplante Lage auf dem etwas erhöhten G elände der rechten Talseite zwi
schen Stem pferm ühie
Abb. 1. Lageplan.
Abb. 3. Schaubild.
und der O rtschaft B ehringersm ühle in technischer und wirtschaftlicher H insicht befriedigt, aber auch den A nforderungen, die von verschiedenen Seiten zur Schonung des reizvollen Landschaftsbildes erhoben w erden, am
besten von allen untersuchten Lö
sungen entspricht.
Es w ar im all
gem einen aner
kannt, daß durch die gew ählte Bahnhofslage die einheitliche Stlm- m ungder Talland
schaft bei der Stem pferm ühie, der bew aldeten Berghängc und F elsbildungen mit dem vom Flüßchen in vie
len W indungen durchzogenen W iesentgrund am w enigsten gestört wird.
Um nun die Stem pferm ühie unberührt zu las
sen, w ar es nötig, unm ittelbar unterhalb dieser Stelle einen Talübergang zu schaffen. Der zuerst geplante sah Schrägbrücken mit hochragenden Fachw erken vor, die das Schönheitsgefühl verletzten. Sehr störend erschienen dabei die
sich kulissenartig an
einanderreihenden Langpfciler (s. Lage
plan Abb. 1, mit bis 15,2 m Kronenlänge der Eingleisbrücken
pfeiler), w elche dem Beschauer von der vorüberführenden Touristenstraße aus den Durchblick unter der Brücke stark ver
mindern.
Die Führung des Bahnkörpers im Tun
nel war durch ver
schiedene G ründe, besonders auch w e
gen der daraus entstehenden außer
ordentlichen V er
teuerung ausge
schlossen.
W eiter war g e fordert, daß die der Stem pferm ühie gegenüberliegenden Felsschroffen und W ände nicht durch
Felsanschnitte ln ihrer Standfestigkeit geschädigt oder sonst erheblich verändert w erden. Ferner sollten die an der Stem pferm ühle über den Bach führende Holzbrücke, sowie die vorhandenen W asserstauanlagen mög
lichst in ihrer alten G estaltung erhalten bleiben. Ebenso w ar die W iesen
bew ässerung entw eder unverändert zu erhalten oder ein m indestens gleichw ertiger Ersatz zu schaffen. Die B aum bestände in der Nähe der Stem pferm ühle, insbesondere wenn es sich um eigenartige Baumgruppen handelt, sollten w eitgehendst geschont werden.
Die Einhaltung all dieser Forderungen und die Erfüllung der Be
dingungen über Krümm ungen, Lage von Bogen-Anfangs- und Neigungs
brechpunkten nach der Eisenbahn-B au- und Betriebsordnung führte bei
nahe zwangsläufig zu der von der Bahnverw altung eingeschlagenen Linien
führung mit schrägem Talübergang. Die Linienführung war som it im wesentlichen festgelegt.
Um nun für den schrägen Ü bergang über die W iesent an einer schwierigen Krüm m ung neue geeignetere Vorschläge zu erhalten, schrieb die Bahnverw altung im Jahre 1920 einen W ettbew erb aus.
und anspruchslos der Landschaft ein. (Vergl. Schaubild Abb. 3). — Das Preis
gericht hat seinen Entscheid über die B earbeitung „Gleich und Rund“
w ie folgt begründet.
Es wird als w esentlicher Vorzug betrachtet, daß die Stahlkonstruktion unterhalb der Fahrbahn liegt und als Blechträger mit gerader U ntersicht ausgebildct ist. W eiter gelten als V orzüge die gleich w eiten Öffnungen und vor allem die Pfeiler mit kreisrundem Grundriß. Die vorgeschlagene Form wird in der landschaftlichen U m gebung als am w enigsten störend empfunden.
In hydrotechnischer H insicht w erden die kreisrunden Pfeiler (s. Lage
plan Abb. 1 und Grundriß Abb. 2a) dem in seiner Richtung nicht sicher bestim m baren Hochwasserabfluß den geringsten W iderstand entgegensetzen.
Vom brückenbautechnischen Standpunkt aus ist der Entw urf ebenfalls günstig zu beurteilen w egen der für säm tliche Öffnungen gew ählten gleichen Trägerform und der rechtwinkligen A nordnung der Konstruktion (s. Abb. 2b). — Auch in w irtschaftlicher Hinsicht ist der Entwurf von den eingelaufenen A rbeiten der vorteilhafteste, da der Aufwand an M auer
werk und Stahlkonstruktion am geringsten ist.
Für die W iesentbrücke w ar der unschädliche Abfluß des Hochwassers des sonst ganz bescheidenen Flüßchens mit einer H ochwasserm enge von 330 m 3/sck durch sorgfältige Rechnungen nachzuweisen und der durch Pfeilcrcinbauten verursachte Aufstau des O berw assers mit 0,25 m begrenzt.
D arüber war noch eine freie Schw imm höhe von m indestens 0,5 m verlangt.
Vom Preisgericht w urde unter den eingclaufenen Bearbeitungen dem mit den K ennw orten: „Gleich und R und“ bezeichncten Entw urf der Brückenbauanstalt G. N o e ll & Co. in W ürzburg der erste Preis zuerkannt.
Mit seinen sechs gleichen Ö ffnungen (Stützweite 25,0 m), kreisrunden Pfeilern und der unten wie oben w agerecht abschließenden, mit Blech
balken konstruierten Fahrbahn fügt sich der Talübergang unter Bei
behaltung der aus den Umstünden bereits festgelegten Linienführung ruhig
Da der Entw urf in künstlerischer, konstruktiver und wirtschaftlicher Hinsicht am besten entspricht, beschließt das Preisgericht einstimmig, ihm den Sonderpreis zuzuerkennen und seine Ausführung bei der Behörde zu befürworten.
Die im Jahre 1921 und der folgenden Zeit eingetretenen Verhältnisse haben leider verhindert, den im W ettbew erb behandelten Talübergang über die W iesent unterhalb der Stem pferm ühle nach der wohl allgem ein befriedigenden Lösung zur Ausführung zu bringen. Die Bahnlinie endet kurz vor der fraglichen Stelle, so daß der Bau dieses Talüberganges wie auch derjenige des Bahnhofes Behringersm ühle noch eine Zukunftssache ist, und es kann nur bedauert w erden, daß die vielen hierauf verw endeten umfangreichen V orarbeiten vorerst nutzlos aufgew andt erscheinen.
A lle R e c h te V o r b e h a l t e n ,
N eues Turmfördergerüst.
Von O beringenieur Karl Z ln im er m a n n , Köln Vor kurzem w urde auf Zeche Königs
born III/1V der Klöckner-W erkc A .-G. ein im posantes Ingenieurbauw erk dem Be
trieb überg eb en , und zw ar e in m ä c h t i g e r S t a h l h o c h b a u — das zurzeit wohl höchste Turm fördergerüst.
U nsere Abb. 1 zeigt den Turm w ährend d er A ufstellung, Abb. 2 das fertig errichtete S tahlgerüst, Abb. 3 die fertiggestelltc Anlage.
Bei der architektonischen D urch
bildung, die von Prof. F i s c h e r , Essen, stam m t, w urden die senkrechten Linien besonders betont, um das Hochstreben des Turm es kräftig zu unterstreichen;
durch die A nordnung der Fenster w urde diese Betonung noch verstärkt. Die um den Turm sym m etrisch sich aufbauende Schächthalle w eist im G egensatz zu ihm die B etonung der w agerechten Linie auf, was gleichfalls in der Anordnung der Fenster besonders zum Ausdruck kommt.
Säm tliche tragenden G lieder des Bauwerks sind in Stahlkonstruktion aus
g efü h rt, die von der M a s c h i n e n b a u - A n s t a l t H u m b o l d t , K ö l n - K a l k , ge
liefert und aufgestellt w urde. Das Stahl
gerüst hat ein Gesam tgewicht von 950 t
Abb. 1. und ist in der H auptsache als räum liches A bb. 2.
I 4C3T3: I CCuTfH
P fe iln rn h s ta n d 25700-
I__
Abb. 2 a. Grundriß. Abb. 2 b. Pfeiler.
B e i l a g e z ur Z e i t s c h r i f t „Die B a l l t e c h n i k “.
Fach werk ausgebildet, w obei W ert darauf gelegt w urde, die gegliederten D iagonal
verbände ohne U nterteilung sow eit wie möglich herunter zu führen, ln Höhe der Hängebank sind, der Durchfahrten w egen, an Stelle des V erbandes kräftige Eckver
steifungen eingebaut, w ährend unterhalb der H ängebank mit Rücksicht auf die Zugänglichkeit des Schachtes, auf den Förderkorbeinbau usw. Portalverbände vor
gesehen sind.
Wie Abb. 3 zeigt, ist die Stahlkon
struktion des Turmes oberhalb des Schacht
gebäudes sow ie das Schachtgebäude selbst ganz von M auerw erk um geben, so daß von dem Stahlgerüst nichts mehr zu sehen ist.
Bei einer verhältnism äßig kleinen Grundfläche (die Entfernungen der Turm pfosten betragen von M itte zu Mitte g e messen nur 16,0 bezw. 12,0 m), stellt sich die G esam thöhe des Turm es auf 68 m.
Das Schachtgebäude besitzt eine G rund
fläche von 33,5 X 22,0 m und erreicht an der D achtraufe eine H öhe von 19,0 m.
Die Förderm aschine steht in 55,0 m Höhe auf einer besonderen Maschinen
bühne. A ußer dieser sind im Turm noch zwei w eitere Bühnen eingebaut, und zwar die Brem sbühne in 51,3 m H öhe und die Bühne für die G egenscheibe und den Umformer in 45,0 m Höhe. Die H aupt
belastungen dieser B ühnen w erden durch kräftige B lechträger aufgenom men und auf die Eckpfosten übertragen.
Die H ängebank des Schachtgebäudes ist in 12,0 m Höhe an
geordnet.
O berhalb der Förderm aschine ist zu deren Einbau ein elektrisch be
triebener 40-t-L au fk ran vorgesehen. Zum Einbau des Umformers und der G egen
scheibe dient ein oberhalb der 45,0 - m- Bühne angebrachter H andlaufkran von 25 t, zum Einbau der Förderkörbe ein unterhalb der H ängebank eingebauter H andlaufkran von 12 t Tragfähigkeit.
Die oberen beiden dieser gleichfalls von der M aschinenbau-A nstalt H um boldt gelieferten Laufkrane bestreichen die durch Klappen verschließbaren Einbauöffnungen, die. in jeder Bülme so angeordnet sind, daß sie genau übereinander liegen. Es können also G egenstände ohne abzusetzen von Flur bis zum M aschinenraum bezw.
bis zur 4 5 -m -B iih n e hochgezogen w erden.
Für den Personenverkehr ist außer den von Flur bis M aschinenraum laufenden be
quem en Treppen in einer Ecke des Turmes ein elektrischer Personenaufzug eingebaut, der auch kleinere Lasten zu fördern ver
mag.
Besonders bem erkensw ert ist auch, daß trotz der kleinen Grundfläche, auf der sich der Turm zu großer Höhe aufbaut, während des Betriebes nicht die geringsten Schwin
gungen des Turmes oder der einzelnen G lieder bem erkbar w urden. Auch bei voller Belastung und G eschwindigkeit der Maschine und plötzlichem Abbrem sen zeigten sich keinerlei Bewegungen oder Erschütterungen des Turmes. Die konstruktive Durchbil
dung des Stahlgerüstes kann dem nach als w ohlgelungen bezeichnet w erden.
Schließlich sei hier noch verm erkt, daß sich die A usführung des Ge
rüstes in Stahl hinsichtlich Standsicherheit, Raumersparnis und Boden
belastung als b e s o n d e r s v o r t e i l h a f t erw iesen hat.
Abb. 3.
Über Beanspruchungen englischer Eisenbahnbrücken.
Von Reichsbahnrat ®r.=3tig. R. B e rn h a rd , Berlin.
In allen größeren Eisenbahnländern haben in den letzten Jahren zahlreiche V ersuche stattgefunden, w elche die unter b e w e g l i c h e n Lasten auftretenden Spannungen an Brücken praktisch erfassen und theoretisch ausw erten wollen. Eine genauere Bestim m ung der S t o ß z a h l e n , die den Ü bergang von der ruhenden auf die bew egliche Last berück
sichtigen sollen, erfordert das eingehendste Studium aller dynam ischen W irkungen. W egen der V ielheit der noch w enig erforschten Einzelheiten stoßen alle derartigen U ntersuchungen zunächst noch auf große Schw ierig
keiten.
D er jetzt im Druck erschienene, zahlreichen Versuchen aus den Jahren 1924 bis 1928 entnom m ene Bericht des englischen » A u s s c h u s s e s f ü r B r ü c k e n b e a n s p r u c h u n g e n “, 1) b ietet eine Fülle von A nregungen auf diesem G ebiet. Er beschäftigt sich in der H auptsache mit den Er
gebnissen von statischen und dynam ischen D u r c h b i e g u n g s m e s s u n g e n an etw a 52 verschiedenen stählernen Eisenbahnbrücken von 5 bis 100 m Spannweite.
Obgleich gerade die englischen V erhältnisse ziem lich erheblich von denen der deutschen B ahnen abw eichen, enthält der Bericht doch auch für uns bem erkensw erte Ergebnisse.
Der über 200 Seiten starke, mit zahlreichen A bbildungen ausgestattete Bericht kann hier natürlich nur in kurzem A uszug w iedergegeben w erden.
H inw eise und Vergleiche mit den neuesten deutschen V ersuchsergebnissen seien jedoch gleichzeitig mit eingeflochten.
In dem Bericht sind sow ohl die praktischen M eßm ethoden und ihre Ergebnisse, als auch die theoretischen Berechnungen mit ihren Schluß
folgerungen bis in alle Einzelheiten dargestellt.
Wie seinerzeit der im Jahre 1925 von der D eutschen Reichsbahn- G esellschaft ausgeschriebene W ettbew erb als E ndergebnis feststellte,2) daß die eingereichten, vorw iegend m echanischen S p a n n u n g s - u n d S c h w i n g u n g s m e s s e r den an sie zu stellenden Forderungen n i c h t
*) »Report of the Bridge Stress C om m ittee“. D epartm ent of Scientific
& Industrial Research. London 1928.
2) H o r t und H ü l s e n k a m p , U ntersuchung von Spannungs- und Schwingungsm essern für Brücken. Berlin 1928. V erlag der V erkehrs
wissenschaftlichen Lehrm ittelgesellschaft bei der D eutschen Reichsbahn- Gesellschaft.
genügten, so haben auch die englischen Brückenm eßteclm iker k e i n ein
wandfrei arbeitendes M eßgerät bisher entw ickeln können.
S p a n n u n g s m e s s e r : Es sind die beiden von dem obenerw ähnten Preisgericht seinerzeit auch gründlich untersuchten S p a n n u n g s m e s s e r , der » F ereday-P alm er“ und der »C am bridge-A pparat“, verw endet worden.
D er „F ered ay -P alm er“ -Spannungsm esser, w elcher auf der photographischen A ufnahm e der A blenkung eines Lichtstrahls durch Ü bertragung der Längen
änderung auf einen kleinen Spiegel beruht, und das „C am bridge“ -Instru
m ent, w elches die auftretenden L ängenänderungen m ittels einer H ebel
übertragung auf einen Celluloidstreifen einritzt, neigen beid e, wie der englische Bericht feststellt, zu stoßartigen Ü b e r a n z e i g e n bei raschen Spannungschw ankungen. Die Erklärung liegt in einer zu niedrigen Eigen
schw ingungszahl dieser Apparate. Eingehende V ersuche an einer Schüttel
anordnung , w elche erlau b te, diesen Apparaten Dehnungschwankungen bis zu 200 H ertz (1 H ertz = 1 Schw ingung je Sekunde) aufzuzwingen, sow ie Schlagversuche der an einem I-T rä g e r aufgespannten A pparate haben zu diesen ungünstigen Ergebnissen geführt.
F ür M essungen an Brücken mit k l e i n e n Spannw eiten, bei denen, w ie der englische Bericht ausführt, stoßartige Spannungschw ankungen eher als bei g r o ß e n Spannw eiten auftreten, w erden daher jegliche Apparate mit irgend einer mechanischen Vergrößerung als ungeeignet bezeichnet.
Es wird ganz allgem ein bei solchen kurzen Brücken empfohlen, um derartige Stoßerregungen tunlichst zu verm eiden, Schienenstöße nicht auf d er Brücke anzuordnen. Bei den Brücken der deutschen Eisenbahnen w erden ja diese Schienenstöße durch Schw eißung bereits fast allgem ein beseitigt.
Ein sehr sinnreiches, rein e l e k t r i s c h e s S p a n n u n g s - M e ß v e r f a h r e n , das auf der Induktionsw irkung von Spulen beruht, deren A bstand und m ithin Stromdurchfluß Infolge der D ehnungsänderungen verändert und aufgezeichnet w ird , muß als so verw ickelt angesehen w erden, daß es nur für Laboratorium szw ecke geeignet ist. Die Eichfähigkeit der ver
schiedenen zur W echselstrom erzeugung, G leichrichtung sow ie Verstärkung dienenden Röhren erscheint ebenfalls sehr zweifelhaft. Auch haben die Stahlm assen vorüberfahrender B elastungslokom otiven anscheinend magnetische Störungen hervorgerufen.
Als w esentlichste Beobachtung m it diesen drei Spannungsm essern sei die erneute B estätigung der e n t l a s t e n d e n W ir k u n g d e r F a h r b a h n
in den Unter- bezw. Obergurtstitben der H auptträger erw ähnt, die ganz allgem ein Durchschnittswerte von 2 5 % aufweist.
D u r c h b i e g u n g s m e s s u n g e n : Die zuverlässigsten Versuche bilden auch hier nur die w egen ihrer verhältnism äßig niedrigen Schwingungszahl wesentlich leichter zu m essenden D u r c h b i e g u n g s c h w a n k u n g e n . Die hierbei verw endeten M eßgeräte sind die üblichen D urchbiegungs
zeichner, deren B ew egung mit Hilfe eines am festen Boden befestigten Spanndrahtes auf das Rcglstrierpapier übertragen wird, w elches seinerseits an dem sich durchbiegenden Brückenteii starr befestigt ist.
Erw ähnt seien hier die öfters beobachteten T o r s i o n s s c h w i n g u n g e n von B rücken, d. h. D urchbiegungen der H auptträger in Q egenphase.
W ährend der eine H auptträger sich nach o b e n bew egte, bog sich der andere zur selben Zeit nach u n t e n durch.
S c h w i n g u n g s u n t e r s u c h u n g e n : Als w eitere V ersuchsreihe mögen die U ntersuchungen mit einem E r s c h ü t t e r u n g s w a g e n , ähnlich wie ihn auch jetzt die Deutsche Reichsbahn-G esellschaft v erw en d et,3) näher beschrieben werden. Mit Hilfe zweier, durch einen Elektrom otor gegen
läufig angetriebener, exzentrisch gelagerter Schwungscheiben können be
liebig starke Kraftimpulsc von verschiedener Frequenz auf das Brücken
bauw erk ausgeübt w erden. Man ist hierdurch in der L age, die E i g e n f r e q u e n z e i n e r B r ü c k e auf einfache W eise festzustellen.
L o k o m o t i v u n t e r s u c h u n g e n : D erartige V ersuche spielen für die englischen B r ü c k e n - und auch L o k o m o t i v k o n s t r u k t e u r e eine ganz besonders wichtige Rolle, und es sei auf diese, dem Bauingenieur w eniger bekannten Vorgänge etw as näher eingegangen. Säm tliche äußeren Kräfte der rein um laufenden Massen einer Lokomotive (z. B. der K uppelstangen) können durch G egengew ichte an den Rädern völlig ausgeglichen w erden.
F ür hin- und hergehende Teile in w agerechtcr Richtung werden mit Hilfe solcher um laufenden A usgleichsgew ichte zwar die hin- und hergehenden Kräfte vernichtet; cs entstehen nun aber ungew ollte Z u s a t z k r ä f t e ln l o t r e c h t e r Richtung.
W ährend durch die technischen V ereinbarungen (TV) bei Lokomotiv- neubauten S c h w a n k u n g e n d e r A c h s d r ü c k e infolge derartiger, unaus
geglichener, hin- und hergehender Teile der M aschinen, also in erster Linie von Kreuzkopf-, Pleuel- und Triebstangen, nur bis 1 5 % zugelassen w erden, gehen die englischen Lokom otivbaucr von ganz anderen Gesichts
punkten aus. Nicht der U nterbau, also in erster Linie der Raddruck, sondern der ruhige Gang, die gleichm äßige Zugkraft der M aschine ist m aß
gebend. Die Engländer gleichen daher oft 6 0 % der hin- und hergehenden Massen durch erhöhte G egengew ichte aus, deren lotrechte K om ponente naturgem äß w esentlich g r ö ß e r e A c h s d r u c k s c h w a n k u n g e n erzeugen.
Alle den TV beigetretenen Bahnverw altungcn lassen dagegen als Größtraddruck w ährend der H öchstgeschw indigkeit einer z. B. für 20 t Achsdruck vorgesehenen M aschine höchstens 20 t + 1 5% = 23 t zu.
Es sind etw a 38 verschiedene englische Lokomotivtypen untersucht w orden, deren ungünstigste G attungen mit 19,5 t statischem Achsdruck bei Ü berschreitung der H öchstgeschw indigkeit sogar Schw ankungen bei sechs U m drehungen je Sekunde bis zu db 16 t aufweisen.
Der englische Ausdruck .H am m erschlagw irkung* (H am m er blow), w elcher der Kürze w egen beibehalten w erden soll, hat hier eine gew isse B erechtigung, wenngleich auch ein A bheben der Räder von der Schiene, also eine ham m erschlagartige W irkung kaum jem als elntreten wird. Die verm inderte Reibungskraft bei Triebrädern kann jedoch eine unangenehm e W irkung in bezug auf die Zugkraft der Maschine leicht zur Folge haben.
K r i t i s c h e G e s c h w i n d i g k e i t e n : Schon geringe Kraftimpulse, z .B . Bruchteile einer T onne, können zu sehr erheblichen Schwankungen des Bauwerks führen, falls sie im G leichtakt (Resonanz) mit der Brücken
eigenschw ingung erfolgen. Eine bestim m te Umlaufzahl der Räder ent
spricht einer sogenannten k r i t i s c h e n G e s c h w i n d i g k e i t , deren gefähr
liche Kraftimpulse infolge der dam it verbundenen Störungserscheinungen, insbesondere im englischen Brückenbau, also eine wichtige Rolle spielen.
Es ergaben sich bei den V ersuchen zunächst z w e i kritische G e
schw indigkeiten für jede Brücke, je nachdem ob die abgefederte Masse der Lokomotive an den Schw ingungsbew egungen der Brücke mit teilnahm oder nach Ü berw indung der Reibungskraft der Lokomotivfedern in Ruhe blieb. Ähnliche Beobachtungen sind bei den Versuchen des Reichsbahn- Z entralam ts in Berlin ebenfalls gem acht w orden und sollen späteren B erichten Vorbehalten bleiben.
A lle a n d e r e n S t o ß w i r k u n g e n , also z. B. durch Schienenstöße, schlechte G leislage, Schlingerbew egungen der Fahrzeuge usf. ver
schwinden gegenüber diesen periodischen Kraftwirkungen. Es ist daher nicht verw underlich, daß L o k o m o t i v a u s w u c h t m a s c h i n e n , die in Deutschland in dieser Form nicht üblich sind, bei allen größeren Lokomotiv- fabriken benutzt werden.
N eben der im Bericht eingehend beschriebenen theoretischen Be
rechnung der Im pulswirkung wird ein derartiges praktisches Auswucht
verfahren besonders für Lokom otivneubauten eingehend beschrieben.
Es wäre wünschensw ert, wenn diese Fragen gem einsam von Brücken- und Lokomotivbauern genauer untersucht w ürden, w enngleich, wie an
fangs bereits ausgeführt, die A uswirkungen in D eutschland nicht mit den englischen zu vergleichen sind.
Bei elektrischen Lokomotiven mit Einzelachsantrieb fallen diese Störungen naturgem äß völlig fort, bei 3- und noch besser bei 4-Zylinder- Maschinen lassen sie sich aus leicht erklärlichen G ründen ebenfalls fast vollkom m en beseitigen.
E r g e b n i s s e : Als E r g e b n i s der geschilderten V ersuche seien folgende w esentliche Punkte hervorgehoben.
Bei k l e i n e n Spannw eiten unter 9 m tritt k e i n e V ergrößerung durch dynam ische Aufschaukelung der aus der „H am m erschlagw irkung“ rein statisch zu berechnenden Durchbiegung ein. Die große Eigenschw ingungs-.
zahl kurzer Brücken erfordert eine so hohe Umlaufzahl der Räder, d. h.
kritische G eschwindigkeit, daß eine Resonanz kaum zur Auswirkung komm en kann und auch die A ufschaukelzeit w ährend der Ü berfahrt der Lokom otive nicht ausreicht.
Ebenso ist bei sehr g r o ß e n Spannw eiten die „H am m erschlag
w irkung“, sehr gering, da den Brücken mit ihren verhältnism äßig kleinen Eigenschw ingungszahlen eine langsam e kritische G eschw indigkeit als Resonanzlage entspricht; die „H am m erschlagwirkung“, die aber vom Q uadrat der Radum drehungszahl abhängt, verliert nun bei derartig kleinen
G eschw indigkeiten ihre W irksamkeit. *
Nur Brücken m i t t l e r e r Spannw eiten, von etwa 24 bis 36 m Länge, sind mithin diejenigen, bei w elchen ein Zusam m enfallen von Brücken
eigenschw ingung und „H am m erschlagw irkung“ elntreten kann, was mög
licherweise zu gefährlichen Resonanzschwingungen führen könnte.
Irgendwelche E r m ü d u n g s - o d e r A l t e r u n g s e r s c h e i n u n g e n durch derartig häufigen Lastwechsel konnten in keinem Fall festgestellt w erden.
Es sei allerdings auf die Schw ierigkeit der Beobachtung und vor allem den Nachweis solcher Erscheinungen hingew iesen.
Ferner sind Tabellen aufgestellt worden, w elche die Lastenzüge in d r e i v e r s c h i e d e n e G r u p p e n A, B und C einteilen und einen ent
sprechenden Z u s c h l a g fü r d i e „ H a m m e r s c h l a g w i r k u n g “ verlangen.
E i n h e i t s l a s t e n z u g : o d e r fs e h r ku rze Spannweiten
# # <j> <j> <j> t T-CpCpCpCfi--
Q 75075 0 7 5 0 7 5 1 1 1 1 0.75Q 75Q75075 Q jflfd m 725 125
1 1 1 1 EJnheilslasfen
Lasten
gruppe
Einheitslasten des obigen Lastenzuges zu multiplizieren m it:
statische Zuschlag infolge H am m erschlagwirkung bei Lasten fünf Ü m drehungen je sek
A B C
18,2 t 14,5t 13,6t
4,5 t 11,4t 13,6t
3) B e r n h a r d und S p ä t h , Rein dynam ische Verfahren zur U nter
suchung der B eanspruchung von Bauwerken. „S tahlbau“ 1929, Heft 6.
L a s t e n g r u p p e A entspricht den bereits gut ausbalancierten 3- und 4-Zylinder-M aschinen und den zukünftig besserauszuw uchtendenN eubauten, B allen bestehenden und zukünftigen 2-Z ylinder-M aschinen und C den älteren verhältnism äßig leichten, aber schlecht ausgeglichenen 2-ZyIindcr- Typen.
Diese Zahlen, denen die ungünstigsten Zusam m enstellungen, z. B.
zw eier in Resonanzgeschw indigkeit fahrender Lokomotiven einschließlich Zuschläge für Schienenstöße und Schlingerw irkungen zugrunde geleg t sind, stellen selbst für die englischen V erhältnisse eine e r h e b l i c h e E r h ö h u n g d e r A c h s l a s t e n dar. Bei Lastengruppe C 100% Zuschlag. Die An
nahm e von zw ei, sowohl in Resonanz mit der Brückeneigenschwingung als auch untereinander, d. h. mit derselben „H am m erschlagw irkung“
fahrender Lokomotiven — was eine Phasenübereinstim m ung auch für die hin- und hergehenden Teile voraussetzt — erscheint doch ein A usnahm e
fall, der wohl kaum jem als eintreten wird, ganz abgesehen von der Tat
sache, daß die vorgesehene U m drehungszahl von 5 je sek bei 2,13 m Treibraddurchm csser einer außergew öhnlich hohen G eschw indigkeit von rd. 120 km /h entspricht.
Auf die d e u t s c h e n V e r h ä l t n i s s e brauchen diese hohen W erte aus den oben angeführten G ründen k e i n e s w e g s übertragen werden.
Ein näheres Eingehen auf die sehr ausführlichen theoretischen B erechnungen, insbesondere der Resonanzschwingungen sowie der zahl
reichen daraus abgeleiteten Tabellen ist im Rahmen dieses Aufsatzes nicht möglich.
Das Studium des englischen Berichtes kann jedoch allen deutschen B rückeningenieuren, die sich m it diesem jungen, aber wichtigen Zweig der Brückendynam ik näher befassen w ollen, nur empfohlen w erden.
B e i l a g e z u r Z e i t s c h r i f t „ Di e B a u t e c h n i k “. 125
A lle R e c h te V o r b e h a lte n .
Von den allgemeinen Grundlagen der Festigkeitsrechnung.
Von Sr.=3itfl- K. S c h a e c h te rle , Stuttgart.
Den ersten Versuch einer Fcstigkeitsrechnung hat G alilei gemacht.
Er untersucht den Biegew iderstand eines Freiträgers mit Rechteck- und Kreisquerschnitt, an dessen freiem Ende eine Einzellast P angreift, und gibt die Form eines Trägers gleichen B iegew iderstandes an (Discorsi 1638).
Der Baustoff ist dabei als unelastisch betrachtet, die Lösung deshalb un
vollständig. Immerhin darf das Jahr 1638 als Anfang der wissenschaft
lichen F estigkeitslehre angesehen w e rd e n ').
Bahnbrechend w irkte Hooke mit der A ufstellung des Proportionalitäts
gesetzes zwischen Belastung und Form änderung, das er in der Form „ut tensio sic v is“ im Jahre 1678 bekannt gab. In m athem atischer Form ulierung 1 = c P besagt das H ookesche G esetz, daß die V erlängerung oder Ver
kürzung eines achsial gezogenen oder gedrückten Stabes der Zug- oder Druckkraft proportional ist. Die G rundbegriffe: Spannung = innere Kraft auf die Flächeneinheit, D ehnung = V erlängerung der Längeneinheit waren Hooke noch unbekannt.
Um die Lösung des Galileischen Problem s haben sich im Laufe von zwei Jahrhunderten viele Köpfe bem üht. M arlotte, Leibnitz führen die Zug- und D ruckelastizität der Balkenfasern ein, Jakob Bernoulli nim mt das E benbleiben der Q uerschnitte an (1705), Varignon rechnet als erster m it inneren Kräften auf die Flächeneinheit (1703). Coulom b stellt die G leichgew ichtsbedingungen für die äußeren und inneren Kräfte eines gebogenen Balkenstücks auf (1773), ohne jedoch über die Lage der N ull
linie ins Klare zu komm en.
Im Jahr 1807 bereitet Young die endgültige Fassung des Proportionali
tätsgesetzes durch die Einführung des Elastizitätsm oduls E vor. Für den neuen Begriff E gibt Young die w enig anschauliche Erklärung als einer Säule aus dem gleichen Werkstoff, die auf ihre Grundfläche einen Druck auszuüben verm ag, der sich zu der eine gew isse Zusam m endrückung hervor
rufenden Last verhält, wie die Länge der W erkstoffsäule zu der V er
m inderung ihrer Länge. Erst mit den Begriffen der Spannung und D ehnung erhält das Hookesche G esetz die anschauliche Fassung: „Die Dehnung ist proportional der Spannung“, ln der Formel e — - g - • <t gibt E das V erhältnis a — ' nnere Kraft auf die Flächeneinheit
e V erlängerung der L ängeneinheit für einen bestim m ten elastischen Bau- oder Werkstoff an.
Der Schub wird zuerst von Coulomb (1776) in den Bereich der Be
trachtung gezogen, aber erst 1845 der Schubelastizitätsm odul von Stokes definiert.
Zur N achprüfung des Proportionalitätsgesetzes hat schon H ooke ein
fache Versuche mit belasteten D rähten, zylindrischen Schraubenbolzen und Spiralfedern angegeben. Später haben Bülfinger (1729) und Riccatl (1731) das elastische Verhalten der Körper durch Versuche festgestellt. Sie wollten sich nicht m ehr auf philosophisch ersonnene H ypothesen ver
lassen, sondern bei der N atur selbst Aufschluß durch w iederholte Be
obachtung suchen. Sie ersetzen die lineare G leichung nach Hooke durch ein Exponential- und Potentialgesetz, letzteres für G ußeisen. G erstner(1833) und H odgkinson (1844) unterscheiden auf G rund von V ersuchen zwischen gesam ten bleibenden und federnden Form änderungen. Für die federnden nim m t G erstner das Proportionalitätsgesetz als gültig an.
Auf dem H ookeschen G esetz baut N avier in seiner A bhandlung „über die G esetze des G leichgewichts und der Bewegungen der festen elastischen K örper“ (1821 der A kadem ie der W issenschaft in Paris vorgelegt) seine statischen B erechnungen auf. G auchy ergänzt als B erichterstatter der A kadem ie die Arbeit Naviers durch die Einführung des Spannungsbegriffs und beschreibt dam it die Spannungs- und D ehnungszustände in einem beliebigen Körperpunkt. In w enig Jahren brachten dann Navier, Polsson und Lamd die E lastizitätslehre auf die wissenschaftliche Höhe und be
herrschende Stellung, die sie seitdem innehat. M it Hilfe der Grund- g le ic h u n g i = £ w urde für Baustoffe, die sich hinreichend elastisch ver- halten, die B iegegleichung für S täbe db
W abgeleitet. W eiterhin er
gaben sich m athem atische Lösungen der verschiedensten technischen Aufgaben.
Die von N avier (1827) aus dem Prinzip der virtuellen V erschiebungen gefolgerte allgem eine und einzige B edingung für das Gleichgewicht zwischen- den inneren und äußeren Kräften eines elastischen Körpers wird erstm als von Clapeyron auf Aufgaben der Festigkeitslehre angew andt, wobei er an Stelle der virtuellen die wirklichen elastischen Verschiebungen einführt.
Indem er hierbei die Annahm e eines spannungslosen A nfangszustandes macht und voraussetzt, daß in jedem Punkt des Körpers die anfängliche
‘) M. E n s s 1 i n , Die Festigkeitsaufgabe und ihre Behandlung, Z. d. V. d. I., Bd. 71, Nr. 43, 1927.
Tem peratur herrscht, erhält er die G leichung l/2 Q r — A, worin Q irgend eine äußere Kraft und r die V erschiebung ihres Angriffspunktes im Sinne von Q bezeichnet. Diese G leichung nennt Lamd das Clapeyronsche Ge
setz und hebt seine W ichtigkeit für die Statik der Bauwerke hervor.
Maxwell entw ickelt dam it die erste allgem eine Theorie des Fachw erks, indem er für die Berechnung der statisch unbestim m ten Größen Elastizitäts
gleichungen aufstellt und den Satz von der G egenseitigkeit der Verschie
bungen bew eist. Durch V ergleichung der von den äußeren Kräften P und inneren Kräften S geleisteten A rbeiten
i/2 P S = i / 2 S -J s
(P und S als Kräfte aufgefaßt, die von Null aus allmählich anwachsen), kom m t er zu der G rundgleichung
l ' P S = l ' S J s .
U nabhängig von M axwell hat A. Mohr (1874) auf kürzerem W ege die Elastizitäts- und A rbeitsgleichungen unter B enutzung des Prinzips der virtuellen V errückungen abgeleitet. Schließlich hat M üller-Breslau (1886) nach einer Erw eiterung des M axwellschen Satzes die allgem einen Elastizitäts
gleichungen
P., ■Xn \na~~ X b Sm b ~ ■
• ■ ,
[ M M ' , , [ N N ' , , [= / E J - d s + J E P - d s + X J d s + J <v P N ' d s und die allgem einen Gleichungen der virtuellen A rbeit:
E F
[ m J t°
+ /■■•; • M d s
au fg estellt2). •
N eben den M axw ellschen Sätzen bildeten die von Castigliano (1879) aufgestellten Sätze von der „A bgeleiteten der F orm änderungsarbeit“ so
wie „von der kleinsten Form änderungsarbeit“ die G rundpfeiler eines vollständigen Lehrgebäudes statisch unbestim m ter Träger.
Mit den allgem einen Elastizitäts- und Arbeitsgleichungen können die Spannungen und Form änderungen in einem beliebig geform ten Träger oder Tragwerk erm ittelt w erden, sofern nur der Bau- oder Werkstoff dem Proportionalitätsgesetz gehorcht und die Form änderungen genügend klein, g enauer die Spannungen unterhalb der Elastizitätsgrenze liegen. Die Elastizitäts- und A rbeitsgleichungen dürfen aber auch auf Körper und K onstruktionen, aus verschiedenartig zusam m engesetzten Baustoffen (z. B.
M auerwerk, Eisenbeton, . . .), die dem Proportionalitätsgesetz nicht ge
nügen, angew andt w erden, nachdem durch M essungen gezeigt w urde, daß die übliche Form änderungslehre auch hierfür praktisch brauchbare Er
gebnisse liefert. D er Erfolg der neueren B erechnungsm ethoden Ist w esentlich durch die Einfachheit des E lastizitätsgesetzes bedingt.
W ährend die auf elastischen Vorgängen fußende m athem atische Be
handlung von Festigkeitsaufgaben w eitgehend ausgebaut w urde, blieb die Erforschung der überelastischen V orgänge und der B ruchbedingungen und der von diesen ausgehenden Berechnungsm ethoden zurück. Mannigfache V ersuche zur A ufstellung einer allgem eingültigcn Theorie der Bruch
gefahr hatten keinen Erfolg. M angels brauchbarer U nterlagen hat man sich m it m ehr oder w eniger zutreffenden Festigkeitsannahm en oder F estigkeitshypothesen begnügt.
Die Frage: welche U m stände bedingen den Eintritt des Bruchs oder der Elastizitätsgrenze, ist erst in der zw eiten Hälfte des 19. Jahrhunderts in allgem einer Form gestellt w orden. Die Schwierigkeiten der umfassenden B ehandlung des Festigkeitsproblem s ergeben sich schon aus der Tatsache, daß trotz der durch m ikroskopische U ntersuchung und Röntgenbestrahlung erw eiterten E rkenntnisse bezüglich des Aufbaues der Stoffe über die B edingungen, unter denen bleibende Form änderungen bis zum Bruch eintreten, auch heute noch nichts Endgültiges ausgesagt w erden k a n n 3).
Die erste H ypothese über die Bruchgefahr wird auf M arlotte (1860) zurückgeführt. Sie besagt, daß der Bruch eintritt, wenn der ursprüngliche A bstand zw eier Stoffteilchen eine gew isse G röße erlangt hat, oder in der heutigen Ausdrucksw else, wenn die größte D ehnung einen gew issen, dem jew eiligen Stoff eigentüm lichen G renzw ert erreicht hat. Die G rößtdehnungs
hypothese, nach w elcher die größte positive H auptdehnung als Maß der gefährlichen A nstrengung gelten soll, ist später von de St. V enant (1837) und Poncelet (1839) ausgebaut, in D eutschland von Grashoff und Bach übernom m en w orden. Bel dieser H ypothese wird u n terstellt, daß der Bruch durch Trennung erfolgt. G leitbrüche, denen stets größere bleibende Form änderungen vorangehen, und die durch Abgleiten in Bruchflächen eintreten, sowie V erschiebungsbrüche, die als eine V erm ischung von Trenn- und Gleitbruch angesprochen werden dürfen, können aus der D ehnungshypothese nicht erklärt w erden.
2) M ü l l e r - B r e s l a u , Die neueren M ethoden der Festigkeitslehre, 1. bis 5. Aufl.
8) M. E n s s l i n , Die G rundlagen der theoretischen Festigkeitslehre, Z. d. V. d. I., Bd. 72, H eft 45, 1928.
ü . .
L am é, Clapeyron, Maxwell und H odgkinson haben dagegen den Eintritt des Bruchs einer G renzspannung zugeschrieben. Nach ihrer M einung tritt der Bruch e in , wenn an irgend einer Stelle die größte N orm alspannung einen dem jew eiligen Stoff eigentüm lichen G renzw ert erreicht. Die G rößt- oder N orm alspannungshypothese (entsprechend der Rankineschen Formel), nach w elcher für die A nstrengung der Stoffe die absolut größte H auptspannung m aßgebend ist, kann nur für Trennungs
brüche und auch hierfür nur angenähert in Betracht kom m en, dagegen nicht für G lcitbrüche. Sie ist außerdem w eniger umfassend als die D ehnungs
hypothese, die auch Q uerdchnungen in Rücksicht zu ziehen gestattet.
Coulomb ist der erste, der (1776) den Schub in den Betrachtungs
bereich zieht, ohne aber zu der Bestim m ung des Schubelastizitätsm oduls zu gelangen. Er begründet die nach ihm benannte Coulombsche Schub
hypothese, indem er den G leitungsbruch spröder Stoffe (z. B. Stein, G ußeisen, . . .) m it dem Auftreten von G renzschubspannungen in Zusam m en
hang bringt. Er stellt sich den tangentialen W iderstand beim G leiten (G leitw iderstand der Bruchflüche) nach der Art der gleitenden Reibung fester Körper vor, die er dem Normaldruck proportional fand. Solange die Schubspannung der G leitebene
r < k s + /i dn ,
k s — Kohäsionskonstante = reine Schubfestigkeit, die ln einer von Norm alspannungen freien Bruchgleitfläche auftritt,
11 — Ziffer der inneren Reibung (nicht zu verwechseln mit der Ziffer der gleitenden Reibung),
an — Druck- } spannung normal zur Bruchfläche herrscht Gleichgewicht.
Die G renzschubspannung ist rg = k s-
In der Fläche m ittg y r = — w ird der Reibungsw iderstand zuerst über
w unden.
Die Coulombsche Schubhypothese w urde 1882 von M ohr4) ver
allgem einert. Nach Mohr ist der Eintritt des ersten bleibenden G leitens oder des Bruchs von der in der G leit- oder Bruchfläche herrschenden T angentialspannung und damit von der in der G leit- oder Bruchfläche auftretenden N orm alspannung abhängig. W ährend Coulom b von Reibung in der Bruchflächc spricht, verm eidet M ohr eine physikalische Deutung.
D agegen w eist Mohr nachdrücklichst auf den Sonderfall seiner ver
allgem einerten H ypothese, die reine Schubhypothese h in , der zufolge die Gleit- oder Bruchgrenze erreicht wird, wenn die größte Tangential
spannung eine dem Stoff und seinem Zustand eigentüm liche Größe erlangt.
Die von Mohr den V ersuchen angepaßte Schubhypothese lautet:
1. Die Elastizitätsgrenze und die Bruchgrenze eines Materials werden bestim m t durch die Spannungen der Gleit- und Bruchflächen.
2. Die Schubspannung der G leitfläche erreicht an der G renze einen von der N orm alspannung und der M aterialbeschaffenheit abhängigen G rößtwert.
3. Jede in einem K örperpunkt entstehende Gleitfläche geht durch die Richtung der m ittleren H auptspannung. Die m ittlere H aupt
spannung ist som it ohne Einfluß.
Mohr veranschaulicht den Spannungszustand bei einer bestim m ten B elastung und den B ruchzustand durch Spannungskreise und zeigt den Zusam m enhang zwi
schen H auptspannungen und Gleitflächenrich
tungen.
Er betrachtet ein Prisma A B C (Abb. 1) von der Höhe 1, in dessen w agerechten und lotrechten Seitenflächen A B und B C die Kräfte
A • 1. Ti • L
w irken, die mit den Kräften in der Fläche A C
1 1
a • ..., 7 • --- —
C O S oc C O S «
im G leichgew icht sind, also ein geschlossenes Krafteck bilden (Abb. 2).
Da für jeden anderen W inkel « die
dl , r , und d2, r2
unverändert b leib en , so Ist der geom etrische O rt aller zu ein und dem selben Spannungszustande gehörigen Punkte
(A> tz)> (A» tü) und (A T) ein Kreis, dessen M ittelpunkt auf der X-Achse liegt.
4) O. M o h r , W elche U m stände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines M aterials. Z. d. V. D. 1., 1900. A bhandlungen aus dem G ebiet der Technischen M echanik 1905/1914.
. B alkenbiegung nach Galilei.
t2 • 1 • tg « — — r, • 1 • tg «
yBruchjlächen
*-<r2
Abb. 2.
M ohrscher D arstellung.
Die Größt- und K leinstw erte der Norm alspannungen d, die sogenannten H auptspannungen, ergeben sich nach Abb. 4 als Abszissen der Kreispunkte auf der X-Achse für r = 0 zu
i \
! A 4 - S
I \ a
L i t e f f V Abb. 3.
Die G rößtw erte der positiven und negativen Schubspannungen als K reishalbm esser aus:
+y
4 7s
ar / A /vC
/ £
EM®*- y
J r S
vÀrn
\CT»
Abb. 4. Abb. 5.
Die zu den H auptspannungen gehörigen W inkel « d und «d
m ax °m ln
der Seitenflächen, auf denen die H auptspannungen senkrecht stehen, er
geben sich aus den V erbindungslinien ( a , r2) mit den K reispunkten tfm|n und A„ax auf der X-Achse und mit Hilfe der G leichung
tg ß2 = 2 tg «d inax = - - 2- 1— •
(Jy — <i2
Es gib t im m er zwei um 9 0 ° gegeneinander v erdrehte Flächen, die dieser B edingung genügen. Die Ebene, in denen die größten positiven und negativen r mnx auftreten, sind gegenüber den H auptrichtungen um 45 bezw. 135° verdreht.
Nach Mohr kann jeder Baustoff durch eine bestim m te Funktion Tma% — f ( a) gekennzeichnet w erden. Bleibt r raax < / ( * ) , so herrscht rein elastisches Gleichgewicht. Für die G leitflächen kom m en nur Ebenen durch die m ittlere Achse des Spannungsclilpsoids in Betracht. Auf die Elastizitäts
grenze sind nur die beiden extrem en H auptspannungen dz und dd von Einfluß. Die Grenz
kurve r mox= / ( t f ) ergibt sich im d, r-K oordinatsystem als U m hüllende aller K reise, die der Elastizitätsgrenze ent
sprechen. Die Lage der G leit
ebenen in bezug auf die H aupt
spannungen folgt aus der Be
dingung, daß die H auptspan
nungsrichtungen die W inkel zwischen zwei G leitebenen hal
bieren.
Die G renzzustände in Mohrscher D arstellung liefern
Z = Z u g f e s tl g k c lt s k r e l s . D D r u c k f e s t i g k e i t s k r e i s . eine HüllkulVC, Welche durch
V — T o r s t o n s k r e i s m i t M i t t e l p u n k t Im K o o r d in a te n - V ersuche Z U erm itteln ist. Der
U r s p r u n g o. Ö S = S c h u b f e s ti g k e it . Punkt, in dem der Spannungs-
Abb. 6. kreis die H üllkurve berührt,
B e i l a g e z ur Z e i t s c h r i f t „ Di e B a u t e c h n i k " . 127
G röße und Richtung der Haupt- max bestim m t (Abb. 7). Wird nun in
i J *
07 gibt die Norm alspannung sow ie die Schubspannung der G leitfläche an, deren O rientierung durch die Winkel <p bezw. ^ bestim m t ist.
Ist also von einem K örperpunkt der Spannungszustand z. B. r L und t 2 in zw ei rechtw inklig aufeinander stehenden Ebenen bekannt, so ist der Spannungskreis und dam it auch
Spannungen omn und <rm)n oder ± r ,
diesem K örperpunkt eine bestim m te Spannungsgrenze Tma* = / ( rf)
ü b ersch ritten , so b ild et sich nach der M ohrschen H ypothese ein G leitfiächenpaar herau s, w obei die H auptspannungsrichtungen als W inkelhalbierende der Gleitfiächen erscheinen.
N eben den H ypothesen, die aus den Form änderungen den kritischen Spannungszustand auf geom etrischem W ege herleiten , sind neuerdings Bruchhypothesen aufgestellt w orden, die von der Form änderungsarbeit ausgehen. Von diesen H ypo
thesen ist zunächst die von Bcltrami (1885) zu er
w ähnen, die besagt, daß die Streck- oder Stauchgrenze erreicht w ird, w enn die von der Raum einheit auf
genom m ene elastische A rbeit einen bestim m ten, von den Stoffeigenschaften und dem jew eiligen Zustand abhängigen G renzw ert erreicht.
T. A. H u b e r5) zerlegt 1904 die elastische A rbeit in die Raum änderungsarbeit A v, hervorgerufen von der
3 {dx x + dy y + dz z ) u,ld in die ohne Raum- und D ichteänderung sich vollziehende
G estaltänderungs- oder G leitungsarbeit A g, hervorgerufen durch Tangential Spannungen allein. Für alle Spannungszustände mit Raum vergrößerung, z. B. bei reinem Zug, erreicht nach H uber die G esam tform änderungsarbeit
A — A v + A g
(V olum änderungsarbeit) (G estaltänderungsarbeit)
an der Fließgrenze einen dem Werkstoff eigentüm lichen G renzw ert, dagegen soll für alle Spannungszustände, die mit Raum verkleinerung verbunden sind (z. B. bei allseitigem Druck), A m aßgebend sein, ln den H auptspannungen dlt d2 und d3 ausgedrückt, ist
A — A ,, -f- A g = 2 (°42 “l- dz" -|- i/y) d<2 dz d2 d2 i/J 3 (m — 2)^ ^ <rt + <r2 + d3 \ 2
m ittleren Spannung <t
W'
l 7i,„
Abb. 7.
2 m E m + 1
V>2 + d» ) ~ t
m E
(di2 + d 2 4- d3‘- ■ dz di)-
£ 3 m E
Bezeichnet man die G renzspannung an der Fließgrenze beim einachsigen Zugversuch m it 2 K (der doppelte Betrag der m aximalen Schubspannung K), so lautet die Plastizitätsbedingung
di2 + d22 + dz — di d* — d2 da — ds di — 4 K 2-
d 2 + d 3
Diese Funktion ist für jeden Stoff
Streckgrenze eintritt, w enn die G rößtschubspannung r max= - ? - y einen bestim m ten, dem jew eiligen W erkstoff eigentüm lichen G renzw ert
“) M. T. H u b e r , Die spezifische Form änderungsarbeit als Maß der A nstrengung eines M aterials, Lem berg 1904.
°) F. S c h l e i c h e r , Der Spannungszustand an der Fließgrenze (Plasti
zitätsbedingung). Zeitschrift für angew andte M athem atik und Mechanik, Bd. 6, Heft 3, 1926.
7) J. G u e s t , Philosophical Magazin, Bd. 50, 1900.
erreicht, und daß die gleichzeitig in der Fläche von r max auftretende Norm alspannung keinen merklichen Einfluß ausübt. Die an Flußeisen, w eichem Stahl sow ie an M essung gem achte Feststellung entspricht der G rößtschubspannungshypothese. Sie v erm ag — auf den Bruch ü b ertrag en — die E ntstehung von G leitungsbrüchen zu erklären, die sich in der Ebene der größten T angentialspannung ausbilden, bei anderer Stellung der G leit
bruchfläche muß die H ypothese nach Mohr erw eitert w erden, die den Einfluß der in der G leitfläche gleichzeitig herrschenden N ormalspannung auf den Eintritt der G leitgrenze und die Stellung der Gleitfläche b e rücksichtigt. v. Karmann fand bei V ersuchen mit Sandstein und M armor unter allseitigem Druck, G ehler bei V ersuchen mit Betonwürfeln, Ros bei Versuchen mit spröden Bau- und W erkstoffen, w ie Marmor, Zem ent, Zem entm örtel, Porzellan, Kunstharz und Gips, die M ohrsche Schub
hypothese w eitgehend bestätigt, v. K arm ann8) macht bei seinen V ersuchen Feststellungen, die auf den Einfluß d er m ittleren H auptspannung hindeuten.
Böcker9) setzt die V ersuche v. Karmanns fort, und zwar an M armorzylindern unter M anteldruck und Längsdruck, ferner unter V erdrehung mit M antel
druck mit und ohne Achsialdruck, ferner an Zinkzylindern unter Mantcl- und Längsdruck, z. T. auch mit achsialer V erlängerung, und findet die K armannschen Feststellungen bestätigt. Auch Lode findet bei V ersuchen an dünnw andigen gußeisernen Rohren unter Innendruck und Längszug, daß die m ittlere H auptspannung den Eintritt der Fließgrenze beeinflußt.
Da die m ittlere H auptnorm alspannung nach der einfachen und erw eiterten Schubhypothese keinen Einfluß auf die Bruch- und Fließgefahr hat, so ist der G eltungsbereich beschränkt. Dagegen kom m t der Einfluß der m ittleren H auptspannung in der Dehnungs- und in den A rbeitshypothesen zum Ausdruck.10) Auf dem G rundgedanken der D ehnungshypothese hat G. D. Sandei (1928) eine neue H ypothese abgeleitet, indem er die „resul
tierende D ehnung“ bezw. die „resultierende V erlagerung“
= V*!2 + *22 + *32
als Maß der A nstrengung bezeichnet. Die verm ittels der H auptspannungen ausgedrückte B eziehung lautet:
(^ f - P * + l i i r a ( V + *.* + V - da *,) = 4 K 2, und 2 K
1907 tritt G irtler für die A rbeitshypothese ein. S chleicher0) erw eitert (1925) die H ypothese Beltramls durch die A nnahm e, daß der G renzwert der spezifischen elastischen A rbeit von der m ittleren Spannung d abhängig ist, und erreicht dam it eine größere A npassungsfähigkeit an die V ersuchs
ergebnisse mit spröden Stoffen als Huber. Das Maß für die Höhe der Beanspruchung ist hiernach die gesam te in der Raum einheit aufgespeicherte Form änderungsarbeit A oder auch die G estaltänderungsarbeit. Die der Elastizitäts- bezw. der Fließgrenze entsprechende V ergleichspannung de — V2 E Ä oder <7 = y 6 G A„ hat jedoch erfahrungsgem äß keinen für alle Spannungszustände konstanten Wert, sondern ist eine Funktion der m ittleren N orm alspannung d ==-■-
O
durch V ersuche zu erm itteln. Eine der H ypothese Schleichers ähnliche Plastizitätsbedingung rührt von Mises (1925) her. G uest führt Versuche über zusam m engesetzte Beanspruchung durch, um die Festigkeitshypothese nachzuprüfen. W eiter sind die V ersuche von Bach, Föppi, v. Karmann, Lodes, Scotle, Mason, Sm ith, Ros zu erw ähnen. G u e st7) hat an dünn
w andigen Hohlzylindern, die auf Zug allein, D rehung allein, inneren Überdruck allein, auf Zug und Drehung, inneren Druck und Drehung, inneren Zug und Druck beansprucht wurden, gefunden, daß die
= K
3 (rn2 + 2 )' d, 4- d2 d-, worin p = —■*— 2---
o
die ins Auge gefaßte G renzspannung für den einachsigen Zug bedeutet.
Für /n = = 2 g eh t die Sandelsclie H ypothese in die H ubersche H ypothese von der konstanten G estaltänderungsenergie über. Nach dem derzeitigen Stand der V ersuchsforschung wird der Fließvorgang der W erkstoffe im plastischen Zustand durch die H ypothese von der G estaltänderungsarbeit (Huber) gekennzeichnet, w ährend für den G leitbruch der spröden Stoffe oder besser, der Stoffe im spröden Zustande die M ohrsche H ypothese das beste Bild zu geben scheint.11)
Zusam m enfassend ist zu sagen, daß es heute eine alle Stoffe und alle Brucherscheinungen um fassende allgem eingültige Festigkeitshypothese nicht gibt und bei der V erschiedenartigkeit der durch Versuche auf Zug-, Druck-, Blegungs-, V erdrehungs- und beliebig zusam m engesetzte Bean
spruchungen festgestellten Brucherscheinungen auch nicht zu geben scheint.
Die U m stände, die den Eintritt des Bruchs bedingen, sind eben verschieden, vom inneren Aufbau der Stoffe und dem jew eiligen Tem peratur- und Spannungszustand abhängig, w eiterhin auch von der Form änderungs
geschw indigkeit beeinflußt. So zeigen z. B. Werkstoffe in sprödem Zu
stand bei einfachem Zugversuch einen Trennungsbruch senkrecht zur Kraftrichtung, bei V erdrehung einen schraubenlinienförm ig verlaufenden Trennungsbruch (z. B. Gußeisen). W erkstoffe mit plastischem V erhalten (z. B. Flußstahl) zeigen ruckartig gerissen einen Trennungsbruch, langsam gerissen einen G leitbruch. Steine verhalten sich unter gewöhnlichem Druck spröde, unter hohem allseitigen Druck zähe. Ein und der gleiche Werkstoff kann sich in einem Zustand zäh, in einem anderen spröde ver
halten (z. B. Glas in rotglühendem Zustand zäh, in kaltem Zustand spröde).
Zähigkeit und Sprödigkeit — gekennzeichnet durch Gleitungs- und Trennungsbruch — sind also nicht als G rundeigenschaften bestim m ter Stoffe und Stoffgruppen anzusehen. Die vielgestaltige W irklichkeit be
züglich der B rucherscheinung läßt sich nicht durch eine H ypothese er
fassen, es bleibt nur der W eg des Versuchs mit einfacher und zusam m en
g esetzter B eanspruchung der verschiedenen Stoffe in den verschiedenen Zuständen. Durch V ersuche mit zusam m engesetzter Beanspruchung ist nachzuprüfen, ob und u n ter w elchen V oraussetzungen die in Vorschlag gebrachten Festigkeitshypothesen der W irklichkeit mit hinreichender An
8) v .K a r m a n n , Festigkeitsversucheunterallseitigem Druck. Forschungs
arbeiten V. D. I., Heft 118, 1912.
8) R. B ö c k e r , Die M echanik der Form änderung in kristallinisch auf
gebauten Körpern. Forschungsarbeiten V. D. I., Heft 175/176, 1915.
10) G. D. S a n d e l , Die Frage der Fließgefahr. Chem nitz 1928.
u ) M. R o s und A. A i c h i n g e r , V ersuche zur K lärung der Frage der Bruchgefahr. Diskussionsberichte Nr. 14 u. 28 des E. M. P. A. an der E. T. H., Zürich.
näherung entsprechen, dazu können die Ergebnisse der einfachen Zug-, Druck- und V erdrehungsversuche herangezogen w erden, weil in den ver
schiedenen Fcstigkeitshypothesen das V erhältnis zwischen Zug- und Dreh
streckgrenze eindeutig festgelegt ist.
II.
Die Bem essung eines Bau- oder M aschinenteils h at verschiedenen A nforderungen zu genügen. Die erste Forderung, die praktisch an alle Bau- und M aschinenteile gestellt wird, ist: U nter dem Zusamm enwirken der äußeren Kräfte in ungünstigster Zusam m enstellung und den sonstigen Einwirkungen (Temperatur) darf kein Bruch eintreten. Die Forderung der
„Bruchsicherheit“ ist nicht im m er ausreichend für die G ebrauchsfähigkeit.
Für viele praktische V erw endungszw ecke kom m t die Forderung hinzu, daß die G esam tform änderungen des belasteten Teils innerhalb der Grenzen bleiben, die durch den besonderen Zweck und den Zusam m enhang mit anderen Teilen gesteckt sind. In w ieder anderen Fällen wird rein elastisches V erhalten verlangt. Um an M asse zu sparen, wird gefordert, daß der Baustoff an allen einzelnen Stellen eines Bauteils möglichst gleich g u t ausgenutzt wird. Auf ganze Bauwerke bezogen lautet die F orderung: In allen Teilen eines Tragwerks ist tunlichst gleicher Sichcr- heitsgrad anzustreben12). Schließlich können auch Rücksichten auf Herstell- barkeit und die W irtschaftlichkeit der Fertigung, W eiterverarbeitung und M ontierung, bestehende Normen, Förderbarkeit und Platzbedarf, Abnutzung und Verschleiß, U nterhaltung im Betrieb usw. ausschlaggebend sein.
Für die w eiteren Erörterungen komm en nur die Forderungen in B etracht, die unter die Festigkeitslehre fallen, bei denen also für die Bem essung die Bruchfestigkeit oder die Verform ungsgrenze, oder die Streckgrenze oder die Elastizitätsgrenze m aßgebend ist.
Solange die A nstrengungen unter der Elastizitätsgrenze bleiben, be
steht im allgem einen keine Bruchgefahr. D agegen können übcrelastische Spannungen den Bruch herbeiführen. Oftmals w iederholte Belastungen im gleichen Sinn, von Null bis zu einem gew issen G renzw ert ansteigend und wieder auf Null zurückgehend, ergeben den Dauer- oder E rm üdungs
bruch, der unter der beim gew öhnlichen Bruchversuch erzielten „statischen Bruchfestigkeit“ liegt. Noch niedrigere Bruchfestigkeitswerte (Schwingungs
festigkeiten) ergeben sich bei oftmals w iederholten Schwingungen, d. h.
rasch hintereinander folgenden B elastungen im entgegengesetzten Sinne (W cchseibelastungen).
Als Beanspruchungsgrenzen kom m en hiernach — sow eit Festigkeits
rücksichten den Ausschag geben — in Betracht:
a) die statische Bruchfestigkeit bei einm aliger, rein statischer Bean
spruchung,
b) die Dauer- oder Erm üdungsfestigkeit bei oftmals w iederholter Beanspruchung in gleichem Sinne,
c) die Schw ingungsfestigkeit bei oftmals w iederholtem , raschem W echsel der Beanspruchung von gleicher Größe, aber im entgegen
gesetzten Sinn, außerdem noch
d) die V ibrationsfestigkeit bei oftmals w iederholter Beanspruchung bis zu einer bestim m ten Größe, verbunden mit Schwingungen.
R uhende, rein statische Belastung (Eigengewicht allein, ohne ver
änderliche Nutzlast) kom m t verhältnism äßig selten vor (z. B. bei Futter
mauern und im Hochbau). Bei Stütz- und Staum auern, sowie bei Nutz
decken des H ochbaues und bei W asserleitungsbrücken ist die Belastung in der H auptsache ruhend, aber z. T. veränderlich. Bel den Straßen- und Bahnbrücken komm en zu den ruhenden Lasten (ständige Lasten) die dynam ischen Einw irkungen bew egter Lasten hinzu. Im M aschinenbau ist pulsierende und schw ingende B elastung häufig. V ibrationserscheinungen treten bei allen dynamisch beanspruchten Bauwerken und M aschinen, ins
besondere bei Flugzeugen und bei schnellaufenden Rotationsmaschinen auf.
Eine Ausnahme bilden einm alige, gew altsam e Einwirkungen, Zu
sam m enstoß, Beschuß, Explosion, plötzliche Bremsung, . . . , die zu G ew altbrüchcn führen können. G ew altbrüche kommen im m er w ieder vor; gegen ihre Folgen kann man sich w eder durch die Wahl des W erk
stoffs noch durch starke Bem essung schützen, sie kom m en daher für die A ufstellung von allgem einen Bem essungsregeln oder Anforderungen an den W erkstoff nicht in Betracht.
Bei geringen äußeren Kräften verhalten sich fast alle festen Stoffe elastisch, d. h. mit dem V erschw inden der äußeren Einw irkung nimmt der Körper seine ursprüngliche Form w ieder an. Nur bezüglich der Größe der elastischen Form änderung ergeben sich bei gleichen A nstrengungen erhebliche U nterschiede. Mit zunehm enden Kräften verhalten sich die Stoffe und Stoffgruppen verschieden. N eben Stoffen, die sich w eiter elestisch verhalten (z. B. Gummi), gibt es Stoffe mit sprödem V erhalten, die plötzlich ohne V oranzeige entzw ei gehen (z. B. G las), andere Stoffe mit plastischem V erhalten, bei denen auf einer bestim m ten A nstrengung die Form änderungen stark zunehm en (z. B. Flußstahl), w ieder andere
Stoffe mit zähem V erhalten, die über einer gew issen A nstrengung unter Steigerung des Form änderungsw iderstandes bildsam sind (z. B. Kupfer).
Das verschiedenartige V erhalten ist in Abb. 8 durch typische Span
nungsdehnungslinien veranschaulicht.
Ein und derselbe Werkstoff kann in einem Zustand zähe, w ieder in einem anderen spröde sein. So können z. B. die M etalle durch W ärm ebehandlung in die verschiedenen Zustände gebracht w erden. Man kann also nicht von elastischen, zähen und spröden Stoffen sprechen, sondern nur von elastischem , zähem , plastischem oder sprödem V erhalten unter einer bestim m ten A nstrengung in einem bestim m ten Zustand.
U nterden Belastungen treten neben den Form änderungen auch Tem peraturänderungen ein.
So ist z. B. beim Zugversuch unter der E lastizitäts
spannungsgrenze U nterkühlung, bei Druckver
suchen Erw ärm ung beobachtet worden. Bei Bean
spruchungen über die Elastizitätsgrenze hinaus findet in beiden Fällen eine Erw ärm ung statt.
Diese Beobachtungen und die überelastischen, bleibenden Verform ungen w eisen auf innere V eränderungen der Stoffe hin. D eutlich zeigt sich das bei Dauerversuchen. So ist durch D auerzugversuche mit Baustählen innerhalb gew isser G renzen eine E rhöhung der Elastizitätsgrenze fest
gestellt w o rd e n 13). W eitere B eobachtungen14) an verschiedenen Baustoffen ergaben, daß bei regelm äßiger W iederholung von B elastungen im gleichen Sinn innerhalb gew isser G renzen die bleibenden Dehnungen m ehr oder w eniger rasch einen G renzw ert annchm en, so daß nur noch federnde D ehnungen auftreten, daß sich also im Baustoff allm ählich ein Zustand mit rein elastischen Form änderungen herausbildet. W erden nach dem Eintritt eines solchen A usgleichzustandes die Grenzen der Belastung er
w eitert, so treten neben federnden Form änderungen neue bleibende Form änderungen hinzu, die entw eder w ieder einen G renzw ert erreichen oder aber fortdauernd wachsen, bis der Bruch eintritt. Ganz anderes V erhalten zeigen die gleichen Stoffe bei W echselbelastungen, d. h. oftm als w ieder
holte Belastungen derart, daß die Spannungen in rascher Folge von einem größten negativen W ert stets wachsen bis zu einem größten positiven W ert und um gekehrt w ieder abnehm en. Biegeschw ingungsversuche er
gaben, daß die Differenzen der Spannungen, die die Schw ingungen ein
grenzen, für die Zerstörung des Zusam m enhanges m aßgebend s in d 15) und daß kleine Ü berschreitungen der Elastizitätsgrenze bei W echselbelastungen zum Bruch führen können. Durch die mit dem Vorgang verbundene Erw ärm ung (Dämpfung) scheinen bleibende Verform ungen erst von einer gew issen Größe ab gefährlich zu w erden. Man verm utet, daß unter der W irkung der erhöhten Tem peratur beginnende innere Zerrüttungsvorgänge des bleibend verform ten Werkstoffs ausgeglichen w erden:
Bei oftmals w iederholter gleichsinniger Belastung tritt also unter einer gew issen Belastungsgrenze V erfestigung über dieser G renze Erm üdung und Bruch ein. Die Erm üdungsgrenze ergibt sich aus einem W echsel
spiel von V erfestigung und Zerrüttung. Bei überelastischen W echsel
spannungen sind die Zerrüttungserscheinungen vorherrschend. Die Er
m üdungserscheinung w ird auf eine allmähliche U nterbrechung der Bin
dungen der kleinsten Stoffteile durch G leiten und innere Rißbildung zurückgeführt. Ist einmal eine innere Schädigung vorhanden, so bew irkt die Spannungsanhäufung in der U m gebung der Schadstelle bei W ieder
holung der Belastung ein W eitergleiten und W eiterreißen, bis der Bruch, d. h. das Entzw eigehen des Körpers durch Bildung von Trenn- und G leit
flächen eintritt.
Beim Entzw eigehen infolge T rennung spricht man von Trennungsbruch.
Die Bruchfläche ist w inkelrecht zur w irkenden Zugkraft. D ieser Bruch tritt m eist unverm ittelt plötzlich auf.
Davon grundsätzlich verschieden ist der G leitungsbruch, infolge von A bgleitungen in bestim m ten G leitflächen, dem in der Regel eine größere bleibende Form änderung vorangeht.
Die Fälle, wo ausschließlich eine dieser Brucharten allein auftritt, sind verhältnism äßig selten. H äufiger komm en die beiden Brucharten in einem Stoff durchm ischt zustande. Die verm ischte Bruchart wird als Verschiebungsbruch bezeichnet. Die Brucherscheinung ist von der Art und D auer der Lasteinw irkung abhängig. So ergeben Stähle bei ruck
artiger Belastung, bei pulsierender und schw ellender B elastung Trennungs
brüche, bei unendlich ‘langsam er Z ugbelastung G leitbrüche.
Zur F eststellung der Bau- und W erkstoffeigenschaften und der Bruch
erscheinungen dienen statische Zug-, Druck-, Biege-, Scher- und V erdreh
versuche, außerdem Falt- und Kerbschlagversuche. Diese Versuche sind für die Stoffprüfung und Stoffabnahm e unentbehrlich, kom m en aber nur
Abb. 8. Spannungs
dehnungslinien, spröd, zäh, elastisch.
12) Vergl. Reichsbahnvorschriften für E isenbauw erke (BE), Berlin 1925, V erlag von Wilhelm Ernst & Sohn und DIN 1073, Berechnungsgrundlagen für eiserne Straßenbrücken 1928, V erlag von Jul. Springer, Berlin.
13) Bauschinger.
14) v. Bach, Baumann, Graf.
15) W öhlersches Gesetz.
