Jednofazowy sterownik napięcia przemiennego o przewodzeniu wielokrotnym

ZESZYTY N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: E L E K T R Y K A z. 171

2000 N r kol. 1466

A leksander Ż Y W IE C , M ichał TO K A R Z K atedra M aszyn i U rządzeń E lektrycznych Politechniki Śląskiej

JE D N O FA Z O W Y STE R O W N IK N A PIĘ C IA PR Z E M IE N N E G O O P R Z E W O D Z E N IU W IE LO K R O T N Y M

S tre sz c z e n ie . W artykule przedstaw iono analizę i badania przekształtnikow ego układu sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym łączników energoelektronicznych, przy obciążeniu R-L. U kład taki um ożliw ia nastaw ianie w artości skutecznej napięcia odbiornika przy ograniczonej zaw artości w yższych harm onicznych w p rzebiegu napięcia i prądu odbiornika. Przedstaw iono charakterystyki statyczne układu oraz w yniki badań sym ulacyjnych. W b adaniach w ykorzystano profesjonalne program y: M atlab-S im ulink oraz M athcad.

SINGLE-PHASE AC CHOPPER WITH SYMMETRICAL PULSE WIDTH MODULATION

S u m m a ry . In this paper the analysis and researches o f a sin g le-p h ase ac chopper w ith sym m etrical pulse w idth m odulation (PW M ) o f the output voltage at R-L load are presented. Such circuit enables to control the rm s output voltage at the lim ited harm onic content in the output voltage and load current w aveform s. The steady-state characteristics and results o f sim ulation researches o f the ac chopper are presented as w ell. In the researches the professional program s such as M atlab-S im ulink, M athcad have been used.

1. W PR O W A D Z E N IE

S terow nik napięcia przem iennego je s t to układ przekształtnikow y w łączony pom iędzy sieć zasilającą napięcia przem iennego a odbiornik. P rzez sterow anie czasem pracy w stanie przew odzenia p rzyrządów półprzew odnikow ych, tw orzących łączniki energoelektroniczne sterow nika n ap ięc ia przem iennego, uzyskuje się płynne nastaw ianie w artości skutecznej napięcia odbiornika. W yróżnia się sterow niki napięcia przem iennego o przew odzeniu jedn o k ro tn y m o raz o przew odzeniu w ielokrotnym łączników energoelektronicznych w okresie napięcia zasilającego. W sterow nikach o przew odzeniu jednokrotnym częstotliw ość przełączania łączników energoelektronicznych je s t rów na częstotliw ości sieci zasilającej, zaś

174 A.Żywiec, M. Tokarz

w sterow nikach o przew odzeniu w ielokrotnym częstotliw ość przełączania łączników energoelektronicznych je s t w iększa od częstotliw ości sieci.

O becnie s ą pow szechnie stosow ane sterow niki napięcia przem iennego o jednokrotnym przew odzeniu łączników energoelektronicznych, w których (najczęściej) rolę łączników p ełn ią tyrystory SC R (ry s.la ). W takich układach nastaw ianie w artości skutecznej napięcia odbiornika je s t m ożliw e przez zm ianę kąta załączania tyrystorów , zaś m inim alny kąt załączania je s t zależny od w spółczynnika m ocy cosę> odbiornika. Tyrystory pracu ją w stanie przew odzenia do chw ili, w której prąd odbiornika zm niejszy się do w artości m niejszej od prądu podtrzym ania przew odzenia tyrystora. Tyrystorow e sterow niki napięcia przemiennego znalazły zastosow anie w w ielu urządzeniach, jako: regulatory ośw ietlenia, regulatory ogrzew ania, urządzenia łagodnego rozruchu i zatrzym yw ania silników indukcyjnych itp.

Inform acje na tem at tyrystorow ych sterow ników napięcia przem iennego m ożna znaleźć w w ielu publikacjach (np. [5]) i dlatego w niniejszej pracy układy te nie są om aw iane.

W sterow nikach napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym stosuje się łączniki energoelektroniczne w pełni sterow alne (tranzystory m ocy, tyrystory G TO , tyrystory SCR z układem w yłączającym ). Przy przew odzeniu w ielokrotnym poszczególne łączniki, tw orzące sterow nik napięcia przem iennego, są cyklicznie załączane i wyłączane z często tliw o ścią znacznie w ięk szą od częstotliw ości sieci zasilającej. N astaw ianie wartości skutecznej napięcia w yjściow ego je s t m ożliw e np. przez zm ianę czasu przew odzenia łączników przy nie zm ienionej częstotliw ości przełączeń (zm iana w spółczynnika w ypełnienia). D zięki przew odzeniu w ielokrotnem u łączników uzyskuje się mniejszą zaw artość w yższych harm onicznych w przebiegu napięcia w yjściow ego oraz lepszy w spółczynnik m ocy układu.

W niniejszej pracy przedstaw iono analizę i badania jednofazow ego sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym łączników energoelektronicznych, pracującego przy obciążeniu R-L. Przedstaw iono charakterystyki statyczne sterow nika, niezbędne przy projektow aniu tego typu układów (charakterystyki sterow ania napięcia i prądu odbiornika, charakterystyki określające zaw artość w yższych harm onicznych w przebiegu napięcia i prądu odbiornika). W badaniach w ykorzystano program y: M atlab-Sim ulink, M athcad.

2. S C H E M A T ID E O W Y STER O W N IK A JE D N O FA Z O W E G O O R A Z RÓ W N A N IA P R Z E B IE G Ó W N A PIĘ C IA I PRĄ D U O D B IO RN IK A

U kłady sterow ników napięcia przem iennego pow inny zapew niać zasilanie odbiornika napięciem i prądem (odkształconym ), zw ykle bez składowej stałej, o nastaw ianej wartości skutecznej. Z tego pow odu sterow niki napięcia przem iennego buduje się opierając się na parze przeciw rów nolegle połączonych przyrządów energoelektronicznych (tyrystorów lub

Jednofazowy stero w n ik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym 175

tranzystorów), sterow anych sym etrycznie, która to para je s t nazyw ana łącznikiem energoelektronicznym . S chem at jednofazow ego tranzystorow ego sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym , zasilającego odbiornik ty p u R-L, je s t przedstaw iony na ry s .Ib , zaś na r y s .la przedstaw iono schem at konw encjonalnego sterow nika napięcia przem iennego, w którym rolę łącznika energoelektronicznego (S) pełni para przeciw rów nolegle p o łączonych tyrystorów SC R (bez układu w yłączającego).

Rys. 1. Jednofazow y sterow nik napięcia przem iennego: a) tyrystorow y, b) tranzystorow y F ig .l. S ingle-phase ac chopper: a) thyristor, b) transistor

S terow nik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym (ry s.Ib ) składa się z dw óch łącz n ik ó w energoelektronicznych (S I , S2), pełniących rolę łączników bezstykow ych. K ażdy z łączników zbudow any je s t z pary przeciw rów nolegle połączonych tranzystorów m ocy IG B T i diod. Ł ączniki u m o żliw iają dw ukierunkow y przepływ prądu w odbiorniku. P rzew odzenie łączników S I i S2 odbyw a się na przem ian.

W analizie w łaściw ości sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym łączniki energoelektroniczne traktuje się jak o idealne, tzn. w stanie p rzew odzenia rezystancja łączników je s t rów na zero (pom ija się spadek napięcia na przew odzącym łączniku), zaś w stanie nieprzew odzenia rezystancja je s t nieskończenie wielka. O kres Tz przełączeń łączników m oże być dow olny, ale najczęściej, ze w zględu na m n iejszą zaw artość w yższych harm onicznych w napięciu odbiornika, je s t całkow itą p odw ielokrotnością okresu T napięcia zasilającego uz(t), k tó rą definiuje się ja k o (rys.2):

(

)

gdzie: / - częstotliw ość napięcia sieci zasilającej,

/ . - częstotliw ość przełączania łączników energoelektronicznych.

R ozpatruje się zasilanie układu przedstaw ionego na ry s .Ib z sieci napięcia sinusoidalnie przem iennego:

176 A. Żywiec, M. Tokarz

u z (O = u zm s in (cot) , (2)

gdzie: U lm - am plituda napięcia sieci zasilającej, co - pu lsacja sieci zasilającej,

(O = ' I n f . (3)

D la k-tego p u lsu p racy sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym , w zależności od stanu pracy łączników S I i S2, obow iązują następujące rów nania (rys.2):

• po w ysterow aniu łącznika S I do stanu przew odzenia, przy nieprzew odzącym łączniku S2, (czyli dla (k - \)TZ < t < (k - \)T2 +1J :

R i ( t ) + L — ^ = U zm s in (to i), (4)

d t

u '( t ) = u z ( i) = U zm sin (ryt), (5)

z których otrzym uje się następujące w yrażenie określające prąd odbiornika:

m = u ' sin(iwi - <p)~ sin[(& - 1 )Tz(o - < p ] e x p i- -— ——

V R² + (coL) 2 l V r

+/'* (0 ) e x p -

(

)

przy czym :

cp - kąt fazow y odbiornika,

cp = a r c tg = a r c tg ic o r ), (7)

R

r - stała czasow a odbiornika,

r = ^ = ^ , (8)

7? cu

ik

(o)

1

it ' ( o ) = r ( t = ( k - i ) r z ) , (9)

• po w ysterow aniu łącznika S2 do stanu przew odzenia, przy nieprzew odzącym łączniku S I , (czyli dla (k - l)T, + tz < t < k T , ):

R i { t ) + L ^ = 0 , (10)

« * ( / ) = o , d i )

z których otrzym uje się:

t - { k - \ ) T z - t

(¹²)

"V T )

przy czym :

ik ( i , ) - w artość początkow a prądu odbiornika w chw ili t = ( ¿ - 1 ) 7 ’. + / . w ysterow ania łącznika S2,

Jednofazow y stero w n ik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym 177

i ^ \ t z ) = i '{ t = { k - \ ) T z + t z ) . (13)

N a rys.2 przedstaw iono przebiegi napięć uz(t) i u(t) oraz prądu i(t) w k-lym pulsie pracy sterow nika z rys. Ib , przy obciążeniu rezystancyjno-indukcyjnym , w ynikające z pow yższych rów nań. N a rysunku tym zaznaczono algorytm pracy łączników S I i S2, przy czym sygnał różny od zera odpow iada stanow i przew odzenia łączników .

R ys.2. P rzykładow e przebiegi napięcia i prądu w układzie z rys. Ib w k-tym pulsie pracy przy w ielokrotnym przew odzeniu łączników

Fig.2. E xem plary w aveform s o f voltage and current in the circuit from F ig .lb for the k-th pulse at m ultiple conducting o f the pow er sw itches

178 A.Żywiec. M.Tokarz

Z rów nań (6) i (12) w ynika, że przy nieprzew odzącym łączniku SI prąd odbiornika i"(l) zanika w ykładniczo ze stałą czasow ą r . Zatem w zależności od charakteru obciążenia (c o s ę r) m ożliw e s ą dw a przypadki pracy jednofazow ego sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym :

- przew odzenie przeryw ne, w ów czas w czasie w ysterow ania łącznika S2 prąd i"(l) odbiornika m aleje do zera przed ch w ilą ponow nego w ysterow ania łącznika SI (czyli czas przew odzenia prądu przez łącznik S2 je s t m niejszy niż czas t2 = T. - 1. ); taka praca je s t m ożliw a przy obciążeniu rezystancyjnym ( r = 0 ),

- przew odzenie nieprzeryw ne, w ów czas w czasie w ysterow ania łącznika S2 prąd ;'"(/) odbiornika je s t różny od zera (czyli czas przew odzenia prądu przez łącznik S2 jest rów ny czasow i t2 = Tz - 1. ); taka praca je s t m ożliw a przy obciążeniu rezystancyjno- indukcyjnym ( r > 0 ).

W niniejszym artykule rozpatruje się odbiornik typu R -L i dlatego będzie przeprow adzona analiza w łaściw ości jednofazow ego sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym jed y n ie przy przew odzeniu nieprzeryw nym .

3. A N A L IZ A PR ZE B IE G Ó W N A P IĘ C IA I PRĄD U O D B IO R N IK A PRZY P R Z E W O D Z E N IU N IE PR Z E R Y W N Y M

Z nając w yrażenia określające przebiegi napięcia i prądu odbiornika (rów nania (5) i (11) oraz (6) i (12)) m ożna dokonać analizy tych przebiegów . W niniejszej publikacji ograniczono się do w yznaczenia w artości skutecznej oraz am plitud harm onicznych prądu i napięcia odbiornika.

Z godnie z defin icją w artość skuteczna napięcia odbiornika je s t określona następującą zależnością:

Stąd po w prow adzeniu rów nań (5) i (11), określających przebieg napięcia odbiornika w k-tym pulsie pracy sterow nika napięcia przem iennego (ry s.Ib ), otrzym uje się po przekształceniach:

(14)

1

U

lub w jed n o stk ach w zględnych:

V 2

przy czym e je s t w spółczynnikiem w ypełnienia zdefiniow anym następująco:

Jednofazow y stero w n ik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym 179

£ = ( 16)

T:

N a podstaw ie rów nania (15a) stw ierdza się, że w arto ścią sk u teczn ą napięcia w yjściow ego m ożna sterow ać przez zm ianę w spółczynnika w ypełnienia e zm ieniając np.

czas przew odzenia t: łącznika SI przy stałym czasie Tz trw ania pulsu. Przy algorytm ie sterow ania łączników SI i S2 przedstaw ionym na rys.2, otrzym uje się zm ianę w artości skutecznej napięcia odbiornika w zakresie: je ś li w spółczynnik w ypełnienia e zm ienia się w zakresie: 0 -f-1.

Z rów nań (5) i (11) oraz (6) i (12) w ynika, że napięcie i prąd odbiornika m ają charakter odkształcony. Przebiegi napięcia i prądu m ożna zapisać w postaci nieskończonego szeregu harm onicznych rzędu v :

00

w ( 0 = Z U vm ^{Si n ( ^ +} <PUV ^{) . ( 1 7 a )}

JZ=1

K O = Z A,„ sin (w y / + <pi v ) . (1 7b)

v= \

Z zasad rozkładu funkcji w szereg Fouriera otrzym uje się następujące zależności określające:

- am plitudę podstaw ow ej harm onicznej napięcia odbiornika:

^ = ^ 4 +8 ? (18a)

LJl

lub w jed n o stk ach w zględnych:

U-_{\m (r) r r} (18b)

am plitudy w yższych harm onicznych napięcia odbiornika:

2 U , n

U - = - r - - — M v - ^ Y + [ B i v - B 2 v f ( 1 9 a )

v² - 1 n

lub w jednostkach w zględnych:

U + K - B 2 v f , (19b)

am plitudy harm onicznych prądu odbiornika:

/ = (20a)

^ R ² + {vcoL) lub w jed n o stk ach w zględnych:

i _________ A m_______ _ tj I 1 + tg (p (20b)

” <'> ■ vm/ - + ,g= ■ (20b)

w których tangens kąta fazow ego odbiornika dla v-tej harm onicznej w ynosi:

vcoL , ,,

t g ^ = — = v tg < p , (21)

K

AXv = c o s [iy rz(k - 1 + f ) ] • c o s |W r z{ k - \ + e ) \ + k

=1

+ V

k

=1

- > - 1 )

cos[(v + fy o T z ( f + e - { ) ] • sin[(K + 1 )coT, f ]

2 sin[7 (v + l)zu7y J

%

Alv = Z c °s[©Ar _ 0 ] •C O S [vcoTz ( k -1)]+

k=1

cos[(v + l)o)Tz ( f - |)]-sin [(v +1 )coTz f ] _ I ( ^ c o s [l'1/ + '■Ko i z\Ą ~ j / j ' s in Lv

2 sin[^(v + \)a>T2\

(22) 180_________________________________________________________________ A. Żywiec. M. Tokarz

zaś w spółczynniki ,4, , A w , A lr , B w ,B 2v s ą zdefiniow ane następującym i w yrażeniam i:

A x = i Ź cos [2coTz ( k - 1)] - Ź cos[2ć»r, (k - 1 + s)] j

U=i k~\

sin (^ ) • sin {coTze ) • sin k z ( t + e ~ Aj sin(<yJ'z )

Bl = i 2k s - Z s i n [2coT2{k - 1 + £■)]+ Ź sin[2a>7’, (k - 1)] J

[ k=1 k=\

sin(m)■ s'm(coTzs ) ■ cosJryT^ ( f + £ - 1)]

= 2 n s - 2 --- 7---r---=--- = 2 7is , sin(t»rz )

(23)

1 A cos[(i2 - ( f + s - j)J-sin[(v - l>orz *] (24)

= 2 l i n f f F i K i

n /

+ v Z s in [ t y r z ( ^ - l ) ] - sin [t^rwTT, (k - 1)] = 1

1 i cos[(v - l > r z ( f - {)]• sin[(v - l> yrz f ]

= 2 {V + l’ s t a g F Ó ^ ]

= Z cos[<ł>r, (& - 1 + f )] • sinfufflT) (A: - 1 + e)] - k

=1

- sinfry^ (k - 1 + £•)]• cos[i/r»rz (A: — 1 + £")] = t=i

_ 1 i ^ sin [(y - \)coTz ( f + fi - })] ■ sin[(v - l> y r z f ]

“ 2 ^ + s in ^ (v -lja » 7 ;J

_ J . , \sin[(v + 1 )coTz ($ + £ - {)]• sin[(v + 1 )coTz f ]

2 sin[^(v + \)coTz J

J ednofazow y stero w n ik napięcia przem ienneso o przew odzeniu w ielokrotnym 181

_ ] _ / ń s in [(v +1 )o>TI ( f -{)]■ sin[(v +1 )coT2f ]

2 s in [ | (v +1 )coTz j

B2v = Ź c o s [® rz (k - 1)]• sin[vcoTz ( k - 1)] -

*=t

~ v ^ s in [ i » r z ( i - l ) ] - cos[vcoTz (k - 1)] = k=\

_ l ( | ^ sin[(v - 1 )coT2 (a - i) ] - sin[(v - 1 )a>Tt | ] (27)

2 ^ s i n [ i ( v - l ) © r j

(i 2, E<

Z pow yższych zależności w ynika, że w przebiegu napięcia i prądu odbiornika w y stęp u ją je d y n ie harm oniczne rzędu: v = l , n ± l , 2 « ± l , 3 « ± l , . . . , przy czym am plitudy tych h arm onicznych z a le ż ą od w spółczynnika w ypełnienia e .

K orzystając z następującego rów nania określającego w artość sk u teczn ą odkształconego prądu odbiornika:

11 v-> j²

lub w jed n o stk ach w zględnych:

7

IRM S - (28a)

[ R M S (r)~ 7 J / — “ TT - f (28b)

u z m / _________ u zm/1_____________________

/ J 2 ^ J r 2 + (ojL)2 Z - j R 2 + {ojL )2 po uw zględnieniu rów nań (20a) i (20b) otrzym uje się:

w J + ż R 2 ur L)2 ^

\ 2 V=\R +(ycoL) lub w jed n o stk ach w zględnych:

1 ul

i ^ J Z - r - r r -y v=i 1 + tg <pv <2,b)

W ykorzystując rów nania (15a,b), (18a,b), (19a,b) (20a,b) oraz (29a,b) w yznaczono m eto d ą obliczeń cyfrow ych charakterystyki statyczne sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym , które p rzedstaw ia się w dalszej części pracy.

4. B A D A N IA SY M U L A C Y JN E S T ER O W N IK A JE D N O FA Z O W E G O

M odel sym ulacyjny jednofazow ego sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym , w ykonany w pakiecie M atlab-Sim ulink, je s t przedstaw iony na ry s.3. M odel

182 A. Żywiec. M. Tokarz

z rys.3 przedstaw ia podsystem , w którym sygnały w ejściow e (napięcie zasilania, algorytm sterow ania łącznikam i) są w prow adzane przez elem enty Inport, zaś sygnały w yjściow e (prąd odbiornika, napięcie zasilania, napięcie odbiornika, algorytm sterow ania) są w yprowadzane n a zew nątrz za pośrednictw em elem entów Outport.

G e n e r a to r p r z e b ie g u s in u s o id a ln e g o

In te g ra to r

y tlL

1

in ł

y[2L,

j G e n e r a to r p r z e b ie g u p r o s to k ą tn e g o

u [3 ] X

p n T ~

r i A J in 2

S w itch i 1 C o n s ta n t U [4] 1

M u x

M u x

► f(u)

Fen

► u[1]

F c n l

► u [2 ] j - F c n 2

- ► ui3)

F cn 3

► f(u)

F c n 4

¡(0

u z (t)

u (t)

A lg

X 1

o u t_ l

X 2

o u t_ 2

o u t_ 3

* 0

o u t 4

Rys.3. M odel sym ulacyjny sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym (ry s.Ib ) w ykonany w pakiecie Sim ulink

Fig.3. A C chopper (F ig .Ib ) sim ulation m odel in the form o f Sim ulink błock diagram

W układzie sterow nika z ry s .Ib prąd odbiornika w ynika z rozw iązania rów nań (4) lub (10). W m odelu sym ulacyjnym (rys.3) sterow nika napięcia przem iennego rów nania te są reprezentow ane przez pętlę p rąd o w ą sk ładającą się z elem entów : Integrator i Fen.

R ów nania określające prąd odbiornika (ry s.Ib ) m ożna zapisać w następującej postaci n o rm aln ej:

= (30)

a t L

Praw a strona tego rów nania określa funkcję, k tó rą pow inien realizow ać elem ent Fen m odelu sym ulacyjnego (rys.3) sterow nika napięcia przem iennego. Po w prow adzeniu w ektora w yjściow ego u m ultipleksera (M ux) o postaci:

u = [u[1],w[2],w[3],w[4]]t , (31)

w której:

u [ l] - prąd odbiornika i(t), u[2] - napięcie zasilania uz(t), u[3] - napięcie odbiornika u(t), u[4] - algorytm sterow ania,

otrzym uje się następujący zapis funkcyjny praw ej strony rów nania (30), który należy wpisać w oknie dialogow ym elem entu F en :

(w[3] - u [ \ ] ) ! L . (32)

J e d n o fa z o w y s te r o w n ik n a p ię c ia p r z e m ie n n e g o o p rz e w o d z e n iu w ielokrotnym ____________ 183

W m odelu sym ulacyjnym (rys.3) sterow nika napięcia przem iennego łączniki energoelektroniczne S I i S2 (ry s.Ib ) zam odelow ano za p o m o cą elem entu Sw itch o trzech w ejściach sterujących. Jeżeli na jed n o z w ejść sterujących elem entu Sw itch podany będzie sygnał odpow iadający algorytm ow i sterow ania łączników , zaś na pozostałe w ejścia odpow iednio: napięcie zasilania uz(t) oraz napięcie rów ne zero, to na w yjściu elem entu Sw itch otrzym uje się sygnał złożony z w ycinków napięcia zasilającego, co odpow iada napięciu w yjściow em u u(t) sterow nika z rys. Ib.

N a rys.4 przedstaw iono, w yznaczone m eto d ą sym ulacyjną, przebiegi napięcia i prądu sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym (rys. 1 b) dla dw óch częstotliw ości przełączania łączników energoelektronicznych.

a) b)

Rys.4. P rzebiegi p rądu i(t) i napięcia u(t) odbiornika w układzie z ry s .Ib przy obciążeniu R = 3 C ł, L = 0,01 H ( r = 3,3 m s ) oraz co - 3 1 4 r a d I s : a) d la / . = 500 H z , b) dla f , = 2000 H z

Fig.4. W aveform s o f the load current i(t) and load voltage u(t) in the circuit from F ig .lb at the load R = 3 Q , L = 0,01 H ( r = 3,3 m s ) and co = 3 1 4 r a d / s : a) for / . = 500 H z , b) for f : = 2000 H z

Podane w rozdziale 3 rów nania (15a,b), (18a,b), (19a,b) (20a,b) oraz (29a,b), określające w łaściw ości statyczne sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym (ry s.Ib ), posłużyły do w ykreślenia na rys.5,...,rys.8 charakterystyk statycznych układu. Przy w ykorzystaniu program u M athcad w yznaczono następujące charakterystyki statyczne:

184 A. Żywiec. M. Tokarz

- charakterystykę sterow ania w artości skutecznej napięcia odbiornika U ^ s o ) = f ( s ) przy T, = c o n s t, r = c o n s t, n = const (rys.5), w ynikającą z rów nania (1 5b),

- charakterystykę sterow ania w artości skutecznej prądu odbiornika 1 = f ( s ) przy T. = c o n s t, z = c o n s t, n = const (rys.6), w y n ik a ją c ą z rów nania (29b),

- zależności relatyw nych w artości am plitud harm onicznych napięcia odbiornika U m(r) = f ( s ) przy T, = c o n s t, z = c o n s t, n = const (rys.7), w ynikające z równań (18b) i (19b),

- zależności relatyw nych w artości am plitud harm onicznych prądu odbiornika I w,(r} - f ( e ) przy Tz = c o n s t ,z = const ,n = const (rys.8), w ynikające z równania (20b).

N a rys.9 przedstaw iono w idm o harm onicznych napięcia odbiornika d la dw óch wartości w spółczynnika w ypełnienia s (dla n = 10,7", = 2 m s ,z - 3,3 m s), które w yznaczono przy w ykorzystaniu transform acji FFT (Fast Fourier Transform ation) dostępnej w pakiecie M athcad.

0.9

0.8

0.7

„ 0.6

0.3 0.2

0.1 0

0 0.1 0 .2 0.3 0 .4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 .9 I e

R ys,5. C harakterystyka sterow ania w artości skutecznej napięcia odbiornika Urmso) = ¡’£ ) Przy m = 314 r a d / s , n = 10,7’. = 2 ms

Fig.5. Steady-state characteristic o f the rm s output voltage U = f ( a ) , n , T . , e ) at to = 314 ra d / s ,n = 10, T. = 2 m s

Jednofazow y sterow nik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym 185

a) 1

0 .9 0.8 0 .7 0.6 0 .5 0 .4 0 .3 0.2 0.1 0

b ) 1

0 .9 0.8 0 .7 0.6 0 .5 0 ,4 0 3 0.2 0.1 0

/ y V

// / V /

/ / I 1

0.2 0.4 0.6 0.8

6

Rys.6. C harakterystyka sterow ania 1

1 0.2 0.4

w artości skutecznej 0, T. = 2 mi L = 0,01 H ( r = 3,3 m s ), b) odbiornik R = 3 f i , / = 0 H ( r = 0 )

0.6

e

prądu odbiornika RMs(r) = f ( a >n>Tz,£) przy co = 314 r a d / s , n = \0 ,T Z = 2 m s : a) odbiornik R = 3 f i ,

= / (<o, n, T, , s) at co = 314 r a d / s , n = 10,T!, = 2 m s : a) load R = 3 f i , ¿ = 0 , 0 1 / / ( r = 3,3 m s ), b) load Fig.6. S teady-state characteristic o f the rm s load current j ltMS(r)

0 0.1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 E

Rys.7. Z ależność w zględnych w artości am plitud harm onicznych napięcia odbiornika U ^ r ) = f(t» > n ’TZ’£ ) przy ¿0 = 3 1 4 r a d / s ,n = \0 ,T . - 2 m s

Fig.7. S teady-state characteristic o f the relative harm onic am plitude o f the output voltage U mlr) = f{ c o ,n ,T z ,e ) at co = 314 ra d I s , n = 10,7’. = 2 ms

186 A. Żywiec. M. Tokarz

a) b )

Rys. 8. Z ależność w zględnych w artości am plitud harm onicznych prądu odbiornika

= f ( c o ,n ,T ,,£ ) przy co = 3 1 4 r a d I s , n = 10, T, = 2 ms. a) odbiornik R = 3C1, L = 0,01 / / ( r = 3,3 m s ), b) odbiornik R = 3 f i , 1 = 0 / / ( r = 0 )

F ig.8. Steady-state characteristic o f the relative harm onic am plitude o f the load current I^nr) = /( « ,« ,'/;,£ ■ ) at co = 3 1 4 r a d / s , n = 10, T: = 2 m y . a) load R = 3 Q , 1 = 0,01 / / ( r = 3,3 w i ) , b ) load R = 3 Q , Z, = 0 / / ( r = 0 )

a) b )

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

f v= v f [Hz] fv= v f [Hz]

R ys.9. W yniki analizy harm onicznej FFT przebiegu czasow ego napięcia odbiornika przy

m = 10

F ig.9. R esults o f harm onie analysis FFT o f the load voltage w aveform at n = 10

Jednofazow y stero w n ik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym ____________ 187

5. Z A K O Ń C Z E N IE

N a podstaw ie przeprow adzonych badań stw ierdza się, że jed n o fazo w y sterow nik napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym łączników energoelektronicznych um ożliw ia nastaw ianie w artości skutecznej napięcia odbiornika, a ponadto zapew nia m niejsze odkształcenie napięcia i prądu odbiornika. Przy zm ianach w spółczynnika w ypełnienia e w zakresie 0 < e < 1 uzyskuje się nastaw ianie w artości skutecznej napięcia Urms odbiornika w zakresie 0 < U ^ . W przebiegach napięcia i prądu odbiornika w ystępują harm oniczne rzędu v = \ , n ± \ ,2n ± \ , . . . , a w ięc przez odpow iedni dobór częstotliw ości przełączeń ( T. = — \ fT 2 - n f ) m ożna w pływ ać na stopień odkształcenia napięcia i prądu

n

odbiornika. Z przeprow adzonych badań w ynika, że rów nież w spółczynnik m ocy sterow nika napięcia przem iennego o przew odzeniu w ielokrotnym łączników energoelektronicznych je st korzystniejszy.

W ad ą układu je s t skom plikow anie je g o struktury układow ej o raz algorytm u sterow ania, co zw iązane je s t z kon ieczn o ścią zastosow ania dw óch par łączników energoelektronicznych, z których każdy stanow i przeciw rów noległe połączenie dw óch u kładów szeregow o połączonego tran zy sto ra m ocy z diodą.

L IT E R A T U R A

1. M ożdżer A ., Jr., and B ose B.K.: T hree-Phase A C Pow er C ontrol U sing P ow er Transistors, IE E E T ransactions on Industry A pplications, vol. 12, no. 5, pp. 499-505, 1976.

2. A hm ed N .A ., A m ei K ., and Sakui M .: A N ew C onfiguration o f S ingle-P hase Sym m etrical PW M A C C hopper V oltage C ontroller, IEEE T ransactions on Industrial E lectronics, vol.

46, no. 5, pp. 942-952, 1990.

3. Jang D .-H ., C hoe G .-H .: Step-U p/D ow n A C V oltage R egulator U sing T ransform er with T ap C hanger and P W M AC C hopper, IEEE T ransactions on Industrial E lectronics, vol. 45, no. 6, pp. 905-911, 1998.

4. Jang D .-H ., Choe G .-H .: Im provem ent o f Input Pow er Factor in A C C hoppers U sing A sym m etrical PW M T echnique, IEEE Transactions on Industrial E lectronics, vol. 42, no.

2, pp. 179-185, 1995.

5. T unia H., S m im o w A ., N o w ak M ., B arlik R.: U kłady energoelektroniczne - obliczanie, m odelow anie, projektow anie. W N T, W arszaw a 1982.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Piotr W ach

W płynęło do R edakcji dnia 15 kw ietnia 2000 r.

188 A.Zvwiec, M.Tokarz

A b s tr a c t

T he analysis and researches o f a single-phase ac chopper w ith sym m etrical pulse width m odulation o f pow er sw itches at R-L load are presented. The ac chopper in which the sw itching frequency is m uch higher than the supply frequency is considered.

In C hapter 3 the analysis o f the load voltage and load current w aveform s at the continuous load current is presented. The equations (15a,b) and (29a,b) w hich define the rms load voltage and rm s load current are given. M oreover, the equations (18a),...,(20b) which define the harm onics am plitude o f the load voltage and load current are presented. The appropriate steady-state characteristics o f the ac chopper are show n in Fig.5,...,8 (C hapter 4).

In C hapter 4 the results o f sim ulation researches o f the ac chopper are presented. In sim ulations the professional program s such as M atlab-Sim ulink and M athcad have been used.

The sim ulation m odel (Fig.3) o f the ac chopper has been w orked out and the waveforms (Fig.4) have been calculated using M atlab-Sim ulink program . On the basis o f the equations (15a),...,(29b) the ac chopper steady-state characteristics have been calculated using Mathcad program .