Zestaw 02: Kinematyka
Maciej J. Mrowi ´nski 1 stycznia 2019
Zestaw do samodzielnego rozwi ˛azania po pierwszym/drugim wy- kładzie z kinematyki. Nie jest obowi ˛azkowy i nie oddajecie mi tych rozwi ˛aza ´n. Je ˙zeli kto´s ma problemy/pytania, to oczywi´scie zapraszam na konsultacje.
Pytania
• Jak zdefiniowane s ˛a przyspieszenia styczne i normalne?
• Przy pomocy jakich współrz ˛ednych opisujemy ruch w bieguno- wym układzie współrz ˛ednych?
• Jak definiujemy kierunki radialny i transwersalny?
• Jak zdefiniowane s ˛a pr ˛edko´sci radialna i transwersalna?
• Jak zdefiniowane s ˛a przyspieszenia radialne i transwersalne?
• Czy przyspieszenia radialne i normalne oraz styczne i transwersal- ne mog ˛a by´c sobie równe? Je ˙zeli tak, to kiedy?
Problemy obliczeniowe
• Dla rzutu uko´snego (k ˛at pocz ˛atkowy θ0, pr ˛edko´s´c pocz ˛atkowa v0) wyznacz przyspieszenia styczne i normalne. Czy przyspieszenie normalne b ˛edzie w pewnym momencie podczas ruchu ciała pro- stopadłe do podło ˙za? Je ˙zeli tak, to ile b ˛edzie wtedy wynosiła jego warto´s´c?
• W biegunowym układzie współrz ˛ednych ruch pewnego ciała opisuj ˛a nast ˛epuj ˛ace równania:
φ(t) =ω0t, (1)
r(t) =r0−ct, (2)
gdzie ω0, r0i c to stałe. Wyznacz pr ˛edko´s´c/przyspieszenie radial- ne i transwersalne. Narysuj trajektori ˛e ciała na wykresie, przyjmu- j ˛ac ω0=1 rad/s, r0=1 m oraz c=0.1 m/s.
