Zestaw 2 Elektronika grupy 1 i 2 9.03.2018
1. Korzystając z prawa Gaussa dla grawitacji, wyprowadzić wzór na zależność natężenia pola grawitacyjnego od odległości r od kuli o promieniu R i masie M, dla r > R.
2. Korzystając z definicji, obliczyć pracę siły zewnętrznej przemieszczającej masę m w polu grawitacyjnym masy M: A) przy oddalaniu oraz B) przy zbliżaniu jej do masy M.
3. Wyprowadzić wzór na zależność energii potencjalnej masy m od odległości r od źródła pola M dla przypadku z poprzedniego zadania. Podać związek siły
grawitacji i energii potencjalnej.
4. Obliczyć gradient energii potencjalnej z poprzedniego zadania.
5. Obliczyć pracę siły F = (3y + x2)j na drodze a) OC, b) OAC oraz c) OBC. Czy siła ta jest siłą zachowawczą?
6. Nieskończony metalowy walec o promieniu R, jednorodnie naładowano z gęstością ς+ i otoczono innym współosiowym,
cienkim metalowym walcem o promieniu RZ>R, o takiej gęstości powierzchniowej ładunku ς _, że pole elektryczne na zewnątrz tych walców wynosi zero.
a) Obliczyć pole elektryczne i jego potencjał w funkcji odległości od osi walców.
b) Określić, jaka musi być gęstość ς_ ?
7. Okładki kondensatora płaskiego o powierzchni S znajdują się w położeniach x = 0 i x = d i naładowane są odpowiednio z gęstościami powierzchniowymi ładunku
+ i
-. Efekty brzegowe są do zaniedbania.a) Korzystając z prawa Gaussa oblicz wypadkowe natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kondensatora (rysunek!) oraz narysuj wykres E(x).
b) Korzystając ze związku między natężeniem pola E a potencjałem V oblicz różnicę potencjałów między okładkami oraz wyprowadź wzór na pojemność tego kondensatora.
c) Oblicz energię tego kondensatora przy zadanej gęstości powierzchniowej ładunku.
8. Kondensator kulisty, którego okładki są współśrodkowymi sferami naładowano ładunkiem Q.
Jeżeli nastąpi przesunięcie wewnętrznej sfery (przy chwiejnej równowadze mogą zadziałać siły elektryczne) – zaburzenie współśrodkowości, to czy pojemność kondensatora wzrośnie czy zmaleje ? A może się nie zmieni ?
9. Naładowany i odłączony od źródła zasilania kondensator próżniowy ma powierzchnię okładek równą S i okładki rozsunięte na odległość d. Różnica potencjałów pomiędzy okładkami wynosi U. a) Oblicz pracę jaką należy wykonać aby oddalić okładki na odległość 3 razy większą. b)Oblicz jak zmieni się natężenie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora.
