Liniowe systemy niezmienne w czasie oraz operacja splotu dyskretnego

Uniwersytet Zielonogórski

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Laboratorium cyfrowego przetwarzania i kompresji danych

Liniowe systemy niezmienne w czasie oraz operacja splotu dyskretnego

Cele ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z systemami niezmiennymi w czasie oraz operacją splotu dyskretnego.

Uwagi do ćwiczenia

Cześć wykonanych zadań może być wykorzystana w kolejnych ćwiczeniach, więc propo- nowane jest przechowywanie wyników na potrzeby kolejnych ćwiczeń.

Polecenia w środowisku Matlab

Zapoznać się z następującymi poleceniami w środowisku Matlab: linspace, sin, figure, plot, stem, hold on, hold off, xlabel, ylabel, legend, zeros, length, find, for, end, conv.

Jeśli jest to możliwe, użyj powyższych poleceń do implementacji rozwiązań poniższych zadań.

Przykład pomocniczy do zadań

Poniższy przykład pozwala na wygenerowanie podstawowego przebiegu w postaci sygnału sinusoidalnego (wykres. 1). Kod można wykorzystać do rozwiązania zadań w ramach tej listy.

Fs = 1600; % Częstotliwości próbkowania

Ts = 1/Fs; % Czas próbkowania

L = 32; % Liczba próbek

t_d = (0:L-1)*Ts; % Oś czasu - wartości dyskretne

t_c = linspace(t_d(1),t_d(end),100); % Oś czasu - wartości ciągłe

A = 10; % Parametry sygnały - Amplituda

f = 50; % Parametry sygnały - Częstotliwości

Phi = 0; % Parametry sygnały - Przesunięcie fazowe

y_c = A*sin(2*pi*f*t_c + Phi); % Sygnał - wartości osi Y y_d = A*sin(2*pi*f*t_d + Phi); % Sygnał - wartości osi Y

% Wykres figure

set(gcf,’DefaultLineLineWidth’,2);

set(gcf,’DefaultAxesFontSize’,14);

plot(t_c,y_c,’-r’) hold on;

stem(t_d,y_d,’s’) hold off

grid on

xlabel(’Czas[s]’) ylabel(’Amplituda’) legend(’- c -’,’- d -’)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

−10

−5 0 5 10

Czas[s]

Amplituda

− c −

− d −

Wykres. 1: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

Zadania do wykonania

1. Wygenerować sygnał sinusoidalny określony przez następujące równanie

y(t) = A sin(t), (1)

dla następujących parametrów: częstotliwości próbkowania F_s= 10[Hz], liczba pró- bek L = 126, amplituda A = 10. Następnie wykonać przebieg funkcji według nastę- pującego wzoru zawierającego przesunięcie w czasie

y(t) = 10 sin(t + 5). (2)

Uzyskane przebiegi przedstawić na jednym wykresie oraz sprawdzić czy przesunię- cie w czasie powoduję zmianę przebiegu dla próbek powyżej wartości przesunięcia.

Wynikiem ma być wykres 2.

2. Wygenerować odpowiedź impulsową układu opisanego następującym równaniem różnicowym

y(n) = a₁

a₀y(n − 1) + b₁

b₀x(n), (3)

dla następujących parametrów: częstotliwości próbkowania F_s= 50[Hz], liczba pró- bek L = 36 oraz x(n) = δ(n), a₁ = 2.5, a₀ = 3, b₁ = 2.5, b₀ = 3, gdzie n – numer próbki. Wynikiem ma być wykres 3.

3. Wygenerować odpowiedź impulsową układu opisanego następującym równaniem różnicowym

y(n) = a1

a₀y(n − 1) +a2

a₀y(n − 2) + b1

b₀x(n), (4)

dla następujących parametrów: częstotliwości próbkowania F_s= 50[Hz], liczba pró- bek L = 64 oraz x(n) = δ(n), a₂ = 0.2, a₁ = 2.5, a₀ = 3, b₁ = 3.5, b₀ = 2, gdzie n – numer próbki. Wynikiem ma być wykres 4.

4. Wyznacz odpowiedź układu (3) na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego, przebiegu sinusoidalnego oraz sumy przebiegów sinusoidalnych na podstawie listy laboratoryjnej nr. 1 analogicznie do zadania 2 zamieniając δ(n) na odpowiednio:

skoku jednostkowy, przebiegu sinusoidalny oraz sumę przebiegów sinusoidalnych.

Wynikiem mają być wykresy 5, 6, 7.

5. Bazując na odpowiedzi impulsowej z zadania 2, wyznacz odpowiedź układu (3) na

przebiegów sinusoidalnych na podstawie listy laboratoryjnej nr. 1 z zastosowaniem operacji splotu. Wykorzystaj funkcję conv. Porównać otrzymane wyniki z wynikami z poprzedniego zadania na jednym wykresie dla danego wymuszenia. Wynikiem mają być wykresy 8, 9, 10.

6. Analogicznie do dwóch poprzednich zadań wykonaj odpowiedź układu dla wymu- szenia w postaci sygnału losowego dla wartości w przedziale [50, 100]. Wykorzystaj funkcję rand. Przy czym: częstotliwości próbkowania Fs = 1[Hz], liczba próbek L = 100. Wynikiem ma być wykres 11.

0 2 4 6 8 10 12 14

−10

−5 0 5 10

Czas[s]

Amplituda

− d −

− d −

Wykres. 2: d – przebieg dyskretny

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Czas[s]

Amplituda

− d −

Wykres. 3: d - przebieg dyskretny

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.5 1 1.5 2

Czas[s]

Amplituda

− d −

Wykres. 4: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0

1 2 3 4 5

Czas[s]

Amplituda

− d −

Wykres. 5: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−20

−10 0 10 20 30

Czas[s]

Amplituda

− d −

Wykres. 6: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

−1000

−500 0 500 1000

Czas[s]

Amplituda

− d −

Wykres. 7: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1 2 3 4 5

Czas[s]

Amplituda

− d −

− d −

Wykres. 8: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−20

−10 0 10 20 30

Czas[s]

Amplituda

− d −

− d −

Wykres. 9: c – przebieg ciągły, d – przebieg dyskretny

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

−1000

−500 0 500 1000

Czas[s]

Amplituda

− d −

− d −

Wykres. 10: d - przebieg dyskretny

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 100 200 300 400 500

Czas[s]

Amplituda

− d −

− d −

Wykres. 11: d - przebieg dyskretny