Zjawisko indukcji. Zjawisko indukcji. Magnetyzm materii.Magnetyzm materii.

1

Wykład 6

Zjawisko indukcji.

Zjawisko indukcji.

Magnetyzm materii.

Magnetyzm materii.

Wrocław University of Technology 21-04-2012

Dwa symetryczne przypadki

PĘTLA Z PRĄDEM

MOMENT SIŁY

POLE MAGNETYCZNE

POLE MAGNETYCZNE

MOMENT SIŁY

PRĄD ELEKTRYCZNY

+ +

P R A W O

I N D U K C

J I F A R A D

3

Indukcja – doświadczenie 1

1. Prąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny ruch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych elementów porusza się względem drugiego). Prąd znika, gdy pętla i magnes przestają się poruszać względem siebie.

2. Szybszy ruch wytwarza prąd o większym natęŜeniu.

3. Jeśli przybliŜanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwarza prąd płynący np.

w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, to oddalanie tego bieguna powoduje przepływ prądu w kierunku przeciwnym.

PrzybliŜanie lub

oddalanie bieguna południowego do pętli równieŜ wywołuje przepływ prądu,

ale w kierunkach przeciwnych niŜ przy ruchu bieguna północnego.

4

Indukcja – doświadczenie 2

JeŜeli zamkniemy klucz S, włączając prąd w pętli po prawej stronie, to miernik wskaŜe nagły, ale krótkotrwały przepływ prądu - prądu indukowanego - w pętli po lewej stronie. Jeśli teraz otworzymy klucz, to w pętli po lewej stronie pojawi się znów nagły i krótkotrwały prąd indukowany, tym razem jednak płynący w przeciwnym kierunku.

Otrzymujemy prąd indukowany (a więc i SEM indukowaną) tylko wtedy, gdy natęŜenie prądu w pętli po prawej stronie się zmienia (podczas włączania lub wyłączania), a nie wtedy, gdy natęŜenie jest stałe (nawet gdy jest duŜe).

5

Prawo indukcji Faradaya

Siła elektromotoryczna SEM jest indukowana w pętli gdy zmienia się liczba linii pola magnetycznego, przechodzących przez pętlę.

Strumień magnetyczny Φ_B:

∫ ^⋅

=

Φ

_B

B d S r r

Wartość SEM

ε

indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie.

Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest tesla razy metr kwadratowy. Taka jednostka nosi nazwę webera (Wb):

1 Weber = 1 Wb = 1T

^.

1m

²

dt d Φ

_B

− ε =

Reguła Lenza

Prąd indukowany płynie w takim kierunku, Ŝe pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia poła magnetycznego, która ten prąd indukuje.

PrzybliŜanie północnego bieguna magnesu zwiększa strumień pola magnetycznego w pętli i w ten sposób indukuje w niej prąd.

7

Gitary elektryczne

Widok z boku przetwornika gitary elektrycznej.

Pobudzenie do drgań metalowej struny (która zachowuje się jak magnes), powoduje zmianę strumienia magnetycznego, która indukuje prąd w cewce.

Przewód, który łączy instrument ze wzmacniaczem, jest nawinięty wokół małego magnesu. Pole magnetyczne magnesu indukuje biegun północny i południowy w odcinku metalowej struny tuŜ nad magnesem. Ten odcinek struny wytwarza więc swoje własne pole magnetyczne. Kiedy struna zostanie szarpnięta i pobudzona do drgań, jej ruch względem cewki zmienia strumień magnetyczny, przechodzący przez cewkę, indukując w niej prąd. Struna drga, zbliŜając się i oddalając od cewki, zatem prąd indukowany zmienia kierunek z taką samą częstością, jak częstość drgań struny. Do wzmacniacza i głośnika przekazywany jest sygnał o tej częstości.

8

Zjawisko indukcji i przekazywanie energii NaleŜy przyłoŜyć stałą siłę F do ramki, aby przesuwać ją ze stałą prędkością v, gdyŜ przeciwstawia się temu siła magnetyczna o takiej samej wartości, działająca na ramkę w przeciwnym kierunku. Szybkość, z jaką wykonywana jest praca (moc) jest równa:

W miarę przesuwania ramki w prawo na maleje część jej powierzchni, znajdująca się w polu magnetycznym. Tak więc strumień przechodzący przez ramkę równieŜ maleje i w ramce powstaje prąd indukowany. To właśnie obecność tego prądu jest przyczyną powstawania siły, która zgodnie z regułą Lenza przeciwstawia się ruchowi ramki.

Fv

P =

9

Zjawisko indukcji i przekazywanie energii

Aby wyznaczyć natęŜenie prądu, zastosujemy prawo Faradaya. Jeśli x oznacza długość tej części ramki, która wciąŜ znajduje się w polu magnetycznym, to pole powierzchni tej części jest równe Lx. Zatem, wartość strumienia przechodzącego przez ramkę jest równa:

Gdy x maleje, maleje równieŜ strumień. Zgodnie z prawem Faradaya zmniejszanie się strumienia indukuje SEM w pętli. Wtedy SEM:

BLx

B

= BS = Φ

( ) ^BLv

dt BL dx dt BLx

d dt

d

_B

=

= Φ =

ε =

Korzystając z zaleŜności I =

ε

/ R otrzymujemy:

R I = BLv

Zjawisko indukcji i przekazywanie energii

Trzy odcinki ramki, przez które płynie prąd, znajdują się w polu magnetycznym, zatem na te odcinki będą działały siły do nich prostopadłe:

Siły działające na trzy odcinki ramki są oznaczone jako F₁, F₂i F₃. Z symetrii, siły F₂i F₃mają jednakowe wartości i są przeciwnie skierowane, a więc wzajemnie się równowaŜą. Pozostaje tylko siła F₁, która jest skierowana przeciwnie do siły F, jaką działasz na ramkę. Tak więc F = -F₁.

B L I F

_B

r r r = ×

ILB ILB

F

F =

₁

= sin 90 ° =

i dalej

R v L F B

2

=

2

11

Zjawisko indukcji i przekazywanie energii

Szybkość, z jaką wykonywana jest praca, podczas wyciągania ramki z obszaru pola magnetycznego:

Szybkość wydzielania się energii termicznej w ramce, podczas wyciągania jej ze stałą prędkością z obszaru pola magnetycznego obliczamy ze wzoru:

R v L Fv B

P

2 2

=

2

=

R I P =

²

i dalej

R v L R B

R P BLv

2 2 2 2

=

 

 



= 

Tak więc praca, wykonywana podczas przesuwania ramki w polu magnetycznym ulega w całości przekształceniu w energię termiczną w ramce.

12

Prądy wirowe

Usuwając płytę z obszaru pola magnetycznego, w wyniku względnego ruchu pola i płyty popłynie w niej prąd indukowany stąd będziemy musieli wykonać pracę. Elektrony przewodnictwa, poruszają się jak gdyby znalazły się w wirze.

Taki prąd nazywamy prądem wirowym.

Prąd indukowany w płycie powoduje, Ŝe energia mechaniczna zostaje rozproszona w postaci energii termicznej. Za kaŜdym razem, gdy płyta dostaje się w obszar pola lub go opuszcza, część energii mechanicznej płyty przekształcana jest w energię termiczną. Po kilku wahaniach cała energia mechaniczna zostaje zuŜyta, a ogrzana płyta po prostu pozostaje bez ruchu zawieszona na osi.

13

Indukowane pole elektryczne

Zwiększamy ze stałą szybkością wartość indukcji magnetycznej. Strumień magnetyczny wewnątrz pierścienia będzie się równieŜ zmieniał ze stałą szybkością i zgodnie z prawem Faradaya w pierścieniu popłynie prąd indukowany.

JeŜeli w pierścieniu miedzianym płynie prąd, to wzdłuŜ tego pierścienia musi istnieć pole elektryczne, które jest potrzebne, aby wykonać pracę przy przemieszczaniu elektronów

przewodnictwa.

Nowe sformułowanie prawa Faradaya

Cząstka o ładunku q₀, porusza się po kołowym torze. Praca W, wykonana nad cząstką przez indukowane pole elektryczne, podczas jednego okrąŜenia wynosi

ε

_q

0, gdzie

ε

jest indukowaną SEM, równą pracy na jednostkę ładunku, wykonanej podczas ruchu ładunku próbnego po okręgu. Z drugiej strony praca jest równa:

( )( ) ^{q E r}

s d

F ⋅ =

0

² π

∫ ^{r r}

stąd

ε = ² π rE

W ogólnej postaci:

∫

∫ ^{⋅ = ⋅}

= F d s q E d s

W r r r r

0

^{⇒ ε =} ∫ ^{E r ⋅ d s r}

s d d

E ⋅ = − Φ

^B

∫ ^{r r}

Prawo Faradaya:

15

Indukcja wzajemna

16

Indukcja wzajemna

Indukcyjność wzajemną M₂₁cewki 2 względem cewki 1 przedstawia równanie:

1 21 2

21

I

M = N Φ

stąd

21 2 1

21

I = N Φ M

JeŜeli natęŜenie prądu I₁będzie się zmieniać w czasie, to:

dt N d dt

M

₂₁

dI

¹

=

₂

Φ

²¹

dt M

₂₁

dI

¹

2

= − ε

⇓

17

Równania Maxwella

Cztery podstawowe równania elektrodynamiki

klasycznej. Opisująone właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zaleŜności między tymi polami.

1. Dywergencja pola elektrycznego jest równa gęstości ładunku.

2. Dywergencja pola magnetycznego jest zero - nie istniejąmonopole magnetyczne.

3. Rotacja pola elektrycznego jest równa szybkości zmian pola magnetycznego.

4. Rotacja pola magnetycznego jest równa gęstości prądu plus prąd przesunięcia.

1.

2.

3.

4.

Równania szkockiego brodacza

są jednym z największych tryumfów ludzkiego umysłu!

Zjawiska magnetoelektryczne Zjawiska magnetoelektryczne

Prawo Gaussa dla elektryczności

Zsumowany strumieńpola elektrycznego wychodzący przez zamkniętą powierzchnięjest równy ładunkowi netto zawartemu wewnątrz tej powierzchni.

Czyli twierdzenie studentów o grubym profesorze:

"Aby wiedziećile waŜy profesor, nie trzeba go wsadzaćna wagę,

19

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

Strumieńpola magnetycznego przechodzący przez zamkniętąpowierzchnię jest równy zero (Linie pola magnetycznego sązawsze zamknięte).

Lub inaczej twierdzenie o butelce bez dna:

"Ile wody wciecze, tyle uciecze"

20

Zjawiska magnetoelektryczne Zjawiska magnetoelektryczne

Prawo Ampera

Linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika mająkształt współśrodkowych okręgów.

Wektor indukcji magnetycznej jest skierowany stycznie do okręgu, a jego wartośćjest jednakowa we wszystkich punktach okręgu otaczającego przewodnik i wynosi:

r 2π

I

B=µ⁰ dc µ I

r 2π

I c µ d

B ₀

r 2π

0 0 C

=

=

⋅

∫

∫

^{r r}

∫ ∑

=

=

⋅ ⁿ

1 k

k 0 C

I c µ d Br r

JeŜeli pole magnetyczne będzie wytwarzane przez kilka przewodników z prądem to wówczas powyŜszy wzór zapiszemy następująco:

Równanie to stanowi matematycznąpostaćprawa Ampera, które brzmi następująco:

Cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej po dowolnej krzywej zamkniętej jest równa iloczynowi przenikalności magnetycznej i algebraicznej sumie natęŜeń prądów obejmowanych tąkrzywą.

W przypadku, gdy kontur C nie obejmuje przewodnika z prądem, to cyrkulacja z wektora indukcji wynosi zero

0 c d B

C

=

∫

^r⋅ ^r Lub inaczej twierdzenie o lisku, co chodzi koło drogi:

"Tyle sięlisek nachodzi, ile dzieci w kółku siedzi"

21

Prawo Faraday’a

Siła elektromotoryczna jest równa szybkości zmian strumienia magnetycznego (Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne).

Lub inaczej twierdzenie o pracy:

Prawo indukcji Faradaya stosuje siędo trzech róŜnych sytuacji fizycznych:

• Nieruchoma pętla, względem której porusza się źródło pola magnetycznego (mamy tzw. elektrycznąSEM).

• Przewód w kształcie pętli porusza sięw obszarze pola magnetycznego (magnetyczna SEM).

• Nieruchoma pętla i nieruchome źródło pola magnetycznego lecz zmienia sięprąd, który jest źródłem pola magnetycznego (takŜe elektryczna SEM).

„Jaka praca – taka płaca"