Indukcja elektromagnetyczna Faradaya
Ryszard J. Barczyński, 2019
Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Po odkryciu Oersteda zjawiska wytwarzania pola magnetycznego przez prąd elektryczny rozpoczęły się intensywne poszukiwania
zjawiska odwrotnego.
Sukces odniósł Michał Faraday w roku 1833 stwierdzając, że prąd elektryczny płynie w obwodzie zamkniętym przy zmianach
strumienia indukcji magnetycznej.
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Faraday stwierdził doświadczalnie, że siła elektromotoryczna powstająca
w obwodzie jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia
indukcji pola magnetycznego obejmowanego przez ten obwód.
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Faraday stwierdził doświadczalnie, że siła elektromotoryczna powstająca w obwodzie jest proporcjonalna do szybkości zmian
strumienia indukcji pola magnetycznego obejmowanego przez ten obwód.
ε= d Φ d t
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Dla przypomnienia: strumień pola magnetycznego definiujemy podobnie do strumienia pola elektrycznego:
S
B= ∫
S
B d S
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Skąd się bierze ta siła elektromotoryczna? Rozważmy obwód z ruchomym prostoliniowym odcinkiem...
S
Zwiększona powierzchnia
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Rozważmy obwód z ruchomym prostoliniowym odcinkiem o długości l poruszającym się z prędkością v. Zakładamy, że obwód znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, skierowanym prostopadle do płaszczyzny obwodu i do wektora prędkości v jego ruchomego odcinka.
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Na ładunek q znajdujący się
w niewielkiej części ruchomego odcinka działa siła Lorenza
powodująca przemieszczanie się ładunków wzdłuż przewodnika tak długo, aż powstające
pole elektryczne ją zrównoważy
q v B=q E ⇒ E=v B
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
q v B=q E ⇒ E=v B
Przy założeniu, że pole elektryczne wewnątrz przewodnika jest jednorodne otrzymujemy
= E l=l v B=B l dx
dt =−B dS
dt =− d
Bdt
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Zwróćmy uwagę, że nasze wyjaśnienie ilustruje jedynie powstanie siły
elektromotorycznej w obwodzie, który znajduje się w stałym polu, a którego wymiary się zmieniają.
Nie działa ono skutecznie w nieruchomym obwodzie umieszczonym w zmiennym
polu magnetycznym. Jest powszechnie przytaczane w literaturze, ale mocno podejrzane...
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Przyzwoitsze i pełne sformułowanie prawa Faradaya mówi, że zmienne pole
magnetyczne wywołuje wirowe pole elektryczne (do ewentualnego pełnego zrozumienia tego faktu będzie nam potrzebna dojrzała matematyka i szczególna teoria względności)
Krzywa C jest dowolnym konturem zamkniętym, a S dowolną powierzchnią rozpiętą na tym konturze
∮
C
E ⃗ ⃗ dl=− d dt ∫
S
B⋅ ⃗ ⃗ dS
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Równanie to jest prawdziwe również w próżni, gdzie nie ma ładunków, na które mogła by działać siła Lorenza.
Przy braku zmiennego pola magnetycznego równanie to sprowadza się do stwierdzenia potencjalności statycznego pola elektrycznego
(prawa strona równania jest równa zeru).
∮
C
E dl=− d dt ∫
S
B⋅ dS
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Całka z natężenia pola elektrycznego po dowolnym konturze zamkniętym jest równa zmianom strumienia pola magnetycznego przez dowolną
powierzchnię rozpiętą na tym konturze.
Ważny problem: jak się ma indukcja Faradaya do zachowawczości pola elektrycznego?!...
∮
C
E ⃗ ⃗ dl=− d dt ∫
S
B⋅ ⃗ ⃗ dS
Zjawisko indukcji
elektromagnetycznej ∮
C
E dl=− d dt ∫
S
B⋅ dS
Rysunek przedstawia kierunek wytworzonego pola elektrycznego w zależności od kierunku
zmian pola magnetycznego.
W praktyce kierunkiem rzadko będziemy się kłopotać, bo życie ułatwi nam jedno z bardziej “życiowych” praw, znane pod nazwą reguły Lenza (lub reguły przekory):
kierunek wytworzonej siły elektromotorycznej jest taki,
by przeciwdziałać zmianom pola magnetycznego, które ją wytwarzają.
