Comparison of the resistance and motions in waves of a round bilge and hard chine model of a high speed displacement ship

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT AFDELING DER MARITIEME TECHNIEK

LABORATORIUM V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A

COMPARISON OF THE RESISTANCE AND MOTIONS I N WAVES OF A ROUND BILGE AND HARD CHINE MODEL OF A HIGH SPEED DISPLACEMENT SHIP

I r . J,A. K e u n i n g

F e b r u a r y 1984 R e p o r t n o . 6 1 2

Delft U n i v e r s i t y of T e c h n o l o g y

Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2

2628 CD D E L F T The Netherlands Phone 0 1 5 - 7 8 6 8 8 2

I n t r o d u c t i o n . As a p a r e n t m o d e l f o r a s y s t e m a t i c s e r i e s o f h i g h s p e e d d i s p l a c e m e n t h u l l s i n v e s t i g a t e d a t t h e NSMB W a g e n i n g e n a l i n e s p l a n was c h o s e n a f t e r a number o f p r e l i m i n a r y t e s t s , The s e l e c t i o n was b a s e d on b o t h s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e a n d s e a k e e p i n g b e h a -v i o u r . The s y s t e m a t i c s e r i e s was i n t e n t e d t o r e -v e a l t h e d e p e n d e n c y o f b o t h s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e a n d m o t i o n s i n w a v e s o n p r i m e g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s s u c h as L/B, B/T, C , C„. p B The h u l l f o r m o f t h e p a r e n t m o d e l c h o s e n showed a f o r e b o d y w i t h d e e p V - s e c t i o n s a n d a beamy a n d f l a t a f t b o d y , w i t h p r o n o u n c e d b u t r o u n d e d b i l g e s . C o n s i d e r i n g t h e s p e e d r a n g e i n v e s t i g a t e d ^ i . e . t o F r o u d e n u m b e r s as h i g h as F n = 1.2 a n d t h e h u l l f o r m t h e q u e s t i o n was r a i s e d i f n o t a h a r d c h i n e d a f t b o d y w o u l d e n a b l e t h e m o d e l t o p l a n e i n t h e h i g h e r s p e e d r a n g e a n d h e n c e r e d u c e t h e r e s i s -t a n c e . I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h i s i t was d e c i d e d t o s e t up a m o d e l e x p e r i m e n t . A m o d e l w i t h a h a r d c h i n e d a f t b o d y was d e s i g n e d w i t h t h e l i n e s p l a n o f t h e p a r e n t m o d e l as a b a s i s , k e e p i n g t h e m a i n g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s t h e same as much as p o s s i b l e . W i t h t h i s m o d e l s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e , h e a v e - a n d p i t c h m o t i o n s a n d a d d e d r e s i s t a n c e i n waves h a v e b e e n m e a s u r e d a n d c o m p a r e d w i t h s i m i l a r r e s u l t s o f t h e p a r e n t m o d e l . T h e r e a f t e r c h a n g e s i n t h e LCG

2 -p o s i t i o n h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d a n d f i n a l l y a s e c o n d m o d e l w i t h p r i s m a t i c a f t b o d y . The r e s u l t s o f a l l m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n c o m p a r e d a n d as a r e s u l t s i t may b e c o n c l u d e d t h a t no s i g n i f i c a n t a d v a n t a g e c a n be made w i t h t h e h a r d c h i n e d a f t b o d y f o r t h e m o d e l i n v e s t i g a t e d , e x c e p t f o r some r a t h e r s p e c i f i c s i t u a t i o n s . 2. Scope o f t h e s t u d y . The s c o p e o f t h e s t u d y was t o i n v e s t i g a t e t h e i n f l u e n c e o f t h e a f t b o d y o f t h e h u l l o f a h i g h s p e e d d i s p l a c e m e n t s h i p o n t h e s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e a n d m o t i o n s i n w a v e s . The c h o i c e i n t h e s p e e d r a n g e u n d e r c o n s i d e r a t i o n i s w h e t h e r t o u s e a r o u n d b i l g e o r a h a r d c h i n e . The h a r d c h i n e d h u l l s h o u l d b e a b l e t o p l a n e w h i l e t h e r o u n d b i l g e t e n d s t o s u c k t h e a f t b o d y d e e p e r i n t o t h e w a t e r , h e n c e i n c r e a s i n g t h e r e s i s -t a n c e . The r o u n d e d b i l g e h u l l h o w e v e r s h o u l d h a v e l e s s s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e a t l o w e r s p e e d s . The f i r s t c o m p a r i s o n was b e t w e e n t h e r o u n d e d b i l g e h u l l a n d t h e a l m o s t i d e n t i c a l h a r d c h i n e d h u l l k e e p i n g a l l t h e m a i n g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s c o n -s t a n t a -s much a-s p o -s -s i b l e . T h i -s r e -s u l t e d i n -some u n f a v o u r a b l e d e s i g n p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e h a r d c h i n e d h u l l when c o n s i d e r e d as a p l a n i n g h u l l . T h e r e f o r e a s e c o n d m o d e l h a s b e e n t e s t e d w h i c h d e v i a t e s m o r e f r o m t h e o r i g i n a l l i n e s o f t h e

3 -p a r e n t m o d e l o f t h e s y s t e m a t i c s e r i e s i n o r d e r t o i m p r o v e i t s c h a r a c t e r i s t i c s as a p l a n i n g h u l l . The i n t e n t i o n o f t h i s was t o i n v e s t i g a t e w h e t h e r a n i m p r o v e d p l a n i n g h u l l c o u l d r e d u c e r e s i s t a n c e f o r t h e s e h i g h l e n g t h t o beam r a t i o h u l l s . 3. The m o d e l s . The l i n e s p l a n o f t h e p a r e n t m o d e l o f t h e h i g h s p e e d r o u n d b i l g e d i s p l a c e m e n t s y s t e m a t i c h u l l s e r i e s t e s t e d a t NSMB i s g i v e n i n f i g u r e 1 . The m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e m o d e l a r e p r e s e n t e d i n T a b l e I . T a b l e I ; P a r e n t m o d e l 5 6 0 7 / 5 6 0 8 M o d e l l e n g t h L p p 5 .0 m W a t e r l i n e B r e a d t h 0 .6 25 m D r a u g h t 0 .156 m L/B 8 B/T 4

s

4 -The f i r s t h a r d c h i n e m o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d f r o m t h i s l i n e s p l a n . The h u l l s h a p e i n t h e f o r e b o d y h a s b e e n k e p t t h e same f r o m t h e bow t o s e c t i o n 14. F r o m s e c t i o n 14 t o s e c t i o n 10 a t r a n s i t i o n h a s b e e n made f r o m t h e bow r o u n d b i l g e d s e c t i o n s t o t h e h a r d c h i n e . The h a r d c h i n e h u l l f o r m w i t h t h e f l a t b o t t o m p r o c e e d s f r o m s e c t i o n 10 t o t h e t r a n s o m . The c e n t r e l i n e o f t h e p a r e n t m o d e l h a s b e e n main-^ t a i n e d . The l i n e s p l a n o f t h e h a r d c h i n e m o d e l i s shown i n f i g u r e 2, The m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e m o d e l a r e p r e s e n t e d i n T a b l e I I . T a b l e I I : M o d e l n o . 2 05 M o d e l l e n g t h L p p 2 .0 m W a t e r l i n e b r e a d t h 0 .25 m D r a u g h t 0 .062 m L/B 8 .0 B/T 4 0 .40 L/V^3 8 .618 ^M 0 .650 LCB -5 .6% LCF -10 .0% 7 .33 As c a n b e s e e n f r o m t h e t a b l e a r a t h e r u n u s u a l r e l a t i o n b e t w e e n t h e l o n g i t u d i n a l p o s t i i o n o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y a n d t h e c e n t r o i d o f t h e p l a n i n g

5 -a r e -a (A^) r e s u l t e d , i . e . +4% o f L p p ( p l u s i n d i c a t i n g f o r w a r d o f c e n t r o i d o f A ) . T h e r e f o r e P c h a n g e s i n t h e p o s i t i o n o f LCG h a v e b e e n made. The d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n v e s t i g a t e d w e r e LCG p o s i t i o n +0% a n d - 4 % o f L p p w i t h r e s p e c t t o t h e c e n t r o i d o f t h e p l a n i n g a r e a A^. T h i s r e s u l t e d i n a r a t h e r s i g n i f i c a n t s t e r n down t r i m a t r e s t , c a u s e d b y t h e a f t movement o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y , w h i c h m i g h t a f f e c t t h e r e s i s t a n c e . T h e r e f o r e a s e c o n d m o d e l h a s b e e n made w i t h t h e i n t e h t i o n o f s h i f t i n g t h e l o n g i t u d i n a l p o s i t i o n o f t h e c e n t r e o f b u o y a n c y f u r t h e r a f t a n d t h e c e n t r o i d o f A^ f o r w a r d ( o r r e m a i n i n g a t i t s o r i g i n a l p o s i t i o n ) . T h i s r e s u l t e d i n a p r i s m a t i c a f t b o d y o f t h e m o d e l w i t h c o n s t a n t d e a d r i s e f r o m s e c t i o n 10 t o t h e s t e r n . The l i n e s p l a n o f t h i s m o d e l i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 3. The m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e m o d e l a r e p r e s e n t e d i n T a b l e I I I : T a b l e I I I . M o d e l n o . 218 M o d e l l e n g t h L p p 2.0 m W a t e r l i n e b r e a d t h 0.25 m D r a u g h t 0.06 0 L/B 8.0 B/T 4.0 L/V^3 8.618 LCB LCF - 1 0 %

6 -The d i s p l a c e m e n t o f t h i s m o d e l h a s b e e n k e p t s i m u l a r t o t h e o t h e r t w o m o d e l s , t h e r e f o r e , due t o t h e a d d e d v o l u m e i n t h e a f t b o d y , i t f l o a t e d s l i g h t l y h i g h e r i n t o t h e w a t e r , s o r e d u c i n g d r a u g h t . 4. E x p e r i m e n t a l s e t - u p . The m o d e l s h a v e b e e n t e s t e d i n t h e n o . 1 T o w i n g Tank o f t h e S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y o f t h e D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y . The d i m e n s i o n s o f t h i s t a n k a r e : l e n g t h 150 m e t e r , w i d t h 4.5 m a n d w a t e r d e p t h 2.5 m. The m o d e l s h a v e b e e n t o w e d i n t h e i r c e n t r e o f g r a -v i t y a n d w e r e c o n n e c t e d t o t h e t o w i n g c a r r i a g e i n s u c h a way t h a t t h e y w e r e f r e e i n p i t c h a n d h e a v e b u t r e s t r i c t e d i n a l l o t h e r m o t i o n s . R e s i s t a n c e has b e e n m e a s u r e d w i t h a s t r a i n g a u g e t y p e d y n a m o m e t e r , S i n k a g e a n d t r i m , as w e l l as h e a v e a n d p i t c h m o t i o n s i n waves h a v e b e e n m e a s u r e d u s i n g w i r e - o v e r p o t e n t i o - m e t e r - d i s p l a c e m e n t m e t e r s . The wave h e i g h t h a s b e e n m e a s u r e d u s i n g a t w o w i r e wave p r o b e a t a g i v e n d i s t a n c e i n f r o n t o f t h e m o d e l . The r e s i s t a n c e f o r c e h a s b e e n i n t e g r a t e d e l e c t r o -n i c a l l y d u r i -n g a t l e a s t 10 s e c o -n d s a -n d t h e a v e r a g e f r o m t h i s t a k e n . The s i g n a l s f r o m t h e w a v e p r o b e a n d t h e d i s p l a c e m e n t m e t e r s h a v e b e e n r e c o r d e d o n a n U . V . - r e c o r d e r a n d v i s u a l l y a v e r a g e d o v e r t h e t e s t r u n p e r i o d a n d t h e i r m u t u a l p h a s e d e t e r m i n e d .

7 -b . T e s t p r o g r a m . The t e s t p r o g r a m c o n s i s t e d o f a s e r i e s o f r e s i s t a n c e r u n s i n s t i l l w a t e r w i t h d i f f e r e n t l o n g i t u d i n a l p o s i t i o n s o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y w i t h r e s -p e c t t o t h e c e n t r o i d o f a n d w i t h b o t h m o d e l s a n d a s e r i e s o f t e s t s i n r e g u l a r h e a d w a v e s w i t h t h e f i r s t m o d e l o n l y a t f o u r d i f f e r e n t F r o u d e n u m b e r s . An o v e r v i e w o f t h e t e s t p r o g r a m i s p r e s e n t e d i n T a b l e I V . T a b l e I V : M o d e l LCG T e s t / S p e e d R e s u l t s n o . p o s i t i o n 205 + 4.3% s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e R 0 < Fn < 1.2 s i n k a g e / t r i m 205 + 4.3% m o t i o n s i n w a v e s Rj^-^ Fn = 0.285, 0 .570 , Z e 0.885, 1.140 r e g u l a r h e a d waves 0.6 < L / A < 1.4 205 0 % s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e R 0 < F n < 1.2 s i n k a g e / t r i m 205 - 4 % s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e R 0 < Fn < 1.2 s i n k a g e / t r i m 218 + 4 % s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e R 0 < Fn < 1.2 s i n k a g e / t r i m 218 0 % s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e R 0 < Fn < 1.2 s i n k a g e / t r i m 218 - 4 % s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e R 0 < Fn < 1.2 s i n k a g e / t r i m Two d i f f e r e n t wave h e i g h t s h a v e b e e n u s e d d u r i n g t h e t e s t s t o g i v e a c h e c k o n t h e l i n e a r i t y o f t h e m o t i o n - a m p l i t u d e s w i t h r e s p e c t t o t h e wave h e i g h t .

8

-The wave s l o p e k^^ h a s b e e n k e p t more o r l e s s c o n s t a n t . 6. P r e s e n t a t i o n o f t h e r e s u l t s . The r e s u l t s o f t h e m e a s u r e m e n t s a r e p r e s e n t e d i n a number o f f i g u r e s . The n o n - d i m e n s i o n a l r e s i s t a n c e , t h e t r i m a n g l e and t h e n o n - d i m e n s i o n a l v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y a r e p r e s e n t e d i n f i g u r e 4 t o f i g u r e 6 f o r m o d e l n o . 205 a n d i n f i g u r e 7 t o f i g u r e 9 f o r m o d e l n o . 218 f o r e a c h l o n g i t u d i n a l p o -s i t i o n o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y . I n F i g u r e 11 t h e r e s i s t a n c e o f t h e r o u n d b i l g e p a r e n t m o d e l i s c o m p a r e d w i t h t h e h a r d c h i n e m o d e l w i t h s i m i l a r l o n g i t u d i n a l p o s i t i o n o f t h e c e n t r e o f g r a -v i t y a n d i n F i g u r e 12 t h e same i s done f o r m o d e l 2 1 8 . F i g u r e 13 a n d 14 show t h e d i f f e r e n c e s i n t h e v e r -t i c a l d i s p l a c e m e n -t o f -t h e c e n -t r e o f g r a v i -t y a n d t h e t r i m a n g l e f o r t h e s e s i t u a t i o n s c o m p a r e d w i t h t h e p a r e n t m o d e l o f t h e s y s t e m a t i c s e r i e s . I n t h e f i g u r e s 15 a n d 16 t h e r e s i s t a n c e c u r v e s f o r b o t h m o d e l 205 a n d 218 w i t h t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y a r e c o m p a r e d w i t h t h e r e -s i -s t a n c e c u r v e o f t h e p a r e n t m o d e l o f t h e NSMB r o u n d b i l g e s e r i e s . F i n a l l y i n t h e f i g u r e s 17 t o 28 t h e r e s u l t s o f t h e m o t i o n a n d a d d e d r e s i s t a n c e i n waves m e a s u r e -m e n t s a r e p r e s e n t e d as n o n - d i -m e n s i o n a l r e s p o n s e f u n c t i o n s on b a s i s o f t h e s q u a r e r o o t o f s h i p

9 -l e n g t h o v e r wave -l e n g t h f o r m o d e -l 205 a n d com-p a r e d w i t h t h o s e o f t h e com-p a r e n t m o d e l . 7. D i s c u s s i o n o f t h e r e s u l t s . F r o m t h e r e s u l t s o f t h e r e s i s t a n c e t e s t s i t may be c o n c l u d e d t h a t i n g e n e r a l t h e r e s i s t a n c e o f t h e h a r d c h i n e h u l l i s h i g h e r b y a s m a l l m a r g i n c o m p a r e d t o t h e r e s i s t a n c e o f t h e r o u n d b i l g e h u l l f o r m o f t h e p a r e n t m o d e l . T h i s i s e s p e c i a l l y t r u e i n t h e l o w e r s p e e d r a n g e . I n t h e h i g h e r s p e e d r a n g e , i . e . f o r Fuy > 3.0, t h e h a r d c h i n e h u l l f o r m t e n d s t o p e r f o r m s l i g h t l y b e t t e r , i n p a r t i c u l a r w i t h t h e p o s i t i o n o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y m o v i n g a f t . F o r F n y > 3.5 t h e m o d e l 20 5 w i t h t h e LCG p o s i t i o n 4% a f t e r t h e c e n t r o i d o f t h e p l a n i n g a r e a shows a s i g n i f i c a n t l o w e r r e s i s t a n c e c o m p a r e d t o a l l t h e o t h e r m o d e l s . T h i s c o i n c i d e s w i t h a n i n -c r e a s e i n v e r t i -c a l d i s p l a -c e m e n t b u t o n l y m a r g i n a l d i f f e r e n c e s i n t r i m a n g l e . I n t h e l o w e r s p e e d r a n g e h o w e v e r t h i s i s a l s o t h e m o d e l w i t h t h e h i g h e s t r e s i s t a n c e . T h i s may be d u e t o t h e l a r g e s u b m e r g e d t r a n s o m a r e a i n t h i s s i t u a t i o n c a u s e d b y t h e s t e r n d o w n t r i m a r i s i n g f r o m t h e a f t e r w a r d s p o s i -t i o n o f -t h e c e n -t r e o f g r a v i -t y .

The same may be c o n c l u d e d f r o m t h e r e s u l t s o f

m o d e l 2 1 8 , f o r w h i c h t h e r e s i s t a n c e d u e t o t h e l a r g e s u b m e r g e d t r a n s o m a r e a c a u s e d b y t h e p r i s m a t i c a f t b o d y , i s f o r a l l LCG v a r i a t i o n s h i g h e r t h a n t h e

10 -r e s i s t a n c e o f t h e p a -r e n t m o d e l . T h e r e i s a n i n c r e a s e i n w e t t e d a r e a due t o t h e p r i s m a t i c a f t e r b o d y a l s o ^ w h i c h c a u s e s an a d d i t i o n a l i n c r e a s e i n r e s i s t a n c e . The h a r d c h i n e m o d e l 205 h a s a h i g h e r t r i m a n g l e a n d a l a r g e r p o s i t i v e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y t h a n t h e p a r e n t m o d e l , w h i l e t h e h a r d c h i n e m o d e l 218 h a s a l o w e r t r i m a n g l e a t s p e e d a n d a l s o a l a r g e r p o s i t i v e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y . D e s p i t e t h e f a c t t h a t b o t h m o d e l s come more o u t o f t h e w a t e r , t h e r e s i s t a n c e d e c r e a s e i s o n l y m i n o r a t t h e s e s p e e d s . I t may be c o n c l u d e d f r o m t h e s e r e s u l t s t h a t f r o m a r e s i s t a n c e p o i n t o f v i e w t h e r e a r e no a p p a r e n t r e a s o n s t o u s e h a r d c h i n e s o n a h u l l f o r m as c h o s e n f o r t h e p a r e n t h u l l f o r m o f t h e s y s t e m a t i c s e r i e s . I m p r o v e m e n t s i n r e s i s t a n c e may o n l y b e e x p e c t e d i f more r a d i c a l c h a n g e s i n t h e d e s i g n a r e made, i . e . s h i f t i n g t h e c e n t r e o f g r a v i t y f u r t h e r a f t a n d p e r -h a p s d e c r e a s i n g t -h e l e n g t -h t o beam r a t i o . T h i s h o w e v e r may c a u s e a m o r e p r o n o u n c e d hump i n t h e r e s i s t a n c e c u r v e i n t h e l o w e r s p e e d r a n g e a n d d e t o r i a t e t h e s e a k e e p i n g b e h a v i o u r o f t h e s h i p . The r e s u l t s o f t h e m o t i o n m e a s u r e m e n t s show i n g e n e r a l s i m i l a r r e s u l t s as t h o s e o b t a i n e d f o r t h e p a r e n t m o d e l , a l t h o u g h t h e m o t i o n s f o r t h e h a r d c h i n e m o d e l 205 t e n d t o b e s l i g h t l y h i g h e r . T h i s i n i n p a r t i c u l a r t h e c a s e f o r t h e p i t c h m o t i o n a t t h e h i g h e r F r o u d e n u m b e r s . The h e a v e m o t i o n i s l e s s a f f e c t e d .

11 -The e f f e c t on t h e a d d e d r e s i t a n c e i n waves h o w e v e r i s more p r o n o u n c e d . F o r a l l s p e e d s i n v e s t i g a t e d t h e a d d e d r e s i s t a n c e i s h i g h e r t h a n t h a t o f t h e p a r e n t m o d e l . The c h a r a c t e r o f t h e a d d e d r e s i s t a n c e r e s p o n s e o p e r a t o r i n F i g u r e 28 d i f f e r s d r a m a t i c a l l y f r o m t h e same o p e r a t o r o f t h e p a r e n t m o d e l . I t s h o u l d be r e m a r k e d h o w e v e r t h a t a t t h e s e h i g h s p e e d s t h e a d d e d r e s i s t a n c e i s e x t r e m e l y d i f f i c u l t t o m e a s u r e a n d s i n c e t h e m o t i o n s a p p e a r n o t t o d i f f e r v e r y much f r o m t h e p a r e n t m o d e l n o r t h e p h a s e w i t h r e s p e c t t o t h e w a v e s t h e r e s u l t s o f t h e a d d e d r e s i s t a n c e m e a s u r e m e n t s s h o u l d be c o n s i d e r e d w i t h some c a r e . 8. C o n c l u s i o n . F r o m b o t h t h e r e s i s t a n c e a n d t h e m o t i o n m e a s u r e m e n t s i t may be c o n c l u d e d t h a t t h e r e i s no c o n s i d e r a b l e a d v a n t a g e t o be g a i n e d f r o m u s i n g h a r d c h i n e s o n a h u l l f o r m l i k e t h e one c h o s e n f o r t h e p a r e n t h u l l f o r m o f t h e h i g h s p e e d r o u n d b i l g e d i s p l a c e m e n t s h i p s y s t e m a t i c s e r i e s . D e c r e a s e o f r e s i s t a n c e i n t h e h i g h e r s p e e d r a n g e may o n l y be e x p e c t e d when c o n s i d e r a b l e c h a n g e s w i l l be made o n t h e o r i g i n a l h u l l f o r m .

I

S:

•H

ORD.O

Still water r e s i s t a n c e model 2 0 5 L C G = 4.0%

4

' s t i l l water r e s i s t a n c e model 205 L C G =0.0%

still water r e s i s t a n c e model 2 1 8 L C G = 0 %

0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Fn^

S t i l l w a t e r resistance model 2 1 8 L C G = - 4 %

Fn

=.2.85

parent model =

hard-chine model _o o

o-CM

Q .

Fn =

.570

parent model

hard-chine model

m

Fn=1.140

parent model _

hard-chine model