LI Olimpiada Astronomiczna (2007/2008)
Druga seria zadań zawodów I stopnia
1. Na obrazie nieba uzyskanym techniką CCD w polu 5°×5° zliczono gwiazdy jaśniejsze kolejno od m, m+1, m+2 itd. magnitudo, uzyskując następujące wyniki:
jasność gwiazd [magnitudo] zliczona liczba gwiazd m < 11 270 m < 12 1040 m < 13 3960 m < 14 14800 m < 15 15300 m < 16 55800 m < 17 198000 m < 18 201000
Przyjmując, że liczba gwiazd jaśniejszych od 11 mag wynosi 270 (w polu 5×5 stopni), oblicz spodziewane liczby gwiazd jaśniejszych od 12 mag, 13 mag itd. Podaj możliwe przyczyny, dla których spodziewane liczby gwiazd różnią się od faktycznych zliczeń. Przy obliczeniu spodziewanej liczby gwiazd przyjmij następujące założenia:
1. Gęstość przestrzenna gwiazd jest stała.
2. Wszystkie gwiazdy mają taką samą jasność absolutną. 3. Przestrzeń jest idealnie przeźroczysta.
2. Za odpowiednik "poziomu morza" często przyjmuje się na Marsie powierzchnię stałego ciśnienia o wartości 6,1 hPa. Wartość ta jest bardzo zbliżona do ciśnienia punktu potrójnego wody. Tym samym problem, czy na Marsie może pojawić się woda w stanie ciekłym jest trudny do jednoznacznego rozstrzygnięcia, tym bardziej, że zmiany ciśnienia na Marsie są znaczne i wynikają z sezonowej sublimacji dwutlenku węgla. Zakładając, że wzrost ciśnienia o 10 Pa spowoduje pojawienie się tam powierzchniowych zbiorników płynnej wody oblicz:
1. Jak wielka masa dwutlenku węgla musiałaby sublimować, by na wspomnianej powierzchni takie zbiorniki pojawiły się? W obliczeniach przyjmij, że Mars jest kulą o promieniu 3390 km i masie 6,419⋅1023 kg.
2. Jak głęboko poniżej wspomnianej powierzchni, przy niezmiennej masie atmosfery, zostanie osiągnięte wystarczające ciśnienie, aby pojawiła się płynna woda. Ponieważ chodzi jedynie o zgrubne oszacowanie, zakładamy, że rozważany słup atmosfery jest izotermiczny, a dobrym przybliżeniem gazu tworzącego atmosferę Marsa jest gaz doskonały o masie molowej dwutlenku węgla. Do obliczeń przyjmij, że wszystko zachodzi w temperaturze punktu potrójnego wody.
3. Satelita równikowy obiega Ziemię po orbicie eliptycznej o mimośrodzie e = 0,81, z okresem równym okresowi obrotu Ziemi wokół osi.
Czy z wszystkich punktów na równiku można go przynajmniej okresowo oglądać? Czy są takie punkty na równiku, z których jest on widoczny przez cały czas?
2
4. Australijski astronom-amator Terry Lovejoy, poprzez systematyczne obserwacje fotograficzne nieba prostym sprzętem (aparat cyfrowy z obiektywem 1:2,8/200 mm), odkrył nocą 15/16 marca 2007 roku małą kometę. W tabeli zamieszczono skróconą efemerydę komety i wybrane elementy jej orbity, a także efemerydę Słońca w tym samym czasie.
kometa C/2007 E2 (Lovejoy) Słońce
data 2007, 0h UT rektascensja h m deklinacja ° ‘ odległość od Ziemi AU odległość od Słońca AU jasność widoma mag rektascensja h m deklinacja ° ‘ 20 marca 20 39 –48 49 1,0698 1,1000 9,1 23 56 −0 24 30 marca 20 23 –41 15 0,8487 1,0938 8,5 0 33 +3 32 9 kwietnia 20 01 –28 24 0,6350 1,1121 8,0 1 09 +7 21 19 kwietnia 19 26 –4 41 0,4753 1,1534 7,5 1 46 +10 58 29 kwietnia 18 32 +29 18 0,4565 1,2145 7,6 2 24 +14 17 9 maja 17 12 +53 22 0,5969 1,2917 8,5 3 02 +17 12 19 maja 15 42 +62 39 0,8145 1,3813 9,5 3 42 +19 38 29 maja 14 31 +64 36 1,0562 1,4799 10,8 4 22 +21 31 mimośród orbity: e = 0,999709 odległość peryhelium: q = 1,093001 AU
Korzystając z odpowiednio dobranych informacji oraz niezbędnych danych tablicowych: a) przedyskutuj warunki widoczności komety z terenu Polski,
b) oblicz okres orbitalny komety i odległość aphelium jej orbity, c) wyznacz datę peryhelium komety,
d) oblicz prędkość komety podczas przejścia przez peryhelium.
KGOA
___________________________________________________________________
INFORMACJE
W drugiej serii zadań zawodów I stopnia wystarczy nadesłać rozwiązania trzech zadań dowolnie wybranych przez uczestnika spośród zestawu czterech zadań, pod adresem:
KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY ASTRONOMICZNEJ PLANETARIUM I OBSERWATORIUM ASTRONOMICZNE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA
41-500 CHORZÓW skr. poczt. nr 10
w terminie do dnia 12 listopada 2007 r (decyduje data stempla pocztowego).
Warunkiem dalszego uczestnictwa w olimpiadzie jest przesłanie wraz z rozwiązaniami drugiej serii zadań jednego z trzech zadań obserwacyjnych.
Zawiadomienia o awansie otrzymają jedynie uczestnicy, którzy zakwalifikują się do zawodów II stopnia. Zostaną one wysłane najpóźniej w drugiej dekadzie grudnia br.
