KORPUSKULARNY CHARAKTER PROMIENIOWANIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO (efekt fotoelektryczny i efekt Comptona, światło jako fala prawdopodobieństwa)

(1)

1 KORPUSKULARNY CHARAKTER PROMIENIOWANIA

ELEKTROMAGNETYCZNEGO

(efekt fotoelektryczny i efekt Comptona, światło jako fala prawdopodobieństwa)

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki t.5, PWN, Warszawa 2003

http://aneksy.pwn.pl/podstawy_fizyki/

(2)

2 EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

(3)

3 EFEKT FOTOELEKTRYCZNY, wyniki

Fotoprąd I Fotoprąd I w funkcji w funkcji częstości natężenia światła P

I I

(4)

4 EFEKT FOTOELEKTRYCZNY, wyniki

Napięcie hamujące V _stop w funkcji częstości ν

Charakterystyka I(V) w funkcji częstości ν

V

_stop

(5)

5 EFEKT FOTOELEKTRYCZNY, interpretacja

Napięcie hamujące V _stop w funkcji częstości ν

A

stop V

e

V  h   W h

eV _stop   

W 2 h

mv _max ²







BILANS ENERGETYCZNY

eV A

W 

V

_stop

(6)

6 EFEKT FOTOELEKTRYCZNY, interpretacja niepodzielna porcja energii (foton)

przekazywanej elektronom ośrodka

materialnego przez pole elektromagnetyczne

 h

A. Einstein, Nobel 1905

Czy foton ma pęd? Jeśli tak, to foton ma dwie cechy przypisywane cząstkom materialnym,

energię i pęd

(7)

7 Jaki byłby pęd fotonu?

Klasycznie, siła „pchająca” elektron ośrodka w kierunku padającej fali e-m, poruszany poprzecznie polem E tej fali, i, wskutek tego,

poruszający się z prędkością v, pochodzi od pola B tej fali:

qvB F _B 

c 1 dt dW c

v 1 c F

v 1 c qE

qv E dt qvB

F _B  dp ^B       _E    ^E

c p _B  W ^E Całkując po czasie otrzymamy:

gdzie p

_B

i W

_E

to pęd i energia przekazana elektronom ośrodka przez odpowiednio pole B i E fali e-m. Pęd i energia przekazana masywnym

naładowanym cząstkom ośrodka (jony dodatnie) może być pominięta Średni w czasie pęd przekazany przez pole E jest zero

Średnia w czasie energia przekazana przez pole B jest znacznie mniejsza od energii przekazanej przez pole E (w stosunku v/c)

siła ta kiepsko pracuje ale dobrze przekazuje pęd, przynajmniej w porównaniu do siły F

_E

c W v

W _B  _E 

a także:

(8)

8 Pęd fotonu powinien zatem być równy:

 

 

 h

c h c

p W

Pierwszy eksperyment weryfikujący oba wzory:

 



 h

p i

h

E

to rozpraszanie nieelastyczne fal e-m, zwane

zjawiskiem Comptona

(9)

9 ZJAWISKO COMPTONA

Mierzymy detektorem natężenie wiązki rozproszonej i jej

długość fali λ’

λ = 71,1 pm

Arthur Holly Compton, 1892 – 1962 Uniwersytet Waszyngtona w St. Louis

Nagroda Nobla 1927

A Compton na okładce TIME 1936

from Wikimedia Commons

(10)

10 ZJAWISKO COMPTONA, wyniki

Linia niezmodyfikowana może być zinterpretowana klasycznie:

rozpraszanie elastyczne na

elektronach w próbce rozpraszającej, zjawisko Thomsona (Rayleigha dla

światła widzialnego)

Obie linie, zmodyfikowana i niezmodyfikowana, można wytłumaczyć kwantowo jako rozpraszanie nieelastyczne fotonów

na swobodnych i związanych elektronach

 ^ ^ 







 _C 1 cos

λ

_C

: komptonowska długość fali

(11)

11 TRÓJKĄT MNEMOTECHNICZNY

2 2

0 c v

1 m m

  Równanie na masę

relatywistyczną:

4 0 2 2

2 2 4

2 c m v c m c

m  

  ^mc ² ² ^ ^{ } ^pc ² ^  ^m ₀ ^c ²  ²

0 2 k mc 2 m c E  

  ² ₀ ²

2 pc E

E  

(12)

12 TRÓJKĄT MNEMOTECHNICZNY Dla fotonu:

pc E 

  ² ² ₀ ⁴   ²

2 pc m c pc

E   

 

 

 

 h

T c

h c

p E

 

 hc

pc

E

(13)

13 Zjawisko Comptona, wyprowadzenie wzoru

 

 

 



 h

c p h

i

h hc

E

(14)

14 Zasada zachowania pędu, foton i elektron:

2 1

2 0 1 2 2 0

2 p h cos

2 h h

h  



 

 



(15)

15 Trójkąt mnemotechniczny dla elektronu

 

2 0 2 2

1 2

0 1

0 2

1 0 0

2 2 0 4

0 2 2

2 2

c h m

h h 1

2 1 hc 1

m 2 c

m c

m c E

p 1

 



 





 

 

 





 



 

 

 





 

 







(16)

16   _



 





 

 



 

 ₀ ₁ ⁰ ₀ ₁

2 1 1

hc m

2 cos

1 1 h

2  ^ ^  ^ ^ ^ ^  ^ ^ 







 1 cos 1 cos

c m

h 0 C

0 0 1

c m

h

C  0

 komptonowska długość fali. Dla swobodnego elektronu:

nm 002426

.

C  0



 ^ ^ 







 _C 1 cos

Dla elektronów związanych m ₀ zastępujemy masą atomu

rozpraszającej próbki; linia „niezmodyfikowana”

(17)

17 Światło jako fala e-m i fala prawdopodobieństwa

Doświadczenie Younga

w wersji tradycyjnej (Young 1801) i w wersji jednofotonowej

(G.I. Taylor 1909)

w układzie pomiędzy źródłem światła i ekranem znajduje się w danej chwili

czasu tylko jeden foton)

Czy foton jest podzielny? Czy może być klasyczną paczką falową, która przechodzi jednocześnie przez obie szczeliny?

Prędkość zliczeń fotonów

proporcjonalna do natężenia fali e-m Prawdopodobieństwo detekcji fotonu jest proporcjonalne do natężenia fali e-

m w tym punkcie (elemencie objętości)

(18)

18 Doświadczenie Younga w wersji szerokokątowej,

Lai, Diels 1992 D – detektor fotonów Przesuwanie detektora D w poziomie zmienia różnicę dróg i

szybkość zliczeń zgodnie ze wzorem interferencyjnym

WNIOSEK:

Światło nie jest zbiorem fotonów w postaci paczek klasycznych fal świetlnych wysyłanych pojedynczo w kierunku szczelin; foton jest niepodzielny.

Światło jest emitowane przez cząsteczkę S i rejestrowane w detektorze D w postaci niepodzielnych fotonów; zaś rozchodzi się w postaci fali

prawdopodobieństwa, która może się poruszać jednocześnie torami 1 i 2.

Jeśli sprawdzimy, którym torem porusza się foton (stwierdzimy, że jest lub go

nie ma) to interferencja zniknie

KORPUSKULARNY CHARAKTER PROMIENIOWANIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO (efekt fotoelektryczny i efekt Comptona, światło jako fala prawdopodobieństwa)

1