Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚL Ą SK IE J S eria: A U T O M A T Y K A z .119
1996 N r kol. 1339
P io tr SK R Z Y P C Z Y Ń S K 1
P o lite c h n ik a P o zn ań sk a, K a te d ra A u to m a ty k i, R obotyki i In fo rm aty k i
M E T O D Y W Y Z N A C Z A N I A Ś C I E Ż K I R O B O T A M O B I L N E G O O P A R T E N A P O D Z I A L E P R Z E S T R Z E N I
S t r e s z c z e n i e . P ra c a p re z e n tu je ro zw iązania z a d a n ia p lan o w an ia ścieżki d la a u to n o m iczn eg o ro b o ta m obilnego o p a rte n a podziale p rzestrzen i. C elem p ra c y je s t p rz e d sta w ie n ie algorytm ów planow ania i w y g ład zan ia ścieżki d a ją c y c h w efekcie ja k n a jk r ó ts z ą ścieżkę, p rz y zapew nieniu bezpiecznego p rzejazd u ro b o ta w p rz y p a d k u n ied o k ład o ści m o d elu otoczenia. P lanow anie ścieżki od b y w a się n a p o d sta w ie geo
m e try czn eg o m o d elu otoczenia. P rzed staw io n o w yniki b ad a ń sy m u lacy jn y ch .
M E T H O D S O F A M O B I L E R O B O T P A T H C O M P U T I N G B A S E D O N E X A C T C E L L D E C O M P O S I T I O N
S u m m a r y . T h is work p resen ts a solution of th e p a th p la n n in g p ro b lem for an a u to n o m o u s m o b ile ro b o t. P a th plan n in g alg o rith m s based on e x a c t cell d eco m p o sitio n m e th o d an d th e geom etrical w orld m odel a re d escrib ed . T h e n th e p a th sm o o th in g process is discussed. Som e resu lts of sim u la tio n e x p e rim e n ts a re given.
1 . W p r o w a d z e n i e
1.1. P la n er ścieżki w sy ste m ie nawigacji robola m obilnego
P o d staw o w ą w łasn o ścią autonom icznego ro h o ta m obilnego (A R M ) je s t m ożliw ość sa
m o d zieln eg o tw o rzen ia i w ykonyw ania planów d ziałan ia. Is to tn y m elem en tem sy s te m u n aw igacji tak ieg o ro b o ta je s t p o d sy stem a u to m aty czn eg o p lan o w an ia ścieżki. P o ż ą d a n e je s t, by A R M b y l w sta n ie sam o d zieln ie zaplanow ać b ezk o lizy jn ą ścieżkę p rz e ja z d u po
m ięd zy z a d a n ą konfig u racją (położeniem i o rien tacją) p o czątk o w ą i k o n fig u racją końcow ą, lu b orzekać o niem ożności zn ale zien ia takiej ścieżki. S ystem p lan u jący pow inien z n ajd o w ać ścieżkę o p ty m a ln ą ze w zględu na założone k ry te riu m o p ty m alizacji (zazw yczaj je s t nim m in im a ln a d łu g o ść). Ścieżka p lan o w an a je s t n a p o d staw ie posiad an eg o przez sy ste m n a w igacji r o b o ta m o d elu o to cze n ia, zw anego m a p ą . M odel tak i m oże być predefiniow any lub b u d o w a n y n a p o d sta w ie dan y ch dostarczonych przez sy stem y sen so ry czn e A R M . M a p a
z b u d o w a n a a u to m a ty c z n ie n a p o d staw ie danych sensorycznych m oże by ć o b a rc z o n a b łę d a m i w y n ik ając y m i z n iedokładności sy stem u sensorycznego, w zw iązku z czym p la n e r ścieżki p o w in ien b ra ć p od uw agę możliw ość w y stęp o w an ia błędów w m o d elu o to cze n ia.
P lan o w an ie ścieżki m oże następ o w ać n a p o d staw ie znajom ości całego m o d elu o to c z e n ia (m e to d y g lobalne) lu b je d y n ie jego frag m en tu wokół a k tu a ln e j konfiguracji r o b o ta (m e to d y lokalne).
Pow yższe za ło ż e n ia w y zn aczają głów ne zag ad n ien ia, k tó ry ch rozw iązaniu po św ięco n a je s t n in iejsza p raca. D o d atk o w y m założeniem je s t oparcie p lan o w an ia ścieżki n a m o d elu o to c z e n ia w p o staci m ap y geom etrycznej. M ap a t a o trz y m y w a n a je s t n a p o d sta w ie in form acji sensorycznej i m oże być ob arczo n a zn aczn ą niepew nością. C zyni to szczególnie is to tn y m p ro b lem zn ajd o w an ia ścieżki bezpiecznej, zap ew n iającej p rz e ja z d ro b o ta z d a la od przeszkody, n aw et w w y p ad k u w y stą p ie n ia niedokładności w m o d elu o to cze n ia.
1.2. M odel robota
W celu u p ro szczen ia rozw ażań p rzy jęto , że ro b o t rep rezen to w an y je s t p rzez p u n k t, a p rzeszkody w m odelu o to cze n ia z o s ta ją p rzek ształco n e p rzez pow iększenie o w y m ia ry ro b o ta . S pro w ad za to p ro b lem p lan o w an ia ruchu dw uw ym iarow ego o b ie k tu do p la n o w a n ia ru c h u p u n k tu [2], P rzestrzeń określo n a przez w szystkie m ożliw e konfiguracje r o b o ta o z n a c z a n a je s t przez C , a pow iększone przeszkody w tej p rzestrzen i — CS,-. W o ln a p rz e s trz e ń k o n fig u racy jn a zd efiniow ana je s t jak o C j = C — (J;=i C B i, gdzie q je s t liczb ą p rzeszkód.
Z a k ła d a się, że p rz e strz e ń k o nfiguracyjna C je s t dw uw ym iarow a, a p rzeszk o d y są wielo- bokam i (niekoniecznie w y p u k ły m i). Pow yższe uproszczenie u zasad n io n e je s t docelow ym
Rys. 1. P ow iększanie przeszkody Fig. 1. O b stacle enlarging
p rz ezn aczen iem prezen to w an y ch m eto d p lan o w an ia ścieżki d la r o b o ta T R C L A B M A T E . P la tfo rm ę teg o ro b o ta łatw o je s t p rzybliżyć okręgiem , a u k ła d jez d n y d a je m ożliw ość
M etody w yznaczania ścieżki robota m obilnego oparte na podziale przestrzeni 135.
z aw ró cen ia w m iejscu. W zw iązku z ty m przeszkody są pow iększane o p ro m ie ń o kręgu opisan eg o n a ro b o cie, a planow anie ruchu ro b o ta w zględem p rzeszkody D zastą p io n o p lan o w an ie m ruchu środka u k ład u w spółrzędnych zw iązanego z ro b o te m w zględem p o w iększonej przeszk o d y C B (rys. 1).
1.3. M odel otoczenia
M odel o to c z e n ia tw orzony i przechow yw any je s t w p o staci dw uw ym iarow ej (2D ) m ap y g eo m e try c z n e j. M a p a t a b u d o w an a je s t n a p o d staw ie danych u zyskiw anych ze sk a n e ra o p ty czn e g o , w k tó ry w yposażony je s t A RM . W geom etrycznej re p re z e n ta c ji o to c z e n ia każdy w y k ry ty przez sensory o b iek t p o siad a odw zorow anie w m a p ie w p o staci w ieloboku lu b ła m a n e j. E le m e n ty o to cze n ia, k tó ry ch nie u d a je się sklasyfikow ać jak o o b ie k ty o ok re
ślonym k sz ta łc ie , są opisyw ane jak o z a ję te przez p rzeszkody-prostokąty. T akie p o d ejście do z b ie ra n ia in fo rm ac ji o środow isku ro b o ta ch a ra k te ry z u je się w ielom a z a le ta m i, ta k im i ja k niew ielka ilość p am ięci p o trz e b n a do przechow yw ania m a p y oraz łatw ość a k tu a liz o w a n ia m a p y w w y p ad k u stw ierd zen ia błędów pozycjonow ania ro b o ta [3].
K a ż d a p rze sz k o d a w m ap ie p o siad a p rzy p isan y a rg u m e n t św iadczący o jakości odw zo
ro w an ia, tj. p ra w d o p o d o b ień stw o , że jej o brys je s t praw idłow y. P raw d o p o d o b ień stw o to w a h a się od b ard zo m ałeg o d la przeszkód, k tó ry ch nie u d a ło się sklasyfikow ać ja k o w ielo- boków lu b ła m a n y c h do rów nego jedności d la przeszkód w prow adzonych do m a p y n a p o d staw ie ręczn y ch po m iaró w o to cze n ia (przeszkód predefiniow anych). P o z o sta łe przeszk o d y p o s ia d a ją w sp ó łczy n n ik i jakości obliczone au to m a ty c z n ie w czasie tw o rzen ia m apy, a z a leżne od liczby zeskanow anych pu n k tó w , któ re utw orzyły d a n ą p rzeszkodę, o raz teg o , czy p rze sz k o d a t a p o w ta rz a się w kolejnych skanach (p o m iarach w ykonanych p o d czas je d n e g o o b ro tu głow icy sk an era). W sp ó łczy n n ik jakości odw zorow ania p rzeszkody u w zględniany je s t w p ro cesie p lan o w an ia ścieżki n a e ta p ie pow iększania przeszkód. K a ż d a p rzeszk o d a p o w ięk szan a je s t o p ro m ień okręgu opisanego n a robocie m odyfikow any w sp ó łczy n n ik iem je j jakości.
1.4- W ybór m eto d y planow ania ścieżki
Z lite r a tu r y zn an y ch je s t kilka g ru p algorytm ów najczęściej stosow anych do z n a jd o w a n ia bezkolizyjnych ścieżek [2]. S pośród wielu m eto d p o stęp o w an ia w yróżnić m o ż n a n a s tę p u ją c e :
• M e to d a p o ten cjałó w .
• M e to d y ty p u m a p y przejść.
• M e to d y dekom pozycji przestrzeni.
W y b ó r m e to d y z o sta ł d o konany w kontekście p rzy jęty ch n a w stępie założeń. W zw iązku z zasto so w an iem m a p y geom etrycznej ja k o m odelu o to cze n ia w y b ra n y a lg o ry tm pow inien d z ia ła ć b ezp o śred n io w o parciu o m a p ę w form ie g eo m etry czn ej. Z ało żen ia ta k ieg o nie s p e łn ia ją a lg o ry tm y w y m ag ają ce rastery zacji m odelu o to czen ia, ta k ie ja k m e to d a p o te n cjałów czy p rz y b liż o n a m e to d a dekom pozycji p rzestrzen i. M e to d a m i, k tó r e m o ż n a z a im p le m en to w ać b ezp o śred n io na p odstaw ie danych o przeszkodach w m ap ie g eo m e try c z n e j, są m e to d y ty p u m a p a przejść, rip. m e to d a grafu w idoczności. C h a ra k te ry s ty c z n ą cech ą tej m e to d y je s t je d n a k znajdow anie ścieżki, k tó r a sty k a się z w ierzchołkam i przeszkód.
J e s t to n ie k o rz y stn e w sy tu a c ji, gdy chcem y o trz y m a ć b ezp ieczn ą ścieżkę, o p ie ra ją c się n a m o d elu środow iska p o ten cjaln ie obarczonym b łęd am i. W obec pow yższych ograniczeń sp o śró d zn an y ch m e to d planow ania ścieżki w ybrano m e to d ę d o kła d n ej d ekom pozycji p rz e strzen i. M e to d a t a um ożliw ia planow anie ścieżki n a p o d staw ie m a p y g e o m e try c z n e j, z a p e w n ia ją c przy ty m , że znaleziona ścieżka będzie przebiegać m ożliw ie daleko od przeszkód.
M e to d a d o k ład n ej dekom pozycji p rzestrzen i m a c h a ra k te r globalny, ścieżka g en ero w an a je s t n a p o d sta w ie znajom ości kom pletnego m odelu o to czen ia. Istn ieje je d n a k m ożliw ość w y k o rz y sta n ia je j w p lan erach d ziałający ch w czasie ruchu ro b o ta ( o n-line) p o p rz e z w y
k o rz y s ta n ie je d y n ie znanego w danej chwili podzbioru p rz e strz e n i ko n fig u racy jn ej wokół a k tu a ln e j konfiguracji ro b o ta . Ścieżka je s t w ówczas tw orzona poprzez łączenie frag m en tó w ścieżek p o zw alający ch n a osiągnięcie pośrednich konfiguracji ro b o ta.
2. M e t o d a d o k ł a d n e j d e k o m p o z y c ji p r z e s t r z e n i
M eto d y dekom pozycji p rz e strz e n i p o le g a ją n a zdekom ponow aniu w olnej p rz e s trz e n i w okół ro b o ta n a p ro s te obszary, zw ane kom órkam i, w tak i sposób, że łatw o je s t p o p ro w a dzić ścieżkę p o m ięd zy dw om a dow olnym i konfiguracjam i ro b o ta w o b ręb ie d a n e j kom órki.
M e to d y te m o ż n a podzielić n a dw ie grupy — m e to d y d o k lan e i p rzy b liżo n e. M e to d a przy b liżo n ej dekom pozycji p rzestrzen i z a k ła d a ra ste ry z a c ję m odelu o to c z e n ia , w zw iązku z czy m n ie b ęd zie tu ro zp atry w an a.
M etody w yznaczania ścieżki robota m obilnego "oparte na podziale przestrzeni 197
W m e to d z ie d o k ład n ej dekom pozycji p rzestrzen i p rzestrzeń C j dekom ponow ana jest n a zb ió r n ie zach o d zący ch n a siebie kom órek, k tó ry ch su m a d a je d o k ład n ie C j. N astęp nie tw o rzy się g ra f p o łącz eń , k tó ry rep re z e n tu je relacje sąsied ztw a m ięd zy k om órkam i.
G ra f te n je s t przeszukiw any. W p rzy p ad k u sukcesu re z u lta te m p rzeszu k an ia je s t sekw en
cja k o m ó rek , zw an a ka n a łem łącz ąca kom órki zaw ierające konfigurację p o cz ą tk o w ą qs i docelow ą qg ro b o ta . Ścieżka tw orzona je s t na p o d staw ie tej sekw encji.
Nie w szy stk ie dek o m p o zy cje przestrzen i są odpow iednie. K om órki generow ane p o d czas d e k o m p o zy c ji pow in n y się ch arak tery zo w ać n a stę p u ją c y m i c e c h a m i:
• G e o m e tria kom órki p o w in n a b y ć w y starczająco p ro s ta , aby m ó c w yzn aczy ć ścieżkę m ięd zy d w orna dow olnym i konfiguracjam i w o brębie kom órki.
• S p raw d zen ie sąsied ztw a dow olnych dwóch kom órek i znalezienie ścieżki p rz e c in a ją c e j część g ra n ic y w spólnej d la dwóch sąsiad u jący ch kom órek nie p o w in n o by ć tru d n e .
D e k o m p o zy cja w olnej p rzestrzen i C j i odpow iadający jej g raf połączeń są zdefiniow ane n a stę p u ją c o [2] :
1. D ek o m p o zy cją p rz e strz e n i C j je st skończony zbiór K w ypukłych wielokątów zw a
n y ch k om órkam i, tak ich że w n ę trz a dowolnych dw óch kom órek nie p rz e c in a ją się i s u m a w szystkich kom órek je s t ró w n a C j. Dwie kom órki k i k ' w K sąsiad u ją ze sobą w te d y i ty lk o w tedy, g dy k fi k ' je s t seg m en tem liniow ym o niezerow ej długości.
2. G ra f p o łącz eń G zw iązany z dekom pozycją w ypu k ły ch w ielokątów K p rz e strz e n i C j je s t nieskierow anym grafem określonym n a stęp u jąco :
• W ęzłam i G są kom órki w K .
• D w a w ęzły w G są po łączo n e połączeniem w ted y i ty lk o w ted y , gdy k o resp o n d u ją c e kom órki są s ia d u ją ze sobą.
O gólny a lg o ry tm m e to d y d o kładnej dekom pozycji p rz e strz e n i p rz e d s ta w ia się n a s tę p u ją c o :
1 — W y g en eru j dekom pozycję w ypu k ły ch w ielokątów K p rzestrzen i C /.
2 — S k o n stru u j g ra f połączeń G zw iązany z dek o m p o zy cją K .
3 — P rz e sz u k a j G w celu znalezienia sekwencji sąsiadujących kom órek m iędzy q, i qs .
4 — Jeżeli przeszukanie skończyło się sukcesem ?zw róć w ygenerow aną sekw encję kom ó
rek , w p rzeciw n y m w y p ad k u zw róć znacznik niepow odzenia.
W y n ik ie m d z ia ła n ia a lg o ry tm u je s t sekw encja kom órek ś ą , • • •, ta k ic h że q, 6 k i i q3 ę. kp i d la każdego j 6 [1, p — Ij, k j i kj+\ są sia d u ją ze sobą. W n ę trz e k a n a łu leży całkow icie w e w n ę trz u w olnego obszaru. N ajp ro stszy m sposobem w ygenerow ania w olnej ścieżki zawfa rte j we w n ę trz u kan ału o trzy m an eg o w w yniku p rze sz u k a n ia grafu G je s t w y zn aczen ie punków środkow ych każdego seg m en tu i p o łączen ie qs z qg linią łam an ą.
R ys. 2. Ś cieżka w yznaczona m e to d ą d o kładnej dekom pozycji p rz e strz e n i Fig. 2. P a th co m p u ted w ith e x a c t cell deco m p o sitio n m e th o d
O p ty m a ln a w y p u k ła d ek o m p o zy c ja je s t m ożliw a do w yznaczenia w czasie w ielom ia- now o zale żn y m od liczby w ierzchołków n , p od w arunkiem że przeszkody są w y p u k ły m i w ielobokam i [2], Istn ie je możliw ość d o k o n an ia dekom pozycji n ie o p ty m a ln e j, k tó r a m oże b y ć w y k o n a n a w sposób efektyw ny bez n a k ła d a n ia tak ich o g raniczeń n a m o d e l o to c z e n ia [1], N ie o p ty m a ln a d ek o m p o zy c ja p rzestrzen i C j tw orzona jest przez pTZem iatanie prze
s trz e n i C f p ro stą rów noległą do jednej z osi u kładu w spółrzędnych (np.osi y). Proces p r z e m ia ta n ia je s t przeryw any, kiedy p ro s ta n a p o ty k a w ierzchołek o b szaru C B . M a k sy m a ln ie tw o rzo n e są dw a pionow e segm enty liniow e łączące te n w ierzchołek z k raw ęd ziam i C B , k tó r e z n a jd u ją się bezp o śred n io nad i b ezpośrednio p o d n im . G ra n ic a C B i u tw o rzo n e liniow e seg m en ty w y z n a c z a ją tra p e z o id a ln ą dekom pozycję C j. K ażd a kom órka dekom po
zycji je s t Ira p e z o id e m lub tró jk ą te m .
P rz e sz u k iw a n ie grafu G je st realizow ane za pom ocą algo rytm u A* [2] (znanego te ż jak o a lg o ry tm D ijk stry [4]). W ęzłam i grafu są q„ qg oraz pu nkty środkowe g ran ic kom órek two-
M etody w yznaczania ścieżki robota m obilnego oparte na podziale przestrzeni 199
rżący ch k a n a ł. D w a w ęzły są p ołączone g ałęzią ty lk o w tedy, gdy m o ż n a p o p ro w ad zić m ię d zy n im i o d cin ek całkow icie zaw arty w kom órce. P o łącze n ia są ro z p a try w a n e ze w zględu n a dłu g o ść odcinków łączących dw a węzły. Złożoność obliczeniow a p rzeszu k iw an ia w y
ra ż a się zależn o ścią 0 ( n log n ). P rzy k ład o w ą ścieżkę o trz y m a n ą m e to d ą deko m p o zy cji p rz e s trz e n i p rz e d s ta w ia rys. 2.
3. P rop ozycje modyfikacji przedstawionej m etod y
J a k za p re z e n to w a n o to pow yżej, m e to d a dokładnej dekom pozycji p rz e strz e n i z n a jd u je ścieżkę A R M zg o d n ie z p rz y ję ty m i n a w stępie założeniam i. N iestety , z n ale zio n a ścieżka je s t często d alek a od o p ty m a ln e j w sensie n ajk ró tsze j m ożliw ej drogi m iędzy k o n fig u racją p o czątk o w ą i końcow ą. W y n ik a to głów nie z uproszczonej m e to d y p ro w a d z e n ia ścieżki ro b o ta p rz e z znaleziony kan ał. P rzeprow adzone sy m u lacje w ykazały (rys. 2), że m e to d a d ek o m p o zy c ji p rz e strz e n i prow adzić m oże do n iep o trzeb n eg o „ n a d k ła d a n ia dro g i” przez ro b o ta . W celu w yelim inow ania tej isto tn ej niedogodności zaproponow ano m e to d y w y g ła
d z a n ia znalezionej ścieżki. C elem proponow anych rozw iązań je st zn ale zien ie nowej ścieżki, k tó r a zach o w y w ałab y zale ty oryginalnej ścieżki o trz y m a n e j m e to d ą dekom pozycji p rz e s trz e n i, b ę d ą c jed n o cz eśn ie krótszą.
3.1. W yg ła d za n ie ścieżki m etodą Tchouchenkova
J e s t to m e to d a w y g ła d z a n ia [5] z a stę p u ją c a frag m en ty znalezionej ścieżki n a jd łu ż szym i o d cin k am i m ożliw ym i do poprow adzenia przy danej konfiguracji p rzeszkód (ry s. 3).
A lg o ry tm te n je s t częścią opracow anej przez T chouchenkova m e to d y z n a jd o w a n ia ścieżki b azu ją cej n a m a p ie rastro w ej, m oże być je d n a k łatw o przeniesiony n a m a p ę g e o m e try c z n ą . Z a p e w n ia o n a zn alezien ie n a jk ró tsz e j ścieżki leżącej w d an y m k anale p rzejścia.
R ys. 3. W y g ład z an ie ścieżki m e to d ą T chouchenkova Fig. 3. P a th sm o o th in g w ith T ch ouchenkov’s m e th o d
A lg o ry tm m o żn a p rzed staw ić n astęp u jąco :
1 — Z p u n k tu początkow ego S będącego p u n k ie m pierw otnej ścieżki są o d k ła d a n e o d cin k i, k tó r e k o ń czą się w dow olnym punkcie P, ścieżki. Jeżeli te n o d cin ek przechodzi p rz e z p rzeszk o d ę, p ró b u je się p o łącz y ć z p u n k te m S p o p rzed n i p u n k t ścieżki P ,_ i.
2 — Jeżeli u tw orzony odcinek do p u n k tu P{ je s t w olny od kolizji, a o d cin ek p o p ro w adzony do p u n k tu PiĄ.i przechodzi przez przeszkodę lub jej d o ty k a, o d cin ek SP ; w y b ieran y je s t ja k o część nowej, w ygładzonej ścieżki.
3 — P u n k t Pi s t a je się p u n k te m początkow ym . Jeżeli now y p u n k t p o c z ą tk o w y je s t rów ny punktow i docelow em u F , alg o ry tm kończy d z ia ła n ie , w p rzeciw n y m w y p ad k u w ra c a do p o c zątk u .
J a k w y k azały b a d a n ia sy m u lacy jn e (rys. 4 ), ścieżka w y g ład zo n a z a p o m o cą tego a lg o ry tm u je s t p o d o b n a do uzyskanej m e to d ą grafu w idoczności, tz n . sty k a się z w ierzchołkam i p rz e szkód. J e s t to sp rzeczn e z p rzedstaw ionym założeniem o poszukiw aniu bezpiecznej ścieżki.
T ak w ięc p o m im o sk ró cen ia w ynikowej ścieżki zasto so w an ia tego a lg o rty m u n ie m o ż n a u z n a ć z a ro zw iązan ie docelowe.
R ys. 4. Ścieżka w y zn aczo n a m e to d ą d o kładnej dekom pozycji p rz e strz e n i i w y g ła d z o n a a lg o ry tm e m T chouchenkova
F ig . 4. P a th co m p u te d w ith cell decom position m e th o d a n d T ch o u ch en k o v ’s sm o o th in g a lg o rith m
8.2. M eto d a hybrydow a
P oniew aż zasto so w an a m e to d a w y g ład zan ia ścieżki nie p rzy n io sła ak ceptow alnych w y
ników , konieczne s ta ło się zaproponow anie innych rozw iązań. Ścieżka u z y sk a n a w sk u tek
M etody w yznaczania ścieżki robota m obilnego oparte na podziale przestrzeni_______201
realizacji m e to d y dekom pozycji p rzestrzen i nie je s t n a jk ró ts z ą z m ożliw ych, m oże być je d n a k u z n a n a z a b ezpieczną. N a to m ia st ścieżka w ygładzona je s t k ró tsz a , choć n ie s p e łn ia w ym ogu b ezp ieczeń stw a. W obec tego zrealizow ano m eto d ę tw o rzącą ścieżkę h y b ry d o w ą, m a ją c ą w m ożliw ie d u ży m sto p n iu łączyć korzy stn e cechy obu prezen to w an y ch ro zw ią
zań . A lg o ry tm w y k o rzy stu je ja k o bazę ścieżkę w y g ład zo n ą 1 z n a jd u je d la każdego je j w ęzła n a jb liż s z y w ęzeł ścieżki pierw otnej, leżący w bezpiecznej odległości o d przeszkody. Z ta k w y znaczonych p u n k tó w p o w sta je now a ścieżka (rys. 5).
Rys. 5. Ścieżka hybrydow a Fig. 5. H ybrid p a th
3.3. M eto d a redukcji węzłów
A lg o ry tm b a z u je n a pierw otnej ścieżce o trzy m an ej m e to d ą d ek om pozycji p rz e strz e n i.
Z n a jd u je on n a jk ró ts z e przejście p om iędzy w ęzłam i ścieżki p ierw o tn ej, re d u k u ją c liczb ę w ęzłów . A lg o ry tm le n je s t pod o b n y do m eto d y T cliouchenkova, b ra n e są je d n a k pod uw agę ty lk o w ęzły ścieżki p ierw o tn ej, a nie w szystkie je j p u n k ty (rys. 6).
R ys. 6. M e to d a w y g ład zan ia ścieżki poprzez red u k cję węzłów F ig. 6. P a tii sm o o th in g m eth o d b ased 011 red u ctio n o f nodes
1 — Z p u n k tu początkow ego S będącego w ęzłem pierw otnej ścieżki prow adzone s ą o d c in k i, k tó re k o ń czą się w dow olnym węźle VF, ścieżki p ierw o tn ej. Jeżeli te n o d cin ek
przechodzi p rz e z przeszkodę, p ró b u je się p ołączyć z p u n k te m S p o p rz e d n i w ęzeł ścieżki W i_i.
2 — Jeżeli u tw orzony o d cin ek do p u n k tu Wj je s t w olny o d kolizji, a o d cin ek p o p ro w a
dzony do p u n k tu Wi+i przechodzi przez przeszkodę lub jej d o ty k a , odcinek w y b ieran y je s t ja k o część now ej, w ygładzonej ścieżki.
3 — P u n k t W j s ta je się p u n k te m początkow ym . Jeżeli now y p u n k t p o c z ą tk o w y je s t rów ny p u n k to w i docelow em u F , a lg o ry tm kończy d ziałan ie, w przeciw nym w y p ad k u w raca do p o c z ą tk u .
W y n ik i d z ia ła n ia a lo g ry tm u p rz e d sta w ia rys. 7.
R ys. 7. Ścieżka w ygładzona m e to d ą red u k cji węzłów Fig. 7. P a th c o m p u te d w ith node red u ctio n sm o o th in g m e th o d
4 . W n i o s k i
P rz e d s ta w io n e m e to d y p lan o w an ia ścieżki zo stały p rzetesto w an e n a d ro d z e sy m u lacji k o m p u tero w y ch . S y m u lacje zo stały zaim plem entow ane w p o sta c i p ro g ram ó w k o m p u te row ych w ję z y k u PA SC A L d ziałający ch n a k o m p u terze P C . P ro g ram y te n p o z w a la ją p rześled zić d z ia ła n ie algorytm ów o raz spraw dzić, n a ile tw orzone przez nic ścieżki sp e ł
n ia ją p rz y ję te n a w stęp ie założenia. Z aprezentow ane alg o ry tm y p o z w a la ją n a zn ale zien ie ścieżki A R M su b o p ty m a ln e j w sensie, długości, lecz ch a ra k te ry z u ją c e j się b ezp ie czn y m p rzeb ieg iem z d a la od przeszkód. Z aproponow ane m e to d y w y g ła d z a n ia — m e to d a h y b ry dow a i re d u k c ji w ęzłów z n a jd u ją ścieżkę bezpieczną, k ró ts z ą niż o tr z y m a n a b e zp o śred n io
M etody wyznacza-iiia ścieżki robota m obilnego oparte na podziale przestrzeni
p rzy zasto so w an iu m eto d y dekom pozycji p rzestrzen i. A lg o ry tm red u k cji w ęzłów p o sia d a je d n a k z n aczn ie m n iejszy koszt obliczeniow y, nie trz e b a w ty m w y p ad k u p rzep ro w ad zać p e łn e g o w y g ła d z a n ia ścieżki. M eto d a dekom pozycji p rzestrzen i o raz jej zap ro p o n o w an a m o d y fik acja ch arak tery zu ją, się niew ielkim n a k ła d e m obliczeń. U z a sa d n ia to zastosow anie ich w s y s te m ie A R M p ra c u ją c y m w czasie rzeczyw istym .
L IT E R A T U R A
1. G orzeń J . : P lan o w an ie ścieżki ro b o ta m obilnego n a p o d staw ie m ap y geo m etry czn ej.
P r a c a m a g iste rsk a , P o litech n ik a P oznańska, 1995.
2. L a to m b e J . : R o b o t M otion P lan n in g . K luw er A cadem ic P u b lish e rs 1991.
3. S k rzy p czy ń sk i P. : B u ild in g G eo m etrical M ap of E n v iro n m e n t U sing IR R ange F in d e r D a ta . P ro c. IAS 4 Conf. K arslsru h e 1995.
4. Sysło M ., Deo N ., K ow alik J . : A lg o ry tm y o p ty m alizacji d y sk re tn e j z p ro g ra m a m i w ję z y k u P a sc a l. P W N , W arszaw a 1995.
5. T ch o u ch en k o v M . : E ine eflieziente B erech n u n g sm eth o d e für die k ü rz e ste T ra je k to rie R o b o te rs y ste m e 1991.
R ecenzent: P rof. d r inż. H enryk K ow alow ski
W p ły n ę ło do R ed ak cji do 30.06.1996 r.
A b s t r a c t
In th is p a p e r th e p a th p lan n in g for an au to n o m o u s m obile ro b o t (A M R ) is conside
re d . F ir s t c h a p te r p resen ts th e location of p a th p la n n e r in th e w hole n a v ig a tio n sy s te m o f A M R a n d d escrib es basic assu m p tio n s a b o u t vehicle an d e n v iro n m e n t m odel. R o b o t veh icle is re p la c e d w ith a p o in t, w hile th e obstacles are enlarged, so th e m o v em en t o f th e ro b o t to w ard s o b sta c le s is replaced w ith m ovem ent of th e p o in t to w ard s en larg ed o b s ta c les. T h e g e o m e tric (v ecto r) m ap is used as an en v iro n m en t m odel. T h is m a p is o b ta in e d fro m sen so r d a ta , so it can have significant u n c c rta in itie s. By th is reason th e p la n n e d p a th m u s t b e safe, it sh ould b e lo cated as far from o b stacles as possible. T h e choice of p a th p la n n in g m e th o d in c o n te x t of p rev io u s assu m p tio n s is show n. In second c h a p te r th e choosen m e th o d i.e. e x a c t cell decom position is described in d e ta ils. T h e th ir d c h a p te r is d e v o ted to th e m e th o d s of p a th sm oothing. A t first, th e use of w ell-know n T c h o u c h e n k o v ’s m e th o d is d escrib ed . From th e ex p e rim e n ta l stu d y it has been found th a t th e re s u ltin g p a th o b ta in e d w ith th is m e th o d does not fulfil th e above m e n tio n e d c rite ria o f safety. By
th is reaso n tw o o th e r a lg o rith m s are proposed. B oth m e th o d s c o m p u te safe p a th , th o u g h s h o rte r th a n th e s e o b ta in e d w ith ex act cell deco m p o sitio n m e th o d . T h e first is a h y b rid m e th o d , w hich c o m p u te s new p a th on th e basis o f th ese o b ta in e d w ith T c h o u c h e n k o v ’s a lg o rith m , a n d en su res th a t th e p a th is safe. T h e second m e th o d is n o d e re d u c tio n algo
r ith m . B o th m e th o d s are illu s tra te d w ith resu lts of sim u latio n e x p e rim e n ts.
