Logistyczny przyczynek do analizy pojęcia "istoty do której należy istnienie"

Edward Nieznański

Logistyczny przyczynek do analizy

pojęcia "istoty do której należy

istnienie"

Studia Philosophiae Christianae 13/1, 139-156

S tu d ia P h ilo so p h iae C h ristian a e A TK

13/1Ö77/1

EDW ARD N IEZN A Ń SK I

LOGISTYCZNY PRZYCZYNEK DO ANALIZY POJĘCIA „ISTOTY DO KTÖREJ NALEŻY ISTNIENIE”

I. W stęp II. P ró b a logicznej a n a liz y sto su n k u isto ty do istn ien ia: 1. T eo ria i m e ta te o ria pojęć isto ty : 1.1 pojęcia przedm iotów , 1.2 p o ję­ cie isto ty rzeczy, 1.3 po jęcie isto ty tego, co istn ie je w d a n e j chw ili, 1.4 pojęcie isto ty g a tu n k u , 1.5 p ojęcie istoty u n iw e rsa ln e j, 1.6 pojęcie isto ty g atu n k ó w co n a jw y ż e j je d nostkow ych w k aż d ej chw ili (a b stra k ­ cy jn y ch indyw iduów ) 2. A naliza n ie k tó ry ch pojęć zależnych od „ist­ n ien ia należącego do isto ty ” : 2.1 in d y w id u a ln y b y t konieczny, 2.2 ko­ nieczności pow szechnika. 3. Z ag ad n ien ie p raw dziw ości zdan ia: istn ie je b y t konieczny. 3.1 O kreślenie m odelu. 3.2 S p ra w a praw d ziw o ści w o k re ­ ślonym m odelu zd a n ia „pew ien b y t istn ie je w każd ej ch w ili”. III. Z a­ kończenie. IV. T ab le of contents.

I. Wstąp

Niniejsza próba logicznej analizy dotyczy kilku pojąć uwi­ kłanych w określenie: byt przygodny to taki byt, do którego istoty nie należy istnienie. Określenie to jest o tyle in teresu­ jące, że rozpowszechnione jest tomistyczne przekonanie, iż uznanie za praw dę zdania: istnieją byty przygodne, prowadzi w konsekwencji do uznania, że istnieje też b yt taki, do któ­ rego istoty należy istnienie, zwany Bytem Koniecznym. Pod­ kreślm y od razu też na wstępie, że na w szystkich tu naszych rozważaniach zdecydowanie zaciąży logiczna (tj. Leibniza) kon­ cepcja identyczności, wedle której x jest identyczne z y-iem w tedy i tylko wtedy, gdy wszystko co przysługuje x-owi, przysługuje również y-owi. Logiczne pojęcie identyczności nie pozwala odnosić jednej zmiennej indyw idualnej — np. „x” — do rzeczy, która w jednej chwili jest taka a w drugiej nieco

inna: Ja n Kowalski nie ogolony i Ja n Kowalski ogolony to dwa (logicznie) różne in d y w id u a.1 Każdy zaś, kto zmieniającą się rzecz uważa za ciągle tożsamą (Jana Kowalskiego ze wszystkich jego stadiów em brionalnych, niemowlęcych i póź­ niejszych — za tożsamego), ma oczywiście na myśli „tożsa­ mość” inną i „indyw iduum ” pojm uje inaczej. W tedy realne indyw iduum ontologa nie jest rzeczą konkretną dla logika, lecz raczej — po części tradycyjnym językiem mówiąc — gatun­ kiem, który — jak długo istnieje — ma w każdej chwili swe­ go istnienia dokładnie po jednym tylko swym przedstaw i­ cielu.2

II. Próba logicznej analizy stosunku istoty do istnienia

1. Ponieważ z teoriomodelowych ustaleń wiadomo, że nie

istnieją praw dy po prostu, lecz tylko praw dy w modelu oraz nie ma znaczeń po prostu, lecz tylko in terp retacje w modelu,

1 M ala E n cyklo p ed ia L ogiki, W arszaw a 1970, p rzy ta cz a (na str. 87 i 88) trzy, sp o ty k a n e w logice, sposoby rozum ienia tego, czym je st in ­ d y w id u u m : 1. p odstaw ow y elem en t rozw ażanej dziedziny, 2. przed m io t najniższego ty p u logicznego i 3. to co nie je st zbiorem . T rzy in n e z n a­ czenia „in d y w id u u m ” (spotykane w filozofii k lasycznej) zn a jd u je m y w: A. S tępień, W p ro w a d ze n ie do m e ta fiz y k i, w yd. I, K ra k ó w 1964, na s. 222: in d y w id u u m to: 1. je d n o stk a , odrębny, k o n k re tn y przedm iot, 2. egzem plarz jakiegoś g a tu n k u , 3. to, czem u p rz y słu g u je n u m ery czn a tożsam ość. W edle R om ana In g a rd e n a , Z teorii ję z y k a i filo zo fic zn yc h

p o d sta w logiki, W arszaw a 1972, in d y w id u u m to: „p rzed m io t będący

egzem plarzem tzw . najniższego ro d za ju bez w zględu n a to, czy to p rze d m io t re a ln y , czy idealny, o ile tylk o d an y ro d zaj nie należy do fo rm a ln e j ontologii, a egzem plarze jego są sa m o istn e” s. 343 (zob. też s. 346). W reszcie H an s R eichenbach w E le m e n ts o f S ym b o lic Logic, N ew Y ork 1948, u zn a je o k reśla n ie in d y w id u u m za sp raw ę k o nw encji (zob. § 48).

2 W klasycznej filozofii nie sp o ty k am y pojęć g a tu n k u pustego i je d - noelem entow ego. R ozszerzam y w ięc tu sens tra d y c y jn y . G atu n e k dino­ za u ró w je st a k tu a ln ie p usty. W szelkie zresztą g a tu n k i rzeczy, w róż­ nych chw ilach b y w a ją — co do m nogości sw ych p rzed staw icieli — różne, a w iele z nich, ginąc, zm ierza czasam i do jednoelem entow ości w pew n ej przyszłej chw ili i do pustości także. A nie m a g atu n k ó w w ogóle, lecz są g a tu n k i z określonego czasu.

analizę naszą jesteśm y zmuszeni prowadzić w odpowiednio bogatym m etajęzyku określonego języka przedmiotowego. W tym języku przedm iotowym zmiennymi zerowego rzędu są litery: x, y, z, t. Przy czym „x ”, „y”, „z” to zmienne „przed­ miotowe” reprezentujące „byty realne”, zaś „ t” to zmienna czasowa reprezentująca „m om enty czasowe”. Pierw otnym (czy­ li nie definiowanym) predykatem jest „a”, który z dwoma a r­ gumentami: pierwszym — przedmiotowym i drugim — czaso­ wym tworzy form uły zdaniowe w rodzaju „ a x t”, czytane: „przedmiot x jest bytem aktualnym w chwili t ” (bądź krócej: „x istnieje w chwili t ”). Zm iennym i predykatow ym i jednoar- gumentowymi pierwszego rzędu są litery: f, g, h. P rzy czym „f” i „g” są zmiennymi, które reprezentują dowolne — tj. pro­ ste (atomiczne) lub złożone — jednoargum entow e predykaty dowolnych języków pierwszego rzędu. Natomiast „h” rep re­

zentuje jedynie atomiczne jednoargum entowe predykaty

pierwszego rzędu. W języku naszym przyjm ujem y poza tym już tylko spójniki logiczne: „cv>” — negacji, ,,-y” — im plika­

cja — koniunkcji i „ = ” — równoważności oraz kw anty-

fikatory: duży „(...)” i m ały „(E...)”, predykat identyczności oraz zwykłe sposoby konstruow ania popraw nych form uł zdanio­ wych.

1.1 Pojęcie istnienia p rzed m io tu 3 w pewnej chwili, w pro­

wadzamy jako zrozumiałe samo przez się, czyli uznajem y ak­ sjomat:

Al. (x) (Et) axt,

który też ustala, że wszystko o czym zam ierzamy mówić w tym języku, ograniczam y do przedmiotów, które istnieją w jakim ś czasie, czyli do bytów realnych.

3 G dy to co posiada ja k ąk o lw ie k cechę n azw iem y podm iotem (cech), to w szystko je st podm iotem . P rz ed m io tam i zaś n azy w am y ty lk o po d ­ m ioty niesprzeczne. P oniew aż fu n k c ja zdaniow a (f) ~ (fx . ~ fx) je st ta u ­ tologią logiczną, czyli w szystko (z osobna) je st p rzedm iotem , w ięc lo­ gika je st te o rią p rzedm iotów i ty lko przedm iotów . Rzecz je d n a k ja sn a nie k ażdy przed m io t je st p rzed m io tem realnym .

Dl. Rx = (Et) axt.

Definicja ta ustala, że to jest przedm iotem realnym , co istnie­ je w pewnej chwili. Z Al i Dl w ynika od razu twierdzenie:

Tl. (x) Rx

Tl stw ierdza, że bierzem y pod uwagę jedynie przedm ioty rze­ czywiste (że zakresem zmienności zm iennych przedmiotowych jest zbiór wszystkich bytów realnych).

W m etajęzyku — jaki dobudowujemy do wyżej określonego języka przedmiotowego posługując się symboliką logiki zbio­ rów i relacji — możemy określić najpierw zbiór wszystkich przedm iotów aktualnych w danej chwili:

MDI. At = {x: axt} MD2. A = {x: Rx}

A jest zbiorem w szystkich bytów realnych.

Oznaczmy zakres zmienności zmiennej czasowej „ t” przez „T”. (Moc zbioru T jest rów na continuum). Niech „S” będzie zna­ kiem uogólnionej sum y zbiorów i niech „e” znaczy to samo co funktor „jest elem entem (zbioru)”. Mamy wówczas:

MT1. A = (SAt) teT. (Napis „(SAt) teT” czytamy: „suma po wszystkich zbiorach At, dla t należących do T ”). Dowód: xeA = Rx = (Et)axt = (Et) (teT.xeAt) ' xe( (SAt)teT .

Zbiór wszystkich bytów realnych — zgodnie z m etatw ierdze- niem MT1 — jest mnogościową sumą po w szystkich zbiorach wszystkich bytów w danej chwili aktualnych.

1.2 P rzystępując do określenia „istoty” musimy od razu

zauważyć, że czym innym jest „istota rzeczy” („istota kon­ kretnego bytu realnego”), a czym innym „istota gatunku”. Przy określaniu istoty rzeczy wylicza się: id quo res primo constituitur, ab aliis distinguitur, et quod est radix aliorum perfectionum rei. Dla uchwycenia zbliżonych intuicji rozsze­ rzam y definicyjnie nasz wyjściowy język przedm iotowy o no­ w y predykat drugiego rzędu „I”, który w form ule zdaniowej ,,I(x,f)” czytamy: „istotą x-a jest f ” i rozum iem y zgodnie z n a­ stępującą definicją:

Istotą rzeczy x jest kw alifikacja f w tedy i tylko w tedy, gdy wszystko i tylko to jest x-era, co posiada tę kw alifikację f.

Rzecz oczywista „f” reprezentuje predykaty, zaś f jest do­ wolną kw alifikacją rzeczy. Mówimy tu o kw alifikacjach a nie po prostu o cechach, czy właściwościach rzeczy, gdyż zgodnie z dość rozpowszechnionym poglądem istnienie np. jest kw a­ lifikacją rzeczy, lecz nie jest jej cechą,4 a chodzi nam o w szyst­ ko, co przysługuje rzeczy, więc i o istnienie także.

Zdefiniujm y teraz funkcję F określoną na zbiorze A i p rzy j­ m ującą w artości w zbiorze potęgowym CA:

MD3. F(x) = {x}

Zbiorem wszystkich w artości tej funkcji jest oczywiście {{x}: xeA}. Zdefiniowana funkcja F jest d en o tacją5 pre­ dykatu „I”. Zgodnie też z tą interpretacją istota każdej rze­ czy jest jedna, zakresowo jedna.

1.3 I-istota zmiennego b y tu realnego sama jednak jest

zmienna, gdy chodzi o byty konkretne. Mówiąc zatem o isto­ cie realnego x-a mamy na uwadze istotę indywiduum , które w określonej chwili było x-em. Musimy więc dla uściślenia dalszych analiz wprowadzić pojęcie istoty tego, co istnieje w danej chwili:

D3. It(x,f) - (y) [(y = x.ayt) = fy]

4 Być może należy do złych n aw y k ó w językow ych m ów ienie — a co za ty m idzie: rów nież m y ślen ie — że (żyjącem u) Ja n o w i p rz y słu g u je istnienie. Być może, dok ład n iej rzecz biorąc, Jan o w i nie p rzy słu g u je istn ie n ie i n ie jest ono jego w łasnością, lecz raczej J a n je st istn ien iem : istn ien iem tego, co je st Ja n e m . P ozo stan iem y je d n a k p rzy ty m n a tu ­ ra ln y m już sposobie m ów ienia i m yślenia, że gdy rzecz istn ieje, to istn ien ie jej p rzy słu g u je i je st jej k w alifik acją. A gdy się m ów i o k w alifik acjac h rzeczy, m a się zapew ne n a m y ś li, n ie tylk o to, co rzecz „posiada”, bo rzecz po siad a cechy, lecz i to także, co sam ą tę rzecz „ k o n s ty tu u je ”, to co ją stanow i.

5 W iadom o, że k w a lifik a c ja je d n o arg u m en to w a (i opisu jący ją p re ­ d ykat) w yznacza zbiór: m ianow icie zbiór przedm iotów , k tó re p o sia d ają tę k w alifik ację. Skoro isto ta je st też k w a lifik a c ją — w yznacza zbiór. J e s t zatem oczyw iste, że ty lk o k w a lifik a c ja w y zn aczająca zbiór je d - noelem entow y m oże być istotą jego elem entu. S tąd w łaśn ie ta k a f u n ­ k cja F, że F(x) = {x} je s t d en o tac ją „I”.

Istotą x-a w chwili t jest kw alifikacja f w tedy i tylko wtedy, gdy wszystko i tylko to jest x-em w chwili t, co posiada kw a­ lifikację f. Znaczy to, że It(x,f) = I(x,f).axt oraz I(x,f) = = (Et)It(x,f). Znaczy to także, iż I-istota (w przeciwieństwie do Ifisto ty ) jest pojmowana w oderwaniu od chwili, z któ­ rej jest wzięta.

O dnotujm y kilka prostych twierdzeń, które w ynikają z D2 i D3:

T2. I(x,f) -> fx, bo D2 i X = X.

To co jest istotą x-a, jest też jego kwalifikacją.

T3. It(x,f) axt-fx, bo D3 i x = x .

To co jest istotą x-a w chwili t, je st też kw alifikacją x-a ist­ niejącego w tejże chwili.

T4. (x)I(x,... = x), bo D2.

Być dokładnie x-em jest istotą x-a (Istotą każdego realnego x-a jest gatunek rzeczy identycznych z nim).

T5. (x) [axt It(x,... = x)], bo D3.

Być dokładnie x-em jest istotą x-a w chwili t, jeżeli x ist­ nieje w tejże chwili·

T6. (x) (Ef)I(x,f), bo T4. Każdy byt realny ma istotę.

T7. (x) [a x t-* (E f)It(x,f)], bo T5. Każdy byt ak tualny ma istotę.

T8. I(x,f) . c o f y _> x

φ

Wszystko co nie posiada istoty x-a, jest od x-a różne.

Zdefipiujm y z kolei rodzinę funkcji F t, dla teT, określo­ nych na zbiorze At i przyjm ujących w artości w zbiorze po­ tęgowym CAt:

MD4. F t(x) = {x} . A t (Kropka użyta w definiensie tej de­ finicji jest znakiem iloczynu zbiorów). Zauważmy, że funkcja F t (w przeciw ieństw ie do F) może przyjm ować jako wartości także zbiór pusty· D enotacją „It” jest funkcja F t, dla każdego t należącego do T. O dnotujm y m etatw ierdzenie:

ma po wszystkich zbiorach będących w artościami funkcji Ft w punkcie x dla t należącego do T ”).

Dowód: F(x) = ( x ) = {x} , A = {x} . ((SAt) teT) = (S({x) . At)) teT = (SFt(x))teT

Zgodnie z m etatezą MT2 denotacja 6 istoty realnego x-a jest mnogościową sumą po wszystkich denotacjach istot x-a ak tu ­ alnych w pewnej chwili.

1.4 Przejdźm y do określenia istoty gatunku (i rodzaju).7

P rzyjm ijm y najpierw nazywać pew ną kw alifikację prostą, gdy opisujący ją predykat je st atomiczny. Niech zmienna „h” re­ prezentuje dowolną prostą kw alifikację h. Istotą gatunku h jest w tedy każda taka kw alifikacja prosta lub złożona f, że przedstawicielam i gatunku h są te i tylko te przedm ioty, któ­ re posiadają kw alifikację f:

D4. G(h,f) s (x ) (hx = fx)

Istotą np. gatunku człowiek jest kwalifikacja: ssak rozumny, ponieważ każdy człowiek i tylko człowiek jest ssakiem rozum­ nym.

P red y k t „G” oczywiście zinterpretujem y w konstruow a­ nym modelu jako zakresową równość ograniczoną do rodziny wszystkich podzbiorów zbioru A· P rzyjm ujem y przy tym , że kw alifikacje h i f wyznaczają zawsze zbiory tych wszystkich bytów realnych, które posiadają te kw alifikacje (czego nie mo­

6 T u w y raz „ d e n o ta cja” bieżem y w znaczeniu „m nogościow a in te r ­ p r e ta c ja ” , lecz sens w y ra z u „ in te rp re ta c ja ” rozszerzam y ta k , że ob ej­ m u je on rów nież m nogościow ą in te rp re ta c ję k w a lifik a c ji (a nie tylko p re d y k a tó w o pisujących kw alifik acje).

7 O kreślenie isto ty ro d za ju nie różni się od określen ia isto ty g a tu n ­ ku. G dy w ięc dla p ro sto ty term inologicznej m ów im y tylk o o istocie g a tu n k u , m am y też na m y śli istotę rodzaju, zwłaszcza, że — w yjąw szy m a k sy m a ln e ro d za je i m in im aln e g a tu n k i (jeśli ta k ie istn ieją) — ro ­ d za je n ie różnią się od g atu n k ó w . Być m oże zam iast m ów ić o g a tu n ­ k ach i ro d zajach m ożna by tu było m ów ić o pow szechnikach (jako o m nogościach podobnych rzeczy). To co nazyw am y tu isto tą g a tu n k u je st znaczeniow o blisk ie tem u , co A. S tępień (W pro w a d zen ie do m e ta ­

fiz y k i, w yd. I, K ra k ó w 1964, zob. np. s. 223) zwie isto tą g en e raln ą

przedm iotu.

żemy powiedzieć w każdym przypadku o predykatach opisu­ jących kwalifikacje).

MT3. G(h,f) = ({xeA: hx} = {xeA: fx})

T9. (X) (Ef) (Eg) [I(x,f) . G(f,g)], bo T6 i (h) G(h,h).

Każde indyw iduum x ma taką realną istotę f, która z kolei posiada istotę gatunkow ą g. Niech „I” będzie znakiem dla uogólnionego iloczynu zbiorów.

MT4. (x) {x eA -> (EX)[XeCCA . {x} = (IY)YeX]}, bo {x} = = (IY)Ye{{x)}.

Napis ,,(IY)YeX” czytamy: „iloczyn po wszystkich zbiorach należących do rodziny zbiorów X ”.

MT5. (Z) {Z eC A -^ (EX) [ХеССА . Z = (IY)YeX]}, bo Z = = (IY)Ye{Z>.

Obydwie te m etatezy MT4 i MT5 inform ują pośrednio, że istoty rzeczy i gatunków można wyznaczyć przez superpozycję takich kw alifikacji, że iloczyny ich zakresów pokryw ają się z zakresem rzeczy, o których istotę chodzi.

T10. I(x,f) e G(... = x,f), bo I(x,f) - (y) (y = x = fy) = = G(... = x,f), z D l i D4

K w alifikacja f jest istotą indyw iduum x zawsze i tylko, gdy jest ona istotą gatunku rzeczy identycznych z x-em.

T l i . It(x,f) = G(·.. = x,f). axt, bo T10 i It(x,f) = I(x,f). axt. Twierdzenia T10 i T l i pokazują, że pojęciem bardziej pier­ w otnym jest pojęcie istoty gatunku niż istoty rzeczy.

Weźmy z kolei pod uwagę, co znaczy, że jedna kw alifika­ cja wchodzi w skład kw alifikacji drugiej:

D5. f < g = (x) (gx->fx)

Kwalifikacja f wchodzi w skład kw alifikacji g w tedy i tylko wtedy, gdy każdy przedm iot o kw alifikacji g posiada kw ali­ fikację f.

MT6. f < g w tedy i tylko w tedy, gdy {xeA: gx} zawiera się w {xeA: fx ).

Jedna kw alifikacja wchodzi w skład kw alifikacji drugiej, gdy zakres drugiej zawiera się w zakresie kw alifikacji pierwszej.

Istotą gatunku h jest f, gdy obie te kw alifikacje wchodzą wzajmnie jedna w skład drugiej.

1.5 Możemy następnie określić pojęcie istoty uniw ersalnej

IU jako istoty zawsze aktualnej:

D6. IU(x,f) s (t) i t(x ,f)

Jest osobnym problem em filozoficznym, czy w ogóle jest taki b y t realny, który zawsze ma tę samą istotę aktualną. Ponie­ waż istota aktualna rzeczy ulegającej zmianom zmienia się, trzeba przyjąć, że istotę uniw ersalną może posiadać jedynie b y t nigdy nie ulegający w ogóle żadnym zmianom.

Zdefiniujm y funkcję H określoną na zbiorze A i przyjm u­ jącą wartości w zbiorze potęgowym CA:

MD5. H(x) = (IFt(x)) teT

Interp retu jem y „IU ” jako funkcję H-

MT7. H(x) = ({x} · (IAt) teT), bo H(x) = (IFt(x)) teT = = (I( {x} · A t)) teT = {x} · (I A t) teT.

Oczywiście MT7 fest modelowym odpowiednikiem tezy: T13. IU(x,f) = I(x,f) · (t) axt, bo: IU(x,f) = (t) It(x,f) =

Ξ (t)[I(x,f) · axt] = I(x,f) · (t) axt.

Twierdzenie T13 głosi, że istota uniw ersalna jest to realna istota rzeczy istniejącej zawsze.

T14. (Ex) IU(x,f)-K(t) a...t)< f

Jeśli w ogóle jest taki byt realny, który posiada istotę uni­ wersalną, to w skład tej istoty wchodzi (zawsze aktualne) ist­ nienie. Dowód dla T14: 1. IU(x,f), założenie 2. (t) axt, bo 1 i T l 3 3. I(x,f), bo 1 i T13 4. (y) (y = x = fy), bo 3 i Dl 11 fy, założenie dodatkowe 1.2 y = x, bo 4 i 1.1 1.3 (t) ayt, bo 2 i 1.2 5· (У) [fy-*(t) ayt], bo 1.1—>-1.3 6. ((t) a...t)< f, bo D5 i 5

MT8. H(x) zawiera się w (IAt) teT, bo MT7

T 1 5 .. (Ef) IU(x,f) = (t) axt, bo: (Ef) IU(x,f) = (Ef) (t) I t(x,f) s = (Ef) (t) [I(x,f) · axt] = (Ef) I(x,f) -(t) ax t = (t) axt.

Istotę uniw ersalną posiadają wszystkie i tylko b y ty zawsze aktualne·

MT9. H(x) ф 0 = xe ((IAt) teT), gdzie „0” oznacza zbiór pu­ sty.

.Dowód: H(x) ф 0 = (Ez) zeH x) = (Ez ze ( {x} · (IAt) teT) = = (Ez) [z = x · ze ((IAt) teT)] s xe((IAt) teT).

Ponieważ wszystkie tego samego rodzaju (I, It, G, IU) istoty tego samego konkretu są równoważne, wyróżnianie którejkol­ wiek z nich zależy wyłącznie od w yboru języka użytego do ich opisu (od języka, z którego czerpiemy predykaty rep re­ zentowane w naszych definicjach przez „f”, „g” i „h”).

Ponieważ dla naszych analiz możemy naw et przyjąć, że to co się zmienia, zmienia się stale, tak samo jak i to, że wszyst­ ko co się nie zmienia, nie zmienia się nigdy, pominiem y w pro­ wadzanie skomplikowanego opisu pojęcia istoty rzeczy okre­ sowo niezmiennej. Jej mnogościowymi interpretacjam i by­ łyby funkcje: {x} · (IAt) teT', gdzie T' jest niepustym właści­ w ym podzbiorem zbioru T (odcinkiem czasowym) takim, że xe ((IAt) teT') oraz {x} · (SAt) teT—T' = 0.

1.6 Najczęściej rzecz ma się w ten sposób, że mówiąc o is­

tocie konkretu m am y na uwadze taką kw alifikację, która jest wspólna wszystkim jego aktualizacjom , a więc wbrew pozo­ rom nie myślimy o indyw iduum lecz o zbiorze indywiduów, a w takim razie jest do ustalenia w tedy istota „gatunku” 8 (a więc nie I lecz G). O istocie tych „gatunkowych indyw i­ duów” mówimy w sensie definicji D4. Określić G -istotę np. M arii Curie-Skłodowskiej znaczy tyle samo co wskazać (a ra ­ czej pomyśleć) taką kwalifikację, która była właściwa Marii Curie-Skłodowskiej w każdej chwili Jej życia i tylko Jej. W tym sensie nie powiemy, że istotą M arii

Curie-Skłodow-8 O ntologicznie p ojm ow ane in d y w id u u m n azy w am y tu g atunkow ym in d y w id u u m lu b in d y w id u u m ab s tra k c y jn y m (a b stra k c y jn y m dla logi­ ka). Logiczne in d y w id u u m x je st ontologicznym in d y w id u u m f, gdy

skiej jest ta kw alifikacja, że była Ona odkrywczynią polonu i radu, bo nie była nią np. w swym dzieciństwie. Chcąc okre­

ślić G -istotę takich abstrakcyjnych indywiduów m usim y

w rzeczywistości opisać istotę takiej kw alifikacji prostej h, która jeśli w pew nym momencie przysługuje pewnej rze­ czy, to nie przysługuje żadnej innej rzeczy istniejącej w tym ­ że momencie, czyli: (x) [hx = (Et) (y) (y = x = · hy)]. Zakre­ sem każdego takiego p red yk atu reprezentowanego przez „h” jest tylko taki zbiór X należący do CA, który spełnia w aru­ nek: X = (S {{w ) : {x} = Af · X} teT. Tak więc definicja (D6) gatunkowej istoty indyw iuum abstrakcyjnego jest jedynie ograniczeniem definicji D4.

D6. G'(h,f) = G(h,f) · (x) [hx = (Et) (y) (y = x = ay t - hy)}

2. Analiza niektórych pojęć zależnych od „istnienia należą­

cego do istoty”

2.1 Przejdźm y teraz do określenia pojęć bytu koniecznego

i b y tu przygodnego i do rozważenia p aru zagadnień teodycei. D7. K x = (Ef) IU(x,f), czyli x jest bytem koniecznym, gdy posiada istotę uniwersalną.

D8. P x = no (Ef) IU(x,f), x jest bytem przygodnym, gdy x nie posiada istoty uniw ersalnej.

Tłumaczeniami D7 i D8 na metajęzyk są: MT10. K x = H(x) Φ 0 oraz

MT11. P x s H ( x ) = 0

T l 6. K x = (Ef) [IU(x,f) · ((t) a...t) < f], bo D7 i T l 4.

x jest bytem koniecznym, gdy do istoty x—a należy jego ist­ nienie. T16 użyte jako definicja byłoby pleonazm em ,9 bo

ist-X m a k w a lifik a c ję f oraz f je s t k w alifik acją w każdej chw ili co n a j­ w yżej jed n o stk o w ą i każde dw a logiczne in d y w id u a p o sia d ające tę k w alifik ację f pozostają w e w zajem n y m ze sobą tym zw iązku, że bądź pierw szy z nich s ta je się d ru g im (jak K ow alski n ie ogolony sta je się K ow alskim ogolonym ) lu b o dw rotnie (drugi sta je się pierw szym ).

9 D efinicja je st pleonazm em , czy dok ład n iej ■— d efiniens defin icji je st p leonastyczny, gdy z a w iera on w ięcej znaków niż p o trze b a dla sc h a ra k te ry z o w a n ia zak resu d efiniendum .

nienie jest konsekutyw ne 10 względem uniw ersalnej istoty, jak wskazuje na to T l 4.

T17. K x s (t) axt, bo D7 i T15.

B yt więc konieczny to taki byt, który — jako absolutnie niez­ mienny — jest bytem zawsze aktualnym . Uzupełnienie „abso­ lu tn ie niezm ienny” dodajemy tu do kom entarza T l 7 jedynie dla przypomnienia, że „x ” może reprezentow ać x istniejące w dw u różnych m om entach w tedy i tylko w tedy, gdy x z obu tych momentów wzięte jest absolutnie tym samym indyw i­ duum, nie zmienionym pod żadnym względem.

Przekładem T17 na m etajęzyk jest: MT12. Kx = xe (fIAt) teT)

T18. P x cv> Kx, bo D7 i D8

Każdy byt realny jest tylko przygodny lub konieczny. T19. Px 55= (f) [IU (x,f) -►cno (((t) a...t) <£)], bo T16 i T18. Byt jest przygodny, gdy do jego istoty nie należy istnienie. A wobec T l4 do jego istoty uniw ersalnej nie należy istnienie, bo takiej on istoty w ogóle nie ma.

T20. Px = (Et) cv> axt, bo T17 i T18.

T21. P x = (Et) ax t · (Et) oo axt, bo T20 i A l.

Obydwa te tw ierdzenia T20 i T21 w yrażają jedno i to samo, że mianowicie byt jest przygodny n , gdy w pew nym momen­ cie istnieje, a w pew nym nie istnieje. W m etajęzyku znaczy to tyle co:

MT13. P x = co xe ((IAt) teT).

10 J e d n a k w a lifik a c ja rzeczy je s t k o n se k u ty w n a w zględem pozosta­ łych (uw zględnionych) k w a lifik a c ji tej sam ej rzeczy, gdy zdanie opisu­ ją c e tę k w a lifik a c ję pie rw sz ą (a do k ład n iej: opisujące fa k t, że ow a k w a lifik a c ja p rzy słu g u je te j rzeczy) w y n ik a z k o n iu n k c ji zdań opisu­ ją cy c h te k w alifik acje pozostałe (opisujących fa k t p o sia d an ia ich przez rzecz).

11 R. F o ry ck i w a rty k u le : T eorie przygodności w e w sp ó łcze sn ym to-

m iźm ie , „S tu d ia P h ilo so p h ia e C h ristia n a e ”, 9(1973)2, 21—41, w yróżnia

dziew ięć o d m ia n neotom istycznego pojm o w an ia przygodności, z k tó ­ ry c h dw ie —■ w edle naszego ujęcia — o k az u ją się rów now ażne (na p od staw ie T l 9 i T21).

2.2 Oprócz indyw idualnej konieczności К wprowadzimy je ­ szcze pojęcie K' — konieczności gatunkowej:

D9. K 'f = . (t) (Ex) (axt · fx)

Powszechnik (a między innym i — gagtunek) f jest konieczny, gdy w każdej chwili posiada swych przedstawicieli. Co w na­ szym języku modelowym znaczy, że (t) (teT -> {xeAt : fx} # 0 ).

T22. (t)(Ex) axt -> K'R, bo D9 i D l

Jeżeli w każdej chwili coś istnieje, to realność jest powszech- nikiem K' — koniecznym. Pew nym szczególnym przypadkiem

K ' — konieczności jest K" — konieczność: D10. K"f = (t)(Ez)(y) (y = z = ayt · fy)

Co najwyżej jednostkow y w każdej chwili powszechnik f jest K" — konieczny, gdy w każdej chwili posiada po jednym swym przedstawicielu. To zaś w naszym m etajęzyku znaczy że: (t) (teT -^-(Ez) [zeA-({xeAt : fx} = {z})]}, albo też, że pewien liniowo uporządkowany zbiór indywiduów, którego zapas jest zakresem kw alifikacji f, jest elem entem uogólnionego iloczynu kartezyjańskiego (PAt) teT. Wśród kw alifikacji w każdej chwi­ li jednostkowych i aktualnych szczególnie te są interesujące, których zakresem jest taka funkcja ciągła z T na A, że w niej każdy elem ent wcześniejszy (wartość tej funkcji we wcześ­ niejszym momencie czasu) zmienia się, przeistacza się w ele­ m ent późniejszy.

T23. (t) (Elx) (axt -fx) K"f, bo D10.

Jeżeli w każdej chwili spośród bytów f aktualny jest dokład­ nie jeden, to ten „byt” f jest K" — konieczny.

MT14. X = {xeA : fx} · (t) (Ex) (At · X = {x} ) K"f

MT14 jest modelowym odpowiednikiem tezy T23.

T24. G(h,f) · ((t)a...t) < f · (Ex) hx K'f

Je st K' — konieczną taka istota niepustego gatunku, do któ­ rej należy istnienie.

Dowód dla T24: 1. G(h,f), założenie 2. ((t) a...t) <C f, założenie 3. (Ex) hx, założenie

4. <x> K'f, założenie dowodu niewprost 5. (x) (hx = fx), bo 1 i D4 6. (x) [ f x ^ -( t) axt], bo 2 i D5 7. (Et) (x) (fx -> cv> axt), bo 4 i D9 8. (x) [fx (Et) cv3 axt], bo 7 9. cv> (Ex) fx, bo 6 i 8 10. (Ex) fx, bo 5 i 3 sprzeczność: 10 i 9 T25. ((t) a...t) < f = К < f, bo T l 7

Twierdzenia T24 i T25 ustalają, że niepusty gatunek, do któ­ rego istoty należy K-konieczność, sam jest K '-konieczny (lub naw et K"-konieczny). Nie znaczy to jednak, że K' — czy K"-konieczny gatunek musi w swej G-istocie zawierać K-ko­ nieczność.

3. Zagadnienie prawdziwości zdania: istnieje byt ko­

nieczny

Łatwo możemy teraz dostrzec, że w problem ie teodycei: czy istnieje byt konieczny, może jedynie chodzić o K-koniecz­ ność i że należy strzec się m ylenia ustaleń o K-konieczności z ustaleniam i o K '- a zwłaszcza o K"-konieczności. Postawmy na koniec pytanie: czy zdanie (Ex) Kx jest zdaniem praw dzi­ wym w naszym modelu. W tym celu bliżej określim y sam ten model.

3.1 System relacyjny, który w naszym przypadku pełni

funkcję modelu, jest system em wielozakresowym, a dokład­ niej —- trójzakresowym. Każdy z trzech uniwersów tego sy­ stem u jest zakresem zmienności zm iennych określonego ro­ dzaju:

A jest zakresem zmienności dla ,,x” , „y” , „z” ; T jest zakresem zmdeności dla „ t” ;

CA jest zakresem zmienności dla „f”, „g”, „h ”. Nasz trójzakresow y model M ma więc postać:

M = (A, T, CA; { A J teT),

gdzie każdy zbiór At jest interp retacją (denotacją) pierw otne­ go predykatu „a...t”, dla teT, czyli dla każdego teT jest A t = == {x: axt).

Natom iast A = (SAt) teT. Samo zaś T jest zbiorem mom en­ tów czasowych i jego mocą jest continuum.

3.2 Oznaczmy przez „Ver(M)” zbiór wszystkich zdań (na­

szego języka przedmiotowego) prawdziwych w modelu M (czyli spełnionych w M przy każdym w artościow aniu zmien­ nych). Jest rzeczą oczywistą, że ((x) (Et) axt) eVer(M), bo to znaczy, że (x) (Et) ( te T . xeA t), co z kolei jest równoważne temu, że (x) xe((SAt) teT), a to w końcu temu, że (x) xeA, czyli, że zmienne przedm iotowe —- zgodnie z umową — re­ prezentują elem enty zbioru A. Stwierdzona praw da była n a­ stępstw em konwencji. To samo zdanie może być oczywiście

fałszywe w innym modelu, np. takim, w którym uniw ersum A zostałoby zastąpione zbiorem wszystkich w ogóle przedm io­ tów (tzn. indywiduów niesprzecznych, a nie tylko realnych). Nie wszystkie oczywiście praw dy i fałsze w modelu M są n a­ stępstw em jedynie przyjętych umów semantycznych. Bez w a­ hania uznamy, że zdanie (Et) (x) ax t nie jest elem entem zbio­ ru Ver(M). Pew ni jesteśm y, że ((Ex) (Et) cv> axt) e Ver(M), czyli że ((Ex) Px)e Ver(M). Skłonni też jesteśm y przyjąć, że ((t) (Ex) axt) e Ver(M). Jesteśm y natom iast zupełnie bezrad­ ni wobec problem u: czy ((Ex) (t) axt)e Ver(M)? Oznacza to, że problem, czy ((Ex) Kx)e Ver(M), zaliczamy do nieroz­ strzygalnych w modelu M. Nierozstrzygalność w M tego prob­ lemu bierze się stąd, że cała konstrukcja modelu M opiera się na nieostrym 12 predykacie „istnienia w pewnej chw ili” (czyli ,,a”). Nieostre „a...t” dla każdego teT wyznacza niezdeterm i­ nowane zbiory At, zbiory nieobliczalne — zbiory, dla których nie dysponujem y prostym (efektywnym) sposobem rozstrzyga­ nia o dowolnym przedmiocie, czy jest on elem entem takiego·

12 O zw iązkach ja k ie zachodzą m iędzy nierozstrzygalnością zdan ia a n ieostrością znaczenia w y razó w w chodzących w jego sk ła d , zob. K. A jdukiew icz, L ogika p ra g m a tyczn a , W arszaw a 1965, na s. 59 i 60. A jeszcze w ięcej je st na te n sam te m a t w: T. K ubiń sk i, N a z w y nieostre, „S tu d ia Logica”, 7<1958), 115—179, zw łaszcza rodział X . N ieostrość i

zbioru. I nie jest to bynajm niej następstw em jedynie nieostroś­ ci pojęcia „chwili”. Jeśliby naw et mówiąc o chwilach myśleć o całkiem określonych sekundach czasu, to i tak „istnienie w danej chw ili” byłoby pojęciem nieostrym , wszak tylko o niektórych przedm iotach wiemy na pewno, że istnieją w niektórych takich chwilach, zaś niewspółm ierna ich więk­ szość (i dla większości „chwil”) jest nam absolutnie nie znana. Nic więc dziwnego, że nie potrafim y też rozstrzygnąć, czy (IAt)teT jest zbiorem niepustym , a tym bardziej, czy jest zbio­ rem jednoelem entowym.

III. Zakończenie

Ze zbioru wszystkich modeli naszej teorii jedynie model M jest dla nas „światem rzeczywistym ”. Inne modele tej teorii (w których pojęcie aktualnego istnienia w chwili t, czyli „a...t”, byłoby interpretow ane inaczej niż przez zbiór wszyst­ kich przedmiotów w chwili t istniejących) jako „św iaty moż­ liw e” nas tu nie interesują. Nie obchodzi nas zwłaszcza spra­ wa wartości logicznej zdania (Ex) Kx w innych niż M mode­ lach obranego języka przedmiotowego. Jednakże sąd o nieroz- strzygalności zdania (Ex) Kx w modelu M nie może być po­ chopnie uogólniony również na wszystkie istotne (niedefini- cyjne) rozszerzenia tego języka. Przeciwnie, możemy żywić nadzieję, że dla bogatszych 13, niż nasz, języków przedmioto­

13 C hcąc posługiw ać się pojęciem logicznej identyczności w analizie rzeczyw istości zm iennej o n a tu rz e ciągłej m ożem y ty lk o a b stra k c y jn ie w yróżniać rzeczy chw ilow e ja k o w arto śc i fu n k c ji ciągłych, odw zoro­ w u jąc y ch T n a A, z ja k ich jed y n ie sk ła d a się ta k a rzeczyw istość. Gdy n ie k tó re fu n k c je ta k ie m a ją w spólne w arto śc i w p ew nym przedziale c z a s u i m a ją p ierw szą ta k ą w spólną w arto ść, pow iem y, że z w ielu rze­

czy chw ilow ych, w m om encie p ierw szej w spólnej w arto ści, p o w sta je je d n a ta k a rzecz; a gdy n ie k tó re ciągłe fu n k c je (z T n a A) — po ­ cząw szy od je d n ej w spólnej w pew n ej chw ili w arto śc i — „rozchodzą się” (m ają w artości różne), pow iem y, że z je d n e j rzeczy chw ilow ej po­ w sta je w ty m m om encie ta k ic h rzeczy w ięcej. P om iędzy je d n ą ta k ą rozd zielającą w arto śc ią fu n k c ji, a d ru g ą, fu n k c ja ta je s t w topologicz­ n y m sensie sp ó jn a i stanow i m odelow ą in te rp re ta c ję tego, co potocz­

wych i odpowiednich modeli właściwych zagadnienie logicznej w artości interesującego nas zdania może być rozstrzygalne, a samo zdanie — dowiedzione i prawdziwe. Zauważmy rów ­ nież na koniec, że dowieść jakiejś tezy środkami form alnym i znaczy tyle samo, co wskazać zbiór zdań, z którego ona w y­ nika inferencyjnie. W takim razie również zdanie, którego prawdziwość w określonym modelu jest nierozstrzygalna, może być konsekwencją niepustego zbioru założeń, tzn. może mieć tu dowód form alny.14 Nie może natom iast takie zdanie posiadać dowodu asertywnego.

nie nazy w a się rzeczą. M ożna w ów czas badać, czy fak ty c z n e p rzebiegi w spom nianych fu n k c ji są w ostateczności zd eterm in o w an e przez rz e ­ cz y w iste ich zw iązki z je d n y m b y te m niezm iennym (jed n ą fu n k c ją

sta łą ).

14 W naszym p rzy p a d k u , d la form alnego dow odu tezy (Ex) K x w y ­ sta rc zy ło b y np. p rzy ją ć d w a założenia: (t) (Ex) a x t (w k aż d ej chw ili coś istn ieje) i (t) (Ex) a x t — (Ex) (t) a x t (jeśli w k aż d ej chw ili coś istn ieje, to je st też coś tak ieg o , co istn ieje zawsze). C hcąc je d n a k tu u zy sk ać dow ód aserty w n y nie m oglibyśm y zw łaszcza z d a n ia drugiego p rz y ją ć ja k o ak sjo m a t, b y nie popełnić b łę d u p etitio principi. N asze a n a liz y d oprow adziły n as do zaw ieszenia są d u jed y n ie w sto su n k u do tak ieg o poglądu, k tó ry p rz y jm u je , że sam fa k t n ien ależen ia istnienia do isto ty ja k iejk o lw iek rzeczy g w a ra n tu je obecność B ytu, do którego isto ty należy istnienie. W ypada raczej dom yślać się konieczności po­ słu g iw a n ia się tu d odatkow o zasadą dostateczn ej ra c ji, n a co zresztą w ielo k ro tn ie w sk azy w ał Ks. P ro f. К . K łósak.

IV. A L ogistical Contribution to A nalysis of the Notion of „Essence to w hich belongs E xistence”

I. In tro d u c tio n . II. A tr y of th e logical an a ly sis of th e u nion of es­ sence an d existence: 1. T h eo ry and m e ta th e o ry of th e notions of es­ sence: 1.1 C oncepts o f objects, 1.2 Essence of a th in g 1.3 Essence of a th ing ex istin g a t th e given m om ent of tim e 1.4 E ssence of species 1.5 U n iv ersa l essence 1.6 E ssence of a b s tra c t in d iv id u als 2. A nalysis som e of notions d e p e n d e n t on „existence belonging to essence 2.1 A n e ­ cessary in d iv id u a l b eing 2.2 C oncepts of n ecessity an u n iv e rsa l 3. A q u e­ stion of tr u th of th e p roposition: th e re exists a n ecessary being 3.1 A d escrip tio n of th e m odel 3.2 A n a ffa ir of tr u th of th e p ro p o si­ tio n : „a b eing th e re e x ists alw a y s” in th e d efin ite m odel. III. E nding