POTRZEBY I MOŻLIWOŚCI IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW OŚRODKA KONIECZNYCH DO MODELOWANIA PRZEPŁYWU WÓD PODZIEMNYCH

POTRZEBY I MO¯LIWOŒCI IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW OŒRODKA KONIECZNYCH DO MODELOWANIA PRZEP£YWU WÓD PODZIEMNYCH

NEEDS AND POSSIBILITIES OF IDENTIFICATION OF HYDROGEOLOGICAL PARAMETERS FOR GROUNDWATER FLOW MODELLING

MAREKMARCINIAK¹

Abstrakt. Przedstawiono matematyczny opis przep³ywu wód podziemnych, na który sk³adaj¹ siê: filtracja wody, migracja zanieczysz- czeñ oraz przewodzenie ciep³a. Dokonano przegl¹du metod identyfikacji wszystkich parametrów hydrogeologicznych niezbêdnych do opisu przep³ywu wód podziemnych. Przeanalizowano stan badañ w zakresie identyfikacji parametrów hydrogeologicznych. W rezultacie zapropo- nowano seriê eksperymentów identyfikacyjnych, która mo¿e byæ przeprowadzona w hydrowêŸle parametrycznym.

S³owa kluczowe: przep³yw wód podziemnych, modelowanie, parametry hydrogeologiczne, identyfikacja.

Abstract. The paper presents a mathematical description of groundwater flow which includes: water filtration, migration of pollutants and heat flow. It is followed by an overview of recent research advances in identification methods of all the hydrogeological parameters neces- sary for description of groundwater flow. A new series of identification experiments, which may be applied in a pumping well with obser- vation wells for parameters identification, is proposed.

Key words: groundwater flow, modelling, hydrogeological parameters, identification.

PODSTAWY TEORETYCZNE

RÓWNANIE FILTRACJI WODY

Filtracjê wody w anizotropowej, niejednorodnej warstwie wodonoœnej mo¿na opisaæ za pomoc¹ uogólnionego równa- nia Boussinesque’a w postaci (Bear, 1972):

( ) ( )

[1]

div kgradH q S H

F i j k t

i j k

+

å

^{, ,} =

, ,

¶

¶

gdzie:

H – potencja³ hydrauliczny H = H(x, y, z, t) [m],

k – wspó³czynnik filtracji o sk³adowych kx, ky, kz

[m/s],

(qF)i, j, k – elementy zasilania i drena¿u [1/s], S – jednostkowy wspó³czynnik pojemnoœci

sprê¿ystej S_slub grawitacyjnej S_y[1/m], x, y, z, t – wspó³rzêdne przestrzennoczasowe [m], [s].

Poszczególne sk³adniki równania [1] oznaczaj¹: filtra- cjê, elementy zasilania i drena¿u oraz pojemnoœæ wodn¹.

Aby uzyskaæ jednoznaczne rozwi¹zanie równania [1], ko- nieczne jest okreœlenie warunków pocz¹tkowych [2] i brze- gowych [3]:

1Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Wydzia³ Nauk Geograficznych i Geologicznych, Instytut Geografii Fizycznej i Kszta³towania Œrodowiska Przyrodniczego, ul. Dziêgielowa 27, 61-680 Poznañ; e-mail: mmarc@amu.edu.pl

( ) ( )

[2]

H x y z t H h y z

, , , t t , ,

= =

0 0

( )

[3]

( )

( )

H x y z H x y z

t q

H x y z

i j k

i j k

i j k

i j k

, , , ,

, ,

, ,

=

= =

const

const

¶

¶

¶ _¶t ⁼_m^k¢_¢

(

^H-HR

)

ì

í ïï ï

î ïï ï

gdzie:

H₀ – pocz¹tkowy rozk³ad zwierciad³a wód podziemnych w badanym obszarze [m],

k´ – wspó³czynnik filtracji pionowej osadów wyœcielaj¹cych koryto rzeki [m/s], m´ – mi¹¿szoœæ osadów wyœcielaj¹cych koryto

rzeki [m],

HR – zwierciad³o wody w rzece [m],

i, j, k – wspó³rzêdne bloków obliczeniowych modelowane- go obszaru.

RÓWNANIA MIGRACJI ZANIECZYSZCZEÑ

Migracjê znacznika w anizotropowej, niejednorodnej war- stwie wodonoœnej mo¿na opisaæ za pomoc¹ uogólnionego równania Ficka w postaci (Fetter, 2001):

[ ] ^{[ ]}

[4]

div D^*gradC +div DgradC +

[ ] ( )

-^{div vC} +

å

^{qc i j k} -_n^{s N}_t = ^C_t

c

i j k , ,

, ,

r ¶

¶

¶

¶

gdzie:

C – koncentracja znacznika C = C(x,y,z,t) [g/m³], D^* – wspó³czynnik dyfuzji molekularnej [m²/s], D – wspó³czynnik dyspersji hydrodynamicznej [m²/s], (qC)i, j, k– dodatkowe Ÿród³a znacznika [g/m³·s]

v – wektor œredniej prêdkoœci przep³ywu [m/s], rs – gêstoœæ oœrodka porowatego [g/m³], nc – porowatoœæ ca³kowita [–],

N – masa znacznika adsorbowana przez oœrodek skal- ny, odniesiona do jednostkowej masy oœrodka skalnego [g/g].

Poszczególne sk³adniki równania [4] oznaczaj¹: dyfuzjê molekularn¹, dyspersjê hydrodynamiczn¹, adwekcjê (kon- wekcjê), sorpcjê (adsorpcjê i desorpcjê).

W procesie migracji znacznika w porowym oœrodku wo- donoœnym dyspersja hydrodynamiczna ma znaczenie domi- nuj¹ce, natomiast dyfuzjê molekularn¹ czêsto mo¿na po- min¹æ. Wed³ug Burnetta i Frinda (1987) ze wzglêdu na ana- logiê opisu matematycznego oba te procesy mo¿na opisaæ

³¹cznie jako:

ë û

[5]

div DijgradC ,

przy czym wówczas tensorDijma sk³adowe zdefiniowa- ne przez nastêpuj¹ce uk³ady równañ (Bear, 1961):

[6]

D v

v

v v

v v D

D v

v

v v

xx L x

TH y

TV z

yy L

y

TH x

T

= + + +

= + +

a a a

a a a

2 2 2

2 2

*

V z

zz L z

TH x

TV y

v

v D

D v

v

v v

v v D

2

2 2 2

+

= + + +

ì

í ïï ïï

î ïï ïï

*

a a a *

( )

[7]

( )

D D v v

v

D D v v

v

D D

xy yx L TH

x y

xz zx L TV x z

yz zy L

= = -

= = -

= = -

a a

a a

a a

(

TV

)

y z

v v v ì

í ïï ïï î ïï ïï

gdzie:

aL– wspó³czynnik dyspersji pod³u¿nej [m],

aT – wspó³czynnik dyspersji poprzecznej [m], który jest sum¹ wspó³czynników dyspersji poprzecznej poziomej aTH[m] oraz pionowejaTV[m].

Zarówno adsorpcja, jak i desorpcja wp³ywaj¹ na zmiany koncentracji znacznika, co opisuje sk³adnik sorpcyjny (Boe- ker, van Geondelle, 2002)-r ¶

¶

s

nc

N

t. Zwi¹zek pomiêdzy jed- nostkow¹ mas¹ N znacznika zaadsorbowan¹ przez oœrodek skalny a koncentracj¹ C znacznika w wodzie opisuj¹ izoter- my sorpcji (Kinzelbach, 1986):

– izoterma Henry’ego (liniowa):

[8]

N = KdC – izoterma Freundlicha (wyk³adnicza):

[9]

N = KfC^a – izoterma Langmuira (nieliniowa):

N C C [10]

z l C

l

= K +

K 1 gdzie:

Kd – sta³a podzia³u Henry’ego [1/(g/m³)]^, Kf – sta³a podzia³u Freundlicha [1/(g/m³)], a – wyk³adnik potêgowy Freundlicha [–], Kl – sta³a podzia³u Langmuira [1/(g/m³)], Cs – pojemnoœæ sorpcyjna oœrodka skalnego [g/g].

Aby uwzglêdniæ izotermy sorpcji [8], [9] oraz [10] w bi- lansie koncentracji znacznika [4], nale¿y obliczyæ ich po- chodne cz¹stkowe po czasie.

Po uwzglêdnieniu przedstawionych powy¿ej za³o¿eñ rów- nanie [4] mo¿na przekszta³ciæ do postaci:

[ ] ^{[ ] ( )}

[11]

div D_ijgrad div _c

i j k i j k

C q R C

vC t

- +

å

, , =

, ,

¶

¶

gdzie:

R– wspó³czynnik opóŸnienia (retardacji) [–].

Wspó³czynnik opóŸnienia (retardacji) wynosi:

– dla izotermy Henry’ego:

R [12]

n

s c

= +1 r K_d

– dla izotermy Freundlicha:

R aC [13]

n

s f a

c

= +

-

1 r K 1

– dla izotermy Langmuira:

[14]

( )

R C

n C

s s

c

= +1 +

1 ²

r K K

l l

Aby uzyskaæ jednoznaczne rozwi¹zanie równania [11], konieczne jest okreœlenie warunków pocz¹tkowych [15]

i brzegowych [16]:

( ) ( )

[15]

C x y z t C x y z , , , t t , ,

= =

0 0

( )

[16]

( )

C x y z C x y z

t

i j k

i j k

, , , ,

=

= ì

íï îï

const const

¶

¶

gdzie:

C0 – pocz¹tkowy rozk³ad koncentracji zanieczyszczenia w badanym obszarze [g/m³].

RÓWNANIE TRANSPORTU CIEP£A

Transport ciep³a w anizotropowym i niejednorodnym oœrodku wodonoœnym mo¿na ograniczyæ do analizy prze- wodnictwa cieplnego. Konwekcjê i promieniowane ciep³a w zagadnieniach hydrogeologicznych mo¿na zaniedbaæ.

Równanie przewodnictwa cieplnego, nazywane niekiedy równaniem Fouriera, mo¿na zapisaæ w postaci (Katscher, 1976):

( )

[17]

div l grad r

¶

¶

c T q T

w t

T j j k i j k

æ

èçç ö

ø÷÷+

å

, , =

, ,

gdzie:

T – temperatura wody T = T(x,y,z,t) [°C],

l – wspó³czynnik przewodnictwa cieplnego o sk³ado- wychlx,ly,lz[W/m^oC],

cw – ciep³o w³aœciwe oœrodka wodonoœnego [J/g°C], r – gêstoœæ oœrodka wodonoœnego [g/m³],

(qT)i,j,k– Ÿród³a ciep³a w badanym obszarze [°C/s].

Poszczególne sk³adniki równania [17] oznaczaj¹: prze- wodnictwo ciep³a, Ÿród³a ciep³a oraz pojemnoœæ ciepln¹ oœrodka. Aby uzyskaæ jednoznaczne rozwi¹zanie równania [17], konieczne jest okreœlenie warunków pocz¹tkowych [18]

i brzegowych [19]:

( ) ( )

[18]

T x y z t T x y z , , , t t , ,

= =

0 0

( )

[19]

( )

T x y z x y z

t

i j k

i j k

, , , ,

=

= ì

íï îï

const const

¶

¶ T

gdzie:

T0– pocz¹tkowy rozk³ad temperatur w badanym obszarze [°C].

PRZEGL¥D OPROGRAMOWANIA POD K¥TEM ZAPOTRZEBOWANIA NA PARAMETRY Lista parametrów hydrogeologicznych niezbêdnych do

realizacji modeli filtracji wód podziemnych, migracji zanie- czyszczeñ w warstwie wodonoœnej oraz przewodzenia ciep³a w oœrodku wodonoœnym przedstawia siê nastêpuj¹co:

Filtracja wód podziemnych:

– wspó³czynnik filtracji k_x, k_y, k_z,

– jednostkowy wspó³czynnik pojemnoœci sprê¿ystej S_s, – jednostkowy wspó³czynnik pojemnoœci grawitacyjnej

S_{y ,}

– wspó³czynnik porowatoœci ca³kowitej n_c, – wspó³czynnik porowatoœci efektywnej n_e,

– wspó³czynnik filtracji pionowej osadów wyœcielaj¹cych koryto rzeki k´,

– mi¹¿szoœæ osadów wyœcielaj¹cych koryto rzeki m´.

Migracja zanieczyszczeñ w warstwie wodonoœnej:

– wspó³czynnik dyfuzji molekularnej D^*, – wspó³czynnik dyspersji ca³kowitej D, – wspó³czynnik dyspersji pod³u¿neja_L,

– wspó³czynnik dyspersji poprzecznej poziomeja_TH, – wspó³czynnik dyspersji poprzecznej pionoweja_TV, – wspó³czynnik opóŸnienia (retardacji) R,

– sta³a podzia³u Henry’ego K_d, – sta³a podzia³u Freundlicha K_f^, – wyk³adnik potêgowy Freundlichaa, – sta³a podzia³u Langmuira K_l,

– pojemnoœæ sorpcyjna oœrodka skalnego C_s. Przewodzenie ciep³a:

– wspó³czynnik przewodnictwa cieplnegol_x,l_y,l_z, – ciep³o w³aœciwe oœrodka wodonoœnego c_w, – gêstoœæ oœrodka wodonoœnegor.

W celu rozpoznania zapotrzebowania na poszczególne parametry przez programy komputerowe realizuj¹ce modele hydrogeologiczne przeanalizowano kilka najczêœciej stoso- wanych programów (tab. 1):

– Visual MODFLOW oraz MT3D99 kanadyjskiej firmy Waterloo Hydrogeologic Inc.,

– MIKE.SHI opracowany przez duñsko-francusko-brytyj- ski zespó³ specjalistów z Danish Hydraulic Institute z Hørsholm ko³o Kopenhagi,

– GMS ver. 5.1 Groundwater Modeling System opraco- wany przez Environmental Modeling System Inc. Utah, USA jako jeden z segmentów pakietu programów do modelowania zagadnieñ z zakresu hydrologii i gospo- darki wodnej,

– FEFLOW ver.5.2 opracowany przez niemiecko-duñsk¹ spó³kê DHI-WASY GmbH; wszechstronny pakiet pro-

T a b e l a 1 Zestawienie parametrów hydrogeologicznych koniecznych

do modelowania procesów hydrogeologicznych Parameters for hydrogeological processes modelling

Parametr hydrogeologiczny

Modflow 4.2

MT3D99 Mike.shi GMS 5.1

Feflow 5.2 Filtracja wód podziemnych

Wsp. filtracji kx, ky, kz + – + + +

Wsp. pojemnoœci

sprê¿ystej Ss + – + + +

Wsp. pojemnoœci

grawitacyjnej S_y + – + + +

Wsp. porowatoœci

ca³kowitej n_c + – + + +

Wsp. porowatoœci

efektywnej ne + – + + +

Wsp. filtracji osadów

dennych k' + – + + +

Mi¹¿szoœæ osadów

dennych m' + – + + +

Migracja zanieczyszczeñ w warstwie wodonoœnej Wsp. dyfuzji

molekularnej D^* – + – + +

Wsp. dyspersji

ca³kowitej D – + – + +

Wsp. dyspersji

pod³u¿nejaL – + – + +

Wsp. dyspersji poprzecznej poziomej aTH

– + – + +

Wsp. dyspersji poprzecznej pionowej aTV

– + – + +

Wsp. opóŸnienia

(retardacji) R – + – + +

Sta³a podzia³u

Henry'ego K_d – + – + +

Sta³a podzia³u

Freundlicha K_f – + – + +

Wyk³adnik potêgowy

Freundlicha a – + – + +

Sta³a podzia³u

Langmuira K_l – + – + +

PojemnoϾ sorpcyjna

oœrodka skalnego C_s – + – + +

Przewodzenie ciep³a Wsp. przewodnictwa

cieplnego lx,ly,lz – – – – +

Ciep³o w³aœciwe

oœrodka wodonoœnego c_w – – – – +

Gêstoœæ oœrodka

wodonoœnegor – – – – +

gramów do modelowania filtracji, migracji i transportu ciep³a w oœrodku wodonoœnym.

Algorytmy numeryczne programów Visual MODFLOW, MT3D99 oraz MIKE.SHI bazuj¹ na metodzie ró¿nic skoñ-

czonych. Natomiast algorytmy numeryczne programów GMS oraz FEFLOW dyskretyzacjê obszaru realizuj¹ metod¹ ele- mentów skoñczonych.

STAN BADAÑ I PRAKTYKI HYDROGEOLOGICZNEJ W ZAKRESIE IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW

AKTUALNE MO¯LIWOŒCI IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW HYDROGEOLOGICZNYCH

ród³a danych o wartoœciach parametrów hydrogeolo- gicznych mo¿na podzieliæ na:

– dane literaturowe,

– parametry okreœlane poprzez analogiê do obszarów o po- dobnej budowie geologicznej i zbli¿onych warunkach hydrogeologicznych,

– wzory empiryczne, – badania laboratoryjne, – badania terenowe.

Ka¿de z tych Ÿróde³ dostarcza danych do modelowania o ró¿nym stopniu wiarygodnoœci. Modele przep³ywu wód pod- ziemnych konstruowane na podstawie parametrów, których wartoœci okreœlono w przybli¿eniu na podstawie danych lite- raturowych s¹ ma³o wiarygodne. Najbardziej wartoœciowe s¹ wartoœci parametrów hydrogeologicznych okreœlone na podstawie badañ terenowych przeprowadzonych w modelo- wanym obszarze. Zakres opracowañ teoretycznych w zakre- sie identyfikacji parametrów hydrogeologicznych zestawio- no w tabeli 2. Trzeba zaznaczyæ, ¿e chodzi tutaj o metody identyfikacyjne opracowane dla potrzeb badañ hydrogeolo- gicznych i w tego rodzaju badaniach wykorzystywane. Iden- tyfikacja parametrów przewodzenia ciep³a mo¿e byæ wyko- nywana w warunkach terenowych, ale obecnie stosowane metody dotycz¹ w zasadzie zagadnieñ geologiczno-in¿y- nierskich. Ich wykorzystanie w hydrogeologii wymaga prze- prowadzenia odpowiednich adaptacji, zw³aszcza w zakresie g³êbokoœci wystêpowania badanych struktur oraz punkto- wego do nich dostêpu poprzez otwory hydrogeologiczne.

Analizuj¹c dane zestawione w tabeli 2, nale¿y zauwa¿yæ,

¿e najlepiej opracowane s¹ metody identyfikacji parame- trów filtracji wód podziemnych. Dotyczy to zw³aszcza wspó³czynnika filtracji. Rozpoznanie tego parametru mo¿na przeprowadziæ za pomoc¹ wzorów empirycznych, metod la- boratoryjnych i terenowych. Wzory empiryczne pozwalaj¹ okreœliæ wartoœæ wspó³czynnika filtracji na podstawie anali- zy granulometrycznej sk³adu litologicznego próbki gruntu.

Metody laboratoryjne dziel¹ siê na sta³o- i zmiennogradiento- we. Opracowano ca³y zestaw aparatów zwanych permeamet- rami do oznaczania w laboratorium wartoœci wspó³czynni- ka filtracji próbki gruntu (Olsen i in., 1985). Permeametry hydrogeologiczne maj¹ ró¿n¹ konstrukcjê w zale¿noœci od tego, czy przystosowane s¹ do oznaczania wspó³czynnika fil- tracji utworów przepuszczalnych, czy te¿ pó³przepuszczalnych

T a b e l a 2 Identyfikacja parametrów hydrogeologicznych

Identification of hydrogeological parameters

Parametr hydrogeologiczny

Wzory empiryczne

Metody laboratoryjne

Metody terenowe

Filtracja wód podziemnych

Wsp. filtracji kx,ky,kz + + +

Wsp. pojemnoœci sprê¿ystej S_s + + +

Wsp. pojemnoœci grawitacyjnej S_y + + +

Wsp. porowatoœci ca³kowitej n_c + + –

Wsp. porowatoœci efektywnej ne + + –

Wsp. filtracji osadów dennych k' – + +

Mi¹¿szoœæ osadów dennych m' – + +

Migracja zanieczyszczeñ w warstwie wodonoœnej

Wsp. dyfuzji molekularnej D* + + –

Wsp. dyspersji ca³kowitej D + + –

Wsp. dyspersji pod³u¿nejaL + + –

Wsp. dyspersji poprzecznej

poziomej aTH – + –

Wsp. dyspersji poprzecznej

pionowej aTV – + –

Wsp. opóŸnienia (retardacji) R – + –

Sta³a podzia³u Henry’ego K_d + + –

Sta³a podzia³u Freundlicha Kf + + –

Wyk³adnik potêgowy Freundlicha a + + –

Sta³a podzia³u Langmuira Kl + + –

Pojemnoœæ sorpcyjna oœrodka

skalnego C_s + + –

Przewodzenie ciep³a Wsp. przewodnictwa cieplnego

lx,ly, lz

– + –

Ciep³o w³aœciwe oœrodka

wodonoœnego cw – + –

Gêstoœæ oœrodka wodonoœnegor – + –

(Herzig, Szczepañska, 1995). Opracowa- no te¿ wiele sposobów oznaczania wspó³czynnika filtracji w warunkach te- renowych. W rejonach zasilania ujêæ wód podziemnych wspó³czynnik filtracji oznacza siê na podstawie badañ in situ w piezometrach. W tym celu mo¿na wy- konaæ slug-test, boil-test (Bouwer, Rice, 1976) lub przeprowadziæ badanie metod¹ PARAMEX (Marciniak, 1999). Najlepiej opracowane zosta³y metody okreœlania wspó³czynnika filtracji w rejonach eks- ploatacji wód podziemnych, gdzie wystê- puj¹ zarówno studnie, jak i piezometry.

P o d s t a w o w ¹ m e t o d ¹ o z n a c z a n i a wspó³czynnika filtracji w hydrowêŸle jest pompowanie parametryczne. Opra- cowano wiele metod przeprowadzenia tego pompowania w zale¿noœci od tego, w ilu piezometrach mo¿na przeprowa- dziæ obserwacje ruchu zwierciad³a wód podziemnych. Rozpatrzono teoretycznie wiele schematów budowy geologicznej i warunków hydrogeologicznych wystê- puj¹cych w rejonie pompowanego hydro- wêz³a. Do dyspozycji hydrogeologa jest w pe³ni zautomatyzowana obs³uga pomia- rowa pompowania parametrycznego oraz nowoczesne oprogramowanie do inter- pretacji jego wyników. Pomimo ¿e inter- pretacja pompowañ parametrycznych jest trudna, to jej oprogramowanie mo¿na oceniæ jako przyjazne dla hydrogeologa.

Identyfikacja wartoœci wspó³czynnika filtracji ma kluczowe znaczenie dla oce- ny zasobów wód podziemnych. Wyzna- czaniem wartoœci tego parametru zajmo- wano siê wiêc od samego pocz¹tku badañ hydrogeologicznych, czyli od ponad 150 lat. Wyniki wszechstronnych badañ wspó³czynnika filtracji doczeka³y siê ju¿

zestawienia w³aœciwoœci filtracyjnych ska³ w ca³ym zakresie zmiennoœci tego najwa¿niejszego parametru hydrogeolo- gicznego. Zestawienie to, z podzia³em na filtracjê poziom¹ i pionow¹, pokazano w tabeli 3.

Pozosta³e parametry hydrogeologicz- ne opisuj¹ce filtracjê wód podziemnych nie s¹ ju¿ tak dobrze rozpoznawalne jak wspó³czynnik filtracji. Brakuje metod po- lowego oznaczania wspó³czynników po- rowatoœci (Skempton, 1994). Natomiast badania przepuszczalnoœci hydraulicznej koryt rzecznych oraz osadów dennych zbiorników wód powierzchniowych s¹ s³abo oprzyrz¹dowane aparaturowo.

Tabela3 Zestawieniew³aœciwoœcifiltracyjnychska³(Marciniakiin.,1998) Breakdownfiltrationpropertiesofrocks(Marciniaketal.,1998) Filtracjapozioma Przyk³adyska³

Filtracjapionowa wspó³czynnik filtracji poziomej k[m/s]

charakter przepuszczalnoœci ska³ (Pazdro,1977) utwory przepuszczalne (S³ownik hydrogeologiczny) wspó³czynnik filtracjipionowej k[m/s]

klasa przesi¹kalnoœci pionowejska³ (Gawicz,1983) nazwaklasy utworówizoluj¹cych (Witczak,Adamczyk,1994)

utworyizoluj¹ce (pó³przepuszczalne) (S³ownik hydrogeologiczny) >10–3 bardzodobrabardzodobrzerumosze,¿wiry,¿wirypiaszczyste,piaskigrubo- irównoziarniste,ska³ymasywnezbardzogêst¹ sieci¹szczelinnadkapilarnych 10–4–10–3dobradobrzepiaskigrubo-,ró¿no-iœrednioziarniste,s³abospojone piaskowce,ska³ymasywnezgêst¹sieci¹szczelin nadkapilarnych 10–5 –10–4œredniaœredniopiaskidrobnoziarnisterównomiernieuziarnione,less, ska³ymasywnezsieci¹szczelinnadkapilarnych 10–6 –10–5¸ s³abas³abopiaskipylaste,piaskigliniaste,mu³ki,piaskowce,ska³y masywnezrzadk¹sieci¹szczelinnadkapilarnych>10–6 bardzodobranieizoluj¹canieizoluj¹ce 10–8 –10–6pó³przepuszczalnebardzos³aboglinypylaste,namu³y,mu³owce,i³ypiaszczyste, ska³ys³aboszczelinowate10–8 –10–6dobrabardzos³aboizoluj¹cabardzos³aboizoluj¹ce <10–8nieprzepuszczalnenieprzepuszczalneglinypylaste,i³ypiaszczyste10–10–10–8œrednias³aboizoluj¹cas³aboizoluj¹ce i³ys³abozapiaszczone,i³yplastyczne10–12–10–10s³abaibardzos³abaœrednioidobrzeizoluj¹caœrednioidobrzeizoluj¹ce i³yzwiêz³e<10–12praktycznie nieprzepuszczalnabardzodobrzeizoluj¹cabardzodobrzeizoluj¹ce

Znacznie ni¿ej nale¿y oceniæ mo¿liwoœci identyfikacji parametrów migracji zanieczyszczeñ w warstwach wo- donoœnych. Mo¿liwoœci oznaczania parametrów migracji na podstawie wzorów empirycznych ograniczaj¹ siê do wyko- rzystania wyników badañ chemicznych, fizycznych albo z zakresu technologii uzdatniania wód (Witczak, Adamczyk, 1994). Identyfikacja parametrów migracji dla potrzeb mode- lowania zagadnieñ hydrogeologicznych jest obecnie na eta- pie badañ laboratoryjnych. Podstawow¹ metod¹ jest wyko- nanie eksperymentu kolumnowego (Marciniak, Okoñska, 2005). Celem tego eksperymentu jest zarejestrowanie krzy- wej przejœcia, czyli zmian w czasie koncentracji znacznika na wyjœciu z kolumny przy skokowej lub impulsowej zmia- nie koncentracji tego znacznika na wejœciu do kolumny.

Eksperyment kolumnowy jest jednak obci¹¿ony efektem skali, zw³aszcza w odniesieniu do parametrów dyfuzjody- spersji (Nawalany, 1999). Na obecnym etapie badañ nie wy- pracowano jeszcze standardu realizacji eksperymentu ko- lumnowego. Brakuje zgody co do wymiarów kolumny, cza- su trwania eksperymentu, sposobu iniekcji oraz koncentracji znaczników (Klotz i in., 1988). Na wiele trudnoœci napotyka interpretacja wyników eksperymentu kolumnowego. W od- niesieniu do znaczników pasywnych mo¿na mówiæ o dobrej zgodnoœci wyników badañ laboratoryjnych z opisem mate- matycznym migracji tych znaczników (Marciniak i in., 2006).

Jednak w odniesieniu do znaczników aktywnych wystêpuj¹ zasadnicze trudnoœci ze sformu³owaniem opisu matematycz- nego migracji tych znaczników. Szczególnie dotyczy to pro- cesów sorpcyjnych oraz reakcji kinetycznych pomiêdzy znacznikiem, wod¹ podziemn¹ i oœrodkiem skalnym (Mar- ciniak i in., 2008). Natomiast terenowe metody identyfikacji parametrów migracji znajduj¹ siê obecnie na etapie badañ pilotowych. Dzisiejszy stan wiedzy na temat wartoœci para- metrów migracji zanieczyszczeñ nie upowa¿nia do spo- rz¹dzenia zestawieñ tabelarycznych, na wzór tabeli 3, z cha- rakterystyk¹ zakresu zmiennoœci poszczególnych parame- trów. Trudno zatem uznaæ, ¿e hydrogeologia dysponuje za- dowalaj¹cymi metodami identyfikacji parametrów migracji zanieczyszczeñ w warstwie wodonoœnej.

Ostatnia grupa parametrów hydrogeologicznych wystê- puj¹cych w tabeli 2 zwi¹zana jest z procesami przewodze- nia ciep³a. W tym zakresie dostêpne s¹ metody opracowane na gruncie geologii in¿ynierskiej (Wi³un, 1982) oraz geoter-

miki (Dowgia³³o i in., 1969). Identyfikacja parametrów zwi¹zanych z transportem ciep³a dotyczy raczej zagadnieñ lokalnych, zwi¹zanych z pozyskiwaniem energii geotermal- nej (Chowaniec, 2003). Rozpoznanie regionalne wspó³czyn- nika przewodnictwa cieplnego oraz ciep³a w³aœciwego oœrodków wodonoœnych dla potrzeb badañ i praktyki hydro- geologicznej wymaga dalszych badañ teoretycznych i prak- tycznych (Górecki red., 1990).

BADANIA MODELOWE W POLSCE

Badania modelowe na sta³e wesz³y do metodyki badañ hydrogeologicznych w Polsce. Budowa modelu przep³ywu wód podziemnych wymusza przeprowadzenie komplekso- wego rozpoznania budowy geologicznej, warunków hydro- geologicznych oraz wartoœci parametrów. Rozpoznanie to musi obejmowaæ nie tylko rejony eksploatacji wód podziem- nych, ale tak¿e obszary ich zasilania. O ile w rejonach eks- ploatacji zazwyczaj wystêpuje wystarczaj¹ca liczba otwo- rów hydrogeologicznych – studni i piezometrów, to w rejo- nach zasilania mo¿liwoœci przeprowadzenia rozpoznania hy- drogeologicznego s¹ zazwyczaj znacz¹co mniejsze. Dlatego stopieñ rozpoznania hydrogeologicznego jest zwykle lepszy na obszarach eksploatacji wód podziemnych, natomiast w strefach zasilania czêsto brakuje danych o parametrach hy- drogeologicznych.

Innym problemem s¹ wysokie koszty badañ terenowych, które czasami próbuje siê minimalizowaæ poprzez zast¹pie- nie badañ terenowych badaniami modelowymi. Wobec bra- ku danych o parametrach hydrogeologicznych próbuje siê niekiedy poszukiwaæ wartoœci tych parametrów w procesie tarowania modelu. Odbywa siê to kosztem wiarygodnoœci modelu, która jest niska przy s³abym rozpoznaniu hydro- geologicznym. Model przep³ywu wód podziemnych mo¿e byæ tylko na tyle wiarygodny, na ile wiarygodne jest rozpoz- nanie hydrogeologiczne, szczególnie w odniesieniu do war- toœci wszystkich parametrów.

Konieczne jest zatem zwiêkszenie wymagañ dotycz¹cych wiarygodnoœci parametrów hydrogeologicznych. Mo¿na to osi¹gn¹æ jedynie poprzez wiêksz¹ liczbê badañ zwi¹zanych z identyfikacj¹ parametrów hydrogeologicznych, zw³aszcza badañ terenowych.

NOWE MO¯LIWOŒCI IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW HYDROGEOLOGICZNYCH W TERENIE

W metodologii badañ naukowych wyró¿nia siê ekspery- menty bierne, zwi¹zane z prowadzeniem obserwacji, oraz eksperymenty czynne, zwi¹zane z identyfikacj¹ parametrów obiektu. Eksperyment bierny w ¿aden sposób nie zak³óca przebiegu obserwowanego procesu. Natomiast podczas eks- perymentu czynnego dochodzi do celowego wymuszenia re- akcji badanego obiektu, która umo¿liwia identyfikacjê jego

parametrów. Wymuszenia stosowane podczas eksperymen- tów czynnych nazywane s¹ sygna³ami identyfikacyjnymi. Ze wzglêdu na rodzaj wielkoœci fizycznej sygna³y identyfikacyj- ne dzieli siê na I rodzaju, kiedy nastêpuje zmiana w czasie wielkoœci intensywnych (potencja³ hydrauliczny, koncen- tracja znacznika, temperatura), oraz II rodzaju, kiedy nastê- puje zmiana w czasie wielkoœci ekstensywnych (wydatek

przep³ywu, strumieñ migracji, strumieñ ciep³a). Ze wzglêdu na typ zmiennoœci w czasie sygna³y identyfikacyjne w hydro- geologii dzieli siê na skokowe, typu Heaviside’a, oraz impul- sowe, typu Diraca.

PARAMETRY FILTRACJI WÓD PODZIEMNYCH

Najlepiej opracowano dot¹d metody identyfikacji wspó³czynnika filtracji. W strefach zasilania wód podziem- nych, gdzie brakuje studni i eksperymenty mo¿na przepro- wadziæ jedynie w piezometrach, stosuje siê sygna³y identyfi- kacyjne I rodzaju poprzez wykonanie slug-testu, boil-testu lub badanie metod¹ PARAMEX. Natomiast w rejonach eks- ploatacji wód podziemnych istnieje mo¿liwoœæ wykonania pompowania parametrycznego w hydrowêŸle hydrogeolo- gicznym. Oznacza to zastosowanie sygna³u identyfikacyjne- go II rodzaju. Zasady projektowania i budowy hydrowêz³ów zosta³y ju¿ dobrze sprawdzone w praktyce hydrogeologicz- nej. Dobrze opracowana jest te¿ metodyka przeprowadzenia testów i pompowañ. Ponadto gotowe jest oprogramowanie, które pozwala na automatyczn¹ interpretacjê wyników eks- perymentów identyfikacyjnych.

Stan badañ i zakres zastosowañ praktycznych w zakresie identyfikacji wspó³czynnika filtracji mo¿na uznaæ za wzor- cowy dla rozwa¿añ o identyfikacji pozosta³ych parametrów hydrogeologicznych.

MIGRACJA ZNACZNIKA PASYWNEGO

W celu rozszerzenia tych mo¿liwoœci na parametry mi- gracji zanieczyszczeñ oraz parametry przewodzenia ciep³a nale¿y rozbudowaæ tradycyjny hydrowêze³ krzy¿owy o czte- ry dodatkowe piezometry. Zespó³ otworów hydrogeologicz- nych, studni z oœmioma piezometrami, którego plan pokaza- no na figurze 1, proponuje siê nazwaæ hydrowêz³em parame- trycznym.

Piezometry P1N, P1E, P1S oraz P1W s³u¿¹ do obserwa- cji pompowania parametrycznego. Ich odleg³oœæ od studni zale¿y od warunków hydrogeologicznych w rejonie hydro- wêz³a (Pazdro, 1977). Natomiast dodatkowe piezometry P2N, P2E, P2S oraz P2W s¹ przeznaczone do obserwacji procesu migracji znaczników oraz transportu ciep³a. Musz¹ one byæ zlokalizowane bardzo blisko studni ze wzglêdu na realny czas trwania obserwacji procesu migracji znaczników oraz ze wzglêdu na wielkoœæ ³adunku, jaki trzeba iniekowaæ do warstwy wodonoœnej. Zasady lokalizacji dodatkowych pie- zometrów trzeba dopiero wypracowaæ.

Eksperyment identyfikacyjny ze znacznikiem pasywnym mo¿na przeprowadziæ z wykorzystaniem sygna³u identyfi- kacyjnego zarówno I, jak i II rodzaju. Mo¿e to byæ skokowa lub impulsowa zmiana koncentracji znacznika w studni. Mo¿e to byæ tak¿e skokowa lub impulsowa zmiana strumienia mi- gracji znacznika w studni. Sposób technicznej realizacji ta- kich sygna³ów wcale nie jest prosty. Wystarczy uœwiadomiæ sobie, ¿e wszelkie zmiany koncentracji znacznika musz¹ byæ dokonane przy niezak³óconym strumieniu filtracji wód pod-

ziemnych. Do opracowania jest te¿ opis matematyczny ta- kiego eksperymentu, ³¹cznie z jego rozwi¹zaniem, które ze wzglêdu na liczbê poszukiwanych parametrów trzeba bêdzie przeprowadziæ z wykorzystaniem metod optymalizacyjnych (Marciniak i in., 2008). Aby nowy eksperyment identyfika- cyjny móg³ znaleŸæ zastosowania praktyczne, potrzebna jesz- cze bêdzie odpowiednia aparatura rejestruj¹ca oraz oprogra- mowanie do interpretacji wyników i obliczania wartoœci pa- rametrów hydrogeologicznych.

Pomimo wielu trudnoœci, na jakie musi napotkaæ realiza- cja zarysowanego powy¿ej eksperymentu identyfikacyjne- go, warto podj¹æ badania w kierunku opracowania zasad jego realizacji. Otworzy to bowiem mo¿liwoœæ identyfikacji in situ parametrów dyfuzji, dyspersji oraz adwekcji znaczni- ka. A ponadto przy znajomoœci wspó³czynnika filtracji poja- wi siê mo¿liwoœæ oznaczenia in situ porowatoœci efektywnej.

MIGRACJA ZNACZNIKA AKTYWNEGO

Analogicznie mo¿e przebiegaæ terenowy eksperyment identyfikacyjny ze znacznikiem aktywnym. W tym przy- padku identyfikacji podlegaæ bêd¹ parametry sorpcji oraz ki- netyki reakcji. Zarejestrowanie krzywych przejœcia znaczni- ka aktywnego w piezometrach P2 wymagaæ bêdzie k³opotli- wego poboru próbek wody do analiz. Musz¹ siê te¿ pojawiæ dodatkowe trudnoœci, na które ju¿ dziœ napotyka identyfika- cja realizowana w warunkach laboratoryjnych podczas eks- perymentu kolumnowego. Trudnoœci te polegaj¹ g³ównie na znalezieniu w³aœciwego modelu matematycznego procesów sorpcyjnych oraz kinetyki reakcji. Mo¿e siê te¿ okazaæ, ¿e nie ka¿dy znacznik bêdzie móg³ byæ iniekowany do warstwy wodonoœnej bez szkody dla jakoœci wód podziemnych. Pom- powanie oczyszczaj¹ce hydrowêze³ parametryczny po eks-

Fig. 1. Plan hydrowêz³a parametrycznego

Location of a pumping well with piezometers

perymentach identyfikacyjnych ze znacznikami pasywnymi i aktywnymi nie zawsze musi byæ skuteczne, zw³aszcza w przypadku znaczników aktywnych.

TRANSPORT CIEP£A

Warto jeszcze rozwa¿yæ celowoœæ wykonywania ekspe- rymentu identyfikacyjnego ze znacznikiem termicznym.

Oprzyrz¹dowanie pomiarowe bêdzie mog³o byæ w tym przy- padku w pe³ni automatyczne. Realizacja techniczna syg- na³ów identyfikacyjnych te¿ wydaje siê prostsza, bo mo¿na j¹ sprowadziæ do umieszczenia w studni grza³ki elektrycznej z odpowiednim programem grzania. Opis matematyczny pro- cesu przewodzenia ciep³a jest znany i jego rozwi¹zanie nie powinno nastrêczaæ trudnoœci. Nale¿a³oby albo przygotowaæ nowe oprogramowanie identyfikacyjne, albo skorzystaæ z doœwiadczeñ geotermiki.

PODSUMOWANIE

Wa¿¹c potrzeby i mo¿liwoœci w zakresie identyfikacji pa- rametrów hydrogeologicznych na potrzeby modelowania przep³ywu wód podziemnych, trzeba zauwa¿yæ dysproporcjê pomiêdzy du¿ymi potrzebami i skromnymi mo¿liwoœciami.

Zarysowany program badañ otwiera drogê do opracowa- nia nowych metod identyfikacji wszystkich parametrów hy- drogeologicznych w warunkach terenowych. Odpowiednio zaprojektowany hydrowêze³ parametryczny umo¿liwi³by przeprowadzenie zarówno pompowania parametrycznego, jak i iniekcji znaczników – pasywnego, aktywnego oraz ter-

micznego. Wobec szerokiego i skomplikowanego programu badañ w hydrowêŸle parametrycznym trzeba postawiæ wy- sokie wymagania dotycz¹ce stanu technicznego wszystkich otworów hydrogeologicznych. Do opracowania pozostaj¹:

sposób realizacji eksperymentów identyfikacyjnych, opis ma- tematyczny poszczególnych procesów, a tak¿e jego roz- wi¹zanie. Konieczne te¿ bêdzie przyjazne oprogramowanie do interpretacji wyników i obliczania poszukiwanych wartoœ- ci wszystkich parametrów hydrogeologicznych.

LITERATURA

BEAR J., 1961 – On the tensor form of dispersion in porous media.

J. Geophys. Res., 66.

BEAR J., 1972 – Dynamic of fluids in porous media. Dover Publica- tions, New York.

BOEKER E., van GEONDELLE R., 2002 – Fizyka œrodowiska.

Wyd. Nauk. PWN, Warszawa.

BOUWER H., RICE R.C., 1976 – A slug test for determining hy- draulic conductivity of unconfined aquifers with completely or penetrating wells. Water Res. Research, 12, 3.

BURNETT R.D., FRIND E.O., 1987 – An alternating direction Ga- lerkin technique for simulation of groundwater contaminant transport in tree dimensions, 2,Dimensionality effects. Water Res. Research, 23, 4.

CHOWANIEC J., 2003 – Wody podziemne niecki podhalañskiej.

W: Wspó³czesne problemy hydrogeologii, t. 11, cz. 1: 45–53.

Gdañsk.

DOWGIA££O J., KARSKI A., POTOCKI I., 1969 – Geologia su- rowców balneologicznych. Wyd. Geol., Warszawa.

FETTER C.W., 2001 – Applied hydrogeology. New York.

GAWICZ I.K., 1983 – Teoreticzeskije osnowy izuczenija dwi¿eni- ja podzemnych wod w zemnoj kore. W: (I.S. Zekcer red.), Osnovy gidrogeolgii. T. II: Gidrogeodinamika. Izd. Nauka, Nowosybirsk.

GÓRECKI W. (red.), 1990 – Atlas wód geotermalnych Ni¿u Pol- skiego. Kraków.

HERZIG J., SZCZEPAÑSKA J., 1995 – Zastosowanie metody

„flow–pump” do badañ wspó³czynnika filtracji w gruntach

s³abo przepuszczalnych. W: Wspó³czesne problemy hydrogeo- logii, t. 7, cz. 2: 289–296. Wyd. Profil, Kraków.

KATSCHER F., 1976 – Fizyka popularna. Wiedza Powszechna, Warszawa.

KINZELBACH W., 1986 – Groundwater modeling. Elsevier, Amsterdam.

KLOTZ D., MA£OSZEWSKI P., MOSER H., 1988 – Mathematical modeling of radioactive tracer migration in water flowing through saturated porous media. Radiochim. Acta, 44/45.

MARCINIAK M., 1999 – Identyfikacja parametrów hydrogeolo- gicznych na podstawie skokowej zmiany potencja³u hydrau- licznego. Metoda PARAMEX. Wyd. Nauk. UAM, Poznañ.

MARCINIAK M., OKOÑSKA M., 2005 – The identification of hy- drogeological parameters on the basis of the column experiment modeling. International Workshop “From data gathering and groundwater modeling to integrated management”. Alicante – Spain.

MARCINIAK M., PRZYBY£EK J., HERZIG J., SZCZEPAÑSKA J., 1998 – Badania wspó³czynnika filtracji utworów pó³prze- puszczalnych. Wyd. SORUS, Poznañ.

MARCINIAK M., MA£OSZEWSKI P. OKOÑSKA M., 2006 – Wp³yw efektu skali eksperymentu kolumnowego na identyfi- kacjê parametrów migracji znaczników metod¹ rozwi¹zañ ana- litycznych i modelowania numerycznego. Geologos, 10.

MARCINIAK M., KACZMAREK M., OKOÑSKA M., KAZI- MIERSKA-DROBNY K., 2008 – Identyfikacja parametrów hydrogeologicznych z zastosowaniem numerycznej symulacji krzywej przejœcia oraz metod optymalizacyjnych. Sprawozda- nie z grantu MNiSW 3223/T02/2006/31, UAM Poznañ.

NAWALANY M., 1999 – Zagadnienie skali w hydrogeologii. Biul.

Pañstw. Inst. Geol., 388: 179–193.

OLSEN H.W., NICHOLS R.W., RICE T.L., 1985 – Low gradient permeability measurements in triaxial system. Geotechnique, 35, 2.

PAZDRO Z., 1977 – Hydrogeologia ogólna. Wyd. Geol., Warszawa.

SKEMPTON A.W., 1994 – The pore-pressure coefficients A and B.

Geotechnique, 4.

WI£UN Z., 1982 – Zarys geotechniki. Wyd. Komunikacji i £¹cz- noœci, Warszawa.

WITCZAK S., ADAMCZYK A., 1994 – Katalog wybranych fizycz- nych i chemicznych wskaŸników zanieczyszczeñ wód pod- ziemnych i metod ich oznaczania. T. I. Bibl. Monit. Œrod., Warszawa.

SUMMARY

The present studies of groundwater flow modelling inclu- de models of water filtration, migration of pollutants and heat flow. Modelling studies quality is dependent on reliabili- ty of input data, including hydrogeological parameters. The paper presents a mathematical description of groundwater flow and an overview of software used for groundwater flow modelling. A list of hydrogeological parameters ne- cessary for modelling studies is presented. Previously used methods of hydrogeological parameters determination are critically assessed. Estimation of hydrogeological parame- ters, based on elther literature data or analogy to areas with similar geology and hydrogeology, are not reliable. Establish- ing of parameter values on the basis of empirical formulae or laboratory experiments is also unsatisfactory. The most de- sired method of hydrogeological parameters identification is field research. However, only methods of permability coeffi-

cient determination in the field are well developed. There are no methods for in situ determination of remaining para- meters of groundwater filtration, migration of pollutants and heat flow. It is suggested to extend a traditional pumping well with observation wells for parameters identification by four additional observation wells located near the pumping well. The suggested new pumping well with observation wells for parameters identification is named ‘parametrical’, because it should allow in situ determination of pollutant mi- gration parameters and heat flow along with groundwater fil- tration parameters. Conditions necessary to perform identifi- cation experiments for passive tracer, active tracer and ther- mal tracer migration are analysed. The outlined research program creates new perspectives for determination of new identification methods for all the hydrogeological parame- ters during field studies.