Rudder roll stabilization. Modelvorming en regeling

(1)

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT Afdeling der Elektrotechniek

Vakgroep Regeltechniek Mekeiweg 4

Deift

RUDDER ROLL STABILIZATION modelvorming en regeling

JSC.L. van Cappelle

CCA-7.874-A81 .050 (275)

oktober .1981

Afstudeerdocent: Prof.ir. H.R. van Nauta Lemke Mentor : Ir. J. van Amerongen

Korte inhoud:

Sturen geeft naast een gierbeweging ook _{een slingerbeweging.}

In dit verslag _{ordt een model van een schip bepaald, waarmee bet slingeren} goed wordt beschreven. Voor modelverifikatie en parameteridentifikatie zijn ware-grootte-metingen verricht.

Een eenvoudige regelaar voor koers en helling wordt _{gepresenteerd.} Resultaten zijn getoond in diverse grafieken.

(2)

INHOUDSOPGAVE.

SYMBOLENLIJST

INLEIDING. 1

1.1. De bewegingen van een vrij varend schip.

11

1.2.1. Helling als gevoig van het gieren.

6

1.2.2. Verzetten als gevolg van het gieren.

6

1.2.3. Helling als gevoig van het verzetten.

7

1.2.4. Gieren als gevolg van het slingeren.

7

1.2.5. Verzetten als gevoig van het slingeren.

8

1.2.6. Helling als gevoig van een roerhoek.

9

1.2.7. Gieren als gevoig van een roerhoek.

10

1.2.8. Verzetten a;s gevoig van een roerhoek.

11

1.2.9. Helling als gevoig van een vinuitsiag.

12

1.2.1O.Verzetten als gevoig van een vinuitsiag.

13

1.2.11.Gieren als gevoig van een vinuitsiag.

15

1.3. Niet-minimumfasegedrag van roer riaar helling.

15

EEN BESCHRIJVING UIT DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN. 16

2.1. De vergelijkingen.

16

2.2. Uitwerken van de vergelijkingen.

19

2.3. Gevolgtrekkingen uit dit model.

24

DE BLACK-BOX BENADERING. 26

3.1. De simulaties van Eda.

26

3.1.1. Uitslingeririg na een initiele helling.

26

3.1.2. Helling na een stap op het roer.

28

3.1.3. Helling bij een zigzag-marioevre.

30

3.2. De metingen aan de Capella.

31

3.2.1. Het opstellen van de vorm van de benadering.

32

3.2.2. Parameteridentifikatie.

311

3.2.3. Samenvatting model van de Capella.

36

11. PARAMETERIDENTIFIKATIE VAN EEN MARINESCHIP. 37 11.1.

Kiezen van het te gebruikeri model.

37

11.2.

Afbakening van het meetgebied.

38

14.3.

_{De uitvoering van de metingen.}

₃₈

4.11.

Meetresultaten.

39

4.5. Parametersohatting uit de technisehe gegevens.

40

11.6.

Verwerking van de meetgegevens.

113

4.6.1. Het programma ADCREG: mogelijkheden.

43

4.6.2. Het programma ADCREG: resultaat.

1411

4.6.3. Het programma IDENT: mogelijkheden.

45

4.6.4. Net programma IDENT: resultaten.

₄₇

4.7. Parameters: algemeen.

50

4.7.1. Parameters: Nomotomodel.

51

11.7.2. Parameters: 2de-orde slingermodel.

51

4.7.3. Parameters: konk].usies.

514

5.

EEN EENVOUDIGE RUDDER ROLL STABILIZER. 61

5.1..

Algemene konfiguratie.

61

5.1. De RRS-stuurautomaat.

62

5.2. Het schip.

63

5.3. De go].ven.

65

5.11.

Met totale systeem.

₆₉

5.5. Het koersoircuit.

71

(3)

5.7.

De slingerregelaar. ₇₃

5.8. Instellen van de slingerregelaar. ₇₅

5.9.

Invloed van de stuurmachine. 83

5.10.

Siu1aties. ₈₆

6.

KONKiUSIES EN SUGGESTIES. ₉₅

6.1.

Weerstandstoenae bij slingerreduktie. ₉₅

6.2.

Het model. ₉₅

6.3.

Parameteridentifikatieprocedure. 96

6.I.

De regelaar. ₉₆

6.5.

Veranderingen aan het schip.

₉₈

(4)

SYMBOLENLIJST.

A

vinoppervlakte.

D

amplitude van de siriusvormige verstoring

Fc

centripetale kracht

Fp

voortstuwingskracht

Fr

kracht door het verzetten

F6

roerkracht

F

vinkracht

G

zwaartepunt (oorsprong x,y,z)

GM

metacentrisehe hoogt, d.i. afstand 6 tot M

Go

gemiddelde plaats van 3 (oorsprong xe,yo,zo)

H1

systeemoverdrachteri, zie par.5.L

Hr

overdracht van roerhoek naar gieren

stuurmachineoverdracht

Ix,Iy,Iz traagheidsmoment om de x(y,z)as

K

hydrodynamisch moment orn de xas

K;K1j,Kn

versterkingsfaktor; idem Nomotomodel, idem

K voorUO

Ks

koppelfaktor die beweging "x" verwerkt in K

Kp,romp

scheepsafhankelijke faktor

Kr,etc.

koppelfaktoren in de slingervergelijking

K

(s)

verstoringsoverdracht

op

het

slingeren,

verwerking op p

4(s)

idem, verwerking als stuursignaa].

L

liftkracht van een vleugeI

M

virtueel draaipunt voor slingeren

Mxy

moment door bewegirig "y" op beweging t?X!!

N

hydrodynamisch moment om de zas

N&,etc.

koppelfaktoren in de sllngervergelijking

Ns

koppelfaktor die beweging "x" verwerkt in N

N Cs)

verstoringsoverdracht

op

het

gieren,

verwerking op r

N5s)

idem, verwerking als stuurfaktor

0 draaipunt voor de gierbeweging

Rp

overdracht van de slingerregelaar

Rp

overdracht van de koersregelaar

T

periodetijd

natuurlijke slingerperiode

U

sneiheid van het schip

Ui

sneiheid van de yin t.o.v. het water

hydrodynamische kracht langs de yas

Ys

koppelfaktor die beweging "s" verwerkt in Y

vormfaktor van vleugeiprofiel

afstand aangrijpingspunt Fr tot G

d2

afstand "midden" van het roer tot ias

idem tot zas

afstand "midden" van een yin tot xas

d(t)

verstoring

k

versterkingsfaktor

idem van

cC

naar 4).

kp,kL ,k

proportionele, Integrerende, differentierende

(5)

1

waterlijnlengte

my

massa

van schip met

aanhangend water in

de

rlohtlng van de y-as

n

versterkingsfaktor van

naar r

p'L

proportionele, integrerende, differentlerende

aktie van de koersregelaar

p

slingersrielheid,

eerste

afgeleide

van

de

hellirig

verstoring op de slingersnelheid

slingersrielheid

door

sturen

(zonder

verstoring)

r

glersnelheid, eerste afgeleide van de koers

verstoring op de gierbeweging

P

giersnelheid door sturen (zonder verstoring)

(totaal) stuursignaal

t

tijd

u

sneiheid in de richting van de x-as

v

idem in de

r.ichting van de y-as,

verzetten,

drif ten

w

idem in de richting van de z-as

x,y,z

orthogonaal

koordinatenstelsel

met

G

als

oorsprong

idem met G

als oorsprong

waterverplaatsing C in N )

instelhoek van een yin,

hoek tussen yin

en

x-as

invaishoek

van een yin,

hoek tussen yin

en

waterstroming

hoek tussen x-as en waterstroming

8

drifthoek

6

roerhoek

maximale roerhoek, resp. roerhoeksnelheid

gewenste roerhoek (door de RRS-regelaar)

idem door de slingerregelaar

6r

idem door de koersregelaar

C

koersfout

P

soortelijke massa van het water

t

_{tijdkonstante;}

idem

van

het

eerste-orde

slingermodel

Trrro

idem van het Nomotomodel, idem voor U

0 idem van het SISO slingermode].

$

hellirig

verstoring op de helling

amplitude van de hellingsverstoring

koers

radiaalfrekwentie

natuurlijke

slingerfrekwentie

van

de

slingerbeweging, idem van het tweede-orde slingermodel

(6)

Op de afdeling derElektrotechrilek, Technisehe Hogeschool Deift, wordt door de projektgroep "Scheepsregeiirigen" van de vakgroep "Regeitechniek" veel onderzoek verrlcht op het gebied van scheepsbesturing (stuurautomaten, baanvaarautomaten) Tevens wordt gewerkt aan het bepalen van optimale inachinekamerkonfiguraties ten behoevé van de elektriciteitsvoorziening Dit. onderzoek is zeer aktuéel, onder andere doordat de noodzaak tot brandstofbesparing zich ook in de scheepvaart doet voelen. Voor dit aspekt is het in fig.i geschetste verloop van de belangrijkste scheepsonkosten zeerillustratief [Milch,1980].

22 13

fig.1.. Relatieve tename van de brandstôfkosten.

Daarnaast kari ook _{op andere pQsten worden} _besaard

en kan de veiligheid warden verhoogd door grotere efficientie en eenvoudig te bedlenen _regelaars.

Op het Vth Ship Control _{System Symposium, 1978} _te Annapolis, waar een beeld _{van de toenmalige stand} _van zaken op dit gebied is gegeven, is door Ohtsu (Ohtsu,1978] en Eda _[Eda,1978) _gewezen _op _het verminderde slingeren van schepen bij gebrulk van: de nieuwe generatie _{stuurautomaten} Dit is geheel in overeenstemming met de waarnemingen die binnen de

projektgroep bij de ontwikkeiing van de elgen Adáptieve Stuurautomaat, de ASA, zijn gedaan..Dit Is aanlelding geweest am aandacht te schenken aan de slingerheweging van schepen ten gevolge van hit sturen, teneinde _{ook de} helling in een stuurkriterjutn te kunnen verwerken.

overige kosten reparatie

(7)

-2-Vanouds

is

bij het

onderzoek naar

stuurautomaten

slechts gekeken zmar het gieren, terwiji in de

laatste

jaren al meer Is gekeken naar de overige bewegingeri

in

het

horizoritale vlak:

verzetten en

schrIkken. In

de

praktijk

worden

de

verliezen

door

de laatste

twee

verrekend

in

het

gieren.

Roer

geven,

gieren

en

verzetten

wekken

echter ook

een slingerbeweging

op,

terwiji

slingeren

juist

gieren

en

verzetten

veroorzaakt. Met het sllngeren dient dan eigenhijk

ook

rekening te worden gehouden. Daar dit echter pas

slnds

kort in de belangstelling staat

is hierover nog

riiet

zoveel ].iteratuur beschikbaar .(Carley,19751[Cowley

en

Lambert,1972,1975][Lloyd,1975]tBaitis,1980].

Aanvankelijk

is

gedacht

aan

verwerking

in

het

stuurkrIterium van een adaptieve stuurautomaat, en

wel

ten behoeve van:

- brandstofverbruik:

het

is

te

verwachteri

dat

overmatig s].ingeren gepaard

gaat met

toename van

de weerstand en daarinee van het verbruik;

- veiligheid:

rninder

slingeren

door

sturen geeft

grotere marges voor slingeren door de golven;

- snelheid: verhoogde

weerstand kost

sneiheid; bij

zwaar weer

hoeft

door

minder

slingeren

minder

-

snelheid

geminderd

te worden

om

aan

dezelfde

veiligheIdsmarges te kunnen voldoeri;

- komfort: dit spreekt verder voor zich.

Na de eerste onderzoeksresultaten heeft de

gedachte

post

gevat

om

het

roer

als

_een

_(aanvullend)

antislingersysteeni

te

gebruiken:

"Rudder

Roll

Stabilization", afgekort

tot: "RRS"

.

HIeruit

kunnen

voordelen voortvloeIen voor:

- over-all kosten:

er kan

volstaan

worden met een

zowel

in

aanschaf

als

in

onderhoud

goedkoper

konventioneel antislingersysteem,

eventueel zelfs

geheel zonder;

- inbouw achteraf: aangezien de meeste schepen

_zijn

voorzien

van

een

of

meer

roeren

is eenvoudig

( verbetering

van )

slingerstabilisatie

bij

bestaande schepen te realiseren;

- ruiinte: dit antislingersysteem behoeft welnig meer

plaats in te nemen dan de gewone

stuurinrichting;

- brandstofverbruik:

bij verstandige

regelen lijkt

dit een

geringere

weerstandstoenarne te geven dan

antislingervinnen.

Als gerichte toepassing wordt gedacht aan:

- verbeterde stuurautomaat door

de

slingerbeweging

Impl.lcIet of expliciet in

het stuurkriterium mee

te nemen;

- Rudder Roll Stabilization:

indien

dit

bruikbaar

blijkt te

zijn

geeft

dit een

relatief góedkoop

ant islingersysteem;

(8)

sllngerreduktje door middel van bet roer;

koppeling.van de

regelaars

voor de

_{koèrs en het}

konventionele antislingersysteem;

- nleuwe

_{stuurautomaat}

voor

_{zowel de koers als de}

slingerreduktie

door

roer

en

_{konventione].e}

antislingersystemen, m n

aktleve

_{slingervjnnen}

Alvorens

_lets

_over

_{de te}

_{halen mogelijkheden}

_te

kunnen

.zeggen,

laat

staan,

lets aan

de regeling

te

kunnen doen is.. bet nodig voor een voldoende

_nauwkeurig

model

te

zorgen.

Aangezien

dit

_niet

_ult

_eerdere

literatuur te halen

_{is, is de modelvorming van de grond}

af aan opgebouwd.

Ineen.80middagentaak [Cappelle,1979]

is een eerste

aanzet gegeven

_{tot de}

_{modelvorming van .de}

_overdracht

van

_roerbeweging

_naar

_{slingerbewegjng}

_In

_dit

afstudeeronderzoelc zal, naast verdere

_modelvorming

_va

deze. overdracht,

_{aandacht worden .geschonken}

_aan

_een

eenvoudig ontwerp van een

_{stuurautomaat die geschikt is}

voor

_door

_midde].

_{van het}

_roer,

gebaseerd op

bet uit

_{waregrootte metingen}

_verkregen

model van een

marinesehip

Hiermee zal de

prinelpiele

bruikbaarheid

van

Rudder

Roll

_{Stabilization}

worden

aangetoond, aismede de belangrijkste beperkingen

_ervan.

Er zijn twee principjeel verschillende methoden

van

modelvorming mogelijk:

.

aflelden uit de

theorie van de

scheepsbewegingen.

(hfdst. 2.):

hlerblj

wordt

ult de

theorle

een

eenvoudig

hydrodynamisch

_{model afgeleid, waaruit}

na transformatje een brulkbare

overdraohtsfunktje

verkregen wordt;

- de

"blackbox

benadering".

(hfdst. 3.):

hlerbij

wordt uit de responsies op bekende ingangsslgnalen

direkt een overdrachtsfunktje bepaald.

Beide methodes zijn bij dit onderzoek gebruikt. In

de

praktijk wordt vaak uitgegaan van een model dat

via

de

theorie

verkregen

is,

waarbij

_{modelverifikatie}

en

paramet.eridentifikatje plaatsvindt

door het meten

van

de responsies op bekende ingangssignalen. Dit wordtwel.

de "greybox. benadering" genoernd.

.

In dit verslag

zal waar "schepen" geschreven

wordt

steeds "oppervlakteschepen" bedoeld worden. Er

_{zal waar}

nodig onderscheid gemaakt worden tussen "koers

houden"

en "koers

_{veranderen"; dit In}

_{verband met de}

_daarblj

versohillende frekwentlebanden van de roerbewegingen

en

met de versehillende eisen die dan aan de stuurautoinaat

gesteld worden.

.

Voor eeri beter begrip van dit verslag

worden in

dit

(9)

1.1. De bewegingen van een vrij varend schip.

Een vrij varend schip heeft zes vrijheidsgraden van beweging. Deze zijn, met inachtneming van het koordinatenstelsel uit fig.2:

1.schrikken: trans].atie evenwijdig aan de xas;

2.verzetten: idem aan de yas;

3.dompen : idem aan de z-.as;

ZLslingeren: rotatie om de x-as; 5.stampen : idem om de yas;

6.gieren : idem om de zas.

verzett en

dopen

I gieren

fig. 2.

sun eren

x

Deze bewegingen kunnen onderverdeeld worden in

symmetrische en asymmetrische bewegingen. Syminetrische

bewegingen zijn bewegingen waarbij overeenkomstige punten aan stuur en bakboordzijde ten opzichte van het symmetrieviak (het xzvlak) gelijke snelheidsvektoren hebben. Bij asymmetrische bewegingen zijn deze

(10)

fig.3.

y

snelheidsvektoren even groot,doch tegengesteld gerlcht. De kiasse der symmetrisehe bewegingen bestaat uit:

schrikken, dompen, stampen.

De.klasse der asymmetrisch bewegingen bestaat uit: slingeren,

gieren.

Binnen een zo'n klasse zljn de bewegingen onderling gekoppeld. Bewegingeri _{uit verschillende kiassen} _zijn,

in beginse]., onderling onafharikelijk _{van elkaar.} _De koppeling van de asymmetrische bewegingen impliceert dat voor een goede beschrijving en/of regeling van een

of meer van deze bewegingen de overige ult dezelfde kiasse eigenlijk meegenomen moeten worden.

Hierna volgt een nadere beschouwing over deze onderlinge koppelingen, waarbij enig inzicht in de afhankelijkheid van de parameters getracht wordt te

geven (Gerritsma,zj][conoliy, 1968][Cox en Lloyd, 1977] EGunsteren, 1973].

(11)

6

1.2.1. _{Helling als gevoig van bet gieren.}

Het zwaartepunt G ligt doorgaans ongeveer op de waterlijn. De centripetale kracht _{Fr kan alleen} _door het water op de _{romp uitgeoefend worden; dit}

betekent dat Fr onder het zwaartepunt aangrijpt. In fig.3 draait het schip naar stuurboord (positieve draairichting); de voor bet draaien _{benodigde centripetale kracht is} _dan naar stuurboord gericht en zal, daar deze kracht _onder bet zwaartepunt aangrijpt, een helling naar bakboord

(negatieve helling) veroorzaken. In eerste _{benadering geldt} _{voor bet}

slingermoment ten gevolge van de gierbeweging:

Mr+=K r

(1)

waarin: Kr < 0

Kr :: d1 ; bij een schip met grote diepgang zal

veelal de d1 ook groot zijn,

Kr neemt toe met de voorwaartse sneiheid _u

In eerste instantie kan de centripetale kracht benãderd worden door:

F0 r U

₍₂₎

Hierin is de massa van bet schip met _aanhangend water. Blj hogere sneiheid wordt m dank zij de vermeerderirig van bet _{aanhangend watergroter. Het} _is daardoor te verwachten dat F0 , en daarmee Kr

meer

dan ].ineair toeneemt met de sneiheid.

1.2.2. _{Verzetten als gevoig van het gieren.}

In fig.3 is eveneens te zien dat bier de raaklijn in G aan de draaicirke]. niet samenvalt met de _{x-as; dit Is} In het algemeen zo. De sneiheid U kan ontbonden worden in eeri voorwaartse komponent u en de verzetsnelheid v,

meestal drift genoemd, evenwijdig aan de _{y-as. De} _hoek tussen U en u is de drifthoek 8(zie 00k fig.6). F. is onverbrekelijk verbonden met v en kan opgevat worden

als een demping.

(12)

Voor de kracht: F

=Y .r

yr r

geldt: Y > 0

Yneemt toe met u (zie § 1.2.1).

1.2.3. Helling als gevoig van het verzetten.

Evenals in § 1.2.1. is deze helling het gevo].g van

het. aangrijpen van de krachten onder de waterlijn en

daarmee onder het zwaartepunt. Voor het moment geldt:

M

=K .v

.v

waarin: K > 0

K neemt toe met u (zie § 1.2.1),

K toeneemt met toenemende d1 , welke in het algemeen toeneemt met de diepgang.

1.2.i4. _{Gieren als gevoig van het slingeren.}

In fig.l is geschetst hoe de "vorm" van het onderwaterscliip verandert als gevoig van een helling EEda,1978,1980L In de figuur is te zien welke gevolgen dit heeft voor de afbuiging van de waterstroom: een helling naar stuurboord geeft gieren naar bakboord.

Voor het gierinoment ten gevolge van de helling geldt In eerste benadering:

= N. waarjn: N < 0

NI()

is sterk afhankelIjk van het schip, N' neemt toe met toenemende u

(5)

(3)

(13)

0

a..

C I S boegzij de CG zwaartelijn fig.

4.

0 + ₊₁₅

I

S

Deze koppeling is een belangrijke oorzaak van de vaak gekoristateerde vermlndering van de koersstabiliteit bij hevig slingeren, zoals kan optreden bij slecht weer.

1.2.5. Verzetten als gevoig van het slingeren.

Fig.. 4b geeft een mool voorbeeld van een

vleugelprofiel. Het langsstromende water veroorzaakt een kracht van de CG-lijn naar de bolle kant van het vleuge].profiel, hier dus naar stuurboord.

Voor deze kracht geldt, weer in eerste benadering:

F7= Y

.

waarin: Y > 0

() Is sterk afhankelIjk van bet schip, neemt sterk toe met toenemende u (zie § 1.2.9 voor _{vleugelprofielkrachten)}

(14)

1.2.6. Helling als gevoig van een roerhoek.

Nu de helling die ontstaat door een roeruitsiag, voor zover deze hellirig echt door het roer veroorzaakt wordt. Dit is voor bet onderzoek een belangrijke afhankelijkheid, die direkt samenhangt met de haalbare hellingskorrektie. Naar analogie van het gebruik bij

aktieve antisljngervjnnen kan gesproken worden over de

flwaves1opecapajtyt? van het roer, dit is de maximaal haalbare helling die door het roer opgedwongen kan worden.

Voor bet moment Mge1dt in eerste benadering: = K6 15

waarin: K6 > 0

K6 onafhankelijk van 6 voor niet te grote 6 1(6 onafhankelijk van voor niet te grote

neemt toe met toenemende d2 , en daardoor

meestal met de diepgang, K6 neemt toe met toenemende u

jilt de botsingsvergeli.jkjngen van waterdeeltjes op het roer volgt dat orgeveer geldt:

6 :: u

0

7z

(15)

.10

-1.2.7. Gieren als gevoig van een roerhoek.

In fig.6 de bekende situatie bij het draaien van het schip (door een roeruitsiag). De vermeerdering van de

weerstand bij het draaien wordt voornamelijk veroorzaakt door het driften en slechts voor een relatief gering deel door de extra weerstand (met vermiriderd propellerrendement) die de roeruitsiag geeft.

Voor het giermoment geldt in. eerste benadering:

M N

.6

6

waarin: N6 > 0

N6 onathanke].ijk van 6 voor niet te grote 6 N6 onafhankelijk van ₄ voor niet te grote q N6 neemt toe met toenemende d3

N6 neemt ].ineair toe met u (51.2.6).

(16)

200 m de stuurverliezen beschreven kunnen worden door [Amerongen en Nauta Lemke,1980J:

0.0076 T,. 2 2 2

___J(c+1600r+6)dt %

(9)

T 0

De verliezen door het roer zijn dan: 0.0076 Tr 2

T 0

(10)

Een roerhoek van 10 graden geeft een verlies van bijna 5 %, zolang het schip niet draait.

1.2.8. _{Verzetten ala gevolg van een roerhoek.}

Zie hiervoor weer fig.6. Fj veroorzaakt naast _een

giermoment ook een kracht In xrichting en in yrIchting. De kracht in xrichting _{is de door bet roer}

veroorzaakte weerstand en wordt als _{een steady turn} _is bereIkt gekompenseerd door de stuwkracht F . De kracht

In yrichting zorgt (mede) _{voor de drift} _VP. Voor deze kracht geldt:

F

_{=Y .6}

v6 6

waarIri: > 0

Y6 onafhankelijk van 6 voor _{niet te grote 6} Y6 onafhankelijlc van c voor niet te grote

(17)

- 12

1.2.9. Hel].ing als gevoig van een vinuitsiag.

Bij de bestudering is ook enige aandacht besteed aän de invloed van aktieve antislingervinnen, met het oog

opde

ontwikkeling van een RRSstuurautomaat voor de regeling van roer en vinnen. De huidige kennis omtrent aktieve vinnen is nogal afhankelijk van proefnemingen, al of niet op ware grootte. De theoretische kennis is

nog onvolledig; een groot probleem wordt gevormd door de veranderingen van de grenslaag blj slingeren, bij versehillende sneiheden en bij verschillende plaatsing van vinnen en kimkielen.

Een belangrijke begrenzing van de vinkapaciteit wordt veroorzaakt door de vrij zwakke verbinding met de romp van de meeste gebruikte aktieve antislingervinnen. Hierdoor dient de vinuitsiag een snelheidsafhankelijke beperking te hebben om afbreken te voorkomen. Dit hoeft op zich geen bezwaar te zijn, maar in veel geval].en

wordt een keiharde, stapsgewijze begrenzing gebruikt hetgeen de hellingsstabilisatie niet ten goede komt. Een beperking in het lagesnelheidsgebied wordt ver6orzaakt door het overtrekken van de vinnen. Er

wordt gesproken van overtrekken als het langsstromende wate? niet meer in staat is het profiel te volgen maar werve].end ].oslaat (fig.7' ); dit is het gevoig van een te grote inva].shoek van het water ten opzichte van de yin. Bij overtrekken wordt bet hersteilend vermogen nagenoeg gelijk aan nul, terviji de weerstand enorm toeneent.

Eierbij ken aangetekend worden dat het roer arnper ken overtrekken; bovendien is het roer veel steviger aan de romp van het schip bevestigd.

(18)

Voor het slingermoment geldt in eerste benadering:

M .=K .a

$a a

waarin: K > 0 , (dit is zo gekozen!),

Ka onafhankelijk van a , mits:.

a

- al klein ten opzichte van a

- er nog geen sprake is van overtrekken, K neemt toe met de afstand d11.

K neemt toe-met het aantal vinnen,

a

K neemt sterk toe met de sneiheid U1 , en a

U1i u bij grote voorwaartse sneiheid u

Ergeldt:

_{L=U.at.A.P.C1}

en:

_{ata_a1}

waarin: A is de oppervlakte van de yin,

p is de dichtheid van het water,

C1 is een prof'ielkonstarite,

a is de insteihoek (yin t.o.v. romp, x-as), is de invaishoek (yin t.o.v. water(stroom)), is de hoek tussen x-as en wàterstroom.

De kracht L staat loodrecht op de watersnelhejd U hoewel in de literatuur vaak wordt veronderste].d da L

loodreoht op-de yin staat. Bij een voorwaartse sneiheid u en een slingerbeweging 4(t) geldt:

fi

g.8.

(12)

(19)

u1 = iC u2 + (R )2) a1 = arctg( B / u)

Met een slingering: 4(t) _{= $} sin(wt) wordt dit:

arctg( Rwq0cos(wt) / u )

Hierin is R de afstarid van het (gewogen) midden van een yin tot aan het zwaartepunt G. Hieruit b].ijkt dat het door de vinnen ge].everde moment tijdsafhankelijk is,

afhangt van de voorwaartse sneiheid u, van de slingerfrekwentie w en van de slingeramplitude $g,. In de praktijk wordt de gemiddelde waarde van het herstellend moment gebruikt otn de tijdsafhankelijkheid te e].imineren. Ret is gebruikelijk om het herstellend moment als funktie van a te geven, met de aanname dat

a a1

I

1.2.10. Verzetten als gevoig van een vinuitsiag.

In fig.8 is ook te zien dat de krachten FaleuF 2 een resultante in de positieve yrichting hebben.

Dt

geeft een resulterende kracht _F die zorgt voor het verzetten ten gevolge van een vinuts1ag; voor F geldt

in eerste benadering: V

F =Y .a

va a

waarin: Y > 0 ya

onafhankelijk van a bij niet te grote a neemt toe met het aantal vinnen,

Y neemt sterk toe met de sne].heid U ( u).

(18) (15)

(i6)

(20)

1.2.11. Gieren als gevoig van

en vizihoek

.

Afharike].ijk van de plaatsing van de vinnen wordt een

grotere of

kleinere, positieve

of negatleve

draaiing

opgewekt

als gevoig

van een

uit de

krachten F

per

vinnenpaar

resulterend

moment.

Er

geldt

in

erste

benadering:

M = N

., =

y1 y2

ra

a

ci

a

waarin: N

is meestal groter dan 0

Nci onafharikelijk

van a voor niet te grote a,

Nci onafhankelijk

van

voor niet te grote $,

neemt toe met de sneiheid u

a

1.3. Niet-minimumfasegedrag van roer naar helling.

In het algemeen zal eeri roeruitsiag zowel

een

gier-als

een

slingerbeweging

tot

gevoig hebben.

Normaal

gesproken zal het slingeren

_{sneller op gang komen}

_dan

het

gieren

ten

gevolge

van

de

relatief

grote

tijdkonstante van de gierbewegirig. tilt

1.2.6 volgt dat

het schip bij

SB roer eerst

over SB gaat hellen.

Als

het gieren (riaar SB) op

gang komt zal dit een

helling

over

BB (

1.2.1) bewerkstelligen;

_{daar deze}

_laatste

helling

in

stationaire

toestand

overheerst

zal

de

helling

van

SB

door

de nul

_{naar BB}

gaan. Bij

_een

overdracht van

roerhoek naar

helling is er

bijgevolg

sprake van een niet-mlnlmumfazekarakter.

Dit

niet-minimumfasekarakter

_is

typerend

voor

niet-planerende

_{oppervlakteschepen;}

_blj

_planerende

schepen

is de helling ten

gevolge van

_{het roer}

_(of

voortstuwing)

normaal

gesproken

groter dan die

ten

gevolge

van

het

gieren

waardoor

zij

wel

een

mlnimumfasekarakter hebben.

(21)

16 -2.

EEN BESCHRIJVING UIT DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN.

In

dit

hoofdstuk

wordt

gebruik

gemaakt

van

al

bekende verbanderi

tussen de

roerhoek, dé vinhoek,

de

helling,

etc..

Deze

procedure

kan

een

goede

en

nauwkeurige beschrijving geven,

rnaar deze is voor

het

ontwikke].en van een regelaar veelal niet beknopt genoeg

en daarmee

slecht bruikbaar. Flinke

vereenvoudigingen

zijn dan noodzakelljk.

Aangezien de grootteordes

vaak

onbekend

zijn

is

verantwoord

vereenvoudigen

geen

gemakkelijke taak.

Enige inforrnatie over

dominerende

bewegingen is

te ha].en

ult het

uit ervaring

bekende

scheepsgedrag, zoals het felt dat een bocht naar SB een

stationaire

hel].ing

over

BB

geeft. Extra

benodigde

informatie zal uit metingen gehaald moeten worden.

Alle

afleldirigen

gaan

ult

van

Tayllorreeksontwikkeling, o.a:(Eda,1978,19&o][Ogawa

en

fCasai,1978]tBrown,1971t][Wageningen,zj].

Na het

kiezen

van de hoogste orde

en het verwaar].ozen van termen

op

grond van de

symmetrie van éen

schip b].ijven dan

ook

ongeveer

ge].ijke

vergelljkingen

over.

In

afwijking

hlérvan verwaarloost Eda 00k op andere gronden; in zijn

werk

blijven

daardoor relatief

veel kwadratische

en

derde-orde termen over, terwij]. veel eerste-orde termen

worden verwaarloosd.

Voor de

hierna volgende

vergelijkirigen gelden

het

koordinatenstelsel en de grootheden zoals ze in

fig.9

getekend staan.

2.1. De vergelijkingen.

De kern van de beschrijvingen wordt gevormd door

de

-

bewegingsvergelijkirigen. De drie hier van belang zijnde

vergelijkingen zijn die der asymmetrische bewegingen:

verzetten:

'1 = m1

. (

- ur )

(20)

s].ingeren:

K

_I

.

(21)

gieren:

N = 12

_.

₍₂₂₎

(22)

(23)

18

-De hydrodynamische kracht Y en momenten K, N worden na Tayllorreeksontwikkeling en verregaande vereenvoudiging voorgesteld door:

Y = Y.v + Y.r +

Y.S+

)c

₍₂₃₎

K = K.v + K,.r +

K.1+

K.p + K.6+

(24)

N = N.v + N.r + Nj.+ N64+

(25)

In bovenstaande vergelijkingen is:

traagheidsmomenten om de x-, z-as, K ,N hydrodynamische momenten om de x-, z-as, Y hydrodynamische kracht langs de y-as,

my

massa (met aanhangend water) in de richting van de y-as,

p,r lste-afgeleide van helling, koers, u,v sne].heden langs x-, y-as,

stuursignalen: vininsteihoek, roerhoek.

De verge].ijkingeri (20 )-(25) zijn erg eenvoudig en vormen een kompleet stelsel vergelijkingen voor de

asyznmetrische bewegingen; dat wil zeggen dat deze vergelijkingen vo].doende zijn om alle asymmetrische bewegingen te beschrijven. Behalve dat het stelsel handig en kompleet moet zijn dient dit de bewegingen ook voldoende nauwkeurig te beschrijven. Om dit te kunnen garanderen zullen deze vergelijkingen geverifieerd moeten worden door waregrootte metingen en/of modeiproeven.

Dit stelse]. vergelijkingen kan door de ver doorgevoerde vereenvoudigingen nooit een volledige beschrijving (in alle variabelen) geven. Met name de voorwaartse sneiheid u wordt niet expliciet in deze vergelijkingen uitgedrukt. Deze afhankelijkheid wordt ultgedrukt in de afhankelijkheid van de koppelfaktoren bijvoorbeeld Y5

_{6 (u).}

De

niet-].ineariteiten tengevolge van de afhankelijkheid der koppelfaktoren van de (momentane) he].].ing en de s].ingerfrekwentie wordt "verrekend" door het nemeri van de waarden die gelden bij een helling 51 = 0 en bij de

- natuurlijke slingerfrekwentie 'iv en dan verder de

afhankelijkheid te verwaarlozen. Dit is rede].ijk daar

de sterkste slingerbewegingen rond de natuurlijke slingerfrekwentie ligt, en daar de helling tot zo'n 15

(24)

=K

r I V K Y1 Y V

K =K

3 _p

KY

_v6

-

K&

----I V

2.2 Uitwerken van de vergelijkingen.

Voor het verdere onderzoek en de RRSregelaar zijn het slingeren en het gieren van direkt belang, terwijl de drift slechts zijdelings een rol speelt. Daarbij is

het meten van de drift bepaald geen gewoonte, zodat er

weinig reden is om de verzetvergelijkingen expliciet mee te nemen. Substftutie van (23) in (2o) geeft:

= ₍₂₆₎

Yu Yj Y,

Y1

Bij de RRSregelaar is het, tijdens koers houderi, de bedoeling het schip niet op het roer te laten draaien om zo de drift en daarmee de weerstandstoename te

beperken. De versnelling r zal daardoor klein kunnen blijven. Met de aanname dat de eerste term verwaarloosbaar is ten opzichte van de pverige (feitelijk weer verwaarlozen van de hogereorde term) gaan vergelijkingen

_(2L)

en (1.3) als (2() hierin

I _{gesubstitueerd wordt, over in:}

KKir+K2+K3p+Kl.&+K5QS,

(27) (28) Waarin:

K(Y mu)

_V _r y (29)

(25)

V

Na _{Laplacetrarisforma'cie} _wordt. _{het - volgende} _stelsel vergelijkingen verkregen: = C

k64+

fr,(.1X _-

k.r )

---____

t

1 + 2zs/w-i. S 1

r = C

flpç

-

rf.I)

1 +'çs

De In deze _{vergelijkingen gebruikte konstanten} _hangen als volgt van de _{hydrodynamisohe} _konstanten _uit vergelijkingen (0), (2), (22.), (23), (2.'g) en (15) af:

--KY ---KY

= '

K2Y -KL

_FV

_V'

k

6

=

iv

v

KY -K(Y -mu)

rv

V l _Y

ICiY -KY

_,V

V

NY -NY

_V&

V

NY -N(Y -mu)

_rv

v r ₇ 20 -1

K5=K!

N(Y -mu)

V r _y N N 1 r Y

(33)

(314) V

NY

N=N-1'

_y

(35)

V

NY

N 3 Y

(36)

V

NY

14-

Q.Y

(37)

(14o) CL3)

(26)

-a

k CL

NY -NY

n-a= v

pv

£LJzt)

NY -N(Y -mu)

rv

v r

y NAY - N Yd

rv

yr

NY -NY -mu)

K;Y/)/IY

(6)

-

KY)

(1)

' :(I Y )/(N (Y - m u) - N Y r

zv

v r y

rv

(1&8) De versterkingsfaktoren k ,k _{,kr ,ng en}

_{nØ zijn}

positief. De faktor n kan, afhankelijk van de plaatsing der vinnen, positief of negatief zijn. De term r,<.X

is

over het algemeen klein ten opzichte van de beide andere; daarbij treden grote hellingen, en

daarmee grote waarderi voor O , in de praktijk slechts

op rond de natuurlijke slingerfrekwentie, welke in bet algemeen enige keren groter is dan de grensfrekwentie

1/fr

Daardoor zal in het frekwentiegebied waarin _het gieren zich afspeelt nc,c.O( klein zal zijn. Verwaarlozing is dan ook meestal toegestaan. Orndezelfde redeneri _zal ook n

. nogaleens verwaarloosd mogen worden, vooral

indieui de helling _{beperkt in grootte blijft.}

lIet _schip zoals dat bepaald wordt door de

vergelijkingen C) en (')

is dan als volgt in een

blokschema weer te geven:

b(k6

In

s2+2zsw+w k r t 1+st fig. 10. I.

(27)

r

( k6.t-k.r )

22

-Als het verzetten verwa.arloosd. wordt volgt uit (L6):

(1L9) (514) -IC = n I x Voor K geldt: K = - GM . waarmee

volgt

d.at:

w :: /GM

n

Tevens

volgt

ult (146) en _(147): K2

p K Met: K = - GM K

p p,romp

waarin K een scheepsfaktor.is, geeft dit: p,romp

-

z::

/GM

In het navolgende dee]. zal het onderzoek gericht zijn op de bruikbaarheid van het roer als stuurinrlchting en als antislingersysteem zonder gebruik te maken van de dure en kwetsbare antislingervinflen. Daarom wordt flu de beschrijving zonder deze vinnen gegeven:

1

1 +

2zs,t1j

+ Sh/t.Qtfl

r= (

n.6

-Het onderzoek wordt verder gericht op een schip van de Koninklijke Marine; hieraan is voor dit onderzoek gemeten, waarbij geeri invloed van de koppeling van helling naar gieren (de term n. ) is geconstateerd.

De gierbeweging wordt na

verwaarlozing vann..

beschreven door het bekende, eenvoudige iste-orde

(28)

r

:6.

1

In blokschema ziet het schip er daarmee als volgt uit:

n6 1

+ St

r

-k

r fi t+2zScA)+ L)

Met dit model als basis zal. verder gewerkt worden; het model is eenvoudig, de verbanden tussen

6 ,ren

zijn direkt zichtbaar en, zoals uit de metingen zal

blijken, geeft dit model een voldoende nauwkeurige beschrijving van de gier en.slingerbewegingeri van dit marineschip om een eerste aanzet voor een Rudder Roll Stabilizator mogelijk te maken.

r

(29)

HC#: -kg.

C 1 +'rs )( 1 +

2zs/w,,+

5UI

)

waarin: k'5 krfl6 - en > 0

en 't>0.

kr.fl_k&

r

Deze overdraoht is van het niet-minimumfasetYPe en de stationaire helling is tegengesteld gericht aan de roerhoek. Zoals in 1. vermeld is Is dit typereYid voor niet-planerende schepen. De oorzaak llgt in het feit

dat,

de he1lin ten gevolge van het gieren C

groterIs dande helling ten gevolge van de roeruitslag

(k.6)..

Vergelijking

()

polen_nulpunt.enbeeld: I I S

-

214

-2.3. Gevolgtrekkingen uit dit model.

Het eenvoudige model ult fig.)I geeft de

mogelijkheid een eenvoudige Single-Input Single-Output beschrijving van

6

naar te bepalen:

1 -s

geeft het volgende

(30)

Dit pnbeeld is een voorbeeld van een snel, wendbaar en

"slingergevoelig" schip.

De relatieve demping z neemt toe met de snelheid u

verder

neemt

z

toe

met

de

slingerdemping

Kp in

vergelijking (27) (zie 2.1).

Bij

schepen waarvan

1/. enW

voldoende ver

uit

elkaar

liggen

(fig.13),

is

vergelijking

(qd)

_te

splitsen

in

twee eenvoudiger

vergelijkingen voor

de

verschil].ende frekwentiebanden:

t-4J<LjJ :

-k' .

6 1.CCr8

1

lv>W:

I

1 + 2zs/I.+ z

/VJ

Hiermee worden

het gieren en het slingeren voor

hoge

frekwenties ontkoppeld.

Met Q2)

zijn op de

afdellng

Scheepsbouw

en

Scheepvaartkunde

van

de

Technische

Hogeschool

Deift

modelproeven

gedaan

voor

een

2degeneratie kontainerschip en een kotter

[Made,zjj.

Hierbij is gebleken

dat (62) bij hoge

roerfrekwerities

een voldoende goede beschrijving van het

slingergedrag

geeft.

Met

de

overweging

dat

een

schip rond

zijn

natuurlijke

slingerfrekwentie het

gevoeligst is

voor

slingeren door golven is

in dit geval het bepalen

van

een regelaar voor

RRS veel eenvoudiger geworden:

door

de

ontkoppelirig

kan

een

goede

stuurautomaat

(met

uitfiltering van

hoge roerfrekwenties) parallel

gezet

wordert

aan een

antislirigefregelaar (met

uitfiltering

van de lage frekwenties).

(6i)

(31)

-

26 -3.

DE BLACK-BOX BENADERING.

In dit hoofdstuk wordt de black-box methode gebruikt om tot een bruikbaar slingermode]. te komen. Het wordt toegepast op de simulatieresultaten van Eda [Eda,19e0]

en op ware-grootte metingen aan de loodsboot Capella.

3.1.

De simulaties van Eda.

Eda heeft met zijn beschrijvingen, bestaande uit vier bewegingsvergelijkingen die door Tayllorreeksontwikkeling van de hydrodynamische krachten en momenten zijn verkregen, als u1gangspunt metingen aan een model verricht, aismede een aantal simulaties teneinde zijn model te testen op betrouwbaarheid. Van een aantal simulaties zijn de resuitaten grafisch weergegeven; hieruit is, zoals zal blljken, een eenvoudig model te destilleren.

3.1.1.

Uitslingering na een initie].e helling.

Fig.ILj is verkregen uit simulaties met de door Eda verkregen beschrijving.

Een goede beschrijving in het tijddomein is:

-t,t

(t) =(0) .

e . cos(1&t)' met voor: GM

= 3

ft t'.13 s Uj0 111 rad/s GM = 2 ft S W

_0.33

rad/s

(63)

(32)

I Dit. geeft in het s-domein: met voor: GM ₃ ft GM = 2 ft

k.s

1 + 2zs/W. + s4/144 k : 2.' 0.'2 rad/s z 0.23. Ic

:3

= o.3L rad/s Z

:

0.18.

Verder is, afgaande op sleôhts twee metacentrische hocgtes, nOg de.afhankelijkheid van GM aan te. geven.:

k

₍₆₅₎

(66)

z

::

YaM .

(33)

28

-Vergelijkingen

(66)

en (67) stenimen vofledig overeen met vergelijkingen (51) en (51i.).

Het verband voor volgt eveneens uit de vergelijking voor het bepalen van het traagheid.smoment om de x-as uit een uitslingerproef, zoals die in het algemeen ge-bruikt wordt:

I =T ..

GM/14J

-x

Uit fig. 15 blijkt dat voor toenemende sneiheid U de relatieve demping z toeneemt.

3.1.2. He].ling na een stap op het roer.

In een andere figuur van Eda staat de helling getekend als gevoig van een "stapvormige" roerhoek. Dit

is bovendien gedaan voor een drietal metacentrische hoogtes GM; een geringe GM is typerend voor een voor de slingerbeweging weinig stabiel sohip, eerder in dit versiag een "s1ingergevoe1ig schip genoemd.

aantal periodes

+EO rn/S

OEI'( ,nfs

(34)

100 GM2 5ft GM= 3ft (M rt fig. 16. 200 t(s)

In fig. is te zien dat bij de overdracht van de roerhoek naar de helling sprake is van:

- een niet-minimumfasekarakter, - uitslingering.

Net nlet-minimutnfase gedrag komt bij GM25ft niet meer tot uiting, hetgeen het gevoig is van de geringe roerhoeksnelheid ( 2.5 gr/s) ten opzichte van de

slingerdynamika ('C in vg1.(iS)).

De eenvoudigst denkbare overdracht die hieraan voldoet is:

1-s1

1 + 2zs/Ui + st/uj3_

(68)

Met de veronderstelling dat de uitslingering bij dezelfde GM gelijk is aan die in 3.1.1. geeft dit voor:

(35)

30

-GM 25ft : k -0.021

GM:3ft:

k=-0.16

GM=2ft :

k:-0.26

Aangezien de sneiheden in fig. ) en fig. gelijk zijn is ook wel te verwaohten dat de polen in beide gevallen op dezelfde plaats liggen.

Voor k volgt uit deze drie waarden bij versohillende metacentrische hoogtes:

k :: 1/GM

₍₆₉₎

3.1.3. Helling bij een zigzag-manoevre:

S

Tot slot een figuur waarin bet schip een zigzag-manoevre ulvoert (fig.I). Ook hier weer met de

lage roerhoeksnelheid waardoor alleen bij de grafiek voor GM=3ft nog jets van bet niet-minimumfasekarakter te zien is: op het moment van roer veranderen neemt eerst de helling jets toe alvorens af te nemen en van teken te wisselen. Aan het eind van de hellingverandering is bij GM3ft nog net te zien dat er overshoot optreedt. Bij GM25ft is de relatieve demping z zo groot dat er geen overshoot meer optreedt.

Bij deze zigzag-manoevre treden nogal grote koersveranderingen op, hetgeen al aangeeft dat de roerfrekwentie voor dit schip erg laag llgt. Met - dit langzame roer is eeri hoge frekwentie met behoud van een redelijke roerhoek ook niet goed mogelijk. Bij dit schip zijn forse hellingen bet gevoig van de zigzag-manoevre, maar daar deze hellingen het gevoig zijn van het gieren en niet van de roerhoek is deze situatie niet geschikt voor RRS, waar grote koersveranderingen juist niet toegestean zijn. Hier rijst ook bet vermoeden dat voor een goede Rudder Roll Stabilization een snel roer gewenst is.

In he paper van Eda worden verder nog grauieken getoond die de wederzijdse koppeling (tussen gieren en slingeren) en de gevolgen op de slingeren

gierbewegingen tot uitdrukking brengen.

Samengevat volgt ult bet paper van Eda via de black-box methode een eenvoudig Single-Input Single-Output model dat er als volgt ultziet:

(36)

10 -10 6 £ GM=3 ft 20 1W

:I'

I GM=2 5ft

k.

1.-st 1+2zs/w +S2/w2 n a

3.2. De metingen aan de Capella.

In de volgende paragraven wordt de black-box methode toegepast op ware-grootte metingen aan de loodsboot Capella _{tCappelle,1979J. Deze} _{metingen hebben} _plaats gevonden op 17 april 1972; het doel van de metingen _was het onderzoekeri van de gierbeweging bij _{sturen: de oude} opvatting van de stuurbewegingen van een schip. Mm of meer bij toeval is bij eeri aantal metingen de _helling geregistreerd. Hierdoor is. het aantal beschikbare slingermetingen beperkt en is de kwaliteit niet altijd goed. Er blijven een viertal bruikbare metingen over; dit is echter genoeg om een eerste, erg eenvoudlg slingermodel te kunnen bepalen.

fig. 18.

U=j 5m/s

3S0 _tLs)

(37)

fig. 19

32

-3.2.1. Het opstellen van de vorm van de benadering.

In fig.I _{is een voorbeeld van zo'n meting} _gegeven. Hierin komt het niet-minimumfasekarakter _{tot uiting. De} oorzaken hiervan zijn bekend ( 1.Z), en tevens

zichtbaar in de tekening. Uits].ingeren van de helling

is niet aanwezig of verdwijnt in de door de golven veroorzaakte ruis. (SB) 200. .. 0

1 \

25f

50

7(s)

(38)

Op grond

hiervan is

gekozeri voor

een model met

twee

ingangssigna].en: de

roerhoek

en

de draaisnelheid

r

(of q').

De

eenvoudigst

mogelijke beschrijvirig

wordt

daarmee:

g=k6.6 k

.

r

_(To)

Deze

benadering,

toegepast

op de

meetresultaten,

leverde het volgende op:

de

invloed

van

de

golven op

het

gieren

komt

onverariderd

door

op

de

berekende

helling; het

resultaat

lijkt

niet

op

de

golfinvloed

op de

gemeten helling.

- de

vorm

van

de

gemiddelde

helling

(golven

uitgefilterd)

is

goed,

maar

de

reaktie

op de

roerhoekverandering is te snel.

De

frekwenties van

de golven

en de

belangrijkste

tljdkonstante van de gierbeweging van het schip

liggen

zodanig dicht bij

elkaar dat het niet mogelijk is

de

gemeten draaisnelheid door

filteren ruisvrij té

maken

zonder

ontoelaatbaar

verlies

aan

informatie. Om

de

golfinvloed te ondervangen

is daarom bes].oten

gebruik

te maken van een koershoeksnelheidsschatter; dezè geeft

een schatting

van de

draaisnelheidzonder de

invloed

van

de

golven

hierop.

Voor

deze

koershoeksnelheidssohatter

is

het

eersteorde

Nomotomodel genomen.

Om

de

vorm

van

de

helling te

verbeteren is

de

toevoeging van

erilge dynamika

nodig. Het model

wordt

ala volgt gesplitst:

ç6:s

. H(s)

i

Hierin:

- vertegenwoordigt H(s) de slingerdynamika,

- stelt S1 het "totale stuursignaal" voor.

In de gebruikte benadering geldt daarmee:

k, .&

_{- k. .}

r

₍₇₂₎

Voor

de

dynamika

wordt, zo

eenvoudig mogelijk,

een

eersteorde overdracht gekozen:

1

H(s):

(73)

1 +

Het verkregen

model ziet

er in

blokachema als

volgt

(39)

k

r

fig. 20

Dit model is met behuip van opamps gerealiseerd om hiermee analoge simulaties te kunnen verrichten. Hlerbij is de geregistreerde roerhoek als lngangssignaal gebruikt. De koerssnelheidsschatter is

ingesteld door vergelijken van de geregistreerde met de door de schatter geleverde draaisnelheid. Vervolgens zijn de parameters van de slingervergelijking bepaald door vergelijken van de geregistreerde helling met de modelhelling.

Yan de Capella was a]. een "gemiddeld" Nomotomodel bepaald. Deze is bij een schroeftoerental van 220 omw/miri (6 mIs):

(15= 0.12 s

8 S

1

Met dit Nomotomodel zijn de slingerparameters bepaald. BiJ deze vier metingen is de overeenkomst tusseri

Nomotomodel en werkelijkheid redelijk. Bij de simulatie

is daarom ook het Nomotomodel per meting geoptimaliseerd, waarna weer de slingerparameters zijn bepaald.

In fig..2.t is dezelfde meting als in f1g.I getekend;

- dit keer voorzien van de geschatte koershoekssnelheid

en de gesohatte helling. De hierbij gebruikte instelling is:

1 (16:

0.125 S 10 3 = o.z1

k.: 5.7

S S

-

31

-1 S. 1

+ sr

(40)

2O 2S t De overeenk Dit Is bij parameters model is redelijk. metingen verwonderli

omst tussen model en werkelijkheid is goed. alle vier de metingen haalbaar, wanneer de per meting bepaald worden. Met een gemiddeld de beriadering. everieens voor alle metingen Daar de vaaromstandigheden bij. deze vier slechts weinig versohilden is dit niet jk. De gemiddelde parameterwaarden zijn:

-1 nç= 0.12 s S k6= 0.35

k6.2 s

= 1.9 5

(41)

-

36

-3.2.3. Samenvatting model van de Capella.

Blj de Capella 15 met een erg eerivoudig model een behoorlijke beschrijving van het slingergedrag te

realiseren. Bij de modelvorming van de Cape].la zijn als belangwekkende punten naar voren gekomen:

- om de overdracht van de roerhoek en het gieren naar de hellirig goed te kunnen beschrijven moet de giersnelheid zonder golfinvloed, dit is de giersnelheid als gevoig van de roerhoek, ingevoerd worden; hiervoor is een koershoeksnelheidsschatter nodig; hiervoor bli.jkt het eersteorde Nomotomodel te voldoen;

- uitslingering is bij dit schip niet waarneembaar, hetgeen in een erg eenvoudig eersteorde

slingermodel heeft geresulteerd; het is bekend dat de Capella een erg stabiel schip is, zodat hevige ultslingerverschijnselen 00k niet te verwachten zijn;

- de metingen zijn bij kalme zee verrlcht; desondanks zijn de goifinvloeden op de helling groot; bij latere metingen ten behoeve van verdere modelvorming zal het daarom noodzakelijk zljn dit in zeer rustig water te doen;

- de parameter k is In feite de theoretisch haalbare "waveslopecapacity"; deze bedraagt hier 0,35 gr/(gr roerhoek) of 12.25 gr bij maximale roerhoek; door de eindige _{roerhoeksnelhejd kan dit} echter niet gehaald worden; het _is _{duidelIjk dat} de _{roerhoeksnelhejd} _dlrekt _{bepalend is}

voor de mogelijkheden om met _{bet roer een helling op te} wekken.

Om volledige overeenstemming met de theorie uit hoofdstuk 2 te krijgen zou de _{In vergelljkjng} _(5'5) voorkomende relatieve demping z voor de Capel].a _groter dan 1 m9eten zijn om een beschrijving met een dominante pool te rechtvaardigen. Hoewel te verwachten Is dat bij dit schip z inderdaad groot zal zijn is het echter twijfelachtjg of dit inderdaad gehaald wordt. In feite zijn de in dit hoofdstuk verkregen resultaten de richtlijnen geweest bij het vereenvoudigen _{in hoofdstuk} 2. Eli de Capella was er nog _{geen aanleidlng om} _een tweedeorde model te gebruiken.

In een later stadium zijn programma's _ontwikkeld voor parameteridentifjkatje door een komputer. Hiermee is bovenstaand model nagerekend met vrijwel dezelfde resultaten. ( ,.6.1 e_v,)

(42)

1L PARAMETERIDENTIFIKATIE VAN EEN MARINESCHIP.

In

de

loop

van

het. onderzoek

is een

eenvoudig

slingermodel verkregen

Tilt

de resultateri die blj

het

bepalen van het model van de Capella verkregen zijn

is

gebleken

dat het

goed rnogelijk

is met

het roer

een

helling op te wekken voordat het schap funk van

koers

gaat veranderen. Er is gekonstateerd dat een

voldoende

snel roer

noodzakelijk is. Dit

is. voldoende rederi

om

aan te nemen dat het roer mogelijk gebruikt kan

worden

voor

de

reduktie

van

doOr

golven

veroorzaàkte

sllngeringen. Voor de verifikatie van het model en

ten

behoeve

van

het

onderzoek

naar

een

geschikte

RRSstuurautomaat is

het in

dit stadium

noodzakelijk

geworden

om

aanvullende. metingen

te verrichten.

Het

verdient

de voorkeur

om te

meten aan

een schip

dat

zonder stabilisatie flirik slingert en dat uitgerust

Is

met een snel en groot roer.

In

de

inleiding zijn

al legio

voordelen van

een

Rudder Roll Stabilization gegeveri

Deze voordelen

zijn

door de Koniñklijke Nederlaridse Marine ónderkend, zodat.

van

hun

kant

belangstelling

voor

dit onderzoek

is

getoond.

De

goede

kontakten

tussen de Koninklijke

Marin& en de vakgroep Regeltechniek hebben het rnogelijk

gemaakt aan een

Marineschip de noodzakelijke

metingen

te

verrichten. Dit

schip voldoet

ruimschoots aan

de

eerder genoemde wenseri.

Voorafgaande

aan

de metingen

is de

vorm van

het

model

gekozen.

De

metingeri

hebben

als

doel:

parameteridentifikatie voor

dit model

bij dit

schip,

terwiji

gelljk

modelverifikatie

mogelijk

is.

Deze

werkwljze, uitgaan

van een model

en door metingen

de

parameters

in

te vullen,

wordt

wel

de

"greybox

methode" genoemd (1.).

4.1. Klezen van het te gebruiken model.

Er is al vermeld

dat het hier een funk slingerend

schip .betreft.

Vandaar

dat

gekozen

wordt

voor

de

tweedeordebenadering.

Als ingangssignalen worden

de

roerhoek

6

ej

ce. r

gekozen. .De laatste houdt in dat

(43)

38

-koershoeksnelheidsschatter. Hiervoor wordt weer bet eersteorde Nomotomodel genomen.

1L2. Afbakening van het meetgebied.

Bij een eerste serie, orientereride, metingen is het niet zinvol te proberen a].les te meten. Bovendien zijn er grenzen gesteld aan de toegestane meettijd, waarmee het aantal metingen dat verricht kan worden gelimiteerd is. Daarom is een meetprogramma opgesteld waarmee de belangrijkste gegevens in een beperkte rneettijd

verkregen kunnen worden.

De responsie op snelle roerveranderingen is van

be].ang omdat dit de verwachte situatie bij RRS zal

zijn. Verder is bet gewenst wat te kunnen zeggen over de stationaire toestand. Om-dit moge].ijk temalcen is

gemeten tijdens een aantal zigzag trajekten met drie

ver,schillende frekwenties. De frekwentie is telkens

gekozen op grond van de koersverandering ten opzichte van de startrichting.

De verschillende parameters zijn afhankelijk van de

sneiheid. Daarom is bij een drietal srielheden gemeten, namelijk bij 10.5, 9 en 6.8 rn/s (21, 18 en 13.5

knopen).

Orn nietlineariteiten t9V de roerhoek te bepalen is bij vier verschillende roerhoeken gemeten, te weten 5,

10, 20 en 30 graden.

flit heeft geresulteerd in series metingen waarbij bij elke sne].heid vier roerhoeken met te].kens drie

frekwenties ingesteld zijn.

Ten slotte is de eis gesteld dat de metingen in rustig water en bij weinig wind uitgevoerd moeten worden, daar anders de metingen als zinloos beschouwd kunnen worden. De maximum toegestane seastate is