POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ IN

1

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ZARZĄDZANIA

mgr inż. Waldemar Jasiński

MODEL TECHNICZNEGO ZAPEWNIENIA CIĄGŁOŚCI PROCESU PRODUKCYJNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRZEMYSŁU

LEKKIEGO

ROZPRAWA DOKTORSKA

Promotor:

dr hab. inż. Stanisław Janik prof. nadzw. PP

Poznań, październik 2014

2 Składam wyrazy głębokiej wdzięczności Panu Profesorowi Stanisławowi Janikowi z Katedry Ergonomii i Inżynierii Jakości Politechniki Poznańskiej, a także wszystkim moim najbliższym za inspirację i pomoc w realizacji tego przedsięwzięcia

3

Spis treści

Spis ważniejszych oznaczeń: ... 5

Streszczenie ... 6

1. WPROWADZENIE ... 8

1.1. Zarys problemu ... 8

1.2. Cel i zakres pracy ... 9

1.3. Postawione hipotezy ... 9

1.4. Uzasadnienie ważności tematu ... 10

2. KLASYFIKACJA MODELI PROCESÓW EKSPLOATACYJNYCH ORAZ PROGNOZOWANIE NIEZAWODNOŚCI MASZYN ORAZ INSTALACJI .... 11

2.1. Rodzaje modeli ... 11

2.2. Budowa modeli procesu eksploatacji ... 21

2.3. Model liniowy ... 32

2.4. Model odnowy ... 35

2.5. Modele niezawodności ... 37

2.6. Modele prognostyczne ... 45

2.7. Modele średniej ruchomej ... 47

2.8. Modele autoregresyjne ... 48

2.9. Modele prostego wygładzania wykładniczego SES ... 49

2.10. Modele ARMA ... 49

2.11. Modele Holta-Wintersa ... 50

3. ANALIZA LITERATUROWA PROBLEMU TECHNICZNEGO ZAPEWNIENIA CIĄGŁOŚCI PROCESU PRODUKCYJNEGO ... 51

3.1. Geneza i istota utrzymania ruchu ... 51

3.2. Gospodarowanie technicznymi środkami zapewniającymi zachowanie ciągłości procesu produkcyjnego ... 54

3.3. Zadania organizacji utrzymania ruchu ... 56

3.4. Strategie utrzymania ruchu ... 58

4. BADANIA NIEZAWODNOŚCIOWE SYSTEMU UTRZYMANIA RUCHU W WYBRANYM PRZEDSIĘBIORSTWIE PRZEMYSŁU LEKKIEGO ... 64

4.1. Ogólna charakterystyka obiektu badań... 64

4

4.2. Przedmiot działalności przedsiębiorstwa... 65

4.3. Zasady organizacji wewnętrznej i funkcjonowania przedsiębiorstwa Spółki ... 66

4.4. Organizacja służb utrzymania ruchu w badanej Spółce ... 66

4.5. Badanie niezawodności maszyn i urządzeń produkcyjnych... 76

5. PROPONOWANY MODEL TECHNICZNEGO ZABEZPIECZENIE PRODUKCJI ... 95

5.1. Analityczny model ... 95

5.2. Opis modeli ... 95

5.3. Analiza statystyczna badań maszyn i urządzeń produkcyjnych ... 97

5.4. Zbiorcze modele niezawodności dla maszyn ... 159

5.5. Zbiorcze modele niezawodności dla instalacji technologicznych ... 166

5.6. Zbiorcze modele niezawodności dla grup maszyn produkcyjnych wykonywujących te same operacje technologiczne... 169

6. ANALIZA ZAGADNIENIA TECHNICZNEGO ZABEZPIECZENIA CIĄGŁOŚCI PROCESÓW PRODUKCYJNYCH WRAZ Z WNIOSKAMI ... 180

7. WNIOSKI ... 186

8. LITERATURA ... 188

9. ZAŁĄCZNIKI ... 195

9.1. Spis rysunków ... 195

9.2. Spis table ... 197

9.3. Protokół postoju ... 205

5

Spis ważniejszych oznaczeń:

w(t) – stan obiektu w chwili t,

w(t0) – stan obiektu w chwili początkowej t0, n – liczba uszkodzeń,

N – liczba maszyn,

A(t) – funkcja gotowości systemu λ - intensywność uszkodzeń,

λ_w -średnia ważona intensywności uszkodzeń.

p = 1 - α - przedział ufności

B(W) – względna precyzja oszacowania PMI – mechanizm igielnicy

PMP – mechanizm podciągacza PMC – mechanizm chwytacza PMT – mechanizm transportu PMS – mechanizm stopki PMO – mechanizm obcinania

PMW – mechanizm włączania i wyłączania PO – oprzyrządowanie

PWE – wyposażenie elektryczne

MA(1) – model średniej ruchomej rzędu 1 MA(2) – model średniej ruchomej rzędu 2 MA(3) – model średniej ruchomej rzędu 3 HW dla estymowanych parametrów α i β AR(1) – model autoregresji

AR(2) – model autoregresji

ARMA(2,1) – model autoregresji ze średnią ruchomą SES – model prostego wygładzania wykładniczego MSE – błąd średniokwadratowy

RMSE – pierwiastek błąd średniokwadratowego MAE – błąd średni absolutny

6

Streszczenie

W niniejszej pracy przedstawiono zagadnienia związane z szeroko pojętym technicznym zapewnieniem ciągłości procesów produkcyjnych w zakresie systemów utrzymania ruchu oraz ich niezawodności. Praca podzielona została na 7 rozdziałów.

W rozdziale 1 dokonano ogólnego wprowadzenia do omawianej w pracy tematyki oraz sformułowano cel i zakres pracy. Zaprezentowano również hipotezę pracy oraz uzasadnienie ważności podjętego tematu.

W rozdziale 2 opisano klasyfikację modeli procesów eksploatacyjnych oraz zaprezentowano modele prognostyczne. Przedstawiono rodzaje modeli. Omówiono zagadnienie budowy modeli procesów eksploatacji. W kolejnej części zaprezentowano modele liniowe, odnowy oraz niezawodności. Następnie zostały przedstawione zagadnienia prognozowania niezawodności maszyn oraz instalacji technologicznych.

Omówiono kolejno modele średniej ruchomej i autoregresji, a następnie opisano modele prostego wygładzania wykładniczego i ARMA. W końcowej części rozdziału zaprezentowano modele Holta-Wintersa.

W rozdziale 3 przedstawiono analizę literaturową problemu technicznego zapewnienia ciągłości procesu produkcyjnego. Omówiono kolejno genezę i istotę utrzymania ruchu oraz gospodarowanie technicznymi środkami zapewniającymi zachowanie płynności produkcji, a następnie zadania organizacji utrzymania ruchu. W końcowej części rozdziału przedstawiono strategie utrzymania ruchu.

W rozdziale 4 opisano obiekt badań. Omówiono ogólną charakterystykę firmy i przedmiot działalności przedsiębiorstwa. Przedstawiono zasady organizacji wewnętrznej i funkcjonowania spółki. Opisano organizację służb utrzymania ruchu w badanym przedsiębiorstwie, a także zaprezentowano badania niezawodnościowe systemu utrzymania ruchu w wybranym przedsiębiorstwie przemysłu lekkiego.

W rozdziale 5 przedstawiono proponowane modele technicznego zabezpieczenia produkcji. Przedstawiono opisy analitycznych modeli prognozowania. Zaprezentowano analizę statystyczną badań maszyn i urzadzeń produkcyjnych. Opisano zbiorcze modele dla maszyn oraz instalacji technologicznych.

W rozdziale 6 przeprowadzono analizę zagadnienia technicznego zapewnienia ciągłości procesów produkcyjnych.

Ostatni rozdział stanowi podsumowanie pracy, w którym zawarto wnioski oraz uwagi końcowe.

7

Abstract

In this paper, there are presented issues that relates to continuity of production processes in a broad sense for systems maintenance and reliability. The paper has been divided into 7 chapters.

In chapter 1 there was made a general introduction to the topics discussed in paper, and there was set the goal and scope of the paper. Besides, there is also presented a hypothesis and justification of the relevance of our topic.

In chapter 2 there was described the classification of the exploitative processes models and presented the prognostic models. There were presented different kinds of models. In the chapter there was also discussed the problem of constructing models of exploitative processes. The next section presents the linear models, restoration, and reliability. Then there were presented the problem of forecasting the reliability of the machines and technological installations. The models are discussed sequentially from average properties and autoregression, and then it describes models of simple exponential smoothing and ARMA. In the final part of the chapter there were presented Holt-Winters models.

In the third chapter there was presented the literature analysis of the technical problem to ensure the continuity of the production process. There was also discussed the problem of traffic maintenance and management of technical means which gives liquidity and ensures the production and maintenance tasks of the organization. In the final part of the chapter there were presented strategies of maintaining the traffic.

Chapter 4 describes the object of study. There was also discussed the general characteristics of the business and activities of the company. There were presented principles of internal organization and general operation of the company. There was characterized the organization of maintenance services in the audited company, as well as there was made the results of research towards the reliability of the traffic maintenance system in the selected light industry enterprise.

Chapter 5 presents the proposed models of the production technical protection.

Moreover it describes the analytical forecasting models, and presents statistical analysis of the machines tests and production devices. It also describes the collective models for different machines and technological instalations.

In the sixth chapter there are presented the analysis of the technical issue towards ensuring the continuity of production processes.

The last chapter is a summary of the paper, abd contains conclusions and final remarks.

8

1. WPROWADZENIE 1.1. Zarys problemu

Obszar zainteresowań autora dotyczy szeroko pojętego zagadnienia technicznego zapewnienia ciągłości procesów produkcyjnych w zakresie systemów utrzymania ruchu oraz ich niezawodności. Każdy rzeczywisty system techniczny ulega zmianom w czasie, których przyczyną mogą być samorzutnie zachodzące procesy lub oddziaływania z zewnętrz.

Zakłady produkcyjne działające w przemyśle lekkim, znajdują się obecnie pod ogromną presją zwiększania wydajności oraz poprawy jakości z jednej oraz zmniejszania kosztów wytwarzania z drugiej strony.

W związku z powyższym prowadzenie działalności gospodarczej w branży odzieżowej w czasach powtarzających się kryzysów oraz w dobie konkurencji, zmusza firmy do walki o utrzymanie swej pozycji na rynku oraz ciągłe dostosowywanie się do zmieniających się warunków panujących w ich otoczeniu. Niestabilna, dynamiczne ulegająca zmianie sytuacja gospodarcza z jednej strony stwarza dla branży ogromne zagrożenie, z drugiej daje szansę na osiągnięcie sukcesu. Wzrasta zatem znaczenie procesu technicznego zabezpieczenia ciągłości produkcji, który zaczyna być postrzegany jako bardzo ważny element konkurowania na rynku. Jego efektywność ocenia się biorąc pod uwagę nie tylko czas dyspozycyjności urządzeń, lecz także poziom ich niezawodności, bezpieczeństwo pracy oraz jakość wyrobów. Możliwości uzyskania dodatkowych efektów wynikających z prowadzenia prawidłowej eksploatacji maszyn, urządzeń i instalacji, powinny być więc na bieżąco rozpoznawane i natychmiast wykorzystywane. Jedną z głównych dróg prowadzących do podniesienia wydajności oraz zwiększenia rentowności jest umiejętne połączenie ze sobą potencjałów zawartych w zasobach ludzkich, procedur postępowania oraz trafnego prognozowania serwisu eksploatacyjnego. Nowoczesne zarządzanie eksploatacją musi odbywać się równocześnie w zakresie organizacji, optymalizacji oraz nadzorowania przebiegu procesu utrzymania ruchu maszyn, urządzeń, sieci i instalacji produkcyjnych. Prawidłowo prowadzona eksploatacja, powinna opierać się o wnioski wynikające z analizy dotyczącej dopasowania zasobów ludzkich, aktualnego stanu technicznego maszyn, urządzeń, organizacji pracy oraz wykorzystywanej technologii.

Szybki rozwój technologiczny i gospodarczy w przemyśle lekkim, wymusza nowe zadania dla działów utrzymania ruchu.

9

W pracy autor przedstawia jedno z możliwych podejść do kwestii zapewnienia technicznej ciągłości produkcji. Dokonuje analizy sytuacji w oparciu o obserwacje własne oraz badania dotyczące niezawodności maszyn i instalacji technologicznych. Rozprawę napisano wykorzystując ponad dwudziestokilkuletnie doświadczenie autora związane bezpośrednio z pracą w służbach utrzymaniem ruchu na różnych stanowiskach począwszy od elektryka, sztygara zmianowego, głównego energetyka, głównego inżyniera oraz kierownika działu. Stąd też można zaryzykować stwierdzenie, iż istotnym źródłem wiedzy w tym temacie są osobiste doświadczenia autora zdobyte w całym okresie działalności zawodowej.

1.2. Cel i zakres pracy

Celem pracy jest próba identyfikacji przyczyn awarii parku maszynowego, wyznaczenie intensywności uszkodzeń oraz stworzenie modeli prognostycznych dla maszyn produkcyjnych oraz instalacji technologicznych gwarantujących zapewnienie technicznego zabezpieczenia ciągłości procesu produkcyjnego w przedsiębiorstwie przemysłu lekkiego.

1.3. Postawione hipotezy

Punktem wyjścia dla sformułowania hipotez roboczych rozprawy są następujące założenia:

– istnieje zależność między sprawnością produkcji, a technicznym zapewnieniem ciągłości procesów produkcyjnych,

– możliwa jest identyfikacja rodzajowa i ilościowa technicznych przyczyn zachwiania procesu produkcji.

Postawiona na podstawie powyższych założeń główna hipoteza rozprawy brzmi:

Możliwe jest opracowanie modeli prognozowania oraz zastosowanie opracowanych modeli matematycznych aproksymujących niezawodność maszyn i instalacji dopozyskiwania syntetycznych informacji identyfikujących przyczyny technicznych zakłóceń produkcji oraz bieżącej kontroli tych przyczyn.

Hipotezę uzupełniającą sformułowano następująco: „Istnieje możliwość sprawdzenia i korygowania wiarygodności wprowadzanych danych dotyczących technicznych przyczyn zakłóceń procesu produkcyjnego, a wyniki badań przyczyn zakłóceń w okresach kilkuletnich w jednym przedsiębiorstwie mogą być reprezentatywne dla innych podobnie zorganizowanych firm”.

10

1.4. Uzasadnienie ważności tematu

Rzeczywiste systemy utrzymania ruchu nie zapewniają stuprocentowej pewności technicznego zabezpieczenia procesu produkcyjnego. Wynika to z wielu względów, a przede wszystkim z tego, że każdy rzeczywisty obiekt techniczny wchodzący w skład systemu produkcji ulega procesowi degradacji w czasie i nie jest w stanie realizować postawionych mu zadań.

Utrzymanie ruchu obejmuje zespół działań technicznych, logistycznych, administracyjnych i zarządzania prowadzonych w celu:

– zapewnienia bezpieczeństwa ludzi i środowisk,

– utrzymania lub przywrócenia urządzeń do stanu, w którym mogą one wykonywać wymagane funkcje,

– uzyskania planowanej żywotności maszyn, urządzeń czy też instalacji.

W literaturze przedmiotu można wyróżnić dwa podstawowe typy modeli uwzględniających problem utrzymania systemu technicznego w stanie zdatności:

– klasyczne modele obsługiwania obiektów technicznych, które obejmują problem doboru odpowiedniej polityki obsługiwania,

– modele wsparcia logistycznego, które uwzględniają zagadnienia, mające na celu zapewnienie niezbędnych zasobów w procesie obsługi obiektu technicznego.

Podstawowe zadania stawiane służbom utrzymania ruchu sprowadzają się więc do zapewnienia ciągłości pracy obiektów technicznych biorących udział w procesie produkcyjnym.

11

2. KLASYFIKACJA MODELI PROCESÓW EKSPLOATACYJNYCH ORAZ PROGNOZOWANIE NIEZAWODNOŚCI MASZYN ORAZ INSTALACJI

2.1. Rodzaje modeli

Model postrzegany jest w nauce jako realnie spotykany obraz otaczającej nas rzeczywistości, będący pewnym odzwierciedleniem własności badanego obiektu lub systemu. Stanowi on więc z założenia pewne uproszczenie, którego charakter i złożoność uzależnione są od potrzeb, wiedzy badacza, a przede wszystkim od celu, któremu ma służyć. Spotykane w literaturze procedury dotycząc badań naukowych i ich weryfikacji na drodze eksperymentu wykazują, że terminu "model" używa się w dwóch różnych znaczeniach, a mianowicie [126]:

– dla oznaczenia teorii, która jest strukturalnie podobna do innej, co umożliwia przechodzenie od jednej teorii do innej za pomocą zwykłej zmiany terminologii;

w tym znaczeniu model jest środkiem poznania,

– dla oznaczenia systemu, do którego odnosi się pewna teoria praktyczna lub teoretyczna dla uproszczonego odzwierciedlenia badanego systemu naturalnego.

Sens stosowania modeli w celu lepszego poznania zjawisk zachodzących w naszym otoczeniu wynika z ograniczonych możliwości metod i narzędzi poznawczych jakimi dysponują ludzie. Upraszczając można zatem zacytować Sztoffa [105], że zrozumieć zjawisko oznacza zbudować jego model. Naukowcy wszystkich dziedzin, a szczególnie tych, w których nie ma ugruntowanych paradygmatów, wiele czasu poświęcają na budowanie, testowanie, porównywanie i uaktualnianie modeli stanowiących wartościowe narzędzia poznawcze i interpretacyjne [20, 21]. Można powiedzieć, że modele we współczesnej nauce są jednym z fundamentów budowy wiedzy [21, 24, 111].

Ze względu na funkcje oraz znaczenie jakie odgrywają modele w procesie badania otaczającej nas rzeczywistości, przybliżone poniżej zostaną różne definicje modelu.

Pojecie to nie zostało do chwili obecnej w sposób jednoznaczny zdefiniowane. Związane jest to z wieloznacznością określenia „model”, które utożsamiane jest między innymi z takimi znaczeniami, jak: opis, struktura, sposób, analog, schemat, abstrakcja, teoria itp.

W tabeli numer 2.1. zestawiono wybrane, przykładowe definicje pojęcia model funkcjonującego w różnych dziedzinach nauki.

12 Tabela 2.1. Wybrane definicje pojęcia model

Lp. Definicja Źródło

1. Model jest to szkic projektowanego dzieła w zmniejszonej

skali i zastępczym materiale Encyklopedia PWN [70, 81]

2. Model <łac. modulus = miara, wzór>

1. wzór, według którego coś jest wykonane; przedmiot będący wzorem lub kopia danego przedmiotu, wykonany

w mniejszych rozmiarach, zwykle z materiałów zastępczych.

2. tech. Przedmiot wykonany najczęściej z drewna lub metalu służący do sporządzania form odlewniczych.

3. cyber. układ względnie odosobniony, możliwie mało skomplikowany, działający analogicznie do oryginału, którym może być istota żywa, maszyna, zakład przemysłowy, organizacja społeczna itd.

Słownik wyrazów obcych [102]

3. Model jest to wzorzec, lub przedmiot podobny do innego przedmiotu

System i konstrukcja [14]

Modelowanie procesów eksploatacji maszyn [127]

4. Model to układ założeń przyjmowanych w danej nauce w celu ułatwienia rozwiązania danego problemu badawczego. Jest to hipotetyczna konstrukcja myślowa, będąca uproszczonym obrazem badanego fragmentu rzeczywistości, w którym pomija się elementy nieistotne dla danego celu.

Internetowa encyklopedia zarządzania [38]

5. 1. Wzór, według którego coś jest lub ma być wykonane.

2. Próbny egzemplarz jakiejś serii wyrobów technicznych.

3. Konstrukcja, schemat lub opis ukazujący działanie, budowę, cechy, zależności jakiegoś zjawiska lub obiektu.

4. Przedmiot będący kopią czegoś, wykonany zwykle w mniejszych rozmiarach.

5. Przedmiot służący do sporządzania form odlewniczych.

Słownik języka polskiego [100]

6. Model to „reprezentacja badanego zjawiska w postaci innej

niż postać, w jakiej występuje ono w rzeczywistości” Modele w analizie systemowej [20]

7. Model jest zastępującą oryginał, przyjętą formą reprezentacji, wykorzystywaną do wyjaśnienia i przewidywania zachowania się oryginału w sposób adekwatny z punktu widzenia celu rozważań.

Modelowanie procesów eksploatacji maszyn [127]

8. Model jest to taki dający się pomyśleć lub materialnie zrealizować układ, który odzwierciedlając lub odtwarzając przedmiot badania, zdolny jest zastępować go tak, że jego badanie dostarcza nam nowej informacji o tym przedmiocie.

Identyfikacja w układach dynamicznych [19]

9. Model jest to narzędzie za pomocą którego można opisać system i jego zachowanie się w różnych warunkach zewnętrznych

Drgania mechaniczne - wprowadzenie [7]

10. Model jest teoretycznym opisem badania obiektów, który charakteryzuje się następującymi cechami, tzn. jest:

- pewnym uproszczeniem rzeczywistości,

- w sensie pewnego kryterium zbieżny z rzeczywistością, - na tyle prosty, że możliwa jest jego analiza dostępnymi metodami obliczeniowymi,

- źródłem informacji o obiekcie badań.

Wibroakustyka stosowana [8]

11 Model nominalny- układ założeń, przyjmowanych w danej nauce w celu ułatwienia (lub umożliwienia) rozwiązania danego problemu badawczego

Encyklopedia powszechna PWN [18]

13

Modele spełniają w nauce dwie zasadnicze funkcje, a mianowicie [127]:

– praktyczną, jako przedmioty poznania naukowego,

– teoretyczną, jako szczególny obraz rzeczywistości, jednoczący elementy logiczne i intuicyjne, konkretne i abstrakcyjne oraz ogólne i szczegółowe.

Żółtowski i Niziński proponują wyróżnić dwie główne klasy modeli:

– strukturalne, które odzwierciedlają wybrane elementy systemu oraz relacje między nimi,

– funkcjonalne, które odzwierciedlają wpływ wybranych elementów i relacji na sposób funkcjonowania i sterowania systemu.

Biorąc pod uwagę środki wykorzystane do budowy modeli oraz sposób odzwierciedlenia wybranych własności i procesów zachodzących w badanym systemie oraz cel badań można modele podzielić na cztery klasy [127]:

– modele materialne (funkcjonujące, rzeczywiste), tworzy się je w celu wykonania badań, z istniejących obiektów o określonym przeznaczeniu użytkowym, przy zachowaniu ich fizycznej tożsamości z oryginałem,

– modele idealne, które nie posiadają tej samej co badany system natury fizycznej i nie są do niego podobne,

– modele sformalizowane, które są reprezentacją modeli fizycznych na jeszcze wyższym poziomie abstrakcji, mówimy o nich gdy pojęcia występujące w budowanym modelu można wyrazić za pomocą znaków i relacji matematycznych lub logicznych,

– modele energetyczne są budowane w oparciu o przemiany energetyczne zachodzące systemie.

Warto także w tym miejscu zwrócić uwagę na możliwość wykorzystania modeli blokowych, bowiem wygodniej jest czasami uwidocznić za pomocą schematu blokowego zależności i związki zachodzące pomiędzy podukładami stanowiącymi składowe analizowanego systemu. Ułatwiają one opis działania badanego układu, uwydatniają kolejność przyczyn i skutków, wskazując na możliwość podziału analizy układu między podukłady studiowane oddzielnie [22].

W praktyce eksploatacyjnej pojawia się szereg wielorakich dylematów, których rozwiązanie może nastąpić w obszarze teorii. W wyniku rozwiązywania tych problemów otrzymujemy zasady postępowania wykorzystywane następnie w praktyce. Poniżej przedstawiono trzy wybrane definicje pojęcia eksploatacji.

14

Pierwsza mówi iż [127]: eksploatacja to ogół wszystkich zdarzeń, zjawisk i procesów zachodzących w danym obiekcie rzeczywistym od chwili zakończenia jego wytwarzania do chwili likwidacji.

Według drugiej [122]: eksploatacja to prowadzenie ruchu oraz utrzymanie urządzeń w należytym stanie technicznym.

Natomiast według definicji zawartej w słowniku Polskiego Naukowo-Technicznego Towarzystwa Eksploatacyjnego [34; 89]: eksploatacja (maintenance, operations) to zespół wszystkich działań technicznych i organizacyjnych, mających na celu umożliwienie obiektowi wypełnianie wymaganych funkcji, włącznie z koniecznym dostosowaniem do zmian warunków zewnętrznych.

Uproszczenie istniejącej rzeczywistości eksploatacyjnej obrazującej procesy i zjawiska zachodzące w niej może być wyrażone podczas procesu modelowania, co ukazano na rysunku 2.1.

Rys. 2.1. Modelowanie otaczającej nas rzeczywistości eksploatacyjnej Oprac. własne na podst. [127]

Badanie obiektów technicznych procesów i zjawisk związanych z ich eksploatacją możliwe jest z wykorzystaniem odpowiedniej metody modelowej. Metoda ta opiera się na możliwości tworzenia form (zarówno materialnych jak i abstrakcyjnych) podobnych do wybranego obiektu, procesu czy zjawiska, będącego przedmiotem modelowania [54].

Nie istnieje uniwersalna metoda pozwalająca na utworzenie jednego właściwego modelu procesu eksploatacji obiektów technicznych. W praktyce trzeba opracować często nawet kilka modeli o odmiennej strukturze i złożoności, aby z nich wybrać ten jeden, który będzie najlepszy z punktu widzenia zastosowania go w praktyce.

15

W dostępnej literaturze z zakresu projektowania modeli optymalnej strategii obsługiwania obiektów technicznych można wyróżnić wiele klasyfikacji danych modeli, m.in. ze względu na [10, 53, 80, 99, 108, 109]:

– dostępność informacji,

– typ systemu (jedno-/wieloelementowy),

– występujące zależności pomiędzy stanami i elementami systemu,

– kryteria optymalizacji,

– narzędzia modelowania,

– planowany horyzont czasowy,

– typ obsługi (pełna/niepełna).

Modele eksploatacji procesów eksploatacyjnych możemy podzielić na [11, 127]:

– materialne,

– teoretyczne.

Przy pomocy modeli materialnych możemy odwzorowywać systemy eksploatacji oraz zachodzące w nich procesy za pomocą podobieństwa geometrycznego i fizycznego. Zaś modele fizyczne to przede wszystkim urządzenia i maszyny wykonane z reguły w pomniejszonej skali, w których zachodzą te same procesy fizyczny, co w rzeczywistych badanych obiektach technicznych.

Wśród modeli teoretycznych możemy wyróżnić dwie główne grupy modeli, a mianowicie modele intuicyjne oraz sformalizowane. Modele intuicyjne procesów eksploatacji tworzone są na podstawie wypowiedzi różnych ekspertów, rzeczoznawców i opracowań będących skutkiem dyskusji panelowych lub metody delfickiej. Natomiast wśród modeli sformalizowanych możemy wyróżnić modele analogowe i symboliczne.

W modelu analogowym procesy opisane są za pomocą innych wielkości fizycznych na przykład sile mechanicznej odpowiada napięcie elektryczne.

Modele symboliczne dzielą się na [85]:

– słowne (inaczej opisowe),

– graficzne odtwarzające obiekt, zjawisko lub proces za pomocą symboli graficznych,

– matematyczne, które odzwierciedlają procesy eksploatacji obiektów technicznych za pomocą symboli, równań i nierówności matematycznych, związków logicznych.

Model matematyczny obiektu badań jest to zbiór zależności o charakterze przyczynowo- skutkowym określony za pomocą właściwych wielkości (fizycznych, chemicznych, biologicznych, ekonomicznych) [76, 127].

16

Do badań procesów eksploatacji obiektów technicznych, możemy użyć wielu modeli matematycznych, które są powszechnie znane jako: modele dynamiczne, statyczne, losowe, deterministyczne, nieliniowe, liniowe oraz modele zależne od liczby charakteryzujących je wielkości.

Modelem dynamicznym nazywamy taki model, w którym wielkości są zmienne w czasie i zależą od ich wartości w poprzednich chwilach czasu. W odwrotnej sytuacji mówimy o modelach statycznych. Model definiujemy jako probabilistyczny, gdy znajomość jego zmiennych w danej chwili pozwala jedynie określić prawdopodobieństwo rozkładu tych zmiennych w pewnej chwili późniejszej lub też w pewnej chwili wcześniejszej. Model określa się jako deterministyczny, gdy znajomość wartości odpowiednich zmiennych w danej chwili pozwala określić ich wartości w chwili późniejszej lub też w pewnej chwili wcześniejszej.

W przypadku modelu liniowego wielkość wyjściowa jest sumą członów liniowych wielkości wejściowych. W modelu nieliniowym, zmienna wyjściowa nie jest superpozycją członów liniowych wielkości wejściowych, a ich dowolną kombinacją [127].

Zagadnienie modelowania w naukach o zrządzaniu, oparte na metodzie programów badawczych, przedstawia w swojej pracy [28] Gospodarek.

17

Na rysunku 2.2. przedstawiono ogólną klasyfikację wybranych modeli procesów zachodzących w fazie eksploatacji obiektów technicznych.

Modele procesów eksploatacji obiektów

Materialne Decyzyjne

Fizyczne

Geometryczne Intuicyjne

Analogowe Sformalizowane

Symbliczne

Słowne

Graficzne

Matematyczne

Teoretyczne Inne

Symulacyjne

Optymalizacyjne

Prognostyczne

Rys. 2.2. Klasyfikację modeli procesów zachodzących w fazie eksploatacji obiektów technicznych Oprac. własne na podst. [127]

18

Na rysunku 2.3. pokazano podział wybranych modeli matematycznych wykorzystywanych w badaniach obiektów eksploatacji.

W logice klasycznej, tj. dwójkowej wykorzystuje się tylko dwie wartości 0 i l. Rys. 2.3. Klasyfikację modeli matematycznych obiektów technicznych.

Oprac. własne na podst. [127]

Kryterium:

prawdopodobieństwo

statyczne dynamiczne

losowe

z losowym wejściem i wyjściem

stacjonarne rozmyte

Modele matematyczne obiektów badań

Kryterium:

czas

z losowym wyjściem

stochastyczne

Kryterium:

superpozycja

nieliniowe

liniowe

nieokresowe

okresowe

deterministyczne

niestacjonarne Kryterium:

liczba wielkości

wielowejściowe i wielowyjściowe

jednowejściowe i jednowyjściowe

wielowejściowe i jednowyjściowe

19

Znalazła ona szczególne zastosowanie we współczesnej informatyce. Teoria zbiorów oparta na logice klasycznej jest zdefiniowana jasno i precyzyjnie. W praktyce nie zawsze jednak da się do końca stwierdzić, że wszystko jest prawdziwe, albo wszystko jest fałszywe.

Zatem zachodzą okoliczności, w których można zobaczyć prawdę i nieprawdę skłócone ze sobą, a mimo to żadna nie może pokonać drugiej, z uwagi na występowanie zdarzeń nieostrych (rozmytych). Teoria zbiorów rozmytych wynikła z potrzeby opisania złożonych zjawisk lub słabo zdefiniowanych pojęć, trudnych do określenia za pomocą klasycznego aparatu matematycznego [127].

Wielkościom lingwistycznym można przyporządkować określone zmienne numeryczne, dla których można z kolei wyznaczyć odpowiednie funkcje opisujące i zakres parametrów z nimi związanych [13, 77]. Tego typu podejście wykorzystywane jest przy tworzeniu modeli rozmytych. W praktyce możemy wyróżnić dwa sposoby tworzenia modeli matematycznych procesu eksploatacji obiektów technicznych. Pierwszy sposób to metoda eksperymentalna drugi natomiast to metoda teoretyczna.

Budowa modeli stanowi zatem formalny wstęp do rozpoczęcia analizy działania jak i syntezy obiektów technicznych. Pozwala także na odtworzenie zasad organizacji i funkcjonowania obiektów technicznych, a tym samym na zdobycie dodatkowej wiedzy o samym modelowanym obiekcie. Podobieństwo między tworzonym modelem a oryginałem może sprowadzać się do podobieństwa strukturalnego, ukazującego wspólne cechy budowy wewnętrznej modelu i obiektu, albo do podobieństwa funkcjonalnego, w którym istotna jest zbieżność ich właściwości.

Mimo to, że w rzeczywistości systemy eksploatacji bywają różnorodne, to jednak odpowiadają one pewnym uogólnieniom, a tym samym mogą być przedstawione w postaci modelu. Przykład takiego modelu pokazano na rysunku 2.4., który opisuje strukturę funkcjonalną, zwracając szczególną uwagę na związek systemu eksploatacji z systemem operacji. W tym modelu kierowanie eksploatacją obiektu technicznego jest nadrzędne nad kierowaniem użytkowania i kierowaniem obsługiwana tego obiektu. Poniżej przedstawiono sekwencje działań eksploatacyjnych z obiektem technicznym [17]:

– wykonywanie użytkowania → obsługiwanie,

– obsługiwanie → wykonywanie użytkowania,

– obsługiwanie → przekazanie odpadu,

– zaopatrzenie → przekazanie obsługiwaniu,

– obsługiwanie I → obsługiwanie II,

20 – obsługiwanie II → obsługiwanie I, gdzie jest to obsługiwanie realizowane

w ramach organizacji, a obsługiwanie II – realizowane poza organizacją.

elementy systemu operacyjnego

elementy systemu eksploatacyjnego

Rys. 2.4. Model systemu eksploatacji obiektów technicznych Oprac. własne na podst. [17]

21

2.2. Budowa modeli procesu eksploatacji

Budowę modeli procesów eksploatacji możemy wykonać korzystając z metody doświadczalnej lub teoretycznej. W metodzie eksperymentalnej, pracę rozpoczynamy od tworzenia modelu jakościowego obiektu, który określany jest następującą relacją [76, 127]:

Fz(x1, x2,..., xm, y1, y2,..., yn, c1, c2, …, cs, z1, z2, …, zk) = 0 (2.1) gdzie:

x₁, x₂,..., x_m – wielkości wejściowe, których wartości można dobierać tworząc plan doświadczenia,

y₁, y₂,..., y_n – wielkości wyjściowe, których wartości stanowią wyniki pomiarów zależnych od ustalonych w planie doświadczenia wartości wejściowych,

c1, c2,…, cs – wielkości stałe, których wartości celowo nie zmienia się w trakcie realizowania badań doświadczalnych,

z1, z2, …, zk – wielkości zakłócające, które są albo znane i mierzalne, lecz celowo pomijane, albo znane, lecz niemierzalne, lub też nieznane, a ich wpływ na wynik eksperymentu jest przypadkowy.

Rys. 2.5. Wielkości charakteryzujące obiekt badań: x – wielkości wejściowe, y – wielkości wyjściowe, c – wielkości stałe, z – zakłócenia. Oprac. na podst. [76]

Po przygotowaniu modelu jakościowego obiektu badań trzeba przystąpić do:

– opracowania planu eksperymentu,

– realizacji doświadczenia,

– dokonania analizy statystycznej i merytorycznej wyników eksperymentu,

22 – do utworzenia modelu matematycznego systemu przy użyciu funkcji

aproksymującej o następującej postaci:

y = F(x₁, x₂,..., x_i) (2.2) Funkcja ta może być wyznaczona jako zależność aproksymująca wyniki pomiarów i staje się modelem matematycznym dopiero po stwierdzeniu jej logicznej zgodności z prawami rządzącymi rzeczywistym obiektem, co w praktyce równoważne jest z nadaniem interpretacji fizycznej współczynnikom modelu. Tak skonstruowany model może zostać praktycznie wykorzystany. Trzeba jednak w tym miejscu zwrócić uwagę na fakt, iż tak zbudowane modele nie odzwierciedlają rzeczywistej zależności, ale bardzo często tylko jej wybrany aspekt i w związku z tym nie należy wyników badań otrzymanych eksperymentalnie ekstrapolować poza obszar warunków badań doświadczalnych. Po wykonaniu badań, należy poddać je weryfikacji, w sposób przedstawiony na rysunku 2.6.

Załóżmy, że zbiór wartości wielkości wyjściowych Ý można wyznaczyć z dokładnością do nieznanego zbioru parametrów A. Model spełniający tę zależność można zapisać następująco:

Ý = F [X, A] (2.3)

Do modelu wprowadza się kryterium jakości Q. Ocenia ono odległość między zbiorem wartości wielkości wejściowych Y i zbiorem modelu Ý za pomocą normy ||Y- Ý||,

natomiast dla zbioru X wielkości wejściowych, np. Q1= , Q2= . Gdy spełniona jest zależność Q < Qdop to proces budowy modelu

można uznać za skończony.

Rys. 2.6. Graficzna ilustracja procesu weryfikacji modelu matematycznego [127]

23

Aby stworzyć najodpowiedniejszy dla danych potrzeb model obiektu, konieczne jest przeprowadzenie procesu jego gruntownego rozpoznania, który nazywany jest identyfikacją. Traktować należy ją jako proces pomocniczy, stosowany zarówno podczas badań naukowych jak też w praktyce technicznej. Proces identyfikacji polega więc na porównaniu obiektu rzeczywistego z jego modelem. Przebieg procesu identyfikacji w sposób schematyczny przedstawia rysunek 2.7.

Rys. 2.7. Przebieg procesu identyfikacji modelu [1]

W metodzie teoretycznej budowy modelu obiektu, można wyróżnić cztery podstawowe etapy (rys.2.8.) [23, 127]:

– modelowania,

– eksperymentu,

– estymacji,

– weryfikacji.

Zatem w procesie identyfikacji ocenia się przydatność zastosowanego modelu do odwzorowania rzeczywistego obiektu badań. Inaczej mówiąc proces identyfikacji przyczynia się do optymalizacji wyboru właściwego modelu obiektu badań. Podczas etapu modelowania, następuje poszukiwanie odpowiedniej struktury modelu opisującego obiekt.

W procesie identyfikacji eksperyment jest podstawowym źródłem informacji o obiekcie badań. Estymacja parametrów zawiera wyznaczenie wartości parametrów modelu dla jego przyjętej struktury na podstawie uzyskanych wyników badań doświadczalnych. Badanie rozbieżności między modelem, a układem rzeczywistym nazywamy weryfikacja modelu.

24

Czyli to nic innego jak konfrontacja wyników otrzymanych z badań modelu z danymi rzeczywistymi.

Rys. 2.8. Graficzna ilustracja procesu identyfikacji modelu metodą teoretyczną [23, 127]

Do budowy modeli nominalnych procesów eksploatacji, wykorzystuje się metodę teoretyczną, opartą na procesach Markowa. Podczas procesu identyfikacji modeli wyróżniamy następujące etapy (rys. 2.9):

– określenie problemu,

– modelowanie,

– badania doświadczalne,

– estymacja parametrów modelu,

– weryfikacja modelu.

25 Rys. 2.9. Graficzna ilustracja faz budowy modeli matematycznych procesów eksploatacji [127]

Przy budowie i konstrukcji modeli matematycznych procesów eksploatacji obiektów technicznych, przyjmuje się, że występujące procesy są procesami:

– dyskretnymi w stanach i w czasie,

– dyskretnymi w stanach i ciągłymi w czasie,

– dyskretnymi w stanach i ciągłe w czasie (semi-Markowa).

Podczas modelowania będą poszukiwane struktury modeli najlepiej opisujące rzeczywiste procesy eksploatacji obiektów technicznych. Podczas poszukiwania tych struktur, wyróżnić można trzy fazy, miedzy którymi zachodzą powiązania przedstawione na rysunku 2.10.

26 Rys. 2.10. Elementy składowe etapu modelowania procesu eksploatacji obiektów technicznych [127]

Jeżeli chcemy opracować model nominalny procesu eksploatacji obiektów technicznych należałoby skupić się na następujących zagadnieniach:

– określenie stanu technicznego obiektu,

– opis procesu zmian stanów technicznych,

– opracowanie modelu procesu eksploatacji obiektów.

Stan techniczny obiektu wynika z jego przeszłości, a znajomość jego jest niezbędna do określenia zachowania się badanego obiektu w przyszłości. Stan obiektów technicznych jest zatem uwarunkowany zarówno czynnikami konstrukcyjnymi jak i czynnikami technologicznymi. Oprócz tego, w procesie eksploatacji działają różne czynniki zewnętrzne zarówno obiektywne, jak i subiektywne, a także czynniki wewnętrzne. Mają one w większości przypadków charakter losowy. Stąd, obiekty które przepracowały ten sam czas mogą znajdować się w krańcowo różnym stanie technicznym.

W czasie eksploatacji obiektu technicznego działają na niego następujące czynniki [25]:

A(t) - robocze, B(t) - zewnętrzne, C(t) - antropotechniczne.

Wymienione czynniki wywołują zmiany stanu w(t) obiektu technicznego.

Tą zmianę stanu można opisać równaniem [25, 77, 127]:

= f [w(t0), A(t),B(t), C(t), t] (2.4) Rozwiązując równanie (2-4) otrzymuje się:

W(t) =g[t0,w(t0), A(t), B(t), C(t), t] (2.5)

27

gdzie:

w(t) – stan obiektu w chwili t,

w(t0) – stan obiektu w chwili początkowej t0,

Równanie (2.5) ustala stan obiektu w(t) w chwili t zależności od tej chwil t, chwili początkowej t0 < t, stanu – w(t0) w chwili początkowej t0 oraz zmienności wymuszeń A(t), B(t) i C(t). Wyrażenia (2.4) i (2.5) są ogólnymi równaniami stanu obiektów technicznych.

Obiekt techniczny funkcjonuje w czasie t ∈ T. W każdej chwili t ∈ T obiekt znajduje się w jednym z możliwych stanów technicznych wi(t). Stan techniczny wi(t) obiektu jest to zbiór Xzn wartości niezależnych i zupełnych cech stanu x1(t), x2(t),..., xm(t) w danej chwili t.

w_i(t) = {xm ∈ X^zn ⊂ X} (2.6)

X = {xm(t)}; m = 1,M (2.7)

gdzie:

X - zbiór możliwych cech stanu obiektu;

Xzn - zbiór niezależnych i zupełnych cech stanu.

Cechy stanu obiektu są niezależne wtedy, gdy nie istnieje funkcja (2.8) opisująca jednoznacznie cechę x_i za pomocą innych cech stanu:

x_i = f (x₁, x₂,..., x_m) (2.8) Stan obiektu można przedstawić w postaci uporządkowanego ciągu wartości liczbowych cech stanu xi(t) (i=1, 2,..., m) zwanych także zmiennymi lub współrzędnymi stanu i traktować jako wektor:

W(t) = (2.9)

Zmienne stanu xi(t) mogą być dowolnej natury, tzn. liczbami, funkcjami, macierzami itd. Podczas eksploatacji w przedziale czasu (0, t_k) obiektu, poszczególne stany wi(t) tworzą zbiór stanów, zwanych przestrzenią stanów:

W = {wi(t)}; i = 1,N (2.10)

Przestrzeń stanów jest ograniczona i ciągła. Zawiera ona nieskończoną i nieprzeliczalną liczbę stanów.

W najprostszym przypadku zbiór stanów W obiektu można wyróżnić dwa stany:

W = {w¹, w⁰} (2.11)

28

gdzie:

w¹– stan zdatności,

w⁰– stan niezdatności, lub wyróżnić trzy stany:

W = {w¹, wC1

, w⁰} (2.12)

gdzie:

w¹ – klasa stanów zdatności, wC1

– klasa stanów częściowej zdatności (dopuszczalnej), w⁰– klasa stanów niezdatności.

Obiekty przechodząc od stanu zdatności w¹ do stanu niezdatności w⁰, zawsze przechodzi przez nieskończenie wiele stanów pośrednich. Obiekt znajduje się w stanie zdatności w¹, jeżeli wartości wszystkich cech stanu znajdują się w dopuszczalnych granicach, czyli spełnia on określone wymagania. Można zapisać to następująco:

xm∈ Xnz (x_mmin(t)<x_m(t)<x_mmax(t) w_i(t) ∈ w¹ (2.13) m=1,M

gdzie:

∧

Gdy wartość choćby jednej cechy stanu wykracza poza dopuszczalne granice, to obiekt znajduje się w stanie niezdatności w¹:

xm∈ Xnz (xm(t) < (xmmin(t)) ∪ ( xm(t) >xmmax(t)) wi(t) ∈ w⁰ (2.14)

m=1,M

gdzie:

∨

w_C¹ -stan zdatności częściowej obiektu oznacza, że wartość niektórych jego cech stanu x_m lub parametrów diagnostycznych y_n wyszły poza granice dopuszczalne, pozwala on jednak na użytkowanie obiektu z ograniczeniem. W ujęciu matematycznym proces zmian stanów obiektu technicznego jest funkcją odwzorowującą zbiór chwil T w zbiór stanów technicznych W. Proces ten charakteryzuje się tym, że zmiana stanu w_i na stan w_j zależy wyłącznie od stanu w_i, a nie zależy od stanów w_i-1, w_i-2,..., które ten stan poprzedzały.

Zatem jest to proces semi-markowski [25, 26, 127].

29

W procesie tym zbiór stanów technicznych Wt = {w¹, w⁰} jest zbiorem skończonym.

Elementy tego zbioru są wartościami semi-markowskiego procesu {Wt: t∈T}. Zmiany tego procesu zachodzą w chwilach t0, t1, t2,..., będących zmiennymi losowymi (rys.2.11).

Wt(t) w¹

w⁰ ,…, ,…,

Definicja procesu zmian stanów eksploatacyjnych obiektów technicznych:

We = Wu ∪ Wo ∪ Wp (2.15) gdzie:

We – zbiór stanów eksploatacyjnych, Wu – podzbiór stanów użytkowania, Wo – podzbiór stanów obsługiwania, Wp – podzbiór stanów przechowywania.

Podzbiór stanów użytkowania możemy zapisać następująco:

Wu = {wa, wb,} (2.16)

gdzie:

wa – stan użytkowania obiektów w 100% obciążonych, wb – stan użytkowania obiektów nieobciążonych.

Podzbiór stanów obsługiwania możemy zapisać następująco:

WO = {wd, we, wf, wg, wh} (2.17) gdzie:

wd – stan obsługiwania bieżącego, we – stan napraw,

wf – stan regulacji,

wg – stan napraw głównych,

wh – stan rozpoznania technicznego.

Rys. 2.11. Graficzna realizacji procesu Wt(t) zmian stanu obiektu technicznego [1, 103, 127]

30

Podzbiór stanów przechowywania możemy zapisać następująco:

W_p = {w_o, w_u, w_r} (2.18)

gdzie:

wo – stan przechowywania obiektów użytku bieżącego,

wu – stan przechowywania obiektów będących w konserwacji,

wr - stan przechowywania obiektów stanowiących zapasy nienaruszalne.

Proces zmian stanów eksploatacyjnych obiektu technicznego w ujęciu matematycznym jest funkcją odwzorowującą zbiór chwil T w zbiór stanów eksploatacyjnych We. Zbiór stanów eksploatacyjnych {wa, wb, wd, we, wf, wg, wh, wo, wu, wr} można uważać za zbiór wartości procesu stochastycznego {We(t): t∈T} przedziałami stałych i o prawostronnie ciągłych realizacjach [25;26]. Przykład realizacji procesu zmian stanów eksploatacyjnych obiektu technicznego ukazano na rysunku 2.12.

We(t) wa

wb wd

we wr

wf wu

wg wo

wh

t₁ t₂ t₃ t₄ t5 t₆ t₇ t₈ t₉ t10 t

Opisując realizację procesu eksploatacji obiektów technicznych, należy przyjąć następujące założenia [127]:

– proces eksploatacji obiektów technicznych składa się ze skończonej liczby okresów użytkowania i okresów obsługiwania, w tym przechowywania,

– obiekty podlegają okresowemu diagnozowaniu ze stałą lub zmienną częstotliwością,

– przejęcia obiektów między zbiorem Wu stanów użytkowania, zbiorem Wo stanów obsługiwania i zbiorem Wp stanów przechowywania odbywają się przez zbiór Wd

stanów diagnozowania obiektów,

Rys. 2.12. Graficzna realizacji procesu We(t) zmian stanu obiektu technicznego.

Oprac. własne na podst. [3]

31 – przejęcia obiektów między elementami zbioru Wu, Wo, WP odbywają się przez stan

Wd diagnozowania.

Proces {Wt(t): t∈T} zmian stanów technicznych i proces {W^e(t): t∈T} zmian stanów eksploatacyjnych obiektów to są procesy wzajemnie zależne. W związku z tym tworzą one proces dwuwymiarowy Wt(t), We(t):

W(t) = (Wt(t), We(t)) t∈T (2.19) W ten sposób zdefiniowany proces nazywamy procesem eksploatacji obiektów technicznych.

Uwzględnianie wszystkich zbiorów, tj. zbioru stanów technicznych Wt = {w¹, w⁰} i zbioru stanów: użytkowania Wu = {wa, wb}, obsługiwania Wo = {wd, we, wf, wg, wh} przechowywania Wp = {wo, wu, wr} umożliwia utworzenie następującego zbioru W stanów procesu eksploatacji obiektów:

W = Wt ∪ W^e = {(w¹, w_a), (w¹, w_b), (w¹, w_d), (w¹, w_e), (w¹, w_f), (w¹, w_g), (w¹, w_h), (w¹, w_o), (w¹, w_u), (w¹, w_r)} (2.20) Jeżeli oznaczymy:

w₁ = (w¹, w_a); w₂ = (w¹, w_b); w₃ = (w⁰, w_d); w₄ = (w⁰, w_e); w₅ = (w⁰, w_f); w₆ = (w⁰, w_g);

w₇ = (w⁰, w_h); w₈ = (w¹, w_o); w₉ = (w¹, w_u); w₁₀ = (w¹, w_r).

Zatem można napisać, że proces eksploatacji obejmuje 10 ważnych stanów podanych niżej:

W = {w₁, w₂,..., w₁₀} (2.21) gdzie:

w1 – stan użytkowania zdatnego obiektu technicznego obciążonego w 100%, w2 – stan użytkowania zdatnego obiektu technicznego nieobciążonego, w3 – stan obsługiwania bieżącego niezdatnego obiektu technicznego, w4 – stan naprawy bieżącej niezdatnego obiektu technicznego, w5 – stan eksploatacji niezdatnego obiektu technicznego, w6 – stan naprawy głównej niezdatnego obiektu technicznego, w7 – stan rozpoznania technicznego obiektów,

w8 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego użytku bieżącego,

w9 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego, będącego w konserwacji, w10 – stan przechowywania zdatnego obiektu technicznego stanowiącego zapas

nienaruszalny.

32

Podczas eksploatacji obiektów technicznych zachodzi konieczność identyfikacji wyróżnionych stanów. Należy zatem uwzględnić podzbiór W_d badań i oceny stanów opisany następująco:

Wd = {wα, wβ, wγ} (2.22)

gdzie:

wα - stan diagnozowania obiektu, czyli ustalenia jego stanu w chwili t,

wβ - stan prognozowania stanu obiektu, czyli ustalenia jego stanu w chwili t + ∆t, wγ - stan genezowania stanu obiektu, czyli ustalenia jego stanu w chwili t – ∆t.

W celu oceny efektywności eksploatowanych obiektów technicznych, należy wprowadzić podzbiór stanów Wx oceny efektywności:

Wx = {wd, we} (2.23)

gdzie:

w_δ - stan, w którym efektywność wykorzystania obiektu ocenia się za pomocą kryterium kosztów eksploatacji,

w_ε - stan, w którym o efektywności wykorzystania obiektu decyduje jego stan techniczny.

Zatem zbiór Wc stanów procesu eksploatacji obiektów technicznych ma postać:

Wc = W ∪ W^d ∪ W^x (2.24)

Podstawiając do (2.24) wyrażenie (2.20) otrzymujemy zbiór całkowity stanów procesu eksploatacji obiektów technicznych:

Wc = {(Wt ∪ W^t) ∪ W^d ∪ W^x} (2.25)

2.3. Model liniowy

Konieczny w swoich pracach [58, 59] podaje dwa główne rodzaje modeli:

– modele obiektów,

– modele procesów.

Przedmiotem modelowania mogą być zarówno obiekty jak i procesy odbywające się w tych obiektach. Według Koniecznego możemy wyróżnić dwie koncepcje modeli.

Pierwsza koncepcja opisuje następująco matematyczny model decyzyjny:

MMD = < D, R, Z, F, P > (2.26) gdzie:

D – dziedzina modelu (zbiór elementów obiektu),

R – relacje modelu (zbiór związków między elementami dziedziny),

33

Z – założenia modelu (zbiór ograniczeń i uproszczeń),

F – kryterium modelu (miara jakości dana w postaci funkcji kryterium), P – problem modelu (pytanie, na które należy odpowiedzieć).

W wyrażeniu (2-26) można wyróżnić dwa człony:

MM = < D, R > (2.27)

MD = < Z, F, P > (2.28)

gdzie:

MM - model matematyczny systemu eksploatacji, MD - model decyzyjny systemu eksploatacji.

Zgodnie z drugą koncepcją matematyczny model decyzyjny opisuje wyrażenie (rys. 2.13):

MMD = < X, Y, J, f, ϕ > (2.29) gdzie:

X – zbiór parametrów systemu, Y – zbiór charakterystyk systemu, J – zbiór miar jakości systemu, f: X→Y – model matematyczny,

ϕ: Y→J – matematyczny model decyzyjny ….

Parametry systemu

.… Charakterystyki systemu

Miary jakości systemu

….

Model matematyczny f: X→Y

Model decyzyjny φ: Y→J

y2

y1

yn

x₂

x₁ x_n

j1 j₂ j_n

Rys. 2.13.Ilustracja graficzna matematycznego modelu decyzyjnego systemu eksploatacji obiektów technicznych [58, 59]

34

W zbiorze X wyróżnia się podzbiór X_d parametrów zmiennych (zmiennych decyzyjnych) i podzbiór X_S parametrów ustalonych (stałych systemu).

Matematyczny model liniowy opisuje procesy eksploatacji obiektów technicznych za pomocą równań liniowych. Typowymi zadaniami praktycznymi formułowanymi w kategoriach optymalizacji liniowej są miedzy innymi [127]:

– zadania transportowe, polegające na takim dostarczeniu środków materiałowych z magazynu do odbiorcy, aby czas (koszt) dowozu tych środków był minimalny,

– zadania przydziału, polegające na takim przydziale zadań wykonawcom, aby ogólny efekt realizacji wszystkich zadań był maksymalny,

– zadania wyboru urządzeń technicznych, czyli określenia ich ilości z różnych typów, aby uzyskać maksymalną efektywność całego systemu.

Model liniowy problemu decyzyjnego może być sformułowany następująco: znaleźć taki wektor zmiennych decyzyjnych X: [30, 31, 77]:

X = {x1,x2,…,xn} (2.30)

który pozwala uzyskać maksimum liniowej funkcji celu Z:

Z = c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n (2.31) w warunkach ograniczeń

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+ a_1nx_n ≤ b₁ a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+ a_2nx_n ≤ b₂

… … … (2.32)

a_m1x₁+a_m2x₂+…+ a_mnx_n ≤ b_m x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 … x_n ≥ 0 gdzie:

x1, x2,..., xj,...xn – zbiór zmiennych decyzyjnych o nieznanych wartościach xj ≥ 0, aij, bj, cj– zadane wartości liczbowe.

Ten problem decyzyjny można zapisać w postaci macierzowej: znaleźć wektor X={x1, x2,..., xn}, który maksymalizuje funkcje liniową:

Z = C ⋅ X → (2.33)

przy następujących ograniczeniach:

A ⋅ X ≤ b (2.34)

X ≥ 0

C = {c1,c2,…,cn} (2.35)

35

X = (2.36)

b = (2.37)

A = [aij]mxn = (2.38)

gdzie:

i = 1, 2,..., - numer wiersza, j = 1, 2,..., - numer kolumny.

Tego typu graficzna metoda rozwiązywania liniowego modelu decyzyjnego może być zastosowana tylko do modeli o trzech, a praktycznie o dwu zmiennych decyzyjnych.

Natomiast analityczna metoda rozwiązywania liniowego modelu decyzyjnego - algorytm simplex jest procedurą iteracyjną, pozwalającą ukierunkować badanie punktów eksperymentalnych, w przestrzeni n-wymiarowej, gdzie n oznacza liczbę zmiennych decyzyjnych [30].

2.4. Model odnowy

Mówiąc o "odnowie" mamy na myśli wymianę obiektu zużytego lub uszkodzonego na nowy. W teorii odnowy [63, 127] możemy rozróżnić dwie grupy obiektów technicznych jednorodne i niejednorodne. Jeżeli obiekty są jednakowe lub różnią się nieznacznie i są eksploatowane w tych samych warunkach, to wtedy mówimy o technicznej jednorodności obiektów należących do danego zbioru w dowolnym okresie czasu. Natomiast gdy nie są spełnione podane wyżej wymagania to wtedy mówimy o obiektach niejednorodnych.

W teorii odnowy, która zajmuje się ustaleniem zasad optymalnej eksploatacji obiektów technicznych można wyróżnić między innymi następujące zagadnienia [127]: model jednorodnej odnowy prostej, tzn. takiej przy których liczność zbioru obiektów technicznych jest stała we wszystkich chwilach czasu, zakłada się w tym przypadku, że czas eksploatacji obiektów w chwili t = 0, jak i obiektów włączanych w późniejszych chwilach czasu jest zmienną losową o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa.

36

Model pozwala na prognozowanie liczby obiektów jaka będzie potrzebna w przyszłości do odnowy ich zbioru, aby utrzymać stałą liczbę obiektów w eksploatacji:

– ogólny model odnowy jednorodnej czyli taki, w którym odnowa zbioru obiektów technicznych może być dokonywana w sposób rozszerzony, zawężony i mieszany,

– model jednorodnej odnowy z obiektami częściowo zużytymi lecz jednorodnymi z obiektami wycofanymi, inaczej obiektami których czas eksploatacji nie jest zerowy,

– model niejednorodny odnowy prostej dotyczy obiektów technicznych, które różnią się między sobą niektórymi parametrami techniczno-eksploatacyjnymi chociaż wszystkie mają jednakowe przeznaczenie,

– ogólny model odnowy niejednorodnej dotyczy obiektów niejednorodnych, technicznie realizowanej sposobem rozszerzonym, zawężonym lub mieszanym.

Z utrzymaniem obiektów technicznych w stanie zdatności, związana jest sprawa nakładów na ich obsługiwanie, naprawy, remonty oraz konserwację. Rozpatrując tego typu zagadnienie Żółtowski i Nizińskiwyróżniają następujące modele optymalizacji:

– model Houldena, który służy do ustalenia optymalnego czasu eksploatacji (wieku) obiektów technicznych. Całkowite koszty poniesione na eksploatację obiektu technicznego w czasie (0, t) wynoszą:

C(t) = t c+ (2.39)

Koszty przypadające na jednostkę czasu wynoszą:

q(t) = c + (2.40)

gdzie:

C(t) – całkowite koszty poniesione na eksploatację obiektu technicznego, c – koszt stały przypadający na jednostkę czasu,

g(t) – koszt zmienny jako ciągła niemalejąca funkcja czasu.

Szukamy takiej wartości t = T*, aby:

q(T*) = min{q(t )} (2.41)

Interpretacja zapisu.

Oczekiwany średni koszt eksploatacji obiektu w okresie (0, T*) jest minimalny, jeżeli urządzenie jest wycofywane w chwili T*, w którym bieżące koszty jego eksploatacji są równe przeciętnym kosztom eksploatacji za cały okres (0, T*).

– model Jardine’a.