Wytrzymałość Materiałów
Płyty kołowe obciążone symetrycznie
Ugięcie, siły przekrojowe, naprężenia
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
dr hab. inż. Kinga Nalepka
B2, III p., pok. 312
Promienie krzywizn:
Ugięcie
Płyta – płaski element konstrukcyjny o jednym wymiarze znacząco mniejszym od dwóch pozostałych, obciążony prostopadle do płaszczyzny środkowej.
Płyta kołowa równomiernie obciążona, utwierdzona na krawędziach zewnętrznych
r dr A dw
tan
sin Ugięcie płyty
,
Natężenie momentów gnących
Odkształcenia w kierunku
promieniowym i obwodowym: , Naprężenia w kierunku
promieniowym i obwodowym:
1 # !
$% & #%
1 # !
$% & #%
' (
)/$
+)/$
' !
1 #
$1 & # 1 (
$)/$
+)/$
!,
-12 1 #
$1 & # 1
/ 0 & 1 , 0 23
41
/ ( 5
3/
0 & 1 ,
Moment zginający w przekroju obwodowym / i promieniowym / na jednostkę długości:
D – sztywność
1 # !
$1 & # 1
1 # !
$1 & # 1
A
/ /
,
( !
1 #
$1 & # 1
)/$
+)/$
Równowaga
Równowaga wyciętego elementu płyty : ;
<=
<
> ⟹ @ 8 A & A & 8 & A 8 0
@ 8 A 8 A & 8 0
@ A & A A 8 0
A & A A · ⟹ C · D
: /
<=
<
> ⟹ ' & ' & 8 ' 8
2' sin 8
2 & A 8 & @ 8
2 0
' 8 & ' 8 & ' 8 ' 8 & A 8 & @ 8
2 0
/ & / / &C >
E
/ & / /
/ & / /
C & C
C
D E
E/
E/
/
/ & / & E
/ E
C E
D E · / / & /
C
Ugięcia i naprężenia
/ & / / &C >
' F
$$& #
' F 1 & #
$$F
$$& # F
--& #
$$# & F 1 & #
$$& A 0
-
-
& 1
$$
1
$
A
F
⟹
· C
0 , C ·
D
· D
0 ,
Równanie powierzchni ugięcia płyty:
1 # !
$1 & # 1 ! 1 #
$$
$
