EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR
GRANULOWANYCH PODDANYCH PRÓBOM JEDNOOSIOWYM
ROBERT ZALEWSKI
Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej e-mail: robertzalewski@wp.pl
Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki badań prób jednoosiowych próbek cylindrycznych, utworzonych ze specjalnych struktur granulowanych. Struktury takie są tworzone na bazie luźnego materiału sypkiego, umieszczonego w szczelnej plastomerowej powłoce, w której wytwarza się częściową próżnię.
Zakres prezentowanej pracy obejmuje badania granulatu ABS.
Opracowanie jest próbą oszacowania tzw. efektu skali. Szczegółowo omówiono wpływ objętości próbki na rejestrowane odpowiedzi materiału będące skutkiem przyłożonego obciążenia. Rozpatrywano jedynie wyniki badań eksperymentalnych prób jednoosiowego ściskania ze względu na asymetrię rejestrowanych krzywych eksperymentalnych prób cyklicznego obciążania.
1. WSTĘP
Tytułowe specjalne struktury granulowane są konglomeratem mającym wyjątkowe cechy pozwalające, z pewnymi założeniami, włączyć je w poczet struktur inteligentnych. Budowane są one na bazie materiałów granulowanych, umieszczanych w szczelnej, miękkiej powłoce plastomerowej. Luźne ziarna, wypełniające dowolnych kształtów osnowę można w prosty sposób formować, odzwierciedlając zewnętrzne kształty wcześniej przygotowanej formy.
Struktury tak tworzone można uważać za swoistą plastyczną masę. Zasadnicza wyjątkowość specjalnych struktur granulowanych polega na możliwości „zamrażania” doraźnie uformowanej struktury wytwarzając częściową próżnię w systemie. W takiej sytuacji zachodzi transformacja plastycznej masy o trudno definiowalnym stanie skupienia ([1]), w lepkoplastyczne ciało stałe ([2], [3]).
Specjalne struktury granulowane znalazły praktyczne zastosowanie w transporcie osób poszkodowanych w wypadkach jako tzw. materace próżniowe. Umożliwiają one dopasowanie się do indywidualnych cech pacjenta w sytuacji gdy ciśnienie wewnętrzne w systemie jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. Wytworzenie częściowej próżni prowadzi, jak już wspomniano, do usztywnienia struktury co umożliwia swobodny transport rekonwalescenta.
Z punktu widzenia mechanicznego, specjalne struktury granulowane wydają się być obiecującym materiałem w dziedzinach kontrolowanego tłumienia drgań [4], [5] i hałasu [6].
Wartość zadanego podciśnienia wewnętrznego w nieliniowy sposób wpływa na globalne właściwości fizyczne struktur.
W dotychczasowych pracach poświęconych tej tematyce [1-10] skupiano się na wpływie wybranej grupy parametrów eksploatacyjnych struktury tj. rodzaju materiału granulowanego
i wartości podciśnienia wewnętrznego na makroskopowe właściwości mechaniczne i reologiczne specjalnych struktur granulowanych.
Niniejsza praca poświęcona jest tzw. efektowi skali, obserwowanemu w obciążanych jednoosiowo granulowanych konglomeratach. Ze względu na złożoność zachodzących w trakcie odkształcenia struktur zjawisk oraz nieliniowe odpowiedzi układu, w pracy skupiono się jedynie na analizie wyników prób jednoosiowego ściskania.
Z grupy parametrów wytrzymałościowych, ogólnie charakteryzujących materiały konstrukcyjne szczególną uwagę poświęcono wartościom modułu Younga oraz umownej granicy plastyczności.
2. CEL I ZAKRES PRACY
Podstawowym celem pracy jest prezentacja wyników doświadczalnych, otrzymanych dla cylindrycznych próbek specjalnych struktur granulowanych, potwierdzających występowanie tzw. efektu skali w rozważanych materiałach.
Dodatkowym zamierzeniem autora jest także wykazanie wpływu wartości parametru podciśnienia na zmiany rejestrowanych, w trakcie eksperymentów jednoosiowych, wartości modułu Younga oraz umownej granicy plastyczności dla rozważanych struktur.
Zakres niniejszej pracy obejmuje badania cylindrycznych próbek specjalnych struktur granulowanych, wypełnionych materiałem ABS. W badaniach wykorzystano pięć różnych wartości objętości próbek badawczych oraz dziewięć wartości podciśnienia wewnętrznego.
Ponieważ, jak już wspomniano we wstępie, specjalne struktury granulowane w warunkach podciśnienia zachowują się jak klasyczne ciała lepkoplastyczne (są czułe na zadaną wartość prędkości odkształcenia), w badaniach laboratoryjnych przyjęto stałą wartość prędkości odkształcenia. Schemat graficzny reprezentujący zakres pracy zilustrowano na rys. 1.
Rys. 1 Zakres eksperymentalnej części pracy
3. EFEKT SKALI
Jednym z zasadniczych problemów natury ekonomiczno-konstrukcyjnej jest odpowiedź na pytanie, czy możliwe jest przenoszenie wyników eksperymentalnych, uzyskanych dla niewielkich objętościowo próbek materiałowych, na rzeczywiste elementy konstrukcji.
Odpowiedź na tak postawione pytanie nie jest oczywista nawet dla klasycznych materiałów takich jak stal, tworzywa sztuczne czy skały.
Ogólnie efekt skali polega na zmienności wartości rejestrowanych laboratoryjnie parametrów wytrzymałościowych materiałów w zależności od jego wymiarów oraz miejsca pobrania próbki.
Po dokonaniu przeglądu literaturowego z zakresu badań doświadczalnych mechaniki ciała stałego (np. [11], 12]) można zauważyć, że rozkład wartości granicy plastyczności jest zbliżony do rozkładu normalnego z odchyleniem standardowym, opisanym wzorem:
1 ] ) [(
1
2
- -
=
å
=
S n
n i
i pl pl pl
s
s (1)
gdzie:
s - średnia wartość granicy plastyczności, pl
n – liczba próbek użytych w badaniach.
Gęstość rozkładu normalnego można zapisać w postaci:
( ) ( )
úú û ù êê
ë
é -
× -
= 2
2
exp 2 2 1
pl pl pl pl
pl S S
s s s p
j (2)
Przypadkowy rozkład wartości parametrów wytrzymałościowych materiałów odnotowuje się także dla próbek pobranych z tego samego elementu konstrukcji. Zauważa się ogólnie tendencję zmniejszania wartości granicy plastyczności dla próbek o większej objętości.
Przykładowo, podążając za [13] odnotowujemy, że w trakcie badań jednoosiowych prętów stalowych zaobserwowano spadek wartości granicy plastyczności wraz ze wzrostem długości pomiarowych próbek o około 15 %.
W pracy [14] zaproponowano podejście statystyczne do efektu skali, pokazujące, że wpływ wymiarów próbki na wartości mierzonych parametrów wytrzymałościowych można opisać empiryczną zależnością:
m m m V R V R
1 '' ' '
'' ÷÷
ø çç ö è
= æ . (4)
Znając wartość parametru materiałowego, w tym przypadku wartość współczynnika wytrzymałości na rozciąganie dla próbki o objętości V’, można wyznaczyć wartość analogicznego parametru dla próbki o objętości V’’. Wartość stałej materiałowej m należy wyznaczyć w sposób doświadczalny, każdorazowo dla badanego materiału.
Tematyka badań związanych z oszacowaniem efektu skali dla specjalnych struktur granulowanych nie była dotychczas szerzej podejmowana w literaturze. Wyjątkiem może być praca [15], w której autorzy zaznaczyli zaledwie wspomniany problem analizując zmiany wartości parametru σ0,04 (naprężenie towarzyszące odkształceniu próbki równemu 4%) w funkcji objętości próbki.
4. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Przed przystąpieniem do docelowych badań eksperymentalnych, umożliwiających ewaluację efektu skali dla specjalnych struktur granulowanych należy rozwiązać szereg problemów podstawowych, związanych głównie z możliwością porównywania ze sobą wyników kolejnych prób doświadczalnych. W tym miejscu warto wymienić problem stałości stopnia wypełnienia próbki materiałem sypkim, doboru materiału wypełniacza granulowanego, wyboru właściwych zakresów prędkości odkształceń, analizy wpływu poszczególnych parametrów eksploatacyjnych na makroskopowe właściwości specjalnych struktur granulowanych. Problemy te są stosunkowo złożone i ze względu na ograniczenia edytorskie nie zostały omówione w niniejszej pracy. Większość z nich została opisana w pracy [1].
Do celów badawczych przygotowano szereg próbek cylindrycznych o długości pomiarowej l0=150 mm i średnicach odpowiednio di= 35; 55; 75; 95; 115 mm. Schemat przykładowej próbki badawczej umieszczono na rys. 2.
Rys. 2. Schemat próbki badawczej (1-granulat ABS; 2-filtr; 3-manometr; 4-pompa próżniowa)
Przed przystąpieniem do prób jednoosiowego ściskania, we wstępnej fazie przygotowywania próbki dokonywano jej ściśnięcia o wartość Δ0=8 mm. Zabieg ten wykonywano w celu wyeliminowania wpływu pracy osnowy otaczającej luźny granulat.
Specjalna konstrukcja próbki umożliwiała wsypywanie precyzyjnie odmierzonej objętości granulatu ABS do wnętrza szczelnej polietylenowej osnowy. Zawór w niej umieszczony umożliwiał podłączenie pompy próżniowej i zadanie odpowiedniej wartości podciśnienia wewnętrznego z przedziału 0,01-0,09 MPa.
Po uformowaniu cylindrycznego kształtu próbki, z wykorzystaniem specjalnego wzorca, zamocowywano ją w szczękach uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej MTS 809.
W trakcie realizacji eksperymentu jednoosiowego ściskania próbek o Δ1=7 mm, dane eksperymentalne były zapisywane w sposób cyfrowy przez aparaturę rejestrującą.
Każdorazowo próbkę obciążano ze stałą prędkością odkształcenia e&=0,33 1/s. Wykonywano trzy serie pomiarowe każdego z przeprowadzanych eksperymentów w celu umożliwienia obróbki statystycznej danych oraz wyeliminowania ewentualnych błędów grubych.
Zestaw uśrednionych wyników doświadczalnych dla poszczególnych objętości próbek i uwzględniających zmienne wartości podciśnienia zamieszczono na rys. 3.
Rys. 3. Krzywe wzmocnienia dla próbek struktury granulowanej ABS, zmiennej wartości podciśnienia oraz różnych średnic: a) 35 mm; b) 55 mm; c) 75 mm; d) 95 mm; e) 155 mm
Z danych zilustrowanych na rys. 3 jednoznacznie wynika, że parametr podciśnienia ma zasadniczy wpływ na rejestrowane właściwości specjalnych struktur granulowanych.
Krzywe wzmocnienia materiałowego przebiegają tym wyżej, im większa wartość częściowej próżni została wygenerowana w próbce badawczej. Prawidłowość tę zaobserwowano dla każdej z rozpatrywanych w pracy objętości.
Głębsza analiza, zawarta w pracach [1-5], wykazała, że charakter wpływu podciśnienia na wybrane parametry wytrzymałościowe próbek struktury jest silnie nieliniowy.
Ze względu na ograniczenia edytorskie problematyka ta nie znalazła się w niniejszym opracowaniu. Można ją odnaleźć np. w [1].
W dalszym etapie analizy danych zilustrowanych na rys. 3, wyznaczono każdorazowo wartości modułów Younga oraz umownych granic plastyczności. Otrzymane dane zestawiono w tab. 1 i 2 oraz dodatkowo zilustrowano na rys. 4 i 5.
Tablica 1. Wartości modułów Younga dla zmiennych wartości podciśnienia i objętości
V [dm3] 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,144244 43209,01 61813,69 81056,38 99511,63 116225,6 130718,3 142877,4 152826,8 160815,4 0,356194 39654,81 52886,85 66990,72 81339,89 95390,33 108722,1 121049,1 132207,3 142133 0,662344 38727,46 48251,36 58638,91 69706,38 81256,04 93088,97 105015,7 116864 128484,2 1,062694 27545,08 41342,1 56436,32 71640,69 86013,58 98953,33 110174,4 119629 127421,4 1,557244 27124,16 41376,49 56769,89 71945,54 85914,27 98126,04 108396,6 116787,4 123494,9
Tablica 2. Wartości umownej granicy plastyczności dla zmiennych wartości podciśnienia i objętości
V [dm3] 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,144244 3383536 4309239 5488205 6989725 8902047 11337562 14439410 18389894 23421192 0,356194 3631327 4548667 5697744 7137098 8940060 11198482 14027424 17571008 22009766 0,662344 5119118 6219628 7556727 9181275 11155070 13553192 16466864 20006918 24308015 1,062694 3541540 4456415 5607626 7056227 8879041 11172736 14058955 17690761 22260761 1,557244 3366289 4285070 5454619 6943381 8838479 11250818 14321571 18230442 23206185
Rys. 4. Wartości eksperymentalnie wyznaczonych modułów Younga dla próbek ABS, przy zakresie podciśnień 0,01-0,09 oraz różnych wartościach średnic (objętości).
Rys. 5. Wartości eksperymentalnie wyznaczonych umownych granic plastyczności dla próbek ABS, przy zakresie podciśnień 0,01-0,09 oraz różnych wartościach średnic
(objętości).
Dane przedstawione na rys. 4 i 5 potwierdzają nieliniowy wpływ parametru podciśnienia na właściwości mechaniczne specjalnych struktur granulowanych. W przypadku modułu Younga (rys. 4) obserwuje się eksponentny charakter charakterystyki doświadczalnej.
Bardziej skomplikowany charakter ma zależność zmierzonych wartości umownej granicy plastyczności w funkcji podciśnienia. Szczegółowe omówienie danych z rys. 4 i 5 można odnaleźć w pracy [1].
Najwygodniej jest oszacować wpływ objętości próbek struktury granulowanej na uzyskiwane wartości parametru umownej granicy plastyczności za pomocą wykresu przedstawionego na rys. 6.
Rys. 6. Wpływ objętości próbki struktury granulowanej na rejestrowane eksperymentalnie wartości umownej granicy plastyczności i wybranych wartości podciśnienia
5. PODSUMOWANIE
Na podstawie danych zawartych w tab. 1 i zilustrowanych na rys. 4 trudno jednoznacznie doszukać się wpływu objętości badanej próbki na zarejestrowane wartości modułów Younga.
Tym samym wpływ efektu skali na ten parametr wytrzymałościowy jest niejednoznaczny.
Zupełnie inną sytuację obserwuje się dla parametru umownej granicy plastyczności (tab. 2 oraz rys. 5). W tym przypadku wpływ efektu skali jest niezaprzeczalny. Wzrostowi objętości próbki badawczej towarzyszy zmniejszanie się wartości parametru umownej granicy plastyczności. Przykładowo dla podciśnienia p=0,09 MPa zanotowano spadek wartości umownej granicy plastyczności o 23% porównując najmniejszą i największą objętość próbek badawczych.
Omawiane zjawisko świadczy o niebagatelnym wpływie efektu skali w przypadku badań specjalnych struktur granulowanych.
W niniejszej pracy rozpatrzono jedynie jeden typ materiału granulowanego wypełniającego próbkę (ABS) oraz stałą wartość prędkości odkształcenia.
Perspektywiczne prace związane z badaniami efektu skali dla specjalnych struktur granulowanych będą prowadzone w kierunku rozbudowy równania (4) o parametr podciśnienia a także uwzględnienia rodzaju materiału wypełniacza i wartości zadanej prędkości odkształcenia.
LITERATURA
1. Zalewski R.: Analiza właściwości mechanicznych struktur utworzonych z granulatów umieszczonych w przestrzeni z podciśnieniem. Rozprawa doktorska. Warszawa : Pol.
Warsz., 2005.
2. Zalewski R.: Adaptacja typowych związków konstytutywnych dla stali do opisu właściwości specjalnych struktur granulowanych „ Modelowanie Inżynierskie” 2009, nr 37, p. 265-273.
3. Zalewski R.: Stanowisko dydaktyczne do badań właściwości dyssypacyjnych specjalnych struktur granulowanych. W: XXIV Sympozjon PKM, Białystok-Bialowieża 2009, p. 514- 528
4. Bajkowski J., Tadzik P., Zalewski R.: Nowe możliwości aktywnego tłumienia drgań. W:
8th Conference on Active Noise and Vibration Control Methods, Kraków-Krasiczyn, 2007, p. 42-44, (materiały w formie elektornicznej),
5. Zalewski R., Bajkowski J., Tadzik P.: Application of granular structures in special conditions for semi-active damping of vibrations. “Machine Dynamics Problems” 2007, Vol. 31, No 3, p. 109-115
6. Tadzik P., Zalewski R., Skalski P.: Analiza własności akustycznych specjalnych struktur granulowanych. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, 12, Kielce, 2009, p. 161- 163.
7. Zalewski R.: Numeryczna metodyka identyfikacji modelu Chaboche’a na podstawie badań eksperymentalnych specjalnych struktur granulowanych. „ Modelowanie Inżynierskie”
2009, nr, 38, p. 309-319.
8. Zalewski R.: Adaptacja typowych związków konstytutywnych dla stali do opisu właściwości specjalnych struktur granulowanych. „Modelowanie Inżynierskie” 2009, nr 37, p. 265-273.
9. Zalewski R.: Lepkoplastyczne związki konstytutywne dla specjalnych struktur granulowanych. „Acta mechanica et automatic” 2009, Vol.3, No.2, p. 118-122.
10. Zalewski R.: Constitutive model for special granular structure. “Int. J. Non-Linear Mech.” 2010, doi:10.1016/ j.ijnonlinmec.2009.11.011
11. High Pressure Engineering, Proc. 1967-68 of the Institution of Mechanical Engineers, Vol. 182 Part 3c.
12. Mendera Z.: Współczynniki jednorodności stali budowlanych a metoda stanów granicznych. W: Prace Konf. PZITB w Krynicy 1967.
13. Jastrzębski P.: Wytrzymałość i nośność graniczna pasm stalowych i duraluminiowych.
Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej 1968, „Budownictwo” nr 1.
14. Szczepiński W.: Metody doświadczalne mechaniki ciała stalego. Mechanika Techniczna t.
X . Warszawa : Wyd. Nauk. PWN, 1984.
15. Zalewski R.: Efekt skali dla specjalnych struktur granulowanych. „Mechanik” 2010, nr 1, suplement do „Mechanika” 1/2010
SCALE EFFECT FOR SPECIAL GRANULAR STRUCTURES SUBJECTED TO UNIAXIAL TESTS
Summary. In the current paper experimental data obtained in uniaxial compression tests of special granular structures is presented and discussed. Such structures are created basing on granular material placed in a hermetic space with underpressure. The range of the paper involves ABS gains.
Presented work is an initial probe of analysis so called “scale effect”. The influence of the applied in laboratory tests volume of testing specimens is discussed in details. Only uniaxial compression experiments are taken into considerations due to experimentally observed asymmetry of cyclic loading loops acquired for considered granular structures.
