• Nie Znaleziono Wyników

LISTA 40 Zadanie 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LISTA 40 Zadanie 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru "

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LISTA 40

Zadanie 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝑚, dla których nierówność 𝑚𝑥2+2(𝑚+1)𝑥+9𝑚+4𝑥2−7𝑥+13 < 0 jest prawdziwa dla każdego 𝑥 ∈ 𝑅.

Zadanie 2.

Wyznacz wszystkie trójwyrazowe ciągi geometryczne, których pierwszy wyraz i iloraz są liczbami naturalnymi, a suma wszystkich wyrazów ciągu wynosi 91.

Zadanie 3.

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Znajdź długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3√3 .

Zadanie 4.

Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów przechodzących przez punkt 𝑃 = (3, 2) i stycznych do osi 𝑂𝑥.

Zadanie 5.

Z papierowego koła o promieniu 12 𝑐𝑚 wycięto wycinek o kącie 120° i zwinięto tworząc powierzchnię boczną stożka. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka oraz jego objętość.

Zadanie6.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym 𝑎𝑛= |𝑛2− 90| − 17. Uzasadnij, że ciąg ten nie jest monotoniczny. Znajdź najmniejszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 7.

Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠243𝑥+4= 2 − 5

𝑐𝑜𝑠23𝑥+5 , gdzie 𝑥 ∈ 〈0, 𝜋〉.

Zadanie 8.

Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) =𝑥2−4𝑥2 . Wykaż, że wykres tej funkcji jest symetryczny względem prostej 𝑥 = 2. Wyznacz największą wartość ujemną tej funkcji.

Zadanie 9.

Wyznacz liczby 𝑝 i 𝑞 tak, aby liczba 5 była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3− 8𝑥2+ 𝑝𝑥 + 𝑞. Oblicz trzeci pierwiastek.

Zadanie 10.

Dana jest nierówność |𝑥 − 1| + |𝑥 + 2| < 𝑚. Wyznacz te wartości parametru 𝑚, dla których ta nierówność nie ma rozwiązań.

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Następnie obliczamy pochodną względem zmiennej y traktując zmienną x jako stałą.. Zadania do

Udowodnij, że wszystkie trasy zawierające dokładnie jeden postój w każdym z miast królestwa za wyjątkiem stolicy (do której trasy te nie prowadzą) kosztują tyle samo.... Stąd

Suma wyrazów nieskończonego szeregu geometrycznego wynosi 39, natomiast suma sześ- cianów wyrazów tego szeregu jest równa 18252. Wyznacz pierwszy wyraz oraz iloraz tego

Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet, wybrano losowo dwuosobową delegację.. Prawdopodobieństwo tego, że w delegacji znajdą

Oblicz pole przekroju sześcianu o

[r]

Ile jest równy pierwszy wyraz tego ciągu i suma pięciu początkowych wyrazów?.