Metody Numeryczne
Rozwi¸azywanie układów równań liniowych Metody dokładne.
Lista zadań dodatkowych
Zadania
Prosz¸e rozwi¸ać poniższe zadania metod¸a eliminacji Gaussa i potwierdzić poprawność wyników jedn¸a z instrukcji wewn¸etrznych OCTAVE.
1. Złotnik ma trzy pr¸ety wykonane ze stopów złota, srebra i miedzi.W pierwszym pr¸ecie znajduje si¸e 4 gramy złota, 8 gramów srebra i 12 gramów miedzi.W drugim 8 gramów złota, 10 gramów srebra i 2 gramy miedzi. W trzecim 10 gramów złota, 6 gramów srebra i 14 gramów miedzi. Z tych pr¸etów złotnik ma ma wykonać pr¸et, który ma zawierać 10 gramów złota, 10 gramów srebra i 11 gramów miedzi.
Prosz¸e obliczyć ile gramów każdego pr¸eta zużyje złotnik do przetopu?
2. Mamy trzy wodne roztwory zawartości alkoholu i cukru.
Pierwszy roztwór zawiera 35% alkoholu i 0% cukru.
Drugi roztwór zawiera 80% alkoholu i 10% cukru.
Trzeci roztwór zawiera 40% alkoholu i 15% cukru.
Prosz¸e obliczyć, po ile kilogramów każdego z roztworów należy zmieszać, aby otrzymać 5 kilogramów wodnego roztworu o zawartości 45% alkoholu i 5% cukru.
3. Dane s¸a dwa stopy tych samych metali. W pierwszym stopie stosunek wagowy metali jest równy 1:2, a w drugim 2:3.
Prosz¸e określić, ile kilogramów każdego z tych stopów należy użyć, aby otrzymać 10 ki- logramów stopu zawieraj¸acego te metale w stosunku 7:12.
4. Beczki zawieraj¸a mieszanin¸e spirytusu metylowego z wod¸a. W jednej beczce stosu- nek obj¸etościowy spirytusu i wody jest równy 2:3, a w drugiej 3:7. Prosz¸e określić ile wiader mieszaniny należy wzi¸aść z każdej beczki, aby otrzymać 12 wiader mieszaniny, w której stosunek obj¸etościowy spirytusu do wody byłby równy 3:5.
5. Dwóch robotników pracuj¸acych z różn¸a wydajności¸a podpisało umow¸e o prac¸e, któr¸a mieli wykonać w ci¸agu 12 dni i otrzymać za ni¸a 1200 złotych ł¸acznie. Po ośmiu dniach wspólnej pracy jeden z nich zachorował , drugi pracuj¸ac sam ukończył prac¸e po pi¸eciu dniach.
Prosz¸e obliczyć w ci¸agu ilu dni każdy robotnik pracuj¸ac sam, wykonałby t¸e prac¸e.
1
