Matematyka nansowa informatyka i ekonometria 2 rok
Lista 1
1. W pewnej fabryce skrócono dzie« pracy z o±miogodzinnego na siedmiogodzinny. Oblicz
(a) o ile procent zmniejszy si¦ dzienna produkcja fabryki przy niezmienionej wydajno±ci pracy, (b) o ile procent nale»y zwi¦kszy¢ wydajno±¢ pracy, aby dzienna produkcja nie ulegªa zmianie? Wynik
podaj z dokªadno±ci¡ do 0, 1%.
2. Oblicz, która obni»ka ceny jest korzystniejsza dla kupuj¡cego: jednorazowa o 30%, czy dwukrotna po 15% . O ile punktów procentowych ró»ni¡ si¦ te obni»ki?
3. Oblicz, która podwy»ka ceny jest korzystniejsza dla sprzedaj¡cego: jednorazowa o 20%, czy dwukrotna po 10%. O ile punktów procentowych ró»ni¡ si¦ te podwy»ki?
4. Pan Piotr zªo»yª w banku 2400 zª na trzymiesi¦czn¡ lokat¦ o staªym oprocentowaniu. Odsetki (przed opodatkowaniem) po trzech miesi¡cach wyniosªy 19 zª 20 gr. Jakie byªo oprocentowanie tej lokaty w skali roku?
5. W pewnym maª»e«stwie dochody m¦»a s¡ o 80% wi¦ksze od dochodów »ony. Jaki procent dochodów w tym maª»e«stwie stanowi¡ dochody »ony? Wynik zaokr¡glij do 0, 1%.
Procent prosty 6. Oblicz jak¡ warto±¢ osi¡gnie kapitaª pocz¡tkowy 500 zª po
- 4 latach, - 3 miesi¡cach, - 100 dniach
oprocentowania prostego przy rocznej stopie 6%.
7. Po jakim czasie oprocentowania prostego przy rocznej stopie procentowej 12,5% warto±¢ depozytu 4800 zª:
- podwoi si¦,
- zwi¦kszy si¦ o 25%, - zwi¦kszy si¦ o 3000 zª?
8. Maurycy umie±ciª 1000 zª na lokacie i po 8 miesi¡cach wypªaciª 1100 zª.
a) Ile wyniosªa dla tej lokaty roczna stopa oprocentowania prostego?
b) Ile wyniosªa miesi¦czna stopa oprocentowania prostego?
9. 12 wrze±nia 2018 roku rma otrzymaªa po»yczk¦ w wysoko±ci 10 000 zª. Dªug ma zosta¢ spªacony 23 maja 2019 roku. Ile wynios¡ odsetki, które rma b¦dzie musiaªa zapªaci¢ na koniec tego okresu, je±li stopa procentowa wynosi 12% oraz:
a) zastosowana zostaªa reguªa bankowa;
b) odsetki zostaªy naliczone jako procent dokªadny, a liczba dni zostaªa obliczona dokªadnie;
c) odsetki zostaªy naliczone jako procent zwykªy przy przyj¦ciu przybli»onej liczby dni;
d) odsetki zostaªy naliczone jako procent dokªadny, a liczba dni zostaªa obliczona w sposób przy- bli»ony?
1
10. Stosuj¡c reguª¦ bankow¡ obliczy¢ odsetki proste na koniec roku od kwoty 4000 zª wpªaconej na rachunek 6 marca 2013 roku, je±li w kolejnych kwartaªach oprocentowanie rachunku w stosunku rocznym wynosiªo odpowiednio: 5%, 6%, 5, 5%, 5%.
11. Obliczy¢ a) tygodniow¡, b) miesi¦czn¡, c) kwartaln¡, d) póªroczn¡ e) 13-dniow¡ 1 stop¦ równowa»n¡
rocznej stopie procentowej i = 8%. Nast¦pnie stosuj¡c ka»d¡ z nich wyznaczy¢ odsetki proste od kapitaªu 7000 zª za okres 3-letni.
12. Pan Kowalski wpªaciª 2000 zª na roczn¡ lokat¦ przy zaªo»enia oprocentowania prostego. Przez cztery pocz¡tkowe miesi¡ce obowi¡zywaªa stopa 6%, przez nast¦pne 3 miesi¡ce 5,5%, a w ostatnich 5 miesi¡- cach 4,5%, przy czym wszystkie stopy s¡ podane w stosunku rocznym. Oblicz warto±¢ przyszª¡ lokaty po upªywie roku.
13. Obliczy¢ przeci¦tn¡ roczn¡ stop¦ oprocentowania lokaty pana Kowalskiego z poprzedniego zadania.
14. Miesi¦czna stopa oprocentowania ROR wynosi 3%. Odsetki kapitalizuje si¦ na koniec ostatniego dnia miesi¡ca, a w trakcie miesi¡ca nalicza si¦ odsetki proste (wedªug reguªy bankowej). Obliczy¢ saldo ROR na koniec kwietnia, je±li:
- saldo rachunku na koniec marca wynosiªo 300 zª,
- 4 kwietnia i 26 kwietnia wpªacono na rachunek po 1100 zª, - 12 kwietnia wypªacono z rachunku 900 zª.
15. Lokata w wysoko±ci 3000 zª byªa oprocentowana stop¡, która w stosunku rocznym wyniosªa w pier- wszym kwartale 6%, a w drugim 7%, w trzecim i czwartym kwartale 6, 5%.
(a) Ile wyniosªy roczne odsetki proste od tej lokaty?
(b) Jaka jest przeci¦tna a) roczna b) póªroczna c) miesi¦czna stopa oprocentowania tej lokaty?
16. Rozwa»my lokat¦ trzy letni¡, dla której roczna stopa oprocentowania prostego wynosi 8%. Wyznaczy¢
roczn¡ efektywn¡ stop¦ oprocentowania w kolejnych latach trwania lokaty.
17. Oprocentowanie rachunku bankowego wynosi 8% w skali roku. Przy jakiej wpªacie 1 stycznia saldo rachunku na dzie« 1 maja tego samego roku osi¡gnie poziom 1000 zª?
18. Ile trzeba wpªaci¢ na konto, aby móc po 10 miesi¡cach odebra¢ z niego 800 zª przy oprocentowaniu prostym i rocznej stopie procentowej równej 8%, je±li bank oblicza dni w sposób przybli»ony oraz przyjmuje rok o dªugo±ci:
a) 360 dni;
b) 365 dni?
zadania do samodzielnego rozwi¡zania 1. Jak¡ kwot¦ trzeba wpªaci¢ na lokat¦:
- roczn¡, - póªroczn¡, - kwartaln¡,
aby w ka»dym z przypadków odebra¢ kwot¦ 1000 zª, je±li miesi¦czna stopa oprocentowania prostego wynosi 1%?
2. Wªa±cicielowi 8 miesi¦cznej lokaty bankowej na sum¦ 10 tys. zª wypªacono 10 500 zª. Jaka byªa roczna stopa procentowa, przy zaªo»eniu oprocentowania prostego?
1
