W a ld e m a r G R Z E C H C A P o lite c h n ik a Ś lą sk a
OCENA RO ZW IĄ ZAN IA PROBLEM U BALANSO W ANIA LINII M O N TA ŻO W EJ
S tr e s z c z e n ie . P rzed staw io n y artykuł o m aw ia p ro b lem ro zw iązan ia b a lan so w an ia linii m o n tażo w e j z e w z g lę d u n a je g o o cen ę jak o ścio w ą. Istn ieje w ie le alg o ry tm ó w d o k ła d n y c h i h eu ry sty czn y ch ro zw iązu jący ch znany p ro b le m B LM . O d p o w ied n i d o b ó r c y k lu lin ii p rodukcyjnej p o z w a la n a taki p rzy d ział o p eracji, aby p rz e sto je stacji ro b o c z y c h były ja k n ajm n iejsze. D o oceny p rzy d ziału o p eracji w y k o rzy stan o w sp ó łc z y n n ik efek ty w n o ści linii, w sp ó łczy n n ik o p ó źn ien ia lin ii o raz w sp ó łczy n n ik g ła d k o śc i linii p rodukcyjnej.
S O L U T IO N E S T IM A T IO N O F S IM P L E A S S E M B L Y L IN E B A L A N C IN G P R O B L E M
S u m m a r y . P resen ted p ap er d escrib es p ro b lem o f so lu tio n o f sim p le assem b ly line b alan c in g . T h e re are a lo t o f ex act an d h eu ristic a lg o rith m s w h ich solve th e k n o w n p ro b le m A L B . A p p ro p riate ch o ice o f cycle tim e allo w s to allo cate o p eratio n in su ch w ay th a t th e d elay tim e o f statio n b eco m e m inim al. L in e efficien cy ratio , b alan ce d elay tim e an d sm o o th n ess index are considered.
1. W prow adzenie
Z p ro b le m e m b a la n so w a n ia linii m ontażow ej (B L M ) sp o ty k am y się po ra z p ierw szy w p u b lik a c ji M .E . S a lv e so n a [1], Jed n ak m u sim y m ieć św iad o m o ść, iż to zag ad n ien ie p o ja w iło się z p e w n o ś c ią w m o m en cie, k ied y ro zp o częto m o n taż o b iek tu sk ład ająceg o się z w ie lu e lem en tó w . Z ap ew n e sp o strzeżo n o w tedy, że p ro ces m o n tażu ch arak tery zu je w iele z m ie n ia ją c y c h się w łaściw o ści o b ejm u jący ch m ięd zy in n y m i o g ran iczen ia tech n o lo g iczn e.
P ro b le m B L M z p u n k tu w id z e n ia m atem aty czn eg o p o leg a n a m in im alizacji cz a su strat w y n ik ając y ch z n ieo p ty m aln eg o p o g ru p o w an ia w p o d g ru p y o p eracji n a linii m o n tażo w ej.
R o z w ią z a n ie p ro b le m u m u si saty sfak cjo n o w ać p ro d u cen ta k tó reg o celem było zaw sze
36 W . G rzech ca
o b n iżan ie k o sztó w p ro d u k cji i m aksym alne w ykorzystanie m aszy n i n arzęd zi u żytych p o d czas m ontażu.
2. K lasyczny problem BLM
K o rzy stając z p rac [2, 3] p ro b lem B L M sfo rm u łu jem y w n astęp u jący sposób: zad an ie p o le g a n a p o g ru p o w a n iu o peracji m o n tażo w y ch w d o p u szczaln e p o d zb io ry , k tó re tw o rz ą sta n o w isk a p racy n a linii m o n tażo w e j. P rzy jm u je się, że d an y je s t z b ió r op eracji z relacjam i (o g ran iczen iam i) k o lejn o ścio w y m i o raz d ane s ą czasy w y k o n y w an ia operacji.
W y ró żn ia się d w a w arian ty B LM :
- d la zad an eg o cyklu n ależ y w y znaczyć m in im a ln ą liczb ę p o d zb io ró w o p eracji, k tó re tw o rz ą stan o w isk a pracy,
- d la zadanej liczb y stan o w isk p racy n ależy w yzn aczy ć m in im aln y cykl.
K lasy czn y p ro b lem B L M sfo rm u łu jem y w następującej postaci:
D any je s t z b ió r o peracji m ontażow ych:
Q = f = 1 ,2 ,...,N ^
g d zie (Oj je s t i - t ą operacją, n ato m iast n je s t lic z b ą operacji. W ażn e je s t tak że , ab y żad n a o p eracja n ie n a le ż a ła do d w ó ch ró żn y ch p o d zb io ró w , g d y ż nie m o ż n a w y k o n y w ać tej sam ej operacji n a d w ó ch stan o w isk ach , tzn.:
^ ^ Q m = 0 . P (2 )
O p eracje te m o g ą być w y k o n y w an e p rz e z m o n teró w lub ro b o ty przem y sło w e. I s to tą tego p ro b le m u je s t m in im a liz a c ja liczby stan o w isk n a lin ii m o n tażo w e j, przy czy m zag w aran to w ać n a le ż y ta k ż e k o m p letn o ść w y k o n y w an ia m o n tażu . P o n iż s z a zale żn o ść u k a z u je w aru n ek k o m p letn o ści m o n tażu :
m=M
U o m = a g d z ie m = 1 , 2 ... M (3)
m=1
W ty m c e lu w szy stk ie o p eracje należy p o g ru p o w ać w tak ie M p o d zb io ró w , aby tw o rzy ły on e sta n o w isk a p racy n a linii m o n tażo w ej.
P ro b le m B L M u w zg lęd n ia ć p o w in ien o g ran iczen ia k o lejn o ścio w e i pozycyjne.
W szy stk ie o p eracje n a linii m ontażow ej w ykonyw ane s ą w ed łu g k o lejn o ści w ynikającej z m a c ie rz y relacji k o lejn o ści w y k o n y w an ia o p eracji G:
g = [y v,i] . v,i = 1 , 2 n (4) gd zie yv,i s ą e le m en tam i tej m acierzy, k tó re n a le ż ą d o zb io ru liczb binarnych:
1 operacja cov je st bezpośrednim poprzednikiem operacji a>|
0 w przeciwnym przypadku
(5)
O g ran iczen ie k o lejn o ścio w e o p isan e je s t w n astęp u jący sposób:
W 3 Kr* e f l j . (6)
v i (i^ m
W a ż n ą d a n ą w e jśc io w ą m o d elu b alan so w an ia linii m o n tażo w ej, w y n ik a ją c ą z te c h n o lo g ii m o n tażu , s ą czasy 8 , w y k o n y w an ia operacji, p o d an e w w ektorze:
© = [&,]. i = 1,2 n (7)
D any je s t ta k ż e cykl linii m o n tażo w e j, który sp ełn ia w arunek:
n
maxS, < c < ^ 8 i , (8)
1<i<n ¡=1
o raz o g ra n ic z e n ie czaso w e
V 2> i * c (9)
I ś m s M o j e f ł m
W p rz y p a d k a c h ty ch m o ż n a o k reślić n ajk ró tszy i n ajd łu ższy czas p o m ięd zy ro zp o częciem p ew n ej o p eracji a z a k o ń czen iem innej.
P ro b le m B L M w tak im m o d elu p o le g a na w y zn aczen iu stacji d la w y k o n y w an ia d an eg o p o d z b io ru o p eracji, ta k by o p tym alny b alan s linii m o n tażo w ej sp ełn iał k ry teriu m m in im a liz a c ji n iew y k o rzy stan eg o czasu pracy:
m=f/
Q = Ż o - 2 >
lub
Q = M c - -> rn in , O 1)
g d zie M - z b ió r stan o w isk pracy, Q m - p o d zb ió r o peracji tw o rzący ch stan o w isk a pracy.
38 W . G rzech ca
3. Ocena rozwiązania problemu BLM
W y k o rzy stu ją c do ro zw iązan ia zad an eg o p ro b lem u ró żn e algorytm y o trzy m u jem y ja k o w ynik k o ń co w y o p ty m aln e lub p rzy b liżo n e ro zw iązan ie p o staw io n eg o pro b lem u . U zy sk an e ro z w ią z a n ie je s t często u w aru n k o w an e p o p rz e z staw ian e o g ran iczen ia d o ty czące zaró w n o liczb y stacji ro b o czy ch (adaptacji istniejącej linii produkcyjnej do n o w y ch zad ań ), j a k i cyklu p ro d u k cy jn eg o (odp o w ied n i d o b ó r zap ew n ia stero w an ie z a ło ż o n ą w ie lk o ś c ią pro d u k cji). T ak p o sta w io n e o g ran iczen ia s p r a w ia ją iż otrzym ane ro zw iązan ia m o ż n a o cen ić p o d w zg lęd em w y k o rzy stan ia linii produkcyjnej sto su jąc m ied zy innym i po n iżej p rzed staw io n e w sp ó łczy n n ik i.
N ie c h T = m c o z n a c z a całkow ity cz a s d o stęp n y d la m o n tażu gotow ego p ro d u k tu n a lin ii m o n tażo w e j. C zas p rzep ły w u p ro d u k tu p rz e z lin ię (ang. J lo w tim e; th ro u g h p u t tim e) w y zn aczo n y je s t zate m m o m en tem p o ja w ie n ia się p ierw szeg o elem en tu n a stacji p ierw szej, a m o m en tem o p u szczen ia p rz e z p ro d u k t fin aln y linii. C zas te n sp ecy fik u je d łu g o ść linii w je d n o s tk a c h czasu.
W y k o rzy stan ie lin ii je s t m ierzo n e w sp ó łczy n n ik iem efek ty w n o ści linii {ang. line efficien cy)
N iew y k o rzy stan y c zas d o stęp n o ści linii je s t ok reślo n y ja k o czas o p ó źn ien ia lin ii (ang.
balance d e la y tim e)
E tsum/T
(
12)
B D — T - tSum (13)
lub ja k o w sp ó łc z y n n ik o p ó źn ien ia lin ii (ang. b a la n ce d e la y ratio)
B R = 1 - E (14)
C zas B D je s t ró w n y sum ie c zasó w o p ó źn ień każdej ze stacji m ontażow ych.
W sk a ź n ik g ład k o ści linii (ang. sm o o th n ess index) je s t m ia rą ró w n o m iern o ści p rzy d ziału o p eracji do stacji i je s t zd efin io w an y ja k o
S X = J Z ( C ' - t ( S K) ) 2 (1 5 )
g d zie c r je s t z re alizo w an y m cy k lem linii [4] zd efin io w an y m ja k o m ak sy m aln y czas stacji.
N a le ż y z a u w aży ć, iż c r m o ż e ró żn ić się od z d efin io w an eg o cyklu c.
4. Przykład analizy zadania n=20
W p u n k c ie 4 p rz e a n a liz o w a n o za d a n ie o b ejm u jące realizacje 2 0 op eracji p o d w z g lę d e m w ie lk o śc i ró ż n y c h p aram etró w . R y su n ek 1 p rz e d sta w ia g ra f relacji k o le jn o śc io w y c h n a szeg o ro z w a ż a n e g o zad an ia. R y su n ek 2 p rz e d sta w ia zale żn o ść w sp ó łczy n n ik a gład k o ści linii od w arto ści cyklu. W sp ó łc z y n n ik te n ch arak tery zu je sytuację, w której to lin ia m a n ajm n iejsze czasy n ie w y k o rz y sta n ia stan o w isk roboczych. P o d o b n ą o cen ę p rz e d sta w ia w sp ó łczy n n ik efek ty w n o ści lin ii m o n tażo w ej (rys. 3). R y su n ek 4 p o d aje zale żn o ść liczby m aszy n (stan o w isk ) ro z m ie sz c z o n y c h n a linii o raz c zasu d o stę p u linii d la m o n to w an eg o p ro d u k tu od w arto ści cyklu.
W sz y stk ie d o św ia d c z e n ia p rzep ro w ad zo n o n a k o m p u terze o so b isty m o n astęp u jący ch param etrach :
- P ro c e s o r P e n tiu m III - 500 M H z, - 128 M B R A M .
W c e lu o trz y m a n ia ro z w ią z a n ia p ro b le m u b ala n so w a n ia linii m o n tażo w e j w y k o rzy stan o alg o ry tm o p arty n a teo rii gier, k tó ry zo stał szczeg ó ło w o o m ó w io n y w p ra c a c h [1, 5 ,6 ] ,
5. W nioski końcowe oraz kierunki dalszych prac
P rz e d s ta w io n e w yniki p re z e n tu ją ocen ę ro z w ią z a n ia p ro b le m u b ala n so w a n ia linii m o n tażo w e j w z a le żn o ści o d zało ż o n eg o c y k lu pro d u k cy jn eg o lub liczb y stacji ro boczych.
O k azu je się, że z m ia n a je d n e g o z ty ch o g ran iczeń p o z w a la n a efek ty w n iejsze w y k o rzy stan ie linii m o n ta ż o w e j. W rzeczy w isto ści o g ran iczen ie liczb y m aszy n tw o rz ą c y c h linię p ro d u k c y jn ą je s t o g ran iczen iem często spotykanym ze w zg lęd u n a w y k o rzy stan ie istn iejąceg o p ark u m aszy n o w eg o . R y su n ek 2 p re zen tu je w sp ó łczy n n ik g ładkości linii d la ró żn y ch w artości
40 W . G rzech ca
C z a s y w y k o n a n ia o p e r a c j i © = [1 0 ,1 0 ,7 ,4 ,1 ,8 ,5 ,6 ,9 ,8 ,7 ,4 ,8 ,5 ,7 ,4 ,3 ,3 ,5 ,8 ] F i g . l . P r e c e d e n c e g r a p h o f e x a m p le t a s k f o r n = 2 0
O p e r a t i o n tim e s 0 = [ 1 0 ,1 0 ,7 ,4 ,1 ,8 ,5 ,6 ,9 ,8 ,7 ,4 ,8 ,5 ,7 ,4 ,3 ,3 ,5 ,8 ]
R y s. 2 . W s p ó łc z y n n ik g ła d k o ś c i lin ii d la ró ż n y c h w a r to ś c i c y k lu i s ta łe j lic z b y o p e r a c j i ró w n e j 2 0 F ig . 2. S m o o th n e s s in d e x f o r d i f f e r e n t v a lu e o f cy cle tim e a n d n u m b e r o f o p e r a t i o n 20
R y s. 3. E f e k ty w n o ś ć lin ii p r o d u k c y j n e j d la 2 0 o p e r a c j i w z a le ż n o ś c i o d z a d a n e j w a r to ś c i c y k lu F ig . 3 . L i n e e ffic ie n c y f o r 2 0 o p e r a tio n s a n d d i f f e r e n t v a lu e o f c y c le tim e
42 W . G rzech ca
R y s. 4. Z a le ż n o ś ć c z a s u d o s tę p u lin ii d la w y tw a r z a n e g o p r o d u k t u i lic z b a d o s tę p n y c h s t a c j i ro b o c z y c h w z a le ż n o ś c i o d w a r to ś c i c y k lu
F ig . 4. D e p e n d e n c e o n cy cle tim e o f l in e ’s a c c e s s ib ility f o r p r o d u c t a n d n u m b e r o f a v a i la b le s ta t io n
cy k lu p o d c z a s w y k o n y w an ia zad an ia, k tó reg o czasy i g ra f relacji k o lejn o ścio w y ch ob razu je ry s .l. N a rys.2 m o ż n a zauw ażyć, iż w sp ó łczy n n ik gład k o ści linii p rzy jm u je ró ż n e w arto ści, a n a jm n ie jsz a je g o w arto ść (id ealn ie 0 ) zn ajd u je się w p u n k ta c h w k tó ry ch n astąp iła b e z p o śre d n ia z m ia n a liczby m aszy n o 1. R o zw ażan ia te p o tw ierd za ró w n ie ż ry s .3.
p rzed staw iający efek ty w n o ść linii p rodukcyjnej w zale żn o ści od zad an eg o cyklu. R ó w n ie ż tu najlep sze w arto ści w sp ó łc z y n n ik p rz y jm u je d la p u n k tó w , w k tó ry ch n astęp u je b ezp o śred n ie z m n ie jsz e n ie liczby m asz y n n a lin ii p rodukcyjnej o 1. P o an alizie w arto ści w sp ó łczy n n ik ó w m o ż n a zau w aży ć, iż o trzy m an ie op ty m aln eg o ro zw iązan ia n ie p o w in n o zak o ń czy ć ro z w a ż a ń n a d p ro b le m e m b a la n so w a n ia lin ii m o n tażo w e j. W arto d y sp o n u jąc m o ż liw o śc ią z m ian y w n ie w ie lk im zak resie w arto ści cyklu realizo w ać te n k ro k w ram ach stałej liczb y m aszy n , aby dąży ć do m in im alizacji czasu d o stę p u linii produkcyjnej d la danego w yrobu, co w iąże się je d n o c z e śn ie ze w zro stem produkcji.
L IT E R A T U R A
1. G rz e c h c a W .: A n a liz a teo rio g ro w eg o algorytm u b alan so w an ia lin ii m o n tażo w e j. Instytut A u to m aty k i P o litech n ik i Ś ląsk iej, G liw ice 2001 (p raca d o k to rsk a n iep u b lik o w an a).
2. S ch o ll A .: B alan cin g an d S eq u en cin g o f A ssem b ly L ines. P h y sica-V erlag , H eid elb e rg 1999.
3. S a lv eso n M .E .: T h e A ssem b ly L ine B alan cin g P roblem . T h e Jo u rn al o f Industrial E n g in eerin g V o l.6 , 1955, s. 18-25.
4. M o o d ie C .L ., Y o u n g H .H .: A H eu ristic M eth o d o f A ssem b ly L ine B alan cin g fo r A ssu m p tio n o f C o n sta n t o r V ariab le W o rk E lem en ts T im es. Jo u rn al o f Ind u strial E n g in e e rin g 16, 1965, s.23-29.
5. K a łu sk i J.: G am e-T h eo retical M o d el o f th e A ssem b ly L ine B ala n c in g P ro b lem . In tern atio n al Y earb o o k “ G am e T h eo ry an d A p p licatio n n s” V ol.3 N o v a S cien ce P bl. N ew Y o rk 1997.
6. K ału sk i J.: T eo rio g ro w y m o d el b alan so w an ia linii m o n tażo w ej. Z eszy ty N a u k o w e P ol. Śl.
Ser. A u to m a ty k a z. 117, G liw ice 1996, s. 181-201.
R ecen zen t: D r hab. inż. Ja n K ału sk i, P rof. P ol. Śl.
A b s tr a c t
P re s e n te d p a p e r d iscu sses th e p ro b le m o f so lu tio n o f assem b ly line b a lan c in g w h ich dep en d s g iv en v a lu e o f cy cle tim e o r n u m b e r o f w o rk station. I f o n e o f th e m e n tio n e d param eters ch an g es, th e so lu tio n w ill b eco m e so m etim es m o re effective. S ection 2 d escrib es sim ple a ss e m b ly line b alan c in g pro b lem , m ath em atical eq u atio n s an d assu m p tio n s are given.
S ection 3 p re s e n t th re e in d e x e s w h ic h are fo r so lu tio n estim atio n o f sim p le assem b ly line b alan c in g u sed . F irst ratio , line efficien cy sh o w s h o w m an y tim e o f flo w tim e is u sed fo r pro d u ctio n . T h e seco n d in d ex , b alan c e delay tim e sh o w s th e d ifferen ces b etw een th e flo w tim e an d tim e w h e n statio n s are u sed . S m o o th n ess in d ex is a m easu re o f u n ifo rm o p e ra tio n s’
allo catio n to w o rk statio n s. S ectio n 4 characterizes co n d itio n s o f ex p erim en ts an d p resen ts d iscu ssed ta s k (o p eratio n tim es, p reced en ce graph). In sectio n 5 co n clu sio n s an d re m a rk s are given. R e su lts sh o w th a t i f it is p o ssib ility to ch an g e v alu e o f cycle tim e o r n u m b e r o f w o rk stations, it sh o u ld be done. S o m etim es d ecreasin g o r in creasin g one o f th e m en tio n ed param eters a llo w s to b eco m e m o re effectiv e so lu tio n , it m ean s th e v alu e o f d iscu ssed in d ex es can be im p ro v ed .
