W aldem ar G R ZEC H C A Politechnika Śląska
Z A W A R T O ŚĆ IN FO R M A C Y JN A CH R O M O SO M U W PRO BLEM IE B A L A N SO W A N IA L INII M ONTAŻOW EJ*
Streszczenie. W artykule została rozw ażona zawartość inform acyjna chrom o
somu dla problem u balansow ania linii m ontażowej (BLM ). Streszczono problem BLM , a następnie przedstaw iono m etody w ykorzystyw ane do rozwiązania roz
w ażanego problem u. Skupiono się nad algorytm em genetycznym , a w szczegól
ności nad b u do w ą chrom osom u i jeg o różnej zawartości inform acyjnej. R óżno
rodność inform acji zawartej w chrom osom ie w ykorzystano do oceny otrzym y
w anych rozw iązań.
IN FO R M A T IO N C O N TEN TS OF CH RO M O SO M E IN SIM PLE ASSEM BLY L IN E BA LA N C IN G PR O B L EM
Sum m ary. In the paper inform ation content o f chrom osom e in simple assem bly line balancing problem (SALBP) is presented. First the SALBP is described and next different m ethods for discussed problem are considered. Especial genetic algorithm s are shown and the construction o f chrom osom e is presented. Different inform ation content o f chrom osom e is used for estim ation o f given results.
1. W prow adzenie
Problem BLM absorbuje od kilkudziesięciu lat wielu naukow ców i inżynierów na całym świecie. Nic dziw nego, poniew aż staw ką uzyskania dobrego balansu linii m ontażow ej je st lepsza organizacja pracy, a co za tym idzie, większe zyski uzyskane z produkcji produktu finalnego. Balansowanie linii montażowej polega na rów nom iernym rozłożeniu operacji pom iędzy stacje robocze linii tak, aby czas przestoju poszczególnych m aszyn był m inim alny. Zakłada się przy tym, iż znane są czasy w ykonyw ania operacji na m aszynach, relacje kolejnościow e istniejące pom iędzy operacjam i w ynikające z technologii w ytw arzania produktu finalnego oraz wielkość cyklu produkcyjnego lub liczba m aszyn. A by proces balansow ania był zakończony, należy przydzielić k ażd ą operację raz i tylko do jednej stacji roboczej [1], Problem balansow ania linii m ontażowej m oże być podzielony generalnie na dwie grupy:
‘Praca częściowo finansowana w ramach projektu badawczego KBN nr 3 T 1 1A02229.
166 W. G rzechca
a) stały cykl produkcyjny i w yznaczenie m inim alnej liczby stacji roboczych, b) stała liczba stacji roboczych i poszukiw anie optym alnej (jak najm niejszej)
wartości cyklu produkcyjnego [2], 2. M etody rozw iązyw ania problemu BLM
U zyskanie rozw iązania opisyw anego problem u B LM stwarza często w iele problem ów ze względu na N P -trudną złożoność obliczeniow ą. D latego też w ykorzystuje się tam, gdzie je st to m ożliw e, m etody dokładne, dające optym alne rozw iązanie oraz bardzo często m etody heurystyczne, zapew niające rozw iązanie dopuszczalne dla rozpatryw anego zagadnienia.
A lgorytm y dokładne są oparte na m etodach: liniow ego program ow ania dyskretnego, program ow ania sieciowego, program ow ania dynam icznego oraz na m etodzie podziału i ograniczeń. A nalizując dostępną literaturę m ożna jed n ak stwierdzić, iż zdecydow ana większość w ykorzystyw anych algorytm ów oparta je s t na m etodzie program ow ania dynam icznego lub m etodzie podziału i ograniczeń.
A lgorytm y heurystyczne cechuje duża różnorodność. Ogólnie m ożna je podzielić na algorytmy: szeregow ania oraz przydziału. Do pierwszej grupy n ależą algorytm y, które pozw alają w yznaczyć bezpośrednio dopuszczalną sekw encję w ykonyw ania operacji. Sekwencję tę w yznacza się na podstaw ie heurystycznych reguł. Do drugiej grupy należą algorytm y, które pozw alają wyznaczyć bezpośrednio podzbiory operacji na stanow iskach pracy. A lgorytm y szeregowania zaleca się, gdy cykl je st krótki względem czasów operacji, tzn. liczba operacji na stanowiskach pracy nie je st duża. W przeciw nym przypadku lepsze rezultaty dają algorytm y przydziału, poniew aż kolejność operacji niezależnych m oże być dowolna [2], [3] [4],
M etody aproksym acyjne zostały podzielone na cztery kategorie:
1) jednej heurystyki, bazujące na jednym atrybucie każdej z przydzielanej operacji, 2) wielu heurystyk, bazujące na kilku atrybutach każdej z przydzielanej operacji, 3) naw rotu, bazujące na otrzym anym rozw iązaniu i udoskonalające je dzięki
obliczeniom w tył,
4) ograniczonego czasu uzyskania optym alnego rozw iązania, poszukujące rozw iązania w lim itow anym przedziale czasu.
Do grupy algorytm ów heurystycznych należą rów nież algorytm y genetyczne.
W literaturze istnieje w iele odm ian tego typu algorytm ów dla opisywanego problem u.
R óżnią się one sposobem kodowania inform acji, m echanizm em selekcji, operatorem krzyżow ania oraz mutacji. Zasadnicza różnica m iędzy algorytm am i heurystycznym i a algorytm am i genetycznym i polega na uzyskiw aniu dla tych drugich wielu rozw iązań, których liczba uzależniona je st od populacji chrom osom ów wykorzystyw anej w obliczeniach. Pow staje zatem problem polioptym alizacji, polegający na ocenie rezultatów obliczeń pod w zględem różnych w skaźników oceniających balans linii m ontażowej. N a pew no zw iązany z tą oceną nakład obliczeniow y je s t w iększy, ale z drugiej strony otrzym ujem y przegląd rozw iązań dopuszczalnych, co pozw ala na w ybór w yniku najbardziej zbliżonego do najlepszego ze względu na stosow ane kryteria oceny. W dalszej części artykułu zostanie om ów iony charakter inform acyjny chrom osom u i zalety wynikające z różnego sposobu kodowania.
3. Postać chrom osom u w problem ie BLM
Sposób kodow ania inform acji w algorytm ie genetycznym odróżnia wiele w ariantów pow stałych metod. Jednym ze stosow anych algorytm ów do znajdow ania rozw iązania problem u BLM o stałej liczbie stacji roboczych a zm iennym cyklu produkcyjnym je st algorytm Rubinovitza [5]. Jedną z cech tego opisu jest zastosow anie m echanizm u wym iany operacji m iędzy stacjami roboczym i o różniących się znacznie czasam i ich wykorzystania. M echanizm ten pozw ala na ulepszenie balansu linii m ontażowej uzyskanego jak o w ynik dopuszczalny, ale dalekiego od oczekiw anego ( ze w zględu na nierów nom ierny przydział zadań do stacji). Na rysunku 1 graficznie w yjaśniono stosowanie tego m echanizm u.
V przed w y m ia n ą
9 6 5 7
2
(4) 7 (5)
3
(2)
5 (4)
1 (1 )
4
(1 ) 6
(3)
8 (2)
9 (3)
1 0 (2 )
1 t
V po wym ian ie
6 6 m , 7
1 (1 )
7 (5)
3
(2 )
5 (4)
2
(4) 4
(1 ) 6
(3)
8 (2 )
9 (3)
1 0 (2 )
Rys. 1. C hrom osom przed i po w ym ianie operacji pom iędzy stacjam i roboczym i C hrom osom pokazany na rysunku 1. reprezentuje kolejność w ykonyw ania zadań na poszczególnych stacjach m ontażow ych i pozw ala na uzyskanie w prost informacji o przydziale operacji do poszczególnych stanowisk:
stanowisko 1 - zadanie 1, zadanie 7 stanowisko 2 - zadanie 3, zadanie 5
stanowisko 3 - zadanie 2, zadanie 4, zadanie 6 stanowisko 4 - zadanie 8, zadanie 9, zadanie 10.
Często jed n ak w problem ie balansow ania w ym agana jest natychm iastow a ocena przez inżyniera uzyskiw anego w yniku ze w zględu na różne inne kryteria przyjęte w zakładach produkcyjnych. W ów czas stosuje się inny sposób kodow ania, który um ożliw ia bezpośredni dostęp do innych infonnacji. W dalszych rozw ażaniach odniesiono się do prostego m ontażu złożonego z 10 operacji i 4 m aszyn. Czasy poszczególnych operacji przedstaw iono w tabeli 1, natom iast pow iązania technologiczne m iedzy operacjam i definiuje m acierz relacji kolejnościowej w tabeli 2.
Tabela 1 Czasy operacji
N r operacji 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [min] 1 4 2 6 4 3 5 2 3 2
168 W. Grzechca
Tabela 2 M acierz relacji kolejnościow ej
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 9 5 2 1 4 6 7 8 10
Rys. 2. C hrom osom z inform acją o kolejności przydziału zadań
Postać chrom osom u z rysunku 2. odpow iada kolejności przydzielanych zadań do stanow isk m ontażowych.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 4
Rys. 3. C hrom osom z inform acją o stacji przydziału
Postać chrom osom u z rysunku 3. pozw ala na uzyskanie inform acji, ile stacji zostało w ykorzystanych oraz ile operacji przydzielono do poszczególnych stacji roboczych.
0 2 9 13 17 18 24 27 32 34
Rys. 4. Chrom osom z inform acją o czasie rozpoczęcia w ykonyw ania operacji Znajom ość chwil rozpoczęcia w ykonyw ania przydzielonych do linii m onta
żowej operacji pozw ala wraz ze znajom ością przydziału do poszczególnych stacji oraz czasem trw ania realizacji zadań określić chw ile przestoju stanow isk roboczych.
W naszym przykładzie przy znalezionym cyklu w ynoszącym 9 jedn ostek czasu i przydziale {S I-(3,9), S 2-(5,2,l), S3-(4,6), S4-(7,8,10)} łatwo zauw ażyć , iż przestój w ystąpił tylko na stanowisku m ontażow ym 1 i wynosi 4 jednostki czasowe.
2 5 13 17 18 24 27 32 34 36
Rys. 5. C hrom osom z inform acją o czasie zakończenia w ykonyw ania operacji
P odobną zaw artość inform acyjną m a chrom osom , w którym zakodow ano chw i
le zakończenia w ykonyw ania poszczególnych operacji. Podobnie ja k poprzednio m ożna łatw o w yznaczyć przestoje stanow isk. Dodatkow o z postaci chrom osom u (rys.4), w prost dostępna jest chw ila zakończenia realizacji zlecenia rozum iana jak o czas linii m ontażow ej [6]. W rozw ażanym przykładzie wynosi on 36 jednostek czasu.
D otychczasow e chrom osom y budow ane były w oparciu o liczbę operacji, a różny sposób kodow ania pozw alał na dostęp do różnych infonnacji. Jednak istnieje rów nież w problem ie BLM budow a chrom osom u którego liczba genów nie je s t równa liczbie przydzielanych operacji.
Rys. 6. Chrom osom z inform acją o czasie zajętości m aszyn
R ysunek 6. przedstaw ia chrom osom , którego liczba genów rów na jest liczbie maszyn.
Dzięki inform acji zawartej w tym chrom osom ie m ożem y znając cykl produkcyjny uzyskać bezpośrednio infonnacje o czasie w ykorzystania poszczególnych stanowisk m ontażow ych. Łatw o je st także otrzym ać w artość w spółczynnika gładkości linii, który należy do podstaw ow ych kryteriów oceny balansu linii produkcyjnej. Dla rozpatryw anego przypadku jeg o w artość w ynosi 4 [6].
3. W nioski i uwagi końcowe
Istnieje w iele odm ian algorytm ów genetycznych, które znalazły zastosow anie w rozw iązyw aniu problem u BLM. M usim y m ieć św iadom ość, iż od sposobu zapisu infonnacji, doboru w ielkości chrom osom u, wielkości populacji początkowej oraz operatorów charakteryzujących algorytm y genetyczne za le żą efektyw ność oraz czas uzyskania zadow alającego rozw iązania. Dla oceny uzyskanego balansu linii produkcyjnej podaje się często jej efektyw ność, czas trw ania m ontażu produktu finalnego oraz analizuje przestoje poszczególnych stacji roboczych (współczynnik gładkości). Szybki dostęp do odpow iednich infonnacji ( uszeregow anie zadań, liczba stanow isk, czasy rozpoczęcia oraz zakończenia poszczególnych zadań, czasy w ykorzystania stanow isk itd.) pozw alają na szybką ocenę otrzym anego rozwiązania różnym i kryteriam i. D latego też w ydaje się uzasadnione zw rócenie uwagi na postać chrom osom u, gdyż odpow iedni zapis pozw ala na bezpośredni dostęp do infonnacji ułatw iającej dokonanie oceny w ielokryterialnej i podjęcie decyzji o zastosow aniu uzyskanego rozw iązania lub poszukiw aniu innych balansów dopuszczalnych o lepszych w artościach rozpatryw anych kryteriów .
LITER A TU RA
1. Salveson M .E.: The asssem bly line balancing problem . The Journal o f Industrial Engineering, V ol.6, 1955, p. 18-25.
2. Scholl A: B alancing and sequencing o f assem bly lines. Physica Verlag, H eidelberg 1999.
170 W. Grzechca
3. P onnam balam S.G., A ravindan P., M ogileesw ar G.: A com parative evaluation o f assem bly line heuristics. T he International Journal o f A dvanced M anufacturing Technology 15, 1999, p. 577-586.
4. Talbot F.B., Peterson J.H., G ehrlein W .V.: A com parative evaluation o f heuristic line balancing techniques. M anagem ent Science 32, No.4, 1986, p. 431-454.
5. R ubinovitz J., Livitin G.: G enetic algorithm for assem bly line balancing.
International Journal o f Production Econom ics 41, 1995, p. 343-354.
6. G rzechca W .: O cena rozw iązania problem u balansow ania linii m ontażowej. ZN Politechniki Śląskiej Seria A utom atyka z. 135, 2002, s. 35- 43.
Recenzent: D r hab.inż. B ożena Skołud, Prof. Pol. Śl.
A bstract
In this paper som e problem s connected w ith assem bly line balancing are described. In the first section a short introducing to the problem is made. N ext some solutions m ethod are m entioned and the g iven solutions are discussed. The m ain goal o f the paper is to present a structure o f chrom osom es w hich are used in genetic algorithm s. The author shows different structures and underlines the im portance o f obtained inform ation. The structure o f chrom osom e can present schedule o f task, num ber o f task which are to the w orkstation allocated, start and end tim es o f the tasks.
Using different structure it is possible to estim ate the quality o f the assem bly line balancing. D ifferent structure o f chrom osom e allows to calculate very quickly and easy line efficiency, sm oothness index or line time. G enetic algorithm s are very popular for N P-hard problem s and different descriptions give the possibility to use m ulti criteria m ethods for solution estim ation.
