S tan isław K oncew icz
Analiza i porównanie wzorów do obliczania roztłoczenia przy wal
cowaniu gorącym
Przegląd w ażn iejszych w zorów do obliczenia roztłoczenia p rzy w alcow an iu gorą
cym , op ublikow anych w okresie od 1910 do 1954 roku. A naliza i p od ział w yliczon ych w zorów w zależności od liczb y uw zględ n ion ych w nich czynników , w p ły w a ją cy ch na roztłoczenie. W skazanie grupy w zorów , które m ożna uw ażać za najlepsze p o d w zg lę
dem teo rety czn y m . W skazanie trudności p rzy prak tyczn ym stosow aniu ty c h w zorów w ob ec braku w yczerp u jących d an ych odnośnie do zależności w spółczynnika tarcia od różnych czyn n ik ów w p ływ ających na jego w ielkość. W yk on an ie przeliczeń roztłoczenia p rzy p o m o cy om ów ionych w zorów , porów nanie u zy sk a n y ch w yn ik ów z d a n y m i p o m iarow ym i zestaw ion ym i przez L endla [19] oraz w yn ik ające stąd w nioski.
1. Stosowane oznaczenia
bo,h0, l 0 — szerokość, wysokość, długość walcowanego p rę ta przed p rzep u stem ;
b1, /¿i, li — szerokość, wysokość, długość walcowanego p rę ta po przepuście;
A b = b 1 — bn — roztłoczenie b ezw zg lęd n e— p rzy ro st szerokości p rę ta ; Ah = Ti0— h1 — g niot bezw zględny;
G = ~ — gnio t w zględny;
kg
A
Ti,
ć r% = wAJi- 1 0 0 — g n io t pro cento w y ; o
¡ i = T — w spółczynnik roztłoczenia;
y = p - — w spółczynnik g n io tu ; h o
¿ = r — w spółczynnik w ydłużenia;
¿0
Ti, (D) — czy n n y pro m ień (średnica) walców;
ld= \ / R A h — rz u t długości lu k u sty k u m eta lu z w alcam i n a p ro stą p ro sto p a d łą do płaszczyzny przechodzącej przez osie walców;
48 S tanisław K oncew icz
a — k ą t chw y tu ;
/ — w spółczynnik ta rc ia m eta lu o walce;
B — b łąd procentow y.
2. Wstęp
D obre k alibrow anie walców, należycie d o b ran e do w arunków p rac y d an ej walcow ni je s t podstaw o w y m czynnikiem d ecydujący m o jakości p ro d u k o w an y ch w yrobów w alcow anych oraz o k ształto w an iu się kosztów w-lasnych zak ładu . D obre kalibro w anie m usi zapew niać:
1) u zy sk anie dok ład ny ch k sz ta łtó w i w ym iarów w yrobów w alco
w anych,
2) możliwie rów nom ierne, w g ranicach w ytrzym ałości, obciążenie u rz ą d zeń m echanicznych,
3) możliwie n ajm niejsze zużycie walców,
4) m ożliwie o p ty m a ln e w y zyskanie m ocy napędów .
W y m ag an ia p o dane w p u n k cie 1 p row adzą do określenia geom etrycz
n y ch i fizycznych zew nętrznych w aru nk ów w alcow ania, w y m agan ia p u n k tó w 2, 3 i 4 poAYodują konieczność rozw iązania energetycznych zag ad
n ień zw iązanych z procesem w alcow ania.
Geom etryczne zależności pom iędzy w ym iaram i walcowanego m etalu m ożna ogólnie określić n a podstaw ie zasady stałej objętości, k tó rą m ożna zapisać w postaci:
f i - y - X = l . (1)
P oniew aż y = h \ l h 0 m ożna z łatw ością w yliczyć n a podstaw ie p rz y ję ty c h z góry wielkości h0 i h±, w ró w n an iu (1) p o zo stają 2 niew iadom e. D la określenia w szystkich w ym iarów walcowanego m eta lu konieczne je s t za
te m dodatk ow e rówmanie, nie w y n ik ające z zasad y stałej objętości. T a k im rów naniem je s t zazw yczaj rów nanie pozw alające n a określenie w iel
kości roztłoezenia /?.
3. Orientacyjny przegląd wzorów na roztłoczenie
Od z górą 50 lat różni badacze starali się ustalić na drodze ekspery
mentalnej i teoretycznej zależność roztłoezenia od różnych zewnętrznych AYarunków walcowania jak gniotu, początkoAYych A\ ymiarÓAV wakowanego p rę ta , średnicy AYalców, kształtu AvykrojÓAY, w spółczynnika tarcia metalu o AYalce, tem peratury i składu chemicznego walcoAYanego metalu itp.
UsiłoAYania te doprowadziły do ogłoszenia całego szeregu Avzorów, z k tó rych AYażniejsze podano w kolejności chronologicznej. W e wszystkich ty ch Avzorach AYprowadzono jednolite oznaczenia zgodne z podanymi n a w stępie.
A n a liza wzorów do obliczania rozttoczenia 4 9
W zór G euze’a [15], ok. 1900:
Ab — cAJi, (2)
gdzie c = 0,30-^0,35 dla sta li m iękkiej.
W zór P a lk a [11], 1910:
2 0 , 1 6 1 z l i Ł Ó 0( / i 0 - f f t j) / R
bi~ bo== k— y i h - w
P o p ro sty c h p rzek ształcen iach wzór te n m ożna napisać w n a stęp u jącej postaci:
o -i / i 0,161 (/¿o-)-hi) ld /r> ^
^ y 1 — k — ę - <3a)
W zór Schelda [24], 1910:
A b = ^ A h ń n 2a. (4)
lio W zór P ię tro w a [22], 1917:
. . A l i - ,
Ab = c— ld, (o)
'h
p rz y czym P ie tro w stw ierdza, że c je s t zależne od stosunków b0/li0 i Ab/Z^.
W inogradów [34] p o d a je w arto ści c dla w zoru P ię tro w a w granicach 0,47 — 0,68 bez w skazań odnośnie do sposobu d o bierania te j w arto ści w k o n k re tn y c h p rz y p a d k a c h ruchow ych. G onczar [16] p o d a je n astęp u jące, nie zw iązane z w ielkościam i —■ i , w arto ści w spółczynnika c dla w zoru Pie-
h o h 1
tro w a :
c = 0 ,1 5 — p rz y w alcow aniu w w y k ro jach zam kniętych ,
c = 0 ,3 5 — p rz y w alcow aniu sta li niskow ęglow ej w w alcach gładkich, c = 0 ,4 5 — p rz y w alcow aniu sta li średnio- i wysokowęglowej w w alcach
g ładkich.
P o za ty m w m iejsce li± we wzorze P ię tro w a G onczar p o d a je h0, przez co u to żsa m ia go z wzorem Siebla (6).
W zór Siebla [26], 1922:
A h .
A b = c ^ l d, ‘ho (6)
p rz y czym c = 0 ,3 -f-0 ,4 d la sta li m iękkiej. Siebel poleca przyjm ow anie w obliczeniach średniej w arto ści c =0,3 5.
A a p o d staw ie p ró b przep row ad zon y ch przez T afla i A nke u stalo no:
c = 0,36 dla m iedzi p rz y w alcow aniu gorącym ,
c = 0 ,4 5 i 0,29 dla alu m in iu m , p rz y czym w artości m niejsze należy p rzy jm o w ać p rz y w alcow aniu wlewków,
M e c h a n ik a z e s z . 3 *
5 0 S tan isław K oncew icz
c = 0 ,3 3 dla ołowiu.
Cziżikow [5] p o d aje w artość:
u = 0 ,1 5 dla stali stopow ych.
W zór Sedlaczka [29], 1925:
A b = c b° \ b°R A h , (7)
bl + hoK
gdzie sta ła c = 1/3 p o d a n a przez Sedlaczka zo stała n a stęp n ie popraw iona n a c = l / 2 ,3 n a p o dstaw ie p om iarów Spenle’a [27] oraz E m icke i P acha- ly ’ego [1 0] p rzeprow adzonych p rzy w alcow aniu sta li m iękkiej z szybko
ścią ok. 3 m /sek.
D la in ny ch szybkości w alcow ania podano popraw kę:
C- = V d H b - (8)
gdzie v — szybkość w alcow ania w m /sek.
Skład chem iczny walcow anego m ateriału należy uw zględnić p rz y p o m ocy pop raw k i Cm podanej dla różnych stali w p ra c y [11]. D la w a lc o
w ania p rętó w o p rze k ro ju zbliżonym do k w a d ra tu ip rz y założeniu = 1 oraz hśr= | b,0ł i ^ j .
Sedlaczek u prościł swój wzór (7) p rz y stałej c = 1/3 do po staci:
A b = ~ \ / ^ . (9)
6- i / - -
V K
U w zględniając je d n a k o stateczn ą p o stać pełnego w zoru Sedlaczka oraz p rz y ję te założenia u praszczające, uproszczony wzór Sedlaczka pow inien m ieć p o stać:
Ab = f i l / ^ . C m-G„. (1 0)
W zór E k e lu n d a [9], 1927:
\ { b \ — b l ) = k m ldA h — 2 m ld(h0+ h±) In r-l, (11) gdzie
l , 6 f l d- l , 2 A h
m h0-\-
f = 1,05—0,0005 t dla w alców stalow ych,
/ = 0 ,8 (1 ,0 5 —0,0005 t) dla walców żeliw nych utw ard zo n y ch , t — te m p e ra tu ra walcowanego m e ta lu w °C.
<4 A n a liza wzorów do obliczania roztloczenia 5 1
P rz y jm u ją c dla m ałych wielkości ro ztloczenia przyb liżon ą wielkość w y ra ż e n ia :
lnj r = j r ~ 1, b o b 0 w zór te n uproszczono do p o staci:
bx——^4 -tI -A. -|-ż>o~f— 4wZrf(3h0—hx), (12) gdzie A = 2 m ( h 0+ h 1)jr-.
b o
W zór T afla i K n olla [31], 1931:
& i= b° d la E < ^ , (13)
1 A h ] Ah [ ( E - b j 2 ) * - c 2 2b 0h0\ c 2 M o
gdzie k C~J)2 ’
k = 152 dla sta li p rz y w alcow aniu gorącym , k = 69 dla ołowiu w te m p e ra tu rz e otoczenia, k = 34,5 d la m iedzi w te m p e ra tu rz e 800° C,
k = 24,5 d la alu m in iu m w te m p e ra tu rz e 400 -y450° C,
3
E--
■i/?.
oraz
6X = --- \ - = r dla -®>Tr- (13a) Ah|' Ah
2M o i / c
Po p ro sty c h p rzekształcen iach w zory te m ożna doprow adzić do p ostaci:
U . ^ ? . + a - d la E < % (1 3b)
p 2 b0h0\ c 2M o oraz
3 ,---
1 _ A h \ A h ba v
o = l t- ^ -z dla E > f . (13c)
“ 2 fe0 7ł0|/c W zór T rin k sa [14], [34], [37], 1930:
Ab b
b 1 / otc ( l — n \ 2
7 = - 2<1 + » ) ± V l 3 -.+ (— ) ' (14)
4*
52 S tan islaw K oncew icz
gdzie c = Ah
V
* = ° >8 r „ '
k = y V - ( f J .
W zór Z ołotnikow a [41], 1934:
¿ 6 = 0,6 6* - ^ - ^ . A0+.Ai W zór Gołowina [17], 1934:
&! l + »fc —(m + & ) 1 Ą-nTz
i Äo 108 j ? gdzie
n
&0 + b1
bir —
2 ’
h0 + /¡i 9 ’
Aj
Ą bJL dla ¡*- 2 3 łj b i r 3 ’
3 Ij
1 ---- -A- dla U<2_
4 bir b ś r 5
(15)
(16)
K ( 2 -
W zór E ied la [23], 1936:
2_k
hśr
i) '
l + - i —6 \ h ir- 2)
kh j \i1+
i1H ) ' 1+s G H
h \ h§r\
Ab — c b0A h l j
M o -{- b-Jjd (17)
gdzie
c1= l , 0 7 p rzy w alcow aniu z k w a d ra tu ,
c1 = 0,8 przy w alcow aniu profilów szerokich i niskich (taśm y salne, b e d n a rk a itp .).
um w er-
A n a liza wzorów do obliczania roztłoczenia 53 W zór W rackiego [35], 1940:
P = F = J T {1~ m t g a ) ’ o o n i,v (18>
gdzie m = 0,46 dla stali p o d e n te k to id a ln y ch . W zór G u b kina [18], 1947:
p rzy czym / oblicza się ja k dla w zoru E k elu n d a.
W zór W usatow skiego [36], [37], 1947:
P = r = y ~ w, (2 0)
gdzie J0
W = — 1 0 —l»^69e0,558ó^
K
£ = D ’ d = ^ ° . h o
P rz y u s ta la n iu tego w zoru uw zględniono średnie w a ru n k i w alcow ania stali m ięk kiej. Chcąc uw zględnić w pływ in n y ch w arunków w alcow ania niż p rz e ciętne, W usatow ski w prow adził w rok u 1950 [38] szereg po praw ek do swego w zoru n a d a ją c m u p o stać:
P ' = a c d f a c d f y ~ w, (2 1)
gdzie
a — p o p raw k a d la te m p e ra tu ry ,
c — p o p raw k a d la szybkości w alcow ania, d — p o p raw k a dla g a tu n k u w alcow anej stali,
/ — p o p raw k a dla g a tu n k u w alców i s ta n u ich pow ierzchni.
Celem rozszerzenia stosow alności w zoru n a stale stopow e opracow ano w ro k u 1954 [40] dla n iek tó ry ch g a tu n k ó w stali stopow ych w ykresy p od ające zależność po p raw k i d od g n io tu i te m p e ra tu ry w alcow ania.
W zór W usatow skiego dla stali stopow ych posiad a więc p o stać:
p' = d y ~ w, (2 1a)
p rz y czym y ~ w oblicza się ja k dla s ta li m iękkich.
W zór Czekm ariew a [4], 1948:
gdzie
a — k ą t chw ytu rów ny około J ~ , n = 1 d la b0< B a ,
n = 2 d la b0>Ba.
W zór B ach tin o w a [1], [2], [3], 1950:
54 S tanisław K oncew icz
Ab = l , 1 5 ^ ( l d- ^ , (23)
gdzie / oblicza się ja k dla w zoru E kelunda.
W zór Tarnow skiego [32], 1952:
l0g r = l0? r - w - (24)
gdzie w spółczynniki k i iy u w zględniają w pływ k s z ta łtu narzędzia. W a r
tości liczbowe dla ty c h w spółczynników T arnow ski po d aje w znacznie późniejszej swojej p ra c y [33] w ro k u 1954. W celu u łatw ien ia posługi
w an ia się ty m w zorem T arnow ski n a d a ł swem u w zorowi postać:
log/?' log/? k\
= = „
l e g - l o g - l + F
p rzy czym dla w yznaczenia w spółczynników k',k[ i A ' p o d a je cały szereg tab lic i w ykresów . A nalizując wzór Tarnow skiego m ożna w yrazić pogląd, że rozw ój tego wzoru nie zo stał jeszcze zakończony.
4. Ogólny podział wzorów na roztłoczenie
W yliczone w zory m ożna podzielić n a 5 grup w zależności od liczby uw zględnionych w n ich czynników w pływ ających n a roztłoczenie.
Do g ru p y I m ożna zaliczyć w zory p odające zależność roztłoczenia jed y n ie od g n io tu (np. wzór G euze’a).
G rupę I I stan o rrią w zory uw zględniające oprócz g n iotu wielkość czynnej średnicy walców oraz w ysokość walcowanego m eta lu (początkow ą, końcow ą lu b średnią).
W zory, w k tó ry c h uw zględniono dodatkow o początk ow ą szerokość w alcow anego p rę ta (w k tó ry c h zate m uw zględniono w szystkie czynniki geom etryczne, w pływ ające n a roztłoczenie p rz y w alcow aniu w w alcach gładkich), zaliczono do g ru p y I I I .
W g ru p ie IV zebrano w zory uw zględniające obok geom etrycznych w arunków w alcow ania w w alcach gładkich ta k ż e w aru n k i fizyczne (współ
A n a liza wzorów do obliczania roztloczenia 55 czy n n ik ta rc ia m eta lu o w alce, te m p e ra tu rę w alcow ania, rodzaj pow ierz
chn i i m a te ria ł walców , szybkość w alcow ania itp .).
Do g ru p y Y n a le ż y zaliczyć w zory uw zględniające dodatkow o w pływ k s z ta łtu n arzęd zia n a roztłoczenie. Spośród znan ych dotychczas wzorów n a roztłoczenie do g ru p y V m ożna zaliczyć jed y n ie wzór Tarnow skiego (24).
Poniew aż w ielkość w spółczynnika ta rc ia m eta lu o w alce zależy głó
w nie od ro d zaju pow ierzchni i m ate ria łu walców, składu chem icznego i te m p e ra tu ry w alcow anego m etalu , szybkości w alcow ania oraz je d n o s t
k ow y ch nacisków n a w alce, m ożna w yrazić pogląd, że f i z y c z n e w a r u n k i w pływ ające n a roztłoczenie b ę d ą m r z g l ę d n i o n e , j e ś l i z o s t a n i e u w z g l ę d n i o n y w y z n a c z o n y o d p o r c i e d n i o w s p ó ł c z y n n i k t a r c i a .
N iewłaściwi“ uw zględnienie któregokolw iek z czynników fizycznych p rz y w y znaczan iu w spółczynnika ta rc ia pociąga za sobą niew łaściw e uw zględnienie w pływ u tego czyn n ik a n a roztłoczenie, co oczywiście zwię
k sz a b łąd w yliczenia wielkości roztloczenia.
Cały szereg wzorów uw zględnia w pływ fizycznych w arun kó w w alco
w a n ia za pom ocą p opraw ek lu b w spółczynników ogólnych C\F), k tó ry c h wielkość uzależniono od ty ch w arunków , np. od składu chemicznego walcow anego m eta lu (Geuze, Siebel, Sedlaczek, W usatow ski), szybkości w alcow an ia (Sedlaczek, W usatow ski), te m p e ra tu ry w alcow ania itp .
W spółczynniki te w chodzą w skład wzorów n a roztłoczenie w postaci:
Ab' = Cn(F)\Ab, lu b
K a ż d y z ty c h w spółczynników (popraw ek) byw a zw ykle w yznaczony m eto d ą p oró w n y w an ia d an y ch dośw iadczalnych uzy sk an y ch w różn ych fizycznych w a ru n k a ch w alcow ania z odnośnym i w ielkościam i obliczonym i za pom ocą w zorów lu b z w ielkościam i u zy sk an y m i p rz y ściśle okre
ślonych w a ru n k a c h w alcow ania. Z tego pow odu nie u jm u ją one cało
k s z ta łtu w pływ u d an y ch w aru n k ó w fizycznych n a roztłoczenie. W y zn a
czone w te n sposób w spółczynniki i p o p raw ki nie m ogą n a to m ia s t nie obejm ow ać pew n ych sk utkó w różny ch w pływ ów ubocznych, k tó re m ogą b y ć zupełnie inne w w a ru n k a ch ruchow ych niż w czasie p rzepro w ad zania p ró b , co m oże prow ad zić do znaczniejszych błędów . N a tej podstaw ie p o p raw k i te (w ażne jed y n ie d la określonych p rzy p ad k ó w szczególnych) p o m in ięto w k lasy fik acji odnośnych wzorów. N u m ery wzorów zaliczonych do każdej z g ru p oraz ogólną d la nich p o sta ć podano w ta b lic y I.
N ie uleg a w ątpliw ości, że z teoretycznego p u n k tu w idzenia za n a j
lepsze n ależy u z n a ć w zory uw zględniające najw ięk szą liczbę czynników w pły w ający ch n a roztłoczenie. W zory p o m ijające n iek tó re czynniki m u-
56 S tan isław K oncewicz
T a b l i c a I Ogólny podział wzorów na roztłoczenie
Lp. Gru
p a
Ogólna p ostać w zoru
W zory zaliczone
do dane] grupy Średni błąd %
K olejność J w zoru ogól
na
w gru
pie
autor nr
1 2 3 4 5 6 7 8
* I A b — < p(A li) Geuze 2 13,14 16 -
' 2 Scheld 4 7,08 8 3
3 P ietrow 5 15,63 18 6
4 II A b = < p ( A h , , R , h 0) Siebel 6 5,82 7 2 i
5 Sedlaczek upr. 9 10,62 13 5 1
6 Sedlaczek upr. II 10 9,79 11 4
7 Zołotnilcow 15 4,37 2(3) l
8 a) Sedlaczek 7 7.24 9 4
9 A b — <p (A li, B , h 0 , b 0) Trinks 14 9,66 10 5 !
10 R iedel 17 28,58 20 6
11 F alk 3 16,82 19 8
12 II I W racki 18 12,60 15 n1 i
13 W usatow ski 20 4,42 4(5) 2(3)
14 b) W usatow ski 21 5,24 5(1) 3(1)
( i = < p ( A l i , R , h 0 , b 0) (2,24) *)
15 W usatow ski 21a — — —
16 Czekmariew 22 4,40 3(4) 1(2)
17 T afel-K noll 13 39,71 14 9
18 a) Gubkin 19 13,74 17 5
19 A b — < p(A li, R , l i 0 , b 0 , f ) B ach tm ow 23 5,54 6 2 |
20 IV b) E kelund 11 2,79 1(2)
21 p = < p ( A h , B , h 0 , b 0 , f ) E kelund upr. 12 10,30 12 9
22 G ołowin 16 10,63 14 4
23 Y P = < p ( A l i , R , l i 0, b „ , f , k ) Tarnowski 24 — — —
*) L iczb y w naw iasach podano w g p racy [38]
szą b y ć obarczone w iększym lub m niejszym błędem , w zależności od wielkości w pływ u pom iniętego czy n nik a n a roztłoczenie. Z tego pow odu za n ajb ard ziej ogólne należy u znać w zory g ru p y Y. J e d y n y w chudli obecnej p rzedstaw iciel tej g ru p y — wzór Tarnow skiego (24) — o p a rty jest je d n a k n a znacznej liczbie założeń upraszczających, obniżających jego p ra k ty c z n ą p rzy d atn o ść.
Bów nie w yczerpujące p od w zględem teo rety czn y m p rz y w alcow aniu w w alcach gładkich są wrzory g ru p y IV . O praw idłow ości teo rety czn ych p ow iązań uw zględnionych wr nich czynnikówr może ro zstrzy gnąć jed n a k w chudli obecnej jedy n ie p ra k ty k a . D u żą tru d n o ść w p ra k ty c z n y m spraw -
# A nalixa wzorów do obliczania roztłoczenia 57 dzaniu ty c h w zorów p rze d staw ia w łaściw e w yznaczenie wielkości w spół
czy n n ik a ta rc ia w zależności od te m p e ra tu ry i chem icznego składn w a l
cowanego m etalu , szybkości w alcow ania, ro d za ju i sta n u pow ierzchni walców, naciskÓAv n a walce itp .
Z asadniczą w a d ą w zorów g ru p y I I I je s t pom inięcie jednego z głów n y c h czynników w p ływ ających n a roztłoczenie, ja k im je s t tarc ie m eta lu o w alce. Je d y n ie w zory W u Katowski ego, jak o w zory sta ty sty c z n e , uw zględ
n ia ją p rze c ię tn y w pływ ta rc ia n a wielkość roztłoczenia.
W zory p o zo stały ch dw u grup, I i I I , u w zględniają z b y t m ałą liczbę czynników w pły w ających n a roztłoczenie. Z tego pow odu nie m ożn a p o lecać ich do p rak ty czn eg o zastosow ania. W y ją te k stanow i tu wzór Zo- łotnik o w a (15), k tó ry m m ożna z pow odzeniem posługiw ać się p rzy obli
czeniach o rien tacy jn y ch .
5. Porównanie wzorów na roztłoczenie
N iew ątpliw ie n a jp ro stsz y m i n a jb a rd zie j rozpow szechnionym z p o d a ny ch wzorów je s t w zór G euze’a (2). J e s t on b ardzo poręczny w użyciu, jed n a k z uw agi n a m ałą dokładność stosow any je s t do tychczas ty lk o do przeliczeń o rie n tac y jn y ch .
Cziżikow [6] w y k azał n a pod staw ie przeprow adzonej an alizy wzorów (2), (3), (4), (5), (6), (7), (9), (14), (15), (16), (17), (19) i (23), że w zory Z ołotnikow a (15), G u b k in a (19) i B ach tin o w a (23) d a ją w yniki n a jb a r dziej zbliżone do wielkości rzeczyw istych. Do p rak ty czn eg o stosow ania poleca je d n a k ty lk o w zór G ubkina.
B iedel [23] przeprow adził porów naw cze obliczenia roztłoczenia wzo
ram i (2), (3), (6) i (17) opierając się n a dan y ch z dośw iadczeń F a lk a, P u ppeg o i T afla oraz Sedlaczka. Zestaw ienie w yników ty c h obliczeń nie p rzem aw ia n a korzyść żadnego z ty c h wzorów.
L endl [19] przeprow adził p orów nanie roztłoczenia obliczonego p rzy pom ocy w zorów (2), (4), (6), (9), (11), (12) i (14). N a podstaw ie porów n a n ia uzyskanych w yników z d a n y m i dośw iadczalnym i L endl poleca jak o najd o k ła d n ie jsz y w zór E k e lu n d a (11).
W usatow ski [37] uzup ełn ił tab lic e zestaw ione przez L endla oblicze
niam i przepro w adzon y m i p rz y pom ocy w zorów (7) oraz (20). N a pod- staw ie p o d a n y c h przez W usatow skiego zestaw ień m ożna stw ierdzić, że w zór E k e lu n d a (11) d aje w y nik i obarczone n a jm n iejszy m błędem . D ru gim co do dokładności w yników je s t pierw szy wzór W usatow skiego (2 0).
W ro k u 1954 Cziżikow [8] p rzeprow adził dodatkow o analizę porów naw czą wzorów (16), (22) i (24). W skazuje on n a ogólne podobieństw o wzorów C zekm ariew a (22) i Tarnow skiego (24) do najw cześniejszego loga
rytm icznego w zoru n a roztłoczenie (16), podanego przez GoloAvina. StAvier- t
5 8 Sta nisław K oncewicz
d za p rzy ty m , że w zór GołoAvina m oże „praw idłow o odzw ierciedlać zależ
n ości roztłoczenia od gn iotu w zględ n ego“, jeżeli zostan ie odpoAriednio d ob ran e w yrażenie:
1 + nk — (m -f 1 + n U
X a p od staw ie przeproAA-adzonej analizy [8] Cziżikow w yraża pogląd, że w z ó r CzekmarieAAa jest popraw n y pod Aczględem teoretycznym i daje w yniki zbliżone do d anych doświadczalnych.
P ra k ty czn e porÓAynanie w zorów m ożna przeprow adzić porÓA\*nując w y n ik i obliczeń u zysk an e d la ty c h sam ych prób p rzy p o m ocy odnośnych w zo rów z d anym i pomiarowymi. P orów nanie błędÓAv Ayyliczonyeh przy p o m o c y różnych Arzorów n a p od staw ie różnych d an ych doŚAviadczalnych m ożna tra k tow ać orien tacyjn ie.
W celu porÓAAmania praktycznej p rzyd atn ości Ayyliczonyeh przez autora Ayzorów, autor uzupełni! tab licę podan ą przez L endla [19] obliczeniam i p rzep row ad zon ym i p rzy p o m ocy n ie u w zględ n ion ych w niej wzorów . W y n ik i obliczeń podano w ta b licy I I . W m iejsce p od an ych przez Lendla w ielk o ści b1 w yliczo n y ch Avzorem E kelun d a p rzy p om ocy suw aka Mogi- liań sk ieg o au tor p od ał w ta b licy I I w ielkości bx Avyliczone przez siebie d rogą k olejn ych p od staw ień . P rz y obliczaniu roztłoczenia popraAvionym w zorem WusatOA\skiego (21) p rzyjęto popraw ki dla tem p eratu ry i szy b kości w alcow ania zgod n ie z zaleceniam i p od an ym i a v p racy [38]. D la prób z a c z e ip n ię ty c h z p racy [10] uw zględniono szyb k ości AvaleoAvania podane w ta b licy I I .
n ie k tó r e z p od an ych przez L endla [19] prób (np. próby nr 16, 17, 2 1 , 23) zo sta ły zaczerpn ięte z p racy [29], w której n ie ste ty brak danych
■odnoszących się do szyb k ości AA alcow ania. D la prób 1 x 6 oraz p rób y nr 20 n ie udało się autoroAA-i odnaleźć w dostępnej literaturze żadnej dodatkow ej w zm ia n k i o w arunkach, a v jak ich zo sta ły one przeprow adzone.
Dla AYSzystkich prób, odnośnie do których brak danych o szybkości Aval- coAvania, au to r założył przy obliczaniu roztłoczenia poprawionym wzorem WusatoAYskiego stałą szybkość AYalcowania rÓAnią ok. 2 m/sek. Biorąc p o d uwagę prawdopodobieństwo nieznacznych odchyleń szybkości A\'al- cow ania w czasie przeprow adzania prób od przyjętej wielkości średniej oraz nieAYielkie nachylenie prostych podających zależność poprawki c od szybkości AAralcoAvania'[38], można twierdzić, że błąd spowodowany przy
ję ty m przez autora założeniem będzie mniejszy niż 0,3%.
W tablicy I I I podano procentowe błędy w yliczeń aa' stosunku do da- ' nyeh poniiaroAvych. Z tablicy tej Avidać, że p rzy walcowaniu kwadratów o boku mniejszym niż 10 m m Ariększość a v z o i'Óay daje Avyniki obarczone błędem przekraczającym 10% . P rzy AvalcoAvaniu przekrojÓAY płaskich
Porównanie roztłoczenii obliczonego różnymi wzorami T a b l i c a II
Łp. K
mm
K
m m
K
m m
' pom ierz.
mm
D
m m
T
°C
V
m /sek
b 1 o b 1 i C Z 0 u e w z o r e m nr (w mm)
U w agi
— ---
2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 5,1 5,4 2,2 11,2 290 870 6,8 9,2 9,1 14,90 9,5 10,1 8,0 8,8 11,16 9,4 15,0 9,8 10,8 6,10 18,9 11,5 14,86 9,94 10,22 10,65 11,05
2 5,9 6.0 1,9 14,7 290 900 8,0 11,5 14,4 23,70 11,7 12,5 9,3 10,3 15,03 11,6 22,6 13,2 14,1 7,05 28,8 17,2 20,20 13,53 14,07 14,40 14,10 w alce
3 6,8 7,0 3,1 12,3 290 900 8,8 11,5 11,2 16,60 11,4 12,9 9,8 10,6 13,61 11,7 13,8 12,0 12,7 7,95 20,2 14,2 17,10 12,07 12,40 12,50 13,25 stalow e
A 7,7 7,7 4,5 12,0 280 920 9,5 11,3 10,1 12.96 11,0 11,5 10,2 11,0 12,16 11,6 11,5 10,3 11,2 8,46 15,2 12,6 14,10 11,33 11,45 11,15 12,10
g 8,6 9,0 3,4 18,0 280 980 11,6 14,1 16,6 23,50 16,7 15,5 12,5 13,6 18,10 15,9 16,8 16,8 16,7 10,60 26,9 20,7 18,20 16,42 17,29. 17,55 16,35
g 10,8 11,0 4,0 22,5 280 1020 14,4 17,7 22,7 29,40 17,8 18,8 15,1 16,3 22,11 19,8 19,5 21,0 20,4 13,30 32,4 26,7 17,00 20,29 21,42 22,40 19,32
7 20,0 20,0 15,8 22,0 240 1000 3,54 22,1 23,8 21,1 21,77 21,7 22,7 21,7 22,2 22,58 22,8 21,3 22,2 21,7 21,26 23,0 23,1 22,00 22.44 22,71 22,40 22,08
g 24,0 24,0 12,0 33,5 2 5 0 . 950 3,48 30,0 32,0 35,6 37,50 30,8 31,9 28,6 30,0 34,85 35,1 29,2 34,3 32,5 28,90 42,6 40,7 32,85 32,88 34,17 31,50 31,37
9 28,3 28,3 21,9 32,0 250 1000 3,67 31,5 33,2 30,2 31,20 30,5 31,6 30,5 31,2 31,75 31,8 29,9 31,8 30,8 30,35 32,2 32,7 30,87 31,53 31,96 31,70 31,03
10 31,0 31,0 22,9 34,0 230 1000 3,42 35,0 36,3 33,8 34,68 33,8 36,6 33,6 34,4 34,97 35,6 33,0 35,3 34,0 33,80 35,6 36,6 34,10 34,72 35,30 35,30 34,20
U 36,5 36,5 30,3 40,0 370 1050 1,58 39,6 42,0 37,8 38,92 38,8 39,8 38,8 39,5 39,42 39,9 38,0 39,6 38,6 38,30 39,7 40,2 38,72 39,68 40,06 39,40 39,10
12 41,7 41,7 27,1 52,1 390 900 1,56 49,1 51,3 49,6 51,70 48,4 50,2 47,0 48,6 52,21 53,2 46,2 52,2 49,1 46,65 55,4 55,8 50,26 50,16 31,80 51,70 49,32
13 50,0 50,0 30,0 61,0 370 950 1,69 60,0 61,7 62,9 64,20 58,2 60,3 56,4 58,3 62,45 64,2 55,8 64,0 60,0 57,50 68,3 70,0 60,10 60,80 62,73 64,00 59,00
14 57,0 57,0 41,0 63,6 403 1050 2,53 65,0 68,1 63,1 64,75 62,6 64,6 62,0 63,5 64,30 65,9 61,0 65,8 63,1 62,30 67,0 68,5 62,70 64,41 53,69 66,20 63,10
15 82,2 82,2 57,1 95,7 570 1100 2,33 90,6 97,5 93,0 95,20 91,7 94,2 90,0 92.4 33,13 96,0 88,4 96,5 92,3 90.90 98,8 101,0 90,68 93,87 95,93 97,50 91,55 w alce
16 17,2 25,2 15,6 25,9 315 1050 26,1 27,7 25.5 25,77 25,6 26,5 26.0 26,2 25,96 26,0 25,8 26,1 25,7 25,60 25,8 26,6 25,80 26,36 26,37 25,85 25,95 żeliwne.
17 9,35 29,3 8,0 30,0 230 950 28,0 31,5 29.5 30.04 29,9 29,9 30.1 30,3 30,18 30,3 29,4 30,6 29,9 29,80 29,8 32,5 30,13 30,30 30,50 30,00 30,21
1810 19,0 36,2 13,1 39,9 230 1000 3,38 39,2 41.1 38,8 40,03 39,0 40,0 38,6 39.3 40,22 41,0 38,2 41,8 39.4 38,70 39,3 46,8 39,67
39,67 40,54 40,70 39,66
19 13,1 39,9 10,9 41,9 240 950 3,54 41,0 43,8 40.3 41,05 40,8 41,3 41,0 41,3 42,73 41,4 ~ " 39,5 41,7 40,9 40,75 46,5 45,0 41,15 41,22 41,57 40,90 41,24
20 4,4 48,6 2,9 50,1 280 1050 49.4 51,5 49,2 51,22 50,3 49,7 50,0 50,4 50,30 50,5 44,8 53,4 50,6 49.50 49,6 70,2 51,05 49,04 50,57 49,50 51,10
21 19,8 60,1 15.3 62,5 387 1150 62,4 65,6 61,0 63,14 62,4 63.3 62,5 63,2 62,56 63,4 61,2 64,8 62,6 61,60 63.0 72,1 62,60 62,98 63,97 62,90 63,17
22 39.1 70,0 28,5 79,0 601 750 2,59 73,5 83,0 74,0 77,35 75,4 77,9 74,9 76,4 80,08 81,1 74,2 79,5 75,6 74,50 76,2 87,6 78,50 77,42 79.27 78,10 77,13
23 15,5 79,9 12,0 81,0 387 1100 81,3 84,3 81,6 82,16 81,6 81,8 81,6 82,2 81,82 81,9 70,5 83,4 81,7 80,75 80,7 96,2 81,90 81,25 82,53 81,30 82,31
24 58,4 91,4 40,5 103,5 580 840 2,38 97.4 104,5 99,2 102,32 99,1 102.2 98.0 100,0 104,01 106,2 97,0 105,1 100,0 99,00 100,4 116,2 102,40 101,16 103,56 103,20 100,95
25 40,5 103.4 27,9 113,8 601 840 2,46 107,7 114,8 109,4 113,36 110,2 111,9 109,2 110,0 113,95 116,2 107,5 116,4 110,9 108,6 109,9 135,6 113,50 111,16 114,16 112,70 112,16
26 38,0 113,5 23,0 123,0 598 1060 2,44 118,5 127,2 123,5 128,80 122,7 123,4 120,5 122,6 127,46 128,9 118,5 135,5 124,4 121,4 114,4 167,5 124,75 122,81 125,50 129,50 124,62
i 27 76,0 131,0 60,8 136,5 570 750 2,57 136,1 142,9 134,7 136,80 135,6 139,9 135,9 137,4 137,68 139,1 126,0 139,9 135,8 135,4 134,8. 145,8 137,70 136,76 139,19 137,20 137,50
M e c h a n ik a z e s z . 3 N
