1
17. Reakcje dynamiczne łożysk osi obrotu
O z
x
z
A
B
RA
RB
C ω ω ω ω
FC ρC
ρB
ρA
[ ]
=
−
−
−
−
−
−
=
z y x
z y x
z zy zx
yz y
yx
xz xy x
O
K K K
J J J
J J J
J J J K
ω ω ω
0 0 0
0 '
M dt K
K d dt
K
d r r r
r r
=
× +
= ω
O O
O K
dt K d dt
K const d
r r r r
r= ⇒ = ⇒ =ω×
ω ' 0
m
r pochodna
krętu moment
sił zewnętrznych
RA, RB– siły zewnętrzne (reakcje dynamiczne
łożysk na oś obrotu)
( C)
C C
m F
r m F
ρ ω ω ω
r r r r
×
×
=
= 2 − siła bezwładności
⇒
= + +
=
× +
×
Bz By Bx
Az Ay Ax
C B A
O B B A A
R R R
R R R F
R R
M R R
, ,
, , 0
r r r
r r r
r r
ρ ρ
gdy
kręt ciała względem bieguna O
Aby nie było reakcji dynamicznych muszą być spełnione następujące warunki:
1. środek masy musi leżeć na osi obrotu ciała
2. oś obrotu musi być jedną z głównych osi bezwładności
2 Jednorodny cienki pręt OD o długości l
i masie m wiruje ze stałą prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jego koniec.
Wyznaczyć reakcje dynamiczne
występujące w łożyskach osi, jeżeli pręt jest odchylony od poziomu o kąt α, zaś rozstaw łożysk wynosi h.
B A
α ω
m,l h O
h/2 Zadanie 1/17 D
Jednorodna, cienka tarcza kołowa o promieniu r i masie m obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Wyznaczyć reakcje
dynamiczne występujące w łożyskach osi, jeżeli tarcza jest odchylona od poziomu o kąt α, zaś rozstaw łożysk wynosi h.
Zadanie 2/17
m, r
B A
α ω
h
3 Jednorodna, cienka prostokątna płyta o
wymiarach a na 2a i masie m obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jej przekątną.
Wyznaczyć reakcje dynamiczne występujące w łożyskach osi.
Zadanie 3/17
2a a
B A
ω
Jednorodny pręt o długości l i masie m z osadzonymi na końcach masami punktowymi m wiruje ze stałą
prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek.
Wyznaczyć reakcje dynamiczne występujące w łożyskach osi, jeżeli pręt jest odchylony od poziomu o kąt α, zaś rozstaw łożysk wynosi h.
Ile wynoszą reakcje w przypadku, gdy pręt potraktowany zostanie jako nieważki?
m
B A
α
ω m
m, l O Zadanie 4/17
4 Jednorodna, trójkątna tarcza o masie m
obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jej dłuższy bok. Wyznaczyć reakcje dynamiczne występujące w łożyskach osi, jeżeli rozstaw łożysk wynosi h.
m
B A
ω
a 2a
Zadanie 5/17
