Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 TE
Temat lekcji: Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej Data lekcji: 06.05.2020
Wprowadzenie do tematu:
Wiemy, jakim wzorem wyraża się funkcja liniowa. Jaką własność mają funkcje o tym samym
współczynniku a, a jaką o tym samy współczynniku b. W ramach przypomnienia tych własności zadanie.
Zadanie 1.
Dane są funkcje:
𝑓1(𝑥) = −9𝑥 + 7 ; 𝑓2(𝑥) = 5 ; 𝑓3(𝑥) = 2𝑥 − 7 ; 𝑓4(𝑥) =3
4𝑥 + 5; 𝑓5(𝑥) = 9𝑥 − 5; 𝑓6(𝑥) = −9𝑥;
𝑓7(𝑥) = 2𝑥 + 3 ; 𝑓8(𝑥) = −3 ; 𝑓9(𝑥) = 0,75𝑥 + 7;
𝑓10(𝑥) = −4
3𝑥 + 1; 𝑓11(𝑥) = 𝑥 + 1; 𝑓12(𝑥) = 5𝑥.
Wypisz pary funkcji:
a) równoległych;
b) stałych;
c) przecinających oś y w punkcie (0;7);
d) przechodzących przez początek układu współrzędnych;
e) przechodzących przez punkt (0;5).
Dziś zajmiemy się wyznaczanie wzorów funkcji, o danych własnościach.
Instrukcje do pracy własnej:
Przykład 1.
Sprawdź, który z punktów A(-6 ; 1) ; B(2 ; 3) ; C(-5; 6,5) należy do wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = −12𝑥 + 4.
Punkt A(-6; 1). Obliczamy wartość funkcji dla x=-6 i sprawdzamy, czy wynosi ona 1.
𝑓(−6) = −12∙ (−6) + 4 = 3 + 4 = 7 ≠ 1. A nie należy do wykresu tej funkcji.
Punkt B(2; 3). Obliczamy wartość funkcji dla x=2 i sprawdzamy, czy wynosi ona 3.
𝑓(2) = −12∙ 2 + 4 = −1 + 4 = 3. B należy do wykresu tej funkcji.
Punkt C(-5; 6,5). Obliczamy wartość funkcji dla x=-5 i sprawdzamy, czy wynosi ona 6,5.
𝑓(−5) = −12∙ (−5) + 4 = 2,5 + 4 = 6,5. C należy do wykresu tej funkcji.
Przykład 2.
Wyznacz wzór funkcji g(x), której wykres przechodzi przez punkt A(0;5) i jest równoległy do wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 7.
W podanej funkcji współczynnik a i b wynoszą : a=-4 i b=7.
Szukamy funkcji 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, której wykres jest równoległy do prostej: 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 5 , więc obie funkcje mają ten sam współczynnik a.
Szukana funkcja ma wzór: 𝑔(𝑥) = −4𝑥 + 𝑏.
Wiemy, że ma ona przechodzić przez punkt A, który leży na osi Y, więc b=5.
Nasza funkcja ma wzór: 𝒈(𝒙) = −𝟒𝒙 + 𝟓.
Przykład 3.
Wyznacz wzór funkcji g(x), której wykres przechodzi przez punkt A(3;-4) i jest równoległy do wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3.
W podanej funkcji współczynnik a i b wynoszą : a=2 i b=-3.
Szukamy funkcji 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, której wykres jest równoległy do prostej: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 , więc obie funkcje mają ten sam współczynnik a.
Szukana funkcja ma wzór: 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 𝑏.
Wiemy, że ma ona przechodzić przez punkt A(3;-4).
Wstawiamy współrzędne punktu do wzoru, odpowiednio za x liczbę 3 , za y liczbę -4.
−4 = 2 ∙ 3 + 𝑏
Z otrzymanego równania obliczamy b.
−4 − 6 = 𝑏 𝑏 = −10
Nasza funkcja ma wzór: 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟎.
Przykład 4.
Wyznacz wzór funkcji g(x), której wykres przechodzi przez punkt A(-2;8) i przecina oś Y w punkcie B(0;3).
Szukamy funkcji 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, której wykres przecina oś Y w punkcie B(0;3), więc współczynnik b w szukanym wzorze wynosi 3.
𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏; b=3 , g(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3.
Szukana funkcja ma wzór: 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3. Wiemy, że ma ona przechodzić przez punkt A(-2;8).
Wstawiamy współrzędne punktu do wzoru, odpowiednio za x liczbę -2 , za y liczbę 8.
8 = 𝑎 ∙ (−2) + 3
Z otrzymanego równania obliczamy a.
5 = −2𝑎 𝑎 = −2,5
Nasza funkcja ma wzór: 𝒈(𝒙) = −𝟐, 𝟓𝒙 + 𝟑.
Praca własna:
Zad. 2 a i c str. 111 Zad.3 a i c str. 112
Zad. Oblicz pole figury ograniczonej prostą 𝑦 = −3𝑥 + 6 i osiami układu współrzędnych.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 6.05.2020 o godz. 12.15-13.00
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do 11.05.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
