EGZAMIN (wstęp do matematyki) - teoria, 27.3.2019

EGZAMIN (wstęp do matematyki) - teoria, 27.3.2019 Imię i nazwisko: Antoni Zakroczymski

Nr indeksu: ...

teoria 1 2 test 1 2 3 4 5 SUMA

Zadania teoretyczne

Zadanie 1. (a) (2 pkt) Wypisz wszystkie pozdzbiory zbioru {2, 3, 5, 7}, których suma wszystkich swoich elementów jest nieparzysta.

(b) (3 pkt) Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego wynosi 2ⁿ.

Zadanie 2. (5pkt) Zmienna losowa X przyjmuje tylko wartości 0 i 1. Zatem (każdą odpowiedż tak/nie proszę starannie uzasadnić)

(a) EX = P(X = 1), (b) Var X ¬¹₄,

(c) Var X = Var(1 − X).

Zadanie 3. Podaj definicją, że

(a) (1 pkt) para zdarzeń A, B jest niezależna;

(b) (1¹₂ pkt) trójka zdarzeń A, B, C jest niezależna.

(2¹₂ pkt) Rzucamy kostką 2 razy. Rozważamy zdarzenia: A = {za pierwszym razem wylosowaliśmy liczbę oczek podzielną przez 3}, B = { suma wylosowanych oczek jest parzysta}, C = {za drugim razem wylosowaliśmy tę samą liczbę oczek co za pierwsszym. Czy para zdarzeń zdarzeń A, B jest niezależne?

Czy trójka zdarzeń A, B, C jest niezależna?

1