Kolokwium poprawkowe MAD PJWSTK 27 listopada 2001 Imię i Nazwisko 1. Czy dla każdych zbiorów A, B, C jest prawdziwy wzór: A \ (B

Kolokwium poprawkowe MAD

PJWSTK 27 listopada 2001

Imię i Nazwisko

1. Czy dla każdych zbiorów A, B, C jest prawdziwy wzór: A \ (B  C) = (A \ B) C?

 Tak

 Nie Jeśli nie podaj kontrprzykład

2. Wymień elementy zbioru P(A), jeśli A = { , {0}}.

ODP.:

3. Podaj przykład funkcji różnowartościowej f takiej, że f o f o f = f

. ODP.:

4. Która z relacji jest funkcją różnowartościową?

 r = {(x, y) R

R : x

= y

}

 r = {(x, y) R R: x = y

}

 r = {(x, y) N N: x

= y }

 r = {(x, y) R R: x

= y }

5. Zdefiniuj funkcję odwrotną (o ile to możliwe) do funkcji f. Podaj dziedzinę funkcji odwrotnej.

f : R

 R

, gdzie f(x) = 2 (x +1)

Funkcja odwrotna :

6. Czy można podać przykład zbioru X i funkcji f : X  X, która jest różnowartościowa ale nie jest 'na' ? Rozważyć dwa przypadki:

gdy X jest zbiorem skończonym TAK NIE gdy X jest zbiorem nieskończonym TAK NIE

8. Zbadać, które wśród własności r = {(x, y)   : 2 | (x + y) }

 zwrotna

 symetryczna

 antysymetryczna

 przechodnia

9. Czy z tego, że relacja r nie jest przeciwsymetryczna wynika, że jest ona symetryczna?

 TAK

 NIE

10. Udowodnić, że przecięcie dwóch relacji symetrycznych jest relacją symetryczną.