Zestaw 5
1. Liczby rzeczywiste 𝑎, 𝑏, 𝑐 mają tę własność, że liczby
𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 𝑐, 𝑏 + 𝑐 są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi,
z których największa jest nieparzysta. Udowodnij, że liczby 𝑎, 𝑏, 𝑐 też są kolejnymi liczbami całkowitymi.
2. Znajdź wszystkie pary (𝑚, 𝑛) liczb całkowitych dodatnich, które spełniają równanie: 4𝑛 + 260 = 𝑚2
3. W trójkącie ABC punkty D, E, F są środkami boków, a punkt H spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka A. Wykaż, że na czworokącie DEFH można opisać okrąg.
Rozwiązania należy oddać do piątku 9 października do godziny 16.00 koordynatorowi konkursu
panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 10 października do północy.
