ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1984
Seria: ENERGETYKA z. 87 Nr kol. 806
Lech BRZESKI
Instytut Maszyn. Przepływowych Politechnika Łódzka
PRÓBA JEDNOLITEGO UJĘCIA PRZEPŁYWU TURBULEBTKEGO
Streszczenie: Sformułowano założenie działające w całym obsza
rze przepływu turbulentnego .1 pozwalające na określenie jego para
metrów. Wyniki porównano z danymi eksperymentów dla przepływu w rurze. Metoda pozwala na określenie wielkości yt potrzebnej do obliczenia grubości podwarstwy l a m i n a m e j .
1. Założenia
Wprowadzono pojęcie przepływu hyporlanUnarnego jako takiego przepływu laminarnego, który by istniał w tych samych warunkach Inp. geometria k a nału, gradient ciśnienia'), w jakich występuje rzeczywisty rozpatrywany przepływ turbulentny, gdyby nie nastąpiła utrata stateczności przepływu laminarnego.
Dla całego obszaru przepływu założono, Ze styczne naprężenie turbulen- tne t jest różnicą naprężenia stycznego w przepływie hyperlaminarnya i naprężenia laminarnego występującego w przepływie turbulentnym
Dla ośrodka gazowego można wykazać, Ze w każdym punkcie przepływu gra
dient prędkości jest proporcjonalty do ilorazu wielkości: lokalnej jednostkowej energii kinetycznej w ruchu obrotowym oraz jednostkowego p ę du przenikającego do tego punktu z odległości średniej drogi swobodnej.
Zdaniem autora pęd ten laminaryzuje przepływ,natomiast wymieniona wyżej energia spełnia rolę przeciwną. Należy zatem oczekiwać krytycznej warto
ści tego ilorazu, powyżej której pojawia się w przepływie naprężenia turbulentne obok istniejących, granicznych laminarnyoh. Jest to istotą założenia (1) / przy czym występujący we wzorze (1) gradient prędkości w przepływie turbulentnym jest proporcjonalny do krytycznej wartości ilora
zu.
U )
y U - lepkość molekularna y - odległość od ścianki
- gradienty prędkości w przepływie hyperlaminarnya i turbulentnym .
J». g f i s a ü Ula wyznaczenia ^ sformułowano wielkość R charakterystyczną dla do poszczególnych punktów przepływu l a m i n a m e g o
.
4_
R = U 3 C O
,c.
C2)f
gęstość.
Wyrażenie występująoe w (2) jest proporcjonalne do ilorazu
jednostkowych sił bezwładności w ruchu ustalonym i jednostkowych sił lep
kości. Mała potęga y oznacza śladowy wpływ odległości od ścianki.
Krytycznej wartości opisanego poprzednio ilorazu energii i pędu odpo
wiada krytyczna wartość Rj, wyrażenia 12). Dla przepływu z prostoliniowym rozkładem prędkości przekształcono krytyczną wielkość (2)
J _ „ ± r O i i J34 p — u 30 - P - U U T ~ — -4— Ll3£? —
K k 1 7 ^ 7 J 7 ) - / T | ł j ,
Stąd gradient prędkości w przepływie turbulentnym
(3)
i Ł - i l p i*)
2. Styczne naprężenia turbulentne w przepływie w rurze
Na podstawie rozwiązania Poiseuille'a dla x*ury kołowej otrzymano
A A l
15)
¿ P - spadek ciśnienia n a metr bieżący rury
r - promień rury.
Podstawiając (5 ) i 1*0 do 11) otrzymano;
16)
/ y
Dla określenia Bj, wykorzystano znikanie L t na grubości podwarstwy lami
nante j y.j , przy czym
Ł - L A ł = u + a _ -fet (7 ) (e)
/ « - - ' i
. , /
X.
~ stycżue naprężenie na ściance.Podstawiając do I6)’""j^t = O oraz y^ wynikające ze wzorów (7) i (8) otrzy
mano wartość £g oraz ^ t
Próba jednolitego ujęci« przepływu turbulentnego
3. P r ę d k o ś ć w p r z e p ł y n i e w r u r z e
& wzoru (1) w y n i k a , Ze drugie wyrażenie w nawiasie kwadratowy« wzoru (9) jest gradientem prędkości. Całkując otrzymano wzór na prędkość
f ° v 0 , M . „ „ 3 3
' i
'
’+ 0.9ÍÍ / .V*
e = 3-1 t y j ,-3 0 (^ ) u * fy .)
(10)przy czym wykorzystano warunek brzegowy: przy y t y ( o = o 1 t gdzie
d u l i
• j / H ' /
Z zależności (7)> (8), (11) i C 12) otrzymano;
C ’ = (j1
( 11 ) ( 12 )
113)
4. Porównanie z eksperymentem
Do porównań wzięto wyniki uzyskane przez Laufera zamieszczone w jAj.
Były to badania turbulentnego przepływu w rurze przy Re = 5 * 10®. Do obliczeń przyjęto: r = k • 10“ * f (3 = 1,2,yM.= 18 • 10 Re s 5 • 10®.
Przy zastosowaniu prawa Blasiusa [AJ, wzoru Daroy - Veiabacha oraz definicji Re wyznaczono prędkość średnią e^r oraz A p* Następnie na podstawie zaleZności
n -
Cisr
C, -
c ' n s r
>(i1 »)
0,83
zaczerpniętej z
J\J,
określono prędkość w osi rury. Przyrównując(
14)1
(10) dla y = r określono y* = 3 9 8 5 . V ten sposób stało się możliwe okre
ślenie wszystkich współczynników we wzorach (9 ) i (10).
_/ Należy dodać, że według J A J y* 3 a według JAJ przy y* * 5
° ’1*
I w obliczenia wykonane na podstawie (9) i ( 10) zobrazowano na wykresach naprężeń turbulentnych rys. 1, rys. 2 oraz na wykresach prędkości rys. 3.
rys. k.
5. Uwagi końcowe
Zawarty w pracy materiał pozwala poza tym określić naprężenia lamí
n a m e (określony został gradient prędkości) oraz lepkość turbulentną Ja
ko i l o r a z L t 1 gradientu prędkośol.
38 L. Brzeski
Próba Jednolitego ujęcia przepływu turbulentnego 39
Rys. 2. Rozkład stycznego naprężeni» turbulentnego
40 L. Brzeski
Próba jednolitego ujęcia przepływu turbulentnago
i i
6. Wnioski
Posiewał w niniejszej praoy wyniki przedstawionej teorii porównano z O
danymi eksperymentalnymi przepływu turbulentnego w ru r z e (wnioski mogą dotyczyć tylko tej klasy przepływów.
a) Z wykresów rys. 1, 2, 3 1 k wynika, Ze rozbieżności między teorią a eksperymentem są nieduże. Jest to, zdaniem autora, argument za przyjęty*
mi załoZeniami oraz rozumowaniem opisanym w punkcie 1.
b) Przedstawiona w pracy metoda pozwala na określenie y* potrzebnego dla obliczenia grubości podwarstwy l a m i n a m e j . Otrzymano y* = 3,985.
c) Metoda stwarza możliwość określenia jednolitej formuły na lepkość turbulentną dla zero - równaniowego modelu warstwy turbulentnej.
Vvkaz literatury
£ 1 ^ Bradabaw P.:
Turbulence.
Springer - Verlag. Berlin Heidelberg New York 1976.
«
£ 2 J Perry A. E. and Abell C. J .',
Scaling laws for pipę — flow turbulence.
J. Fluid Mech. 1975, troi. 67, part 2, pp. 257 - 271.
J^3^j Reynolds A. J.;
Turbulent Flows in Engineering.
J o h n Viley and Sons.
London New York Sydney Toronto 1971*.
£ * 1 Schlichting H. i
Grenzschicht - theorie.
Karlsruhe 1951«
(tłumaczenie rosyjskie)
□POBA OÄHOPOAHOrO PACCMATPitBAHüH TyPEYJIEHTHOrO TS4EHHE
P e s b u e
CiłtopuyAHpoBaao npeAnozozeaae ajlh nezofl oózacra TypóyseHTHoro reveiaui, Koiopoe CAezajio b o s m o s h h m onpeAezemie napaweipoB teseHas. PesyziTaiH óuuoi c paBHeHH c 3KcnepnMeBTaiŁBnwn AaHHHMH TypóyzeHiHoro teie s Hk b tpyóe.
H e i o A Aeiae i bo3moxbkm onpeAezeHue y* hsoOxoahmoi-o aah BwvaczeBxz toz- Kzsm z a MBBapBoro iioaczoh.
L. Brzeskl
THE ATTEMPT OF TURBULENT FLOW UNIFORM FORMULATION
S u D m a r y
The assumption valid in whole flow area was formulated. It made enable to qualify flow parameters. Results of theory were compared with experi
mental data of turbulent flow in pipe. The method make enable to qualify y* needful for laminar sublayer thickness calculation.
