Termodynamika fenomenologiczna 2008/2009
Seria 1
Zadanie 1 Znaleźć różnicę ciepeł molowych
cp− cV
dla gazu van der Waalsa. Wynik wyrazić za pomocą T i V .
Odpowiedź
cp− cv = R 1 −2aN (V −bN )2
RT V3
Zadanie 2 Gaz spełnia równanie gazu Berthelota
p + aN2 T V2
(V − bN ) = N RT a, b, R = const
Znaleźć wzór określający energię wewnętrzną tego gazu U (T, V, N ). Znaleźć entropię tego gazu dla przypadku, w którym w granicy wysokich temperatur i małych gęstości jest on gazem doskonałym o cV = const.
Odpowiedź
U (T, V, N ) = N cVT − 2aN2 T V S(U, V, N ) = N cV ln T
T0 + N R ln V − bN
V0− bN − aN2
T2V + S0(T0, V0, N )
Zadanie 3 Wyprowadzić wzór na entropię gazu van der Waalsa S = S(U, V, N ) całku-
jąc w zmiennych U i V .
Wskazówka: zapisać ds = f1(u, v)du + f2(u, v)dv. Sprawdzić, że to różniczka zupełna i scałkować wzdłuż łamanej, na której odpowiednio u = const i v = const, a następnie skorzystać z ekstensywności entropii.
Odpowiedź
ds =
cV u + av
du +
R
v − b− acV v2(u + av)
dv
S(U, V, N ) = N cV ln U + aNV2 U0+ aNV 2
0
+ N R ln V − bN V0− bN + S0
1
