OBLICZANIE ROZPŁYWÓW PRĄDÓW W SIECIACH OTWARTYCH

OBLICZANIE ROZPŁYWÓW PRĄDÓW

W SIECIACH OTWARTYCH

- Metoda liczb zespolonych

- Pierwsze prawo

Kirchhoffa

Napięcie i prąd w węźle odbiorczym wyrażają się wzorami:

ju

f

U

e

U 

I  Ie

Podstawowe zależności i

określenia

jQ P

sin I

U 3 j cos

I U 3 Ie

U 3

Ie U 3 Ie

e U 3 I

U 3 S

f f

j f

) (

j f j

j

f f ^{u i u i}









































 

Przy obciążeniu indukcyjnym kąt  jest

dodatni i moc bierna jest również dodatnia, przy obciążeniu pojemnościowym kąt  i moc Q są ujemne.

Podstawowe zależności i

określenia

Prąd czynny I_cz jest to rzut wektora prądu na kierunek, w którym położony jest wektor napięcia:

I_cz = I cos

Prąd bierny I_b jest to rzut wektora prądu na kierunek prostopadły do wektora napięcia:

I_b = I sin

Składowa rzeczywista prądu I’ jest to rzut wektora prądu na kierunek osi rzeczywistych:

I’ = I cos_i

Składowa urojona prądu I” jest to rzut wektora prądu na kierunek osi urojonych

I” = I sin_i

Podstawowe zależności i

określenia

Podstawowe zależności i określenia

Jeżeli wektor napięcia położony jest w osi

rzeczywistych, czyli U = U i  = -  _i , wówczas składowa urojona prądu równa jest składowej biernej z przeciwnym znakiem:

I = I’ - j I” = I cos  _i – j I sin  _i = I cos(- ) - j I sin (-)

I’ = I cos  _i = I cos  = I_cz - I” = - I sin  _i = I sin  = I_b

Podstawowe zależności i określenia

Podsumowując:

Przy obciążeniu indukcyjnym

 > 0, Q > 0, I” < 0 Przy obciążeniu

pojemnościowym

 < 0, Q < 0, I” > 0

α n

α

α 3U cosφ

= P I

Założenia do obliczeń

Obliczenia rozpływu prądów rozpoczyna się od wyznaczenia prądów odbiorów.

Dla węzła  znane są wartości mocy

odbieranej, najczęściej w postaci par: P_ , Q_ lub P_ , cos_

Prąd odbioru określony jest wzorem ogólnym:

I _ = I _ (cos  _i + j sin  _i) Gdzie:

Założenia do obliczeń

Przyjmuje się następujące założenia:

1. W każdym węźle panuje napięcie znamionowe:

U_ = U_n

2. Wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych:

U_ = U_ Przy takich założeniach:

I

= I

(cos 

- j sin 

)

Gdzie:

α n

α

α 3U cosφ

= P I

Sieci I i II rodzaju

1. Obliczenie prądów odbiorów 2. Obliczenie prądów w

gałęziach sieci I₄₆ = I₆

I₅₄ = I₅

I₂₄ = I₄₆ + I₅₄ + I₄

I₂₃ = I₃

I₁₂ = I₂₃ + I₂₄ + I₂ I₀₁ = I₁₂ + I₁

O g ó ln ie : I_{j k} = I_{j k}^’ – j I_{j k}^”

M o d u ł p r ą d u g a łę z i o w e g o :

^I

^     ^I

^{ I}

K ą t i m p e d a n c j i li n i i:

 





 



  



jk

"

jk

jk

I

ctg I ar

Sieci I i II rodzaju

Sieci III rodzaju

30 kV

1. Obliczenie prądów odbiorów

2. Obliczenie prądów pojemnościowych

3. Obliczenie prądów w gałęziach sieci

Sieci III rodzaju

30 kV

I_c6 = jU_fnB₄₆/2 I_c5 = jU_fnB₄₅/2 I_c3 = jU_fnB₂₃/2



 ^

2 B 2

B 2

jU B 2

jU B

I _{c 4 fn} ⁴ _fn ^{24 45 46}



 ^

2 B 2

B 2

jU B 2

jU B

I _{c 2 fn} ² _fn ^{12 23 24}



 ^

2 B 2

jU B 2

jU B

I _{c1 fn} ¹ _fn ^{01 12}

I₄₆ = I₆ +I_c6 I₅₄ = I₅ + I_c5

I₂₄ = I₄₆ + I₅₄ +I₄ + I_c4 I₂₃ = I₃ + I_c3

I₁₂ = I₂₃ + I₂₄ + I₂ + I_c2 I₀₁ = I₁₂ + I₁ + I_c1

OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT NAPIĘCIA

W SIECIACH OTWARTYCH

2 f 1

f

12 U U

U  



2 f 1

f

12 U U

U  



Definicje

Stratą napięcia U₁₂ nazywa się różnicę geometryczną napięć w dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:

Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w dwóch punktach sieci

Składowe wektora straty

Strata napięcia w linii jest równa sumie geometrycznej

czynnej i biernej straty napięcia:

) X j R

( I U

U

U₁₂   _R   _X  _L  _L



Podłużną stratą napięcia U’ w linii przesyłowej nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia

U na kierunek osi rzeczywistych (kierunek odniesienia).

Poprzeczną stratą napięcia U” nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku odniesienia).

Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii:

R I RL

U  



Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii:

X I jXL

U  



Składowe wektora straty

Strata a spadek

Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’:

U’ = ac’

Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c

Sieci I i II rodzaju

Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy dowolnym

obciążeniu dla linii:

 zasilającej

 rozdzielczej

Jako przypadek ogólniejszy zostanie

rozważona linia II-go rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek szczególny, przyjmując Z_L = R_L

d ' c + ' ac

= ad

U U

= ad

= U

δ _f1 - _f2

2

*tgδ δ

tg ' oc 2 =

tgδ

* c ' c

= d ' c

δ tg ,

δ =

tg 0 5 2

δ tg ' oc ,

= d '

c 0 5 ²

Spadek napięcia w linii zasilającej

dla

małych : więc

U = ac’ = U’

Przy założeniu c’d = 0:

Spadek napięcia równy jest podłużnej stracie

napięcia Obciążenie

indukcyjne

( )( ) ( )

"

'

L L

L L

L L L

U Δ j + U Δ

=

= R

"

I + X

'I j + X

"

I R

'I

= X

j + R

"

Ij + 'I

= Z I

= U

Δ -

L b L

cz

L L

'

X I + R

I

=

= X

"

I R

'I

= U Δ

= U

δ -

Obliczanie spadku napięcia

Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny wzór na spadek napięcia.

Ponieważ całkowita strata napięcia:

Stąd: Jeżeli odbiornik określony jest wartościami mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na

spadek napięcia można zapisać

w postaci: ^L

n L

n

U X + Q

U R

= P U

δ 3 3

Obliczanie spadku napięcia

Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie. Wówczas:

U_f1  > U_f2 i U > 0

Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd:

U_f1  U_f2 i U  0 Możliwy jest przypadek, że:

U_f1 = U_f2 i U = 0

U δ

= U

U

= U

U

= U

δ _{p 1} - ₂ 3 _f1 - 3 _f2 3

100

n p

% U

U

=δ U

δ

100

3 100 3 3

3

2

2 X *

U +Q U R

= P

=

* U X

U + Q

U R U

= P U

δ

L n L

n

L n n L

n n

%

W obliczeniach praktycznych operuje się

procentowym spadkiem napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego

Spadek przewodowy:

lub:

Obliczanie spadku napięcia

( )

( )

∑

∑

n

=

α czα-1,α α-1,α bα-1,α α-1,α n

1

=

α α-1,α α-1,α α-1,α α-1,α 0n

0n

X I

+ R

I

=

= X

'' I - R

'I

= '

U Δ

= U

δ

1

Spadek napięcia w linii rozdzielczej

Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków napięcia na poszczególnych jej odcinkach:

Metoda „sumowania odcinkami”

( )

∑

∑

= α

n 1

=

α α 0α α 0α

2 n α

2 0 n α α

2 0 n α

%

0n P R +Q X

U

=100 100

* U X

+Q U R

= P U

δ

1

Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów odbiorów

∑

α

= j j α

, 1

α = I

I _-

można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów, a nie linii:

( ) _∑ ( )

∑

=

α czα 0α bα 0α n

1

=

α α 0α α 0α

0n = 'I R I '' X = I R +I X

U δ

1

-

Metoda „sumowania momentami”

lub w zależności od mocy odbiorów:

Obliczanie spadku napięcia

Sieci III rodzaju

Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną indukcyjną

L L L

L R -I '' X 'I

= ' c a

≠ U δ

f2 f1-U U

= U δ

Obliczanie spadku napięcia

Dla linii III-go rodzaju kąt  jest na tyle duży, że nie można pominąć odcinka c’d, a zatem:

Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii U_f1, a następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:

( )

2 P

= X

I + R

I 2

= U

δ _L

n L

n L

b L

cz

U X +Q U R

2 P

= U

δ _{2 L}

n L

2 n

%

Linia jednofazowa

Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak pamiętać, że

prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma przewodami linii. Wobec tego jeżeli R_L i X_L są

odpowiednio rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:

T b 2 T

cz 2 T

"

2 T

' 2

T = I R - I X = I R + I X

U δ

3 2

1 =I +I I

T2

"

2 T2 '

2 T1

"

1 T1 '

1

T12 =I R -I X +I R -I X U

δ

T3

"

3 T3 '

3 T1

"

1 T1 '

1

T13 =I R -I X +I R -I X U

δ

Transformator

Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju. Wobec tego:Dla transformatora

dwuuzwojeniowego:

Dla transformatora 3- uzwojeniowego: