Przepływy międzygałęziowe

Przepływy międzygałęziowe

Zadanie E7

Tabela przepływów międzygałęziowych (TPM)

1 2 ... n

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁

2 X₂ x₂₁ x₂₂ x₂₃ ... x_2n Y₂

3 X₃ x₃₁ x₃₂ x₃₃ ... x_3n Y₃

... ... ... ... ... ... ... ...

n X_n x_n1 x_n2 x_n3 ... x_nn Y_n

x_0j x₀₁ x₀₂ x₀₃ ... x_0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

X_j X₁ X₂ X₃ ... X_n

i X_i

x_ij

Y_i X₂ – produkcja

globalna 2. gałęzi

produkcja 2. gałęzi zużyta w gałęzi 3. (przepływ z gałęzi 2. do 3.)

produkcja końcowa

(popyt końcowy) gałęzi 2 (jej produkcja globalna minus przepływy do innych gałęzi)

wynagrodzenia

pracowników 1. gałęzi

zysk 2. gałęzi

To jest wersja uproszczona (bez handlu zagranicznego, amortyzacji i podziału wartości dodanej).

zużycie produkcyjne (popyt

pośredni) wyrobów n- tej gałęzi



x

TPM - rozszerzona

1 2 ... n

spożycie (1)

inwestycje (2)

środki obrotowe,

rezerwy (3)

eksport (4)

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁⁽¹⁾ Y₁⁽²⁾ Y₁⁽³⁾ Y₁⁽⁴⁾

2 X2 x21 x22 x23 ... x2n Y2(1)

Y2(2)

Y2(3)

Y2(4)

3 X3 x31 x32 x33 ... x3n Y3(1)

Y3(2)

Y3(3)

Y3(4)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

n Xn xn1 xn2 xn3 ... xnn Yn(1)

Yn(2)

Yn(3)

Yn(4)

n+1 import x_n+1,1 x_n+1,2 x_n+1,3 x_n+1,n X_n+1⁽¹⁾ X_n+1⁽²⁾ X_n+1⁽³⁾ X_n+1⁽⁴⁾ n+2

amorty-

zacja x_n+2,1 x_n+2,2 x_n+2,3 x_n+2,n x0j x01 x02 x03 ... x0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

X_j X₁ X₂ X₃ ... X_n

i X_i

xij Yi

Produkcja końcowa 2.

gałęzi rozbita na 4 składniki

reeksport

1 2 ... n

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁

2 X₂ x₂₁ x₂₂ x₂₃ ... x_2n Y₂

3 X₃ x₃₁ x₃₂ x₃₃ ... x_3n Y₃

... ... ... ... ... ... ... ...

n X_n x_n1 x_n2 x_n3 ... x_nn Y_n

n+1 import x_n+1,1 x_n+1,2 x_n+1,3 x_n+1,n X_n+1 n+2

amorty-

zacja x_n+2,1 x_n+2,2 x_n+2,3 x_n+2,n x_0j x₀₁ x₀₂ x₀₃ ... x_0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

X_j X₁ X₂ X₃ ... X_n

Y_i

i X_i

x_ij

równowaga i-tej gałęzi

równanie podziału produkcji i-tej gałęzi

równanie kosztów i-tej gałęzi

i i

n j

ji i

n j

ij

i

x Y x Z X

X     

 





2 0 1

Równowaga ogólna

1 2 ... n

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁

2 X₂ x₂₁ x₂₂ x₂₃ ... x_2n Y₂

3 X₃ x₃₁ x₃₂ x₃₃ ... x_3n Y₃

... ... ... ... ... ... ... ...

n X_n x_n1 x_n2 x_n3 ... x_nn Y_n

n+1 import x_n+1,1 x_n+1,2 x_n+1,3 x_n+1,n X_n+1 n+2

amorty-

zacja x_n+2,1 x_n+2,2 x_n+2,3 x_n+2,n x_0j x₀₁ x₀₂ x₀₃ ... x_0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

X_j X₁ X₂ X₃ ... X_n

Y_i

i X_i

x_ij

 

 





 



 

 



    

 



 



 



j

j j

n j

n oj

n i

ij n

i

n j

i ij

n i

i

x Y x x x x Z

X

1

, 2 ,

1 1

1 1

1

1 2 ... n

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁

2 X₂ x₂₁ x₂₂ x₂₃ ... x_2n Y₂

3 X₃ x₃₁ x₃₂ x₃₃ ... x_3n Y₃

... ... ... ... ... ... ... ...

n X_n x_n1 x_n2 x_n3 ... x_nn Y_n

n+1 import x_n+1,1 x_n+1,2 x_n+1,3 x_n+1,n X_n+1 n+2

amorty-

zacja x_n+2,1 x_n+2,2 x_n+2,3 x_n+2,n x_0j x₀₁ x₀₂ x₀₃ ... x_0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

X_j X₁ X₂ X₃ ... X_n

Y_i

i X_i

x_ij koszty

materiałowe gałęzi j

koszty materialne gałęzi j

koszty produkcji gałęzi j

wartość dodana

brutto gałęzi j

wartość dodana gałęzi j

zysk gałęzi j



 1 1 n

i

x



 2 1 n

i

x



 2 0 n

i

x

j n j

j

x x

Z 



Z

 x

Z

1 2 ... n

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁

2 X₂ x₂₁ x₂₂ x₂₃ ... x_2n Y₂

3 X₃ x₃₁ x₃₂ x₃₃ ... x_3n Y₃

... ... ... ... ... ... ... ...

n X_n x_n1 x_n2 x_n3 ... x_nn Y_n

n+1 import x_n+1,1 x_n+1,2 x_n+1,3 x_n+1,n X_n+1 n+2

amorty-

zacja x_n+2,1 x_n+2,2 x_n+2,3 x_n+2,n x_0j x₀₁ x₀₂ x₀₃ ... x_0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

X_j X₁ X₂ X₃ ... X_n

Y_i

i X_i

x_ij

wsp.

materiałochłonności j. gałęzi

wsp.

pracochłonności j. gałęzi

wsp.

importochłon- ności j. gałęzi

rentowność j. gałęzi

rentowność brutto j.

gałęzi

wydajność pracy j.

gałęzi

j n

i ij

j

X

x m 



1

j j

j

X

p  x

j j imp n

j

X

m

 x

j j

j

j

X Z

r Z

  ^r

^{ X}

^{Z }

 ^{Z }

^{A }

^A



j j

j

L

w  X

GUS Przepływy

międzygałęziowe

zużycie pośrednie w cenach bazowych

+ podatki od produktów – dotacje do produktów

= zużycie pośrednie w cenach bieżących zużycie pośrednie

płace koszty związane z

zatrudnieniem

+ podatki od producentów – dotacje dla producentów

zysk + amortyzacja nadwyżka operacyjna brutto

PKB wartość dodana brutto produkcja globalna



i

n j

x

1 1



x

0

 





j n

j

x

Z

1

, 2

Macierz struktury kosztów

współczynniki kosztów (bezpośredniej materiałochłonności)

macierz struktury kosztów (kwadratowa)

suma elementów j-tej

kolumny macierzy struktury kosztów to współczynnik materiałochłonności j-tej gałęzi

j ij

ij

X

a  x

  a

A 

j j

n i n ij

i j

n ij i

ij

m

X x X

a  x   









1 1

1

,  0

 _ij

j

i a

Macierz Leontiefa

1 2 ... n

1 X₁ x₁₁ x₁₂ x₁₃ ... x_1n Y₁

2 X₂ x₂₁ x₂₂ x₂₃ ... x_2n Y₂

3 X₃ x₃₁ x₃₂ x₃₃ ... x_3n Y₃

... ... ... ... ... ... ... ...

n Xn xn1 xn2 xn3 ... xnn Yn

n+1 import xn+1,1 xn+1,2 xn+1,3 xn+1,n Xn+1

n+2

amorty-

zacja x_n+2,1 x_n+2,2 x_n+2,3 x_n+2,n x0j x01 x02 x03 ... x0n

Z_j Z₁ Z₂ Z₃ ... Z_n

Xj X1 X2 X3 ... Xn

Y_i

i X_i

x_ij

I-A=L - macierz Leontiefa

� = [ ^{� � � ⋮}

]

� = [ ^{� � � ⋮}

] ₍ ^{�= �∙ � +�} _{� − � ) ∙ �=�}

�∙ �=�

j ij

ij j

ij

ij

x a X

X

a  x   

i n

j

j ij

i

a X Y

X    

1

i n

j

ij

i

x Y

X   

1

Własności modelu Leontiefa:

jednorodność:

l-krotny wzrost produkcji globalnej wszystkich gałęzi powoduje l-krotny wzrost produkcji

końcowej wszystkich gałęzi addytywność:

wzrost produkcji globalnej (wg gałęzi) o wektor DX powoduje wzrost produkcji końcowej o LDX

Y X

L  

Y X

L X

L  l  l (  )  l

Y X

L  

 ^{X X}  ^{L X L X Y Y}

L   D     D   D Y

X

L  D  D

Prognozy

I rodzaju:

II rodzaju:

Jeżeli suma elementów każdej kolumny macierzy A jest mniejsza niż 1, to macierz L jest nieosobliwa. Diagonalne elementy

macierzy L

są nie mniejsze niż 1, a pozostałe elementy tej macierzy są nie mniejsze niż 0.

mieszana:

Znamy część elementów wektora DX i część elementów wektora DY (w sumie n elementów) – prognozujemy pozostałe,

rozwiązując układ równań DY=LDX.

1

1 



  D

D Y

L

X

 

1 





  D

D X

L

Y

X L

Y   D D

  ^L

^{ D Y  D X}

Interpretacja elementów macierzy L ^-1

jak musi się zmienić produkcja globalna (DX), aby produkcja końcowa wzrosła o 1 w n-tej gałęzi przy

niezmienionym poziomie produkcji końcowej w innych gałęziach?

b

to przyrost produkcji globalnej w i-tej gałęzi niezbędny, by produkcja końcowa j-tej gałęzi wzrosła o 1 (przy braku zmian w produkcji końcowej innych gałęzi)

 

 

 





 

 







 

 





 

 







 

 





 

 





 D





D

nn n n

nn n

n

n n

Y L

X

b b b

b b

b

b b

b

b b

b

...

1 ...

0 0

...

...

...

...

...

...

...

2 1

2 1

2 22

21

1 12

11 1

Zadanie E8

Zadanie E9

Zadanie E10

Przykład: cw09_Polska_TPM.xls

• o ile wzrośnie produkcja końcowa w poszczególnych gałęziach, jeżeli produkcja globalna w przemyśle

wzrośnie o 20%, a w pozostałych gałęziach – o 5%?

• o ile musi wzrosnąć produkt globalny w poszczególnych gałęziach, by produkcja końcowa w każdej z nich wzrosła o 10%?

• wiemy, że produkcja globalna w rolnictwie, przemyśle i budownictwie wzrośnie o 10, o 10 wzrośnie też

produkcja końcowa handlu, transportu i pozostałych

gałęzi; o ile musi się zmienić produkcja końcowa i

globalna pozostałych?