Cel ćwiczenia:

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie modułu sztywności i analiza jakościowa materiału pręta z wykorzystaniem tablic fizycznych.

Spis przyrządów:

Wibrator z krążkami, zestaw badanych drutów, waga techniczna, odważniki, śruba mikrometryczna, taśma miernicza, stoper.

Zagadnienia:

1. Własności sprężyste ciał – prawo Hooke’a.

2. Moment siły.

3. Naprężenia mechaniczne (normalne, styczne).

4. Prawa dynamiki bryły sztywnej.

5. Drgania harmoniczne proste.

6. Związek między modułem sztywności i momentem sił skręcających drut.

Literatura:

1. S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, tom 1.

2. A. Piekara, Mechanika ogólna.

3. Cz. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs.

4. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna.

5. T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.

Moduł sztywności met. dynamicz. 2

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

Tok postępowania:

1. Zmierzyć w kilku miejscach średnicę (2r) drutu śrubą mikrometryczną.

2. Zmierzyć długość l badanego drutu za pomocą taśmy mierniczej.

3.Wyznczyć masę m czterech jednakowych krążków i zmierzyć odległości R_i punktów zamocowania krążków od osi obrotu.

4. Wykonać pomiar czasu trwania, podanej przez prowadzącego ilości, okresów drgań nieobciążonego wibratora.

5. Powtórzyć pomiar dla krążków umieszczonych kolejno w pozycjach a, b (patrz rysunek).

6. Wyniki pomiarów umieścić w tabelce, obliczyć moduł sztywności a następnie porównać go z danymi tablicowymi.

6. Zestawić wartości niepewności pomiarowych  z odległościami Ri i wyciągnąć wnioski.

Rys. Wibrator

Wyznaczanie modułu sztywności

Ri Ri l l r r xT T m m   Rodzaj materiału i wartość tablicowa

(m) (s) (kg) (Nm^-2)

0 Ra Rb Rc

x - ilość podana przez prowadzącego

Moduł sztywności met. dynamicz. 4

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

Wstęp teoretyczny

Zgodnie z prawem Hooke'a ciśnienie p jest proporcjonalne do odkształcenia .





 k p

p – ciśnienie powodujące odkształcenie 

 – odkształcenie względne,

przy wydłużeniu

l Δ l α 

k – moduł sprężystości, stałydla każdego materiału

W naszym przypadku będziemy mówić o współczynniku sztywności, gdy drut jednym końcem jest umocowany na stałe, a drugi koniec jest poddany działaniu sił w płaszczyźnie prostopadłej do osi. Działa para sił powodując skręcanie.

Rys. Skręcenie pręta

Para sił p wywiera ciśnienie styczne do dolnego przekroju

2

2 r p F

 

Pod wpływem tego ciśnienia następuje skręcenie walca (pręta) o kąt

Δ α

Δ S

- długość łuku ale

r Δ S φ

Δ 

(miara łukowa)

l Δ S α

Δ 

Δ S



Δ φ



r

l

 r

 Δ φ α

Δ

Punkty położone dalej od osi walca mają większe odkształcenie.

Odkształcenie średnie odpowiada punktowi położonemu w połowie promienia.

l 2

r

śr

 Δ φ  α

Δ

Podstawiając wartość średnią

Δ α

_śr do prawa Hooke’a otrzymujemy

l 2

r p k  

 Δ φ

;

k



τ

współczynnik sztywności

z prawa Hooke’a

τ

- mówi nam jakie duże ciśnienie „styczne” powoduje względne skręcenie jednostkowe.

Współczynnik sztywności

τ

jest to stosunek ciśnienia stycznego do względnego skręcenia (jednostkowego).

l 2

r r

F 2

2

 

 

τ Δ π

l 2

r F r

2



2



 

 Δ φ π

τ

l 2 F r

2



3

 

 Δ φ π

τ



r

l 2 r r

F 2



4

 



 Δ φ π

τ M r

F

2  

moment pary sił (moment skręcający)

 φ

 D M

Moment skręcający jest proporcjonalny do kąta skręcenia

l D 2

r

⁴





 π

τ

moment kierujący D, charakteryzuje dany materiał

τ

i wymiary ciała r , l.

 φ



 D

M

_W

Pod wpływem sił zewnętrznych (momentu skręcającego) powstają w pręcie siły oporu sprężystego, które powodują powstanie momentu obrotowego skierowanego przeciwnie do momentu obrotowego.

l S p p

p α Δ τ

α τ









Moduł sztywności – metoda dynamiczna 6

Wyznaczanie współczynnika sztywności τ metodą dynamiczną

Rys. Wibrator.

Na drucie o długości l i średnicy 2r zawiesza się bryłę tzw. wibrator o momencie bezwładności

B

_O, jeżeli obrócimy wibrator w płaszczyźnie poziomej o pewien kąt to tym samym skręci się drut o ten sam kąt. W drucie powstaje moment obrotowy sił sprężystych



φ





D M

Który po zwolnieniu wibratora nada mu ruch drgający o okresie

D 2 B

T



π

^O

Ponieważ moment bezwładności

B

_O jest trudny do wyznaczenia należy go wyeliminować. Robimy to w następujący sposób. Wyznaczamy okres drgań wibratora nieobciążonego

D 2 B

T

_O 

π

^O ;

D 4 B T

₀²

 π

^{2 0}

Następnie wyznaczamy okres drgań wibratora obciążonego

D B 2 B

T

₁ ^O 



π

;

D B 4 B

T

₁^{2 2 0}



 π

Następnie odejmujemy stronami

D 4 B D

B 4 B

T

T

₁² ₀²

π

^{2 0}

  π

^{2 0}







 



 



D

4 B T

T

₁² ₀²

π

²

₂

0 2 1

2

T T

B D 4





π





1 O



²

2

T T 4 B

D



π

 



1 O

 

1 O



2

T T T

T 4 B

D



π

   ponieważ

l 2 D r



4

 π

τ



_{1 O}

 

_{1 O}



2 4

T T T

T 4 B l

2 r





 



π

τ π



_{1 O}

 

_{1 O}



4

T T T T

r

B l 8













  π

τ

R2

m 4

B  ;

R – odległość (promień), w której umieszczono dodatkowe obciążniki o masie m na wibratorze.



^{2 2}



4

T T

r

B l 8









  

