ĆWICZENIE 1

ĆWICZENIE 12

HYSDROSTATYKA. NAPÓR NA ŚCIANY PŁASKIE.

Przykład 1

Wyznaczyć siłę naporu hydrostatycznego działającą na przegrodę o szerokości B.

Wyznaczyć siłę T, jaką należy przyłożyć, aby utrzymać przegrodę w równowadze.

Dane: H B L, , , ,  Szukane: N, T

Wyznaczenie sił naporu hydrostatycznego działających na ściany przegrody

Napór hydrostatyczny na powierzchnię S, przy przyjęciu, że ciśnienie atmosferyczne p0 działa na ściany przegrody z obu stron

S

N 



Napór hydrostatyczny działający na powierzchnię S z lewej strony przegrody:

 

p1  g 2Hy sin dS dydz

 

1 1

y 0, H z 0 B,

sin

 

   

n1 i

 

H

1

B 2

1 1 1

0 0

S

2 2

2

H

0

N p n dS dz g 2H y idy i gB 2Hy y

2

H 1 H 3 H

i gB 2H gB i

2 2

sin

sin

sin sin

sin sin sin sin

   

             

 

 

          

   

Napór hydrostatyczny działający na powierzchnię S z prawej strony przegrody:

 

p  2 g Hy sin dS dydz

2 2

 

y 0, H z 0 B,

sin

 

   

n1  i

   

H

1

B 2

2 2 2

0 0

S

2 2

2

H

0

N p n dS dz g H y i dy i gB 2Hy y

2

H 1 H 1 H

i gB H gB i

2 2

sin

sin

sin sin

sin sin sin sin

   

              

 

 

        

   

Moment naporu hydrostatycznego na powierzchnię S, przy przyjęciu, że ciśnienie atmosferyczne p0 działa na ściany przegrody z obu stron

S

M 



Moment naporu hydrostatycznego działający na lewą stronę przegrody:

   

H H

1

B

1 1 1 1

0 0 0

S

2 3 2 3 3

2 3 2

H

0

M r p n dS dz yj g 2H y idy k gB 2H y ydy

y y H H 2 H

k gB 2H k gB 2H gB k

2 3 2 3 3

sin sin

sin

sin sin

sin sin

sin sin sin

 



              

   

             

   

gdzie: r₁yj

Moment naporu hydrostatycznego działający na prawą stronę przegrody:

    ^{ }

H H

2

B

2 2 2 2

0 0 0

S

2 3 3

2 H

0

M r p n dS dz yj g H y i dy k gB H y ydy

y y 1 H

k gB H gB k

2 3 6

sin sin

sin

sin sin

sin sin

 



                

 

         

   

gdzie: r₂zk

Moment przewracający przegrodę:

p 1 2

MMM

3 3 3

p 2 2 2

2 H 1 H 1 H

M gB k gB k gB k

3 sin 6 sin 2 sin

      

  

Moment pochodzący od siły T działającej na ramieniu r ₃

3 3

H H

M r T j T i Tk

sin sin

      

 

gdzie: ₃ H

r j

sin

 , TT i .

Warunek równowagi momentów:

3 i i 1

M 0





3 3

2 2

2 H 1 H H

gB k gB k Tk 0k

3 sin  6 sin sin 

  

Siła, jaką należy przyłożyć, aby utrzymać przegrodę w równowadze:

1 H2

T gB

2 sin

  

Przykład 2

Wyznaczyć wartość graniczną wysokości napełnienia zbiornika H, przy której nastąpi otwarcie klapy.

Dane: L, ρ Szukane: H

Moment naporu hydrostatycznego działający na pionową powierzchnię klapy:

    ^{ }

1

2 3

B H H

1 1 1 1 0 0 0

S

3

H

0

y y

M r p n dS dz yj g H y i dy k gB H y ydy k gBH H

2 3

1 gBH k 6

 

                    

 

  

   

gdzie:

 

p1  g Hy dS dydz

   

1 1

y  0 H,  z  0 B, n1  i

r1yj

Moment naporu hydrostatycznego działający na poziomą powierzchnię klapy:

 

2

B L L 2

2

2 2 2 2

0 0 0

S

L

0

x 1

M r p n dS dz x i gH j dx k gBH xdx k gBH gBHL k

2 2

 

                

 

   

gdzie:

p  2 gH dS dxdz

   

2 2

x  0 L,  z  0 B, n2  j

r2 x i

Warunek równowagi momentów:

2 i i 1

M 0





1 2

MM 0

3 2

1 1

gBH k gBHL k 0k

6 2

    

Graniczna wysokość H powyżej której nastąpi otwarcie klapy wynosi: H 3L