Matematyka Dyskretna - II Kolokwium 18.06.2007 by PogromcA
Grupa C
Zad 1. (3p.) Znajdź drzewo nietykietowane o kodzie 000110011101 Zad 2. (2p.) Korzystając z algorytmu Prima, znajdź
minimalne drzewo spinające. Z opisu (rysunku) musi być jasne w jakiej kolejności w drzewie pojawiały się kolejne wierzchołki.
Zad 3. (3p.) Przypomnijmy, że turniej to graf pełny a w każdej krawędzi przypisany jest zwrot w jedną albo drugą stronę. Ile jest turniejów na zbiorze {1,2,…,6} ? Zad 4. (2p.) Ile co najmniej wyrazów niezerowych ma macierz incydencji grafu spójnego o
n wierzchołkach?
Zad 5. (3p.) Która zdania są prawdziwe? Zaznacz P albo F.
a) każdy graf dwudzielny jest drzewem
b) nie każde drzewo T jest grafem dwudzielnym
c) liczba chromatyczna (kolorowanie krawędzi) każdego grafu Kn wynosi n d) liczba chromatyczna (kolorowanie wierzchołków) każdego grafu Cn
wynosi 2
Zad 6. (2p.) Wyjaśnij dla jakich n graf K4,n jest a) eulerowski b) hamiltonowski Zad 7. (3p.) Korzystając ze wzoru Eulera wykaż, że graf K3,3 nie jest planarny.
Matematyka Dyskretna - II Kolokwium 18.06.2007 by PogromcA
Grupa D
Zad 1. (3p.) Wyjaśnij dla jakich n graf K3,n jest a) eulerowski b) hamiltonowski Zad 2. (3p.) Narysuj kod zerojedynkowy
podanego drzewa, startując z wyróżnionego wierzchołka w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Zad 3. (3p.) Korzystając z algorytmu Prima, znajdź minimalne drzewo spinające. Z opisu (rysunku) musi być jasne w jakiej kolejności w drzewie pojawiały się kolejne wierzchołki.
Zad 4. (3p.) Ile jest grafów symetrycznych bez krawędzi wielokrotnych (ale mogą być pętle) o 7 wierzchołkach i 10 krawędziach? Grafy izomorficzne traktujemy jako różne.
Zad 5. (3p.) Korzystając ze wzoru Eulera wykaż, że wielościan foremny, którego każda ściana jest trójkątem, a w wierzchołku styka się po pięć trójkątów, musi być dwudziestościanem
Zad 6. (2p.) Ile co najmniej wyrazów niezerowych ma macierz incydencji grafu spójnego o n wierzchołkach?
Zad 7. (3p.) Która zdania są prawdziwe? Zaznacz P albo F.
a) każdy graf spójny ma przynajmniej jeden wierzchołek stopnia parzystego b) każde drzewo T ma wierzchołki stopnia 1
c) indeks chromatyczny (kolor krawędzi) każdego drzewa T wynosi 2 d) liczba chromatyczna każdego drzewa T (kolorowanie wierzchołków)
wynosi 2
